高中數(shù)學(xué)組合三新選修PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1高中數(shù)學(xué)組合三新選修高中數(shù)學(xué)組合三新選修1 1、組合定義、組合定義: : 一般地，從一般地，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素）個(gè)元素并成一并成一組組，叫做從，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)個(gè)元素的一個(gè)組合組合從從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的個(gè)元素的組合數(shù)組合數(shù)，用符號(hào)，用符號(hào) 表示表示. .mnC2 2、組合數(shù)、組合數(shù): :3、組合數(shù)公式、組合數(shù)公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm!()!mnnCm n

2、m01.nC我們規(guī)定： 1: mn mnnCC定理第1頁/共17頁一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)白球和個(gè)白球和1個(gè)黑球個(gè)黑球 從口袋內(nèi)取出從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有多少種取法？個(gè)球，共有多少種取法？ 從口袋內(nèi)取出從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有個(gè)球，使其中含有1 1個(gè)黑球，有個(gè)黑球，有多少種取法？多少種取法？ 從口袋內(nèi)取出從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑球，有多個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？少種取法？5638C 2127C 3537C解：解：（1） 性質(zhì)性質(zhì)2第2頁/共17頁 我們可以這樣解釋：我們可以這樣解釋：從口袋內(nèi)從口袋內(nèi)的的8個(gè)球中所取出的個(gè)球中所取出的3個(gè)球，

3、可以分個(gè)球，可以分為兩類：一類為兩類：一類含有含有1個(gè)個(gè)黑球，一類黑球，一類不含有黑球因此根據(jù)分類計(jì)數(shù)原不含有黑球因此根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，上述等式成立理，上述等式成立 我們發(fā)現(xiàn)我們發(fā)現(xiàn)：38C27C37C為什么呢為什么呢第3頁/共17頁CCmnmn1 :證明)!1()!1(!)!( !mnmnmnmn)!1( !) 1( !mnmmnmnn)!1( !)1(mnmnmmn!) 1(!)!1(mnmn.1Cmncccmnmnmn11性質(zhì)性質(zhì)2第4頁/共17頁 注注:1 公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)的兩個(gè)組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而

4、上標(biāo)與原組合數(shù)上標(biāo)而上標(biāo)與原組合數(shù)上標(biāo)較大的相同的一個(gè)組合數(shù)較大的相同的一個(gè)組合數(shù) 2 此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運(yùn)算在今后學(xué)此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運(yùn)算在今后學(xué)習(xí)習(xí)“二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理”時(shí)，我們會(huì)看到它的主要應(yīng)用時(shí)，我們會(huì)看到它的主要應(yīng)用cccmnmnmn11第5頁/共17頁例計(jì)算：例計(jì)算：329999( 1 ) ;CC332898( 2) .2CCC16170012398991003100 C563828283838)(2CCCCC第6頁/共17頁;11111)1( CCCCmnmnmnmn.21211)2( CCCCmnmnmnmn例例2 求證求證:.111111)1(CCCCC

5、Cmnmnmnmnmnmn .)()(2121111111)2( CCCCCCCCCCmnmnmnmnmnmnmnmnmnmn第7頁/共17頁例例3、6本不同的書，按下列條件，各有多少種不同的分法；本不同的書，按下列條件，各有多少種不同的分法；（1）分給甲、乙、丙三人，每人兩本；）分給甲、乙、丙三人，每人兩本；（2）分成三份，每份兩本；）分成三份，每份兩本；（3）分成三份，一份）分成三份，一份1本，一份本，一份2本，一份本，一份3本；本；（4）分給甲、乙、丙）分給甲、乙、丙3人，一人人，一人1本，一人本，一人2本，一人本，一人3本；本；（5）分給甲、乙、丙）分給甲、乙、丙3人，每人至少一本；人

6、，每人至少一本；（6）分給）分給5個(gè)人，每人至少一本；個(gè)人，每人至少一本；（7）6本相同的書，分給甲乙丙三人，每人至少一本。本相同的書，分給甲乙丙三人，每人至少一本。第8頁/共17頁練習(xí)：練習(xí)：(1)今有今有10件不同獎(jiǎng)品件不同獎(jiǎng)品,從中選從中選6件分成三份件分成三份, 二份各二份各1件件,另一份另一份4件件, 有多少種分法有多少種分法?(2) 今有今有10件不同獎(jiǎng)品件不同獎(jiǎng)品,從中選從中選6件分給甲乙丙三人件分給甲乙丙三人,每每人二件有多少種分法人二件有多少種分法?解解: (1)(2)641111062123150CCCC62221064218900CCCC第9頁/共17頁例例4、某城新建的

