工程安全預報與預警技術

1、工程安全監(jiān)測與預警工程安全監(jiān)測與預警 主講教師：花向紅主講教師：花向紅第第3章章 預報與預警技術預報與預警技術3.1 工程安全分析與物理解釋工程安全分析與物理解釋3.2 預測預報建模理論預測預報建模理論3.1 工程安全分析與物理解釋工程安全分析與物理解釋 人們對自然界現(xiàn)象的觀察，總是對有變化、無規(guī)律的部分人們對自然界現(xiàn)象的觀察，總是對有變化、無規(guī)律的部分感興趣，而對無變化、規(guī)律性很強的部分反映比較平淡。如何感興趣，而對無變化、規(guī)律性很強的部分反映比較平淡。如何從平靜中找出變化，從變化中找出規(guī)律，由規(guī)律預測未來，這從平靜中找出變化，從變化中找出規(guī)律，由規(guī)律預測未來，這是人們認識事物、認識世界的常

2、規(guī)辨證思維過程。是人們認識事物、認識世界的常規(guī)辨證思維過程。 變化越多、反應越快，系統(tǒng)越復雜，這就導致了非線性系變化越多、反應越快，系統(tǒng)越復雜，這就導致了非線性系統(tǒng)的產(chǎn)生。人的思維實際是非線性的，而不是線性的，不是對統(tǒng)的產(chǎn)生。人的思維實際是非線性的，而不是線性的，不是對表面現(xiàn)象的簡單反應，而是透過現(xiàn)象看本質(zhì)，從雜亂無章中找表面現(xiàn)象的簡單反應，而是透過現(xiàn)象看本質(zhì)，從雜亂無章中找出其內(nèi)在規(guī)律性，然后遵循規(guī)律辦事。變形分析的真正內(nèi)涵就出其內(nèi)在規(guī)律性，然后遵循規(guī)律辦事。變形分析的真正內(nèi)涵就是這樣。是這樣。 變形分析的內(nèi)涵就是變形分析的內(nèi)涵就是從從錯綜復雜的變形現(xiàn)象錯綜復雜的變形現(xiàn)象中找出其內(nèi)在中找出其

3、內(nèi)在規(guī)律性。規(guī)律性。 變形分析的研究內(nèi)容涉及到變形數(shù)據(jù)處理與分析、變形物理解釋和變變形分析的研究內(nèi)容涉及到變形數(shù)據(jù)處理與分析、變形物理解釋和變形預報的各個方面。形預報的各個方面。 變形的幾何分析是變形的幾何分析是對變形體的形狀和大小的變形作幾何描述，其任務在對變形體的形狀和大小的變形作幾何描述，其任務在于描述變形體變形的空間狀態(tài)和時間特性。于描述變形體變形的空間狀態(tài)和時間特性。 變形物理解釋的任務是變形物理解釋的任務是確定變形體的變形和變形原因之間的關系，解釋確定變形體的變形和變形原因之間的關系，解釋變形的原因。變形的原因。 自自1978年，年，F(xiàn)IG工程測量專業(yè)委員會設立了由國際測繪界五所權

4、威大學工程測量專業(yè)委員會設立了由國際測繪界五所權威大學組成的特別委員會組成的特別委員會“變形觀測分析專門委員會變形觀測分析專門委員會”，極大地推動了變形分析方，極大地推動了變形分析方法的研究，并取得了顯著成果。正如法的研究，并取得了顯著成果。正如A.Chrzanowski（1996）所評價的，）所評價的，變形幾何分析的主要問題已經(jīng)得到解決。變形幾何分析的主要問題已經(jīng)得到解決。 實質(zhì)上，自實質(zhì)上，自20世紀世紀70年代末至年代末至90年代初，幾何年代初，幾何變形分析研究較為完善的是常規(guī)地面測量技術進行變形分析研究較為完善的是常規(guī)地面測量技術進行周期性監(jiān)測的靜態(tài)模型，考慮的僅是變形體在不同周期性監(jiān)

