線性規(guī)劃常見題型大全

1、絕密啟用前2014-2015學年度?學校8月月考卷試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第i卷（選擇題）請點擊修改第i卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1已知實數(shù)x，y滿足，則z4xy的最大值為( )a、10 b、8 c、2 d、0【答案】b【解析】試題分析：畫出可行域，根據(jù)圖形可知，當目標函數(shù)經(jīng)過a(2，0)點時，z4xy取得最大值為8xay220考點：線性規(guī)劃.2若不等式組，表示的平面區(qū)域是一個三角形區(qū)域，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d.或【答案】

2、d【解析】根據(jù)畫出平面區(qū)域（如圖1所示），由于直線斜率為，縱截距為，自直線經(jīng)過原點起，向上平移，當時，表示的平面區(qū)域是一個三角形區(qū)域（如圖2所示）；當時，表示的平面區(qū)域是一個四邊形區(qū)域（如圖3所示），當時，表示的平面區(qū)域是一個三角形區(qū)域（如圖1所示），故選d.圖1 圖2 圖3考點：平面區(qū)域與簡單線性規(guī)劃.3已知變量x,y滿足約束條件 則的取值范圍是( ) a b c d(3,6 【答案】a【解析】試題分析：畫出可行域，可理解為可行域中一點到原點的直線的斜率,可知可行域的邊界交點為臨界點（），（）則可知k的范圍是.考點：線性規(guī)劃，斜率.4（5分）（2011廣東）已知平面直角坐標系xoy上的區(qū)域d

3、由不等式組給定若m（x，y）為d上的動點，點a的坐標為，則z=的最大值為（ ）a.3 b.4 c.3 d.4【答案】b【解析】試題分析：首先做出可行域，將z=的坐標代入變?yōu)閦=，即y=x+z，此方程表示斜率是的直線，當直線與可行域有公共點且在y軸上截距最大時，z有最大值解：首先做出可行域，如圖所示：z=，即y=x+z做出l0：y=x，將此直線平行移動，當直線y=x+z經(jīng)過點b時，直線在y軸上截距最大時，z有最大值因為b（，2），所以z的最大值為4故選b點評：本題考查線性規(guī)劃、向量的坐標表示，考查數(shù)形結合思想解題5已知不等式組 表示的平面區(qū)域的面積等于，則的值為（ ）a （b）c （d）【答案】

4、d【解析】試題分析：由題意，要使不等式組表示平面區(qū)域存在，需要，不等式組表示的區(qū)域如下圖中的陰影部分，面積，解得，故選d.考點：1.線性規(guī)劃求參數(shù)的取值.6設x，y滿足約束條件，若z=的最小值為，則a的值為（ ）a1b2c3d4【答案】a【解析】=1+而表示點(x，y)與點(1，1)連線的斜率由圖知a0，否則無可行域，且點(1，1)與點(3a，0)的連線斜率最小，即=a=17已知實數(shù)，滿足條件，則的最小值為（ ）a b c d 【答案】c【解析】試題分析：如下圖可行區(qū)域為上圖中的靠近x軸一側的半圓，目標函數(shù)，所表示在可行區(qū)域取一點到點（2,0）連線的斜率的最小值，可知過點（2,0）作半圓的切線

5、，切線的斜率的最小值，設切線方程為y=k（x-2），則a到切線的距離為1，故.考點：1.線性規(guī)劃；2.直線與圓的位置關系.8若在區(qū)間0，2中隨機地取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)中較大的數(shù)大于的概率是( )（a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】試題分析：設這兩個數(shù)為：，則.若兩數(shù)中較大的數(shù)大于，則還應滿足：或（只需排除），作出以上不等式組表示的區(qū)域，由幾何概型的概率公式得.選c.考點：1、幾何概型；2、不等式組表示的區(qū)域.第ii卷（非選擇題）請點擊修改第ii卷的文字說明評卷人得分二、填空題（題型注釋）9若實數(shù)，滿足線性約束條件，則的最大值為_【答案】.【解析】試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域