7、一條道路上有、某城新建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)只路燈，為了節(jié)省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，可以熄滅的方法共有（盞燈，可以熄滅的方法共有（ ）（A） 種（種（B） 種種 （C） 種種 （D） 種種38C38A39C311C第10頁/共17頁三、混合問題，先三、混合問題，先“組組”后后“排排”例例5 對(duì)某種產(chǎn)品的對(duì)某種產(chǎn)品的6件不同的正品和件不同的正品和4件不同的次品件不同的次品,一一進(jìn)行測(cè)試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次一一進(jìn)行測(cè)試，至區(qū)分出所

8、有次品為止，若所有次品恰好在第品恰好在第5次測(cè)試時(shí)全部發(fā)現(xiàn)次測(cè)試時(shí)全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測(cè)試方法則這樣的測(cè)試方法有種可能？有種可能？解：由題意知前解：由題意知前5次測(cè)試恰有次測(cè)試恰有4次測(cè)到次品，且第次測(cè)到次品，且第5次測(cè)試是次品。故有：次測(cè)試是次品。故有： 種可能。種可能。576441634ACC第11頁/共17頁練習(xí)：練習(xí)：1、某學(xué)習(xí)小組有、某學(xué)習(xí)小組有5個(gè)男生個(gè)男生3個(gè)女生，從中選個(gè)女生，從中選3名名男生和男生和1名女生參加三項(xiàng)競賽活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)至少有名女生參加三項(xiàng)競賽活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)至少有1人參加，則有不同參賽方法人參加，則有不同參賽方法_種種.解：采用先組后排方法解：采用先組后排方法:31

9、2353431080CCCA2、3 名醫(yī)生和名醫(yī)生和 6 名護(hù)士被分配到名護(hù)士被分配到 3 所學(xué)校為學(xué)生所學(xué)校為學(xué)生體檢體檢,每校分配每校分配 1 名醫(yī)生和名醫(yī)生和 2 名護(hù)士名護(hù)士,不同的分配方不同的分配方法共有多少種法共有多少種?解法一：先組隊(duì)后分校（先分堆后分配）解法一：先組隊(duì)后分校（先分堆后分配）223364540C C A解法二：依次確定到第一、第二、第三所學(xué)校去的解法二：依次確定到第一、第二、第三所學(xué)校去的醫(yī)生和護(hù)士醫(yī)生和護(hù)士.5401)()(24122613CCCC第12頁/共17頁四、分類組合四、分類組合,隔板處理隔板處理例例6、 從從6個(gè)學(xué)校中選出個(gè)學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)

10、學(xué)競賽名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,每每校至少有校至少有1人人,這樣有幾種選法這樣有幾種選法?分析分析:問題相當(dāng)于把個(gè)問題相當(dāng)于把個(gè)30相同球放入相同球放入6個(gè)不同盒子個(gè)不同盒子(盒盒子不能空的子不能空的)有幾種放法有幾種放法?這類問可用這類問可用“隔板法隔板法”處理處理.解解:采用采用“隔板法隔板法” 得得:5294095C第13頁/共17頁練習(xí)：練習(xí)： 1、將、將8個(gè)學(xué)生干部的培訓(xùn)指標(biāo)分配給個(gè)學(xué)生干部的培訓(xùn)指標(biāo)分配給5個(gè)不同的班個(gè)不同的班級(jí)，每班至少分到級(jí)，每班至少分到1個(gè)名額，共有多少種不同的分配個(gè)名額，共有多少種不同的分配方法？方法？2、從一樓到二樓的樓梯有、從一樓到二樓的樓梯有17級(jí)，上樓時(shí)可以一步走級(jí)，上樓時(shí)可以一步走一級(jí)，也可以一步走兩級(jí)，若要求一級(jí)，也可以一步走兩級(jí)，若要求1