高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用人教概要PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用人教概要高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用人教概要1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù) y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線 y=f(x)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0)處的切線的斜率，即曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0) 處的切線的斜率是 .)(0 xf 故曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0)處的切線方程是:)()(000 xxxfxfy 第1頁(yè)/共23頁(yè)例1:如圖,已知曲線 ,求: (1)點(diǎn)P處的切線的斜率; (2)點(diǎn)P處的切線方程.)38, 2(313Pxy上上一一點(diǎn)點(diǎn) yx-2-112-2-11234OP313yx（1）點(diǎn)處的切線的斜率等于4. (2)

2、在點(diǎn)P處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.第2頁(yè)/共23頁(yè)第3頁(yè)/共23頁(yè) 函數(shù)的應(yīng)用（2）函數(shù)的單調(diào)性第4頁(yè)/共23頁(yè)aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0,那么函數(shù)y=f(x) 為在這個(gè)區(qū)間內(nèi) 的增函數(shù);如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi) 0得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;解不等式 0,解得x3或x1,因此,當(dāng) 或 時(shí), f(x)是增函數(shù).), 3 ( x) 1 ,( x令3x2-12x+90,解得1x3,因此,當(dāng) 時(shí), f(x)是減函數(shù).) 3 , 1 ( x第7頁(yè)/共23頁(yè)解:函數(shù)的定義域是(-1,+),.)1 ( 211121)(xxxxf f(x

3、)=x/2-ln(1+x)+1由 即 得x1., 0)1 ( 210)( xxxf注意到函數(shù)的定義域是(-1,+),故f(x)的遞增區(qū)間是(1,+);由 解得-1xf(x1).oaX1X2X3X4baxy)(4xf)(1xf第12頁(yè)/共23頁(yè) 一般地,當(dāng)函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)時(shí),判別f(x0)是極大(小)值的方法是: (1):如果在x0附近的左側(cè) 右側(cè) 那么,f(x0)是極大值;, 0)(, 0)( xfxf (2):如果在x0附近的左側(cè) 右側(cè) 那么,f(x0)是極小值., 0)(, 0)( xfxf第13頁(yè)/共23頁(yè)總結(jié):求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟如下:(1).求導(dǎo)數(shù)).(xf (2)

4、.求方程 的根.0)( xf(3)檢查 在方程根左右的值的符號(hào),如果左正右負(fù), 那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值;如果左正右負(fù),那 么f(x)在這個(gè)根處取得極大值.)(xf 第14頁(yè)/共23頁(yè)例3:求y=x3/3-4x+4的極值.解:).2)(2(42 xxxy令 ,解得x1=-2,x2=2.0 y當(dāng)x變化時(shí), ,y的變化情況如下表:y x(-,-2) -2(-2,2) 2 (2,+) y + 0 - 0 + y 極大值極大值28/3 極小值極小值-4/3 因此,當(dāng)x=-2時(shí)有極大值,并且,y極大值=28/3;而,當(dāng)x=2時(shí)有極小值,并且,y極小值=- 4/3.第15頁(yè)/共23頁(yè)練習(xí)3，P34

5、8 1，2， P350 2，4第16頁(yè)/共23頁(yè) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（4）函數(shù)的最值第17頁(yè)/共23頁(yè) 設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),則求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：:求y=f(x)在(a，b)內(nèi)的極值(極大值與極小值); :將函數(shù)y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)作比較,其中最大的一個(gè)為最大值,最小的一個(gè)為最小值. 求函數(shù)的最值時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問(wèn)題,是一個(gè)局部概 念,而函數(shù)的最值是對(duì)整個(gè)定義域而言,是在整體范圍 內(nèi)討論問(wèn)題,是一個(gè)整體性的概念.(2)閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)一定有最值.開區(qū)間(a,b)內(nèi) 的可導(dǎo)函數(shù)不一

6、定有最值,但若有唯一的極值,則此極 值必是函數(shù)的最值.第18頁(yè)/共23頁(yè)例4:求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間-2,2上的最大值與最小 值.解:.443xxy 令 ,解得x=-1,0,1.0 y當(dāng)x變化時(shí), 的變化情況如下表:yy , x-2(-2,-1) -1 (-1,0) 0(0,1) 1 (1,2) 2y -0 +0 -0 +y13 4 5 4 13從上表可知,最大值是13,最小值是4.第19頁(yè)/共23頁(yè)練習(xí):求函數(shù)f(x)=2x3+3x2-12x+14在區(qū)間-3,4上的最 大值和最小值.答案:最大值為f(4)=142,最小值為f(1)=7.練習(xí)4 P350 1，6，7，8， 第20頁(yè)/共23頁(yè)四、小結(jié)1.求在a,b上連續(xù),(a,b)上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)在a,b上的 最值的步驟: (1)求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值; (2)將f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較,其中最大的一個(gè) 是最大值,最小的一個(gè)是最小值.2.求函數(shù)的最值時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)要正確區(qū)分極值與最值這兩個(gè)概念.(2)在a,b上連續(xù),(a,b)上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)在(a,