6、，即可行域，則可知直線與直線的交點，作直線：，平移直線，可知當，時，.考點：線性規(guī)劃.10已知變量滿足約束條件 若目標函數(shù)的最大值為1，則 .【答案】3【解析】試題分析：約束條件所滿足的區(qū)域如圖所示，目標函數(shù)過b（4,1）點是取得最大值，所以，所以.考點：線性規(guī)劃.11設z=kx+y，其中實數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實數(shù)k=【答案】2【解析】作出可行域(如圖)，其中a(4，4)，b(0，2)，c(2，0)過原點作出直線kx+y=0k=0時，y=0，目標函數(shù)z=y在點a處取得最大值4，與題意不符即時，直線kx+y=0即y=kx經(jīng)過一、三象限，平移直線y=kx可知，目標函數(shù)z=kx+y在點

7、a處取得最大值，即，此時k=2與不符;k即k時，直線kx+y=0即y=kx經(jīng)過一、三象限，平移直線y=kx可知，目標函數(shù)z=kx+y在點b處取得最大值，即，此式不成立k0時，直線kx+y=0即y=kx經(jīng)過二、四象限，平移直線y=kx可知，目標函數(shù)z=kx+y在點a處取得最大值，即，此時k=2與k0相符，所以k=212點是不等式組表示的平面區(qū)域內的一動點，且不等式總成立，則的取值范圍是_.【答案】【解析】試題分析：將不等式化為，只需求出的最大值即可，令，就是滿足不等式的最大值，由簡單的線性規(guī)劃問題解法，可知在處取最大值3，則m取值范圍是.考點：簡單的線性規(guī)劃和轉化思想.13設變量x，y滿足的最大

8、值為.【答案】8【解析】試題分析：這是如圖可行域，目標函數(shù),表示可行域內的點到直線的距離的2倍，很顯然點a到直線的距離最大，點,將其代入點到直線的距離公式得到考點：1.線性規(guī)劃；2.點到直線的距離公式.14已知實數(shù)x，y滿足若zaxy的最大值為3a9，最小值為3a3，則實數(shù)a的取值范圍為_【答案】1，1【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，則z在點a處取得最大值，在點c處取得最小值又kbc1，kab1，1a1，即1a1.15設實數(shù)滿足 向量，若，則實數(shù)的最大值為 【答案】；【解析】試題分析：因為，所以,故根據(jù)線性規(guī)劃的知識畫出可行域如圖,則目標函數(shù)在點（1，8）處取得最大值6.考點：向量平行

9、線性規(guī)劃16已知點，為坐標原點，點滿足,則的最大值是 【答案】【解析】試題分析：作出可行域如圖，則,又是的夾角, 目標函數(shù)表示在上的投影，過作的垂線，垂足為，當在可行域內移動到直線和直線的交點時，在上的投影最大，此時，的最大值為,故答案為考點：簡單線性規(guī)劃的應用，平面向量的數(shù)量積，平面向量的投影.17若實數(shù)、滿足,則的最大值是_.【答案】4【解析】試題分析：將變形為，表示圓心為，半徑為的圓。令，即。由圖像分析可知圓心到直線距離，解得，所以的最大值是4。考點：1線性規(guī)劃、數(shù)形結合思想；2點到線的距離；18已知為坐標原點，滿足，則的最大值等于 .【答案】【解析】試題分析：，設,如圖：做出可行域當目

10、標函數(shù)平移到c點取得最大值，解得,代入目標函數(shù)，的最大值為.考點：1.向量的數(shù)量積的坐標表示；2.線性規(guī)劃.19已知實數(shù)x，y滿足 則r的最小值為_【答案】【解析】作出約束條件表示的可行域，如圖中的三角形，三角形內(包括邊)到圓心的最短距離即為r的值，所以r的最小值為圓心到直線yx的距離，所以r的最小值為.20已知p(x，y)滿足則點q(xy，y)構成的圖形的面積為_【答案】2【解析】令xyu，yv，則點q(u，v)滿足，在uov平面內畫出點q(u，v)所構成的平面區(qū)域如圖，易得其面積為2.21已知實數(shù)，滿足約束條件則的最大值為 【答案】【解析】試題分析：解線性規(guī)劃問題，不僅要正確確定可行域，

