拋物線中的最值問(wèn)題PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1拋物線中的最值問(wèn)題拋物線中的最值問(wèn)題例一、例一、點(diǎn)點(diǎn)P在拋物線在拋物線y2=x上，定點(diǎn)上，定點(diǎn)A(3,0),求求|PA|的最小值的最小值。取取最最小小值值時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)在在拋拋物物線線上上，解解：設(shè)設(shè)211PA25x411)25x(95xxx96xxy)3x(PAxyP)y,x(P222222 法一、目標(biāo)函數(shù)法法一、目標(biāo)函數(shù)法第1頁(yè)/共14頁(yè)法二、判別式法法二、判別式法過(guò)作同心圓過(guò)作同心圓,當(dāng)圓與拋物線相當(dāng)圓與拋物線相切時(shí)切時(shí),到點(diǎn)的距離最小到點(diǎn)的距離最小,設(shè)為設(shè)為r x xy y r ry y3 3) )( (x x 2 22 22 22 2則則由由0 0r r9 95 5x xx

2、x2 22 22 21111r r 0 0) )r r(9(91 14 4(-5)(-5) : :2 22 2 可得可得第2頁(yè)/共14頁(yè)練習(xí)：練習(xí)：若若P為拋物線為拋物線y2=x上一動(dòng)點(diǎn)，上一動(dòng)點(diǎn)，Q為圓（為圓（x-3)2+y2=1 上上一動(dòng)點(diǎn)，求一動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最小值的最小值1 12 21 11 1第3頁(yè)/共14頁(yè)例二、例二、設(shè)設(shè)P P為拋物線為拋物線y= xy= x2 2上的一動(dòng)點(diǎn)，求上的一動(dòng)點(diǎn)，求P P點(diǎn)到直線點(diǎn)到直線L:L: 3x-4y-6=0 3x-4y-6=0的距離的最小值。的距離的最小值。有有最最小小值值為為時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)在在拋拋物物線線上上，解解：設(shè)設(shè)8087d83x516

3、87)83x(4564x3x564y3xdxyP)yx,(P222 法一、目標(biāo)函數(shù)法法一、目標(biāo)函數(shù)法y=x2P(x,y)xyo第4頁(yè)/共14頁(yè)法二、判別式法法二、判別式法解：當(dāng)解：當(dāng)L L平移到與拋物線平移到與拋物線y=xy=x2 2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí), ,設(shè)此時(shí)的設(shè)此時(shí)的直線為直線為L(zhǎng)1L1，其方程為，其方程為3x-4y-b=03x-4y-b=0。則。則L L與與L1L1的距離即為所求的距離即為所求。.)4(3)(622169為為所所求求的的距距離離是是與與8 80 08 87 7 L LL L1 1 d 3x-4y+b=0 y=x2 代入可得：代入可得：4x2 -3x+b=0

4、 =(-3)2-44b=0 可得可得 169 bLy=x2xyoL1第5頁(yè)/共14頁(yè)練習(xí)：練習(xí)：已知拋物線已知拋物線y y2 2=4x=4x，以拋物線上兩點(diǎn)，以拋物線上兩點(diǎn)A(4,4)A(4,4)、B(1,-2)B(1,-2)的連線為底邊的連線為底邊ABPABP，其頂點(diǎn)，其頂點(diǎn)P P在拋物線的弧在拋物線的弧ABAB上運(yùn)動(dòng)，求：上運(yùn)動(dòng)，求： ABPABP的最大面的最大面積及此時(shí)點(diǎn)積及此時(shí)點(diǎn)P P的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。A(4,4)B(1,-2)xyo分析分析1 1：動(dòng)點(diǎn)在弧動(dòng)點(diǎn)在弧ABAB上運(yùn)動(dòng)，可以上運(yùn)動(dòng)，可以設(shè)出點(diǎn)設(shè)出點(diǎn)P P的坐標(biāo)，只要求出點(diǎn)的坐標(biāo)，只要求出點(diǎn)P P到線到線段段ABAB所在直線所在

5、直線ABAB的最大距離即為點(diǎn)的最大距離即為點(diǎn)P P到線段到線段ABAB的最大距離，也就求出的最大距離，也就求出了了ABPABP的最大面積。的最大面積。分析分析2：我們可以連接我們可以連接ABAB，作平行，作平行ABAB的直線的直線L L與拋物線相切，求出直與拋物線相切，求出直線線L L的方程，即可求出直線的方程，即可求出直線L L與與ABAB間的距離，從而求出間的距離，從而求出ABPABP面積的面積的最大值和點(diǎn)最大值和點(diǎn)P P的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。LP第6頁(yè)/共14頁(yè)小結(jié)：小結(jié)：對(duì)于拋物線上一點(diǎn)到定點(diǎn)或者是定直線的最值對(duì)于拋物線上一點(diǎn)到定點(diǎn)或者是定直線的最值問(wèn)題，可以由兩點(diǎn)間距離公式或者點(diǎn)到直線的問(wèn)

