2010年海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期一模文科試題參考答案

1、3分，第二空2分，共二、填空題30分）9.410.2y =8x 11.612.3013.14.二，12 二15.解:（本小題滿分13分）（I ）由圖可知，A=1丄 ,所以T = 2二42所以 = 1ji又 f(2)=sin()=1，且ji 2海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù) 學(xué)（文）參考答案及評分標準2010. 4說明：合理答案均可酌情給分，但不得超過原題分數(shù)第I卷（選擇題共40 分）題號12345678答案ACBCDABA、選擇題（本大題共 8小題,每小題5分,共40分）（本大題共6小題,每小題5分,有兩空的小題,第一空第II券（非選擇題 共110分）所以=-4所以 f (x)二sin(x

2、).(H )由(1)f(x)5(x 盲),所以 g(x)二 f (x ) f (x ) = sin(x) sin(x-4444n= sin(x )sin x2=cosx sinx10分1sin 2x2因為 x 0,，所以 2x 0,二,sin2x 0,121 _ 1故：一sin 2x 0, ,2 21當x 時，g (x)取得最大值_ . 13分4216. (本小題滿分13分)解：(I)設(shè)“甲獲得優(yōu)惠券”為事件 A 1分因為假定指針停在任一位置都是等可能的，而題中所給的三部分的面積相等，一 一 一 1所以指針停在20兀，10兀，0兀區(qū)域內(nèi)的概率都是 3分3顧客甲獲得優(yōu)惠券，是指指針停在20元或1

3、0元區(qū)域，1 1 2根據(jù)互斥事件的概率，有 P(A), 6分3 332所以，顧客甲獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率是上.3(II)設(shè)“乙獲得優(yōu)惠券金額不低于20元”為事件B 7分因為顧客乙轉(zhuǎn)動了轉(zhuǎn)盤兩次，設(shè)乙第一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤獲得優(yōu)惠券金額為X元，第二次獲得優(yōu)惠券金額為 y元，則基本事件空間可以表示為：11 二(20,20),(20,10),(20,0),(10,20),(10,10),(10,0),(0,20),(0,10),(0,0)即門中含有9個基本事件，每個基本事件發(fā)生的概率為10分而乙獲得優(yōu)惠券金額不低于20元，是指x y _ 20 ,所以事件B中包含的基本事件有 6個,11分所以乙獲得優(yōu)惠

4、券額不低于20元的概率為p(B)詣13分20元的概而PA _平面又 paam(II)因為 SamcJam2又PA _底面ABCD,PA =2,所以 AN =1答：甲獲得優(yōu)惠券面額大于 0元的概率為-，乙獲得優(yōu)惠券金額不低于32率為317. (本小題滿分14分)證明：(I )因為ABCD為菱形，所以 AB=BC又.ABC =60，所以 AB=BC=AC ,又M為BC中點，所以BC _ AMABCD , BC 平面 ABCD，所以 PA _ BC二A，所以BC _平面AMN1所以，三棱錐N-AMC的體積VSamc an(III)存在10分取PD中點E,連結(jié)NE, EC,AE,1因為N, E分別為P

5、A PD中點，所以NE AD 11分21又在菱形ABCD中，CM/AD2所以NE/MC，即MCE是平行四邊形12分所以，NM/EC，又EC 平面ACE，NM二平面ACE所以MN /平面ACE , 13分即在PD上存在一點E,使得NM /平面ACE ,1此時 PE PD 二 2 . 14 分218. (本小題滿分14分)解：(I)因為 f(1)=0,g(1) =0,所以點(1,0)同時在函數(shù)f (x), g(x)的圖象上因為 f (x) =x2 1,g(x)二alnx , f (x) =2x , 3分g(x) 5 分x由已知，得f(1)=g(1)，所以2=，即a = 26分1(II)因為 F(x

6、)二 f (x) _2g(x) = x2 -1 - 2aln x( x 0) 7 分所以F(x)=2x_迦二坐8分xx當a ：0時，2因為x0,且x -a 0,所以F(x)0對x 0恒成立，所以F(x)在(0：)上單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)無極值 10分;當a 0時，令 F(x) =0,解得 x a, x2 = - a (舍) 11 分所以當x 0時，F(xiàn) (x), F(x)的變化情況如下表:x（0,応）（品F(x)0+F(x)極小 值匚所以當X = a時，F(xiàn) (x)取得極小值，且綜上，當a ： 0時，函數(shù)F（x）在（0,：）上無極值;當a 0時，函數(shù)F(x)在x = _ a處取得極小值 a -1 -