11、本題是直角三角形及其內部,而且要挖出目標函數(shù)的幾何意義，本題中可理解為坐標原點到可行域中點的距離的平方.要求目標函數(shù)最大值，就是求的最小值，即坐標原點到直線的距離的平方，為.考點：線性規(guī)劃求最值22曲線y在點m(，0)處的切線與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域為d（包含三角形內部與邊界）若點p(x，y)是區(qū)域d內的任意一點，則x4y的最大值為 【答案】4【解析】試題分析：， ， ，所以曲線在點處的切線方程為：，即： ，它與兩坐標軸所圍成的三角形區(qū)域如下圖所示：令，將其變形為 ，當變化時，它表示一組斜率為，在軸上的截距為的平行直線，并且該截距越在，就越大，由圖可知，當直線經(jīng)過時，截距最大，所以，故答案為

12、：4.考點：1、導數(shù)的幾何意義；2、求導公式；3、線必規(guī)劃.23已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值是 .【答案】2【解析】試題分析：線性不等式組表示的可行域如圖： ，。表示點與可行域內的點間的距離的平方。，點到直線的距離為，因為，所以。考點：線性規(guī)劃。24已知實數(shù)，滿足約束條件則的最大值為 【答案】【解析】試題分析：解線性規(guī)劃問題，不僅要正確確定可行域，本題是直角三角形及其內部,而且要挖出目標函數(shù)的幾何意義，本題中可理解為坐標原點到可行域中點的距離的平方.要求目標函數(shù)最大值，就是求的最小值，即坐標原點到直線的距離的平方，為.考點：線性規(guī)劃求最值25在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為

13、，則實數(shù)的值是 .【答案】2【解析】試題分析：等價于，即直線的下方和直線的上方，而與直線圍成三角形區(qū)域，當時，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為.考點：不等式中的線性規(guī)劃問題.26已知實數(shù)滿足則的最大值為_.【答案】16【解析】試題分析：如圖實數(shù)滿足滿足的可行域是三角形oab的陰影部分. 由可化為.所以求z的最大值即求出的最小值.目標函數(shù)，如圖所示.過點b即為m所求的最小值.因為b（-2,0）所以m=-4.所以.故填16.考點：1.線性規(guī)劃問題.2.指數(shù)函數(shù)的運算.評卷人得分三、解答題（題型注釋）27已知x，y滿足約束條件，試求解下列問題(1)z的最大值和最小值；(2)z的最大值和最小值；(3)z

14、|3x4y3|的最大值和最小值【答案】（1）zmax，zmin.（2）zmax1，zmin（3）zmax14，zmin5.【解析】(1)z表示的幾何意義是區(qū)域中的點(x，y)到原點(0，0)的距離，則zmax，zmin.(2)z表示區(qū)域中的點(x，y)與點(2，0)連線的斜率，則zmax1，zmin.(3)z|3x4y3|5，而表示區(qū)域中的點(x，y)到直線3x4y30的距離，則zmax14，zmin528設x,y滿足約束條件,（1）畫出不等式表示的平面區(qū)域，并求該平面區(qū)域的面積；（2）若目標函數(shù)z=ax+by(a0,b0)的最大值為4,求的最小值.【答案】（1）10；（2）4【解析】試題分析：（1）如圖先在直角坐標系中畫出各直線方程，再用特殊點代入法判斷各不等式表示的平面區(qū)域，其公共部分即為不等式組表示的平面區(qū)域，用分割法即可求出其面積。（2）畫出目標函數(shù)線，平移使其經(jīng)過可行域當目標函數(shù)線的縱截距最大時