6、題，可以由兩點(diǎn)間距離公式或者點(diǎn)到直線的距離公式建立目標(biāo)函數(shù)，再用函數(shù)最值的方法距離公式建立目標(biāo)函數(shù)，再用函數(shù)最值的方法求解；也可以通過(guò)一些幾何性質(zhì)和已知條件求解；也可以通過(guò)一些幾何性質(zhì)和已知條件構(gòu)構(gòu)造一個(gè)含有某一變量的一元二次方程，通過(guò)判造一個(gè)含有某一變量的一元二次方程，通過(guò)判斷方程的判別式尋求題目的答案。斷方程的判別式尋求題目的答案。第7頁(yè)/共14頁(yè)已知定點(diǎn)已知定點(diǎn)M M（3 3，2 2），），F(xiàn) F是拋物線是拋物線y y2 2=2x=2x的焦點(diǎn)，的焦點(diǎn)，在此拋物線上求一點(diǎn)在此拋物線上求一點(diǎn)P P，使，使|PM|+|PF|PM|+|PF|取得最小值取得最小值，求點(diǎn)，求點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo)拋物

7、線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等。與到準(zhǔn)線的距離相等。即即|PF| = |PN| |PM|+|PF|= |PM|+|PN|當(dāng)當(dāng) M M、P P、N N三點(diǎn)共三點(diǎn)共線時(shí)距離之和最小。線時(shí)距離之和最小。 FM例三、例三、如圖，由拋物線的定義：如圖，由拋物線的定義：分析：分析：FMPN第8頁(yè)/共14頁(yè)解解：如圖所示如圖所示|PF|= |PN|即：即：|PF|+|PM|= |PN|+|PM| |PM|+ |PN| |PM|+|PN|= |PM|+|PF|又又點(diǎn)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，即的縱坐標(biāo)，即y=2所以，點(diǎn)所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（2，2）在拋

8、物線在拋物線 y2 = 2x上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)P(x,y),作作PN準(zhǔn)線準(zhǔn)線L，作，作MN L ，MN交拋物線于交拋物線于P（x，y）由拋物線的定義得：）由拋物線的定義得：當(dāng)當(dāng)P和和P重合時(shí)，即重合時(shí)，即PNL，N、P、M三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，F(xiàn)MPNPN第9頁(yè)/共14頁(yè)yxOFAPyxOFAPQ練習(xí)、練習(xí)、P為拋物線為拋物線x2=4y上的一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)上的一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（8,7）,求求P到到x軸與到點(diǎn)軸與到點(diǎn)A的距離之和的最小值的距離之和的最小值所求所求p p點(diǎn)位置點(diǎn)位置9第10頁(yè)/共14頁(yè)幾何法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，利用拋物線的定幾何法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，利用拋物線的定義，將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)

9、化為到準(zhǔn)線的距離，將圖義，將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，將圖形局部進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使最值問(wèn)題得以求解形局部進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使最值問(wèn)題得以求解小結(jié)：小結(jié)：第11頁(yè)/共14頁(yè)練習(xí)：練習(xí)：最小MN使得上求一點(diǎn)N,上的一個(gè)定點(diǎn)在拋物線0)的對(duì)稱軸2px(p為拋物線y1.已知M(a,0)2 2、求拋物線、求拋物線y2=64x上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)到直線4x+3y+46=0 距離最小值，并求取得最小距離最小值，并求取得最小值時(shí)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)值時(shí)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)第12頁(yè)/共14頁(yè)課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：在解析幾何中，常見(jiàn)的最值問(wèn)題的求解方法主要在解析幾何中，常見(jiàn)的最值問(wèn)題的求解方法主要有以下幾種：有以下幾種：函數(shù)函數(shù)法：法：選擇恰當(dāng)?shù)淖兞?，根?jù)題意建立目標(biāo)函數(shù)，選擇恰當(dāng)?shù)淖兞?，根?jù)題意建立目標(biāo)函數(shù)，再探求目標(biāo)函數(shù)的最值方法。再探求目標(biāo)函數(shù)的最值方法。幾何法幾何法：利用數(shù)形結(jié)合的思想，借助于幾何圖形中的利用數(shù)形結(jié)合的思想，借助于幾何圖形中的一些特點(diǎn)