7、aln a.19.（本小題滿分13分）解:2 2（l）設(shè)橢圓C的方程為 篤 與=1,（a b 0），由題意可得a b又 a2 = b2 c2，3 所以b2a24因為橢圓C經(jīng)過9(1, 3 )，代入橢圓方程有4+尹=12a23 2a4所以c=1，b22 2=4 -3故橢圓C的方程為-y 143解法一:33當直線l - x軸時，計算得到：A(-1,- ), B(-1,),2 21 13S AOB | AB| |OF1|1 3，不符合題意.2 22當直線I與x軸不垂直時，設(shè)直線I 的方程為：y =k(x - 1),k = 013分14分y = k(x 1)由x2y2，消去y ,得14 32 2 2

8、2(34 x 8 x 412-0 7分顯然： 0成立，設(shè) A(x1, y1), B(x2, y2)，則 xx24k2 -123 4k2F( .a) = ( .a)2-2aln、a 二a-1-alna.又 I ABE.lX - X2)2 (% -y2)2 f 訛 -X2)2 k2(x1 -X2)2=、1k2_ (% X2)21k2.(xx2)2 4%x21 k2,64k42 2 _4(4k2_12)Y(3 +4k2)23 +4k2即 |AB|k 近3 + 4k3+4k10分又圓O的半徑rk_二k 1k 1Ji +k2Ji +k21所以 S AOB t 1 AB| r =專21 12(k1)3 4

9、k2_|k|_ = 6|k| ;Vk2 _ 6.2一3 4k2-4 2 2 2化簡，得 17k k -18=0,即卩(k -1)(17k18)=0,18解得k = 1,k2(舍)17所以，r=k|2，故圓O的方程為：x2y2J22(n)解法二：11分12分13分化簡得到 18t4 -t2 -17 =0，即(18t217)(t2 T) = 0 ,設(shè)直線I的方程為 x二ty -1，x =ty -1由x2y2，消去 X,得(4+3t )y _6ty_9 = 0 7 分+ = 1.43因為-恒成立，設(shè)A(xyj, B(x2, y2),則 y1yr63t?,y1y24 3t2所以 |% * |= Oy2

10、)2 -4% y?所以S.aob36t236 (4 3t2)24 3t2| F1O | | 乂一業(yè) F_12t214 3t26t2 143t2627解得 t12 =1,t22 二J7 （舍）18又圓0的半徑為|0 -t 0 1|.1 t2.1 t211分12分1所以r二.vt2=2，故圓o的方程為:2X2y2a3 W 220 .(本小題滿分13分)解：（I）因為 ai =1,所以 a2 = 1 2ai = 3 ,a“1+2a2=7, a2a2 2(n)由題意，對于任意的正整數(shù)n , bn = a2n丄 1,所以 bn 1 = a2n 14 分又 a2n 1 = （2a2n 1） 1 = 2（a

11、2nL 1） = 2bnT所以bn1 =2bn 6分又0 = a21丄1 =印 1 = 2 7分所以fbn?是首項為2,公比為2的等比數(shù)列，所以bn =2n 8分(III )存在.事實上，對任意的 m_2,kN*，在數(shù)列an中，a2m a2m十a(chǎn)2m七.，a2m七m這連續(xù)的2項就構(gòu)成一個等差數(shù)列10分我們先來證明：“對任意的 n_2,n N* , k（0, 2n4）,k N*，有 a* =2n -1” 由（II ）得 bn =a2n丄 2n，所以 a2n= 2n -1 .1 1當k為奇數(shù)時，a2n_k爲2護上2222當k為偶數(shù)時，a2nf =1 +2a2n=1 +2&2心車-2k, k為偶數(shù)，

12、記匕二三2-1, k為奇數(shù),2kk因此要證a2ni.k =2n -1，只需證明Qn* =2n其中 ki（0, 2心）,kiN（這是因為若a2n _2 k - 2 - 1 - 2，則當k =W 時，則k 一定是奇數(shù),2有 a2nlk =2 2a2n2 羅2（2n J -i -號）1 2（2nJ2k -i2 n k-i=2n -i -2 2k當ki 時，則2k一定是偶數(shù)，有a2j =i 2a2n 丄 k =i 2冬上 k2說明：當 口2 1 （其中1 - 2, 口1 N , 口2 N ）時,k=i 2（2n-i -號）=i 2（2ni 一_|） =2n i 一）n2 ki如此遞推，要證ak =22一1一號，只要證明a2n* =2心-1-號，&,&為偶數(shù)，其中 k2 =三 2，k2 （0,2n；）,k2 N匸，ki為奇數(shù)，2如此遞推下去，我們只需證明a2i ,kn 2k宀詩， T-N55即/廣22亠廠3一2 9，即2，由（I）可得,所以對 n _ 2, n N* , k （0, 2n，）,k N*,對任意的m _ 2, m N ，口 i丄i 1.分.j = 21 -，如 i I = 2