5、測的靜態(tài)模型，考慮的僅是變形體在不同觀測時刻的空間狀態(tài)，并沒有很好地觀測時刻的空間狀態(tài)，并沒有很好地建立各個狀態(tài)建立各個狀態(tài)間的聯(lián)系間的聯(lián)系，更談不上變形監(jiān)測自動化系統(tǒng)的變形分，更談不上變形監(jiān)測自動化系統(tǒng)的變形分析研究。析研究。 事實上，變形體事實上，變形體在不同狀態(tài)之間是具有時間關聯(lián)性在不同狀態(tài)之間是具有時間關聯(lián)性的。為此的。為此，后來許多學者將目光轉(zhuǎn)向時序觀測數(shù)據(jù)的動態(tài)模型研究，如：，后來許多學者將目光轉(zhuǎn)向時序觀測數(shù)據(jù)的動態(tài)模型研究，如： 變形的時間序列分析方法建模；變形的時間序列分析方法建模； 基于數(shù)字信號處理的數(shù)字濾波技術分離時效分量；基于數(shù)字信號處理的數(shù)字濾波技術分離時效分量； 變形

6、的卡爾曼濾波模型；變形的卡爾曼濾波模型； 用用FIR（Finite Impulse Response）濾波器抑制）濾波器抑制GPS多路徑效應多路徑效應。 動態(tài)變形分析動態(tài)變形分析既可以在時間域進行，也可以在頻率域進行既可以在時間域進行，也可以在頻率域進行。 頻譜分析方法是將時域內(nèi)的數(shù)據(jù)序列通過傅立葉（頻譜分析方法是將時域內(nèi)的數(shù)據(jù)序列通過傅立葉（Fourier）級數(shù)轉(zhuǎn)換到頻域內(nèi)進行分析，它有利于確定時間序列的準確）級數(shù)轉(zhuǎn)換到頻域內(nèi)進行分析，它有利于確定時間序列的準確周期并判別隱蔽性和復雜性的周期數(shù)據(jù)。頻周期并判別隱蔽性和復雜性的周期數(shù)據(jù)。頻譜分析法用于確定譜分析法用于確定動態(tài)變形特征（頻率和幅值

7、）是一種常用方法，尤其在建筑物動態(tài)變形特征（頻率和幅值）是一種常用方法，尤其在建筑物結構振動監(jiān)測方面被廣為采用。結構振動監(jiān)測方面被廣為采用。 但是，頻譜分析法的苛刻條件是數(shù)據(jù)序列的但是，頻譜分析法的苛刻條件是數(shù)據(jù)序列的等時間間隔等時間間隔要求要求，這為一些工程變形監(jiān)測分析的實用性增加了難度，因為對于，這為一些工程變形監(jiān)測分析的實用性增加了難度，因為對于非等間隔時間序列進行插補和平滑處理非等間隔時間序列進行插補和平滑處理必然會帶入人為因素的必然會帶入人為因素的影響。影響。 多年來，對變形數(shù)據(jù)分析方法研究是極為活躍。多年來，對變形數(shù)據(jù)分析方法研究是極為活躍。 應用灰關聯(lián)分析方法研究多個因變量和多個

8、自變量的變形問題；應用灰關聯(lián)分析方法研究多個因變量和多個自變量的變形問題； 應用灰色理論建模預測深基坑事故隱患；應用灰色理論建模預測深基坑事故隱患； 應用人工神經(jīng)網(wǎng)絡建模進行短期變形預測。應用人工神經(jīng)網(wǎng)絡建模進行短期變形預測。 變形分析中，為彌補單一方法的缺陷，多種方法的結合得到了發(fā)展，例如：變形分析中，為彌補單一方法的缺陷，多種方法的結合得到了發(fā)展，例如： 模糊數(shù)學與灰色理論相結合模糊數(shù)學與灰色理論相結合，應用灰關聯(lián)聚類分析法進行多測點建模預測；，應用灰關聯(lián)聚類分析法進行多測點建模預測； 模糊數(shù)學與人工神經(jīng)網(wǎng)絡相結合模糊數(shù)學與人工神經(jīng)網(wǎng)絡相結合，應用模糊人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法建模進行邊坡和大，應用

9、模糊人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法建模進行邊坡和大壩的變形預報；壩的變形預報； 應用抗差估計理論對多元回歸分析模型應用抗差估計理論對多元回歸分析模型進行改進的抗差多元回歸模型，處理數(shù)據(jù)進行改進的抗差多元回歸模型，處理數(shù)據(jù)序列的粗差問題；序列的粗差問題； 由于變形體變形的由于變形體變形的錯綜復雜，錯綜復雜，可以看作為一個復雜性系統(tǒng)。復雜可以看作為一個復雜性系統(tǒng)。復雜系統(tǒng)含有許多非線性、不確定性等復雜因素及它們之間相互作用所形成系統(tǒng)含有許多非線性、不確定性等復雜因素及它們之間相互作用所形成復雜的動力學特性。創(chuàng)立于復雜的動力學特性。創(chuàng)立于2020世紀世紀7070年代的非線性科學理論在變形研究年代的非線性科學理論在

10、變形研究中也得到了反映。例如，根據(jù)突變理論，用尖點突變模型研究大壩及巖中也得到了反映。例如，根據(jù)突變理論，用尖點突變模型研究大壩及巖基的穩(wěn)定性；將大壩運行性態(tài)看成為一種非線性動力系統(tǒng)，研究了基的穩(wěn)定性；將大壩運行性態(tài)看成為一種非線性動力系統(tǒng)，研究了大壩大壩觀測數(shù)據(jù)序列中的混沌現(xiàn)象觀測數(shù)據(jù)序列中的混沌現(xiàn)象。 在變形分析中，出于實用、簡便上的考慮，我們一般應用較多的是單測點在變形分析中，出于實用、簡便上的考慮，我們一般應用較多的是單測點模型，為顧及監(jiān)測點的整體空間分布特性，多測點變形監(jiān)控模型也得到了發(fā)展。模型，為顧及監(jiān)測點的整體空間分布特性，多測點變形監(jiān)控模型也得到了發(fā)展。 從現(xiàn)行的變形分析方法中

11、，我們不難發(fā)現(xiàn)，大多都是離線從現(xiàn)行的變形分析方法中，我們不難發(fā)現(xiàn)，大多都是離線的（事后的），不能進行即時預報與監(jiān)控，無法在緊急關頭為的（事后的），不能進行即時預報與監(jiān)控，無法在緊急關頭為突發(fā)性災害提供即時決策咨詢，這與目前自動化監(jiān)測系統(tǒng)的要突發(fā)性災害提供即時決策咨詢，這與目前自動化監(jiān)測系統(tǒng)的要求很不相符，為此，研究求很不相符，為此，研究在線實時分析與監(jiān)控的方法成為技術在線實時分析與監(jiān)控的方法成為技術關鍵。關鍵。 已有研究表明，已有研究表明，采用遞推算法的貝葉斯動態(tài)模型進行大壩采用遞推算法的貝葉斯動態(tài)模型進行大壩監(jiān)測的動態(tài)分析監(jiān)測的動態(tài)分析認為是可行的。在隔河巖大壩認為是可行的。在隔河巖大壩GP

12、SGPS自動化監(jiān)測自動化監(jiān)測系統(tǒng)中，采用遞推式卡爾曼濾波模型進行全自動在線實時數(shù)據(jù)系統(tǒng)中，采用遞推式卡爾曼濾波模型進行全自動在線實時數(shù)據(jù)處理起到了較好效果。處理起到了較好效果。 誕生于誕生于2020世紀世紀8080年代末的年代末的小波分析理論小波分析理論，是一種最新的，是一種最新的時頻局部化分析方法時頻局部化分析方法，被認為是傅立葉分析方法的突破性進，被認為是傅立葉分析方法的突破性進展。應用小波方法，進行時頻分析，可望有效地展。應用小波方法，進行時頻分析，可望有效地求解變形的求解變形的非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)問題，通過小波變換提取變形特征。問題，通過小波變換提取變形特征。 第第2121屆屆IUGG

13、IUGG大會大會“小波理論及其應用小波理論及其應用”被被IAGIAG確定為大地確定為大地測量新理論研究方向之一。在測量新理論研究方向之一。在19991999年召開的第年召開的第2222屆屆IUGGIUGG大會大會上，上，“小波理論及其在大地測量和地球動力學中的應用小波理論及其在大地測量和地球動力學中的應用”再再次被次被IAGIAG確定為確定為GIVGIV分會（大地測量理論與方法）的新的研究分會（大地測量理論與方法）的新的研究小組?？梢?，開展小波理論及其應用研究的重要性。小組?？梢姡_展小波理論及其應用研究的重要性。 從目前應用來看，雖然小波分析要求從目前應用來看，雖然小波分析要求大子樣容量大子

14、樣容量的時間序列數(shù)據(jù)，但是，長序列數(shù)據(jù)可從的時間序列數(shù)據(jù)，但是，長序列數(shù)據(jù)可從GPSGPS、TPSTPS等等集成的自動化監(jiān)測系統(tǒng)中得到保障。小集成的自動化監(jiān)測系統(tǒng)中得到保障。小波分析為高精波分析為高精度變形特征提取提供了一種數(shù)學工具，度變形特征提取提供了一種數(shù)學工具，可實現(xiàn)其它方可實現(xiàn)其它方法無法解決的難題，對非平穩(wěn)信號消噪有著其它方法法無法解決的難題，對非平穩(wěn)信號消噪有著其它方法不可比擬的優(yōu)點。小波理論在變形監(jiān)測（尤其是動態(tài)不可比擬的優(yōu)點。小波理論在變形監(jiān)測（尤其是動態(tài)變形監(jiān)測）的數(shù)據(jù)分析方面將會發(fā)揮巨大作用。變形監(jiān)測）的數(shù)據(jù)分析方面將會發(fā)揮巨大作用。 現(xiàn)代現(xiàn)代變形分析方法變形分析方法： 時

15、間序列分析時間序列分析 頻譜分析頻譜分析 小波分析小波分析 濾波技術：數(shù)字濾波、卡爾曼濾波、濾波技術：數(shù)字濾波、卡爾曼濾波、貝葉斯貝葉斯濾波濾波 灰色理論：灰關聯(lián)分析灰色理論：灰關聯(lián)分析 神經(jīng)網(wǎng)絡：人工神經(jīng)網(wǎng)絡、神經(jīng)網(wǎng)絡：人工神經(jīng)網(wǎng)絡、專家系統(tǒng)專家系統(tǒng) 模糊數(shù)學模糊數(shù)學：模糊人工神經(jīng)網(wǎng)絡模糊人工神經(jīng)網(wǎng)絡 抗差估計理論抗差估計理論：抗差多元回歸模型抗差多元回歸模型 非線性理論非線性理論：突變突變理論、理論、混沌現(xiàn)象混沌現(xiàn)象變形物理解釋的方法可分為：變形物理解釋的方法可分為： 統(tǒng)計分析法統(tǒng)計分析法 確定函數(shù)法確定函數(shù)法 混合模型法混合模型法統(tǒng)計分析法統(tǒng)計分析法： 以回歸分析模型為主，是通過分析所觀

16、測的變以回歸分析模型為主，是通過分析所觀測的變形（效應量）和外因（原因量）之間的相關性，來建形（效應量）和外因（原因量）之間的相關性，來建立荷載立荷載- -變形之間關系的數(shù)學模型，它具有變形之間關系的數(shù)學模型，它具有“后驗后驗”的性質(zhì)，是目前應用比較廣泛的變形成因分析法。的性質(zhì)，是目前應用比較廣泛的變形成因分析法。統(tǒng)計分析法統(tǒng)計分析法： 由于影響變形因子的多樣性和不確定性，以及觀測資料本由于影響變形因子的多樣性和不確定性，以及觀測資料本身的有限，因此，很大程度上制約著回歸分析建模的準確性。身的有限，因此，很大程度上制約著回歸分析建模的準確性。 回歸分析模型中包括多元回歸分析模型、逐步回歸分析模

17、回歸分析模型中包括多元回歸分析模型、逐步回歸分析模型、主成份回歸分析模型和嶺回歸分析模型等。型、主成份回歸分析模型和嶺回歸分析模型等。 統(tǒng)計模型的發(fā)展包括時間序列分析模型、灰關聯(lián)分析模型、統(tǒng)計模型的發(fā)展包括時間序列分析模型、灰關聯(lián)分析模型、模糊聚類分析模型以及動態(tài)響應分析模型等。模糊聚類分析模型以及動態(tài)響應分析模型等。確定函數(shù)法：確定函數(shù)法： 以有限元法為主以有限元法為主，它是在一定的假設條件下，利用變形，它是在一定的假設條件下，利用變形體的力學性質(zhì)和物理性質(zhì)，通過體的力學性質(zhì)和物理性質(zhì)，通過應力與應變關系建立荷載與應力與應變關系建立荷載與變形的函數(shù)模型，變形的函數(shù)模型，然后利用確定函數(shù)模型，

18、預報在荷載作用然后利用確定函數(shù)模型，預報在荷載作用下變形體可能的變形。確定性模型具有下變形體可能的變形。確定性模型具有“先驗先驗”的性質(zhì)，比的性質(zhì)，比統(tǒng)計模型有更明確的物理概念，但往往計算工作量較大，并統(tǒng)計模型有更明確的物理概念，但往往計算工作量較大，并對用作計算的基本資料有一定的要求。對用作計算的基本資料有一定的要求。 混合模型混合模型： 統(tǒng)計模型和確定性模型的進一步發(fā)展是混合模型和反分統(tǒng)計模型和確定性模型的進一步發(fā)展是混合模型和反分析方法的研究，已在大壩安全監(jiān)測中得到了較好應用。析方法的研究，已在大壩安全監(jiān)測中得到了較好應用。 是是對于那些與效應量關系比較明確的原因量（比如水質(zhì)對于那些與效

19、應量關系比較明確的原因量（比如水質(zhì)分量）用有限元法分量）用有限元法（FEM, FEM, Finite Element Method）的計算值，）的計算值，而對而對于另一些與效應量關系不很明確或采用相應的物理理論于另一些與效應量關系不很明確或采用相應的物理理論計算成果難以確定它們之間函數(shù)關系的原因量（比如溫度，計算成果難以確定它們之間函數(shù)關系的原因量（比如溫度，時效）則仍用統(tǒng)計模式，時效）則仍用統(tǒng)計模式，然后與實際值進行擬合而建立的模然后與實際值進行擬合而建立的模型。型。 反分析反分析方法：方法： 是仿效系統(tǒng)識別理論，將正分析成果作為依據(jù)，通過一定是仿效系統(tǒng)識別理論，將正分析成果作為依據(jù)，通過一

20、定的理論分析，借以反求建筑物及其周圍的材料參數(shù)，以及尋找的理論分析，借以反求建筑物及其周圍的材料參數(shù)，以及尋找某些規(guī)律和信息，及時反饋到設計、施工和運行中去，它包含某些規(guī)律和信息，及時反饋到設計、施工和運行中去，它包含有反演分析和反饋分析。有反演分析和反饋分析。 由于變形的物理解釋涉及到多學科的知識，已遠由于變形的物理解釋涉及到多學科的知識，已遠不是測量人員所能夠獨立完成的，所以需要相關學科不是測量人員所能夠獨立完成的，所以需要相關學科專家的共同合作專家的共同合作。 數(shù)據(jù)處理與分析將向自動化、智能化、系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化方向發(fā)展，更注數(shù)據(jù)處理與分析將向自動化、智能化、系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化方向發(fā)展，更注重時

21、空模型和時頻分析（尤其是動態(tài)分析）的研究，數(shù)字信號處理技術重時空模型和時頻分析（尤其是動態(tài)分析）的研究，數(shù)字信號處理技術將會得到更好應用；將會得到更好應用；會加強對各種方法和模型的實用性研究，變形監(jiān)測系統(tǒng)軟件的開發(fā)不會會加強對各種方法和模型的實用性研究，變形監(jiān)測系統(tǒng)軟件的開發(fā)不會局限于某一固定模式，隨著變形監(jiān)測技術的發(fā)展，變形分析新方法研究局限于某一固定模式，隨著變形監(jiān)測技術的發(fā)展，變形分析新方法研究將不斷涌現(xiàn)；將不斷涌現(xiàn)； 由于變形體變形的不確定性和錯綜復雜性，對它的進一步研究呼喚著新由于變形體變形的不確定性和錯綜復雜性，對它的進一步研究呼喚著新的思維方式和方法。由系統(tǒng)論、控制論、信息論、耗

22、散結構論、相同學、的思維方式和方法。由系統(tǒng)論、控制論、信息論、耗散結構論、相同學、突變論、分形與混沌動力學等所構成的系統(tǒng)科學和非線性科學在變形分突變論、分形與混沌動力學等所構成的系統(tǒng)科學和非線性科學在變形分析中的應用研究將得到加強；析中的應用研究將得到加強； 幾何變形分析和物理解釋的綜合研究將深入發(fā)展，以知識庫、方法庫、幾何變形分析和物理解釋的綜合研究將深入發(fā)展，以知識庫、方法庫、數(shù)據(jù)庫和多媒體庫為主體的安全監(jiān)測專家系統(tǒng)的建立是未來發(fā)展的方向，數(shù)據(jù)庫和多媒體庫為主體的安全監(jiān)測專家系統(tǒng)的建立是未來發(fā)展的方向，變形的非線性系統(tǒng)問題將是一個長期研究的課題。變形的非線性系統(tǒng)問題將是一個長期研究的課題。

23、3.2 3.2 預測預報建模理論預測預報建模理論 隨著現(xiàn)代科學技術的發(fā)展和計算機應用水平提隨著現(xiàn)代科學技術的發(fā)展和計算機應用水平提高，各種理論和方法為變形分析和預報提供了廣泛高，各種理論和方法為變形分析和預報提供了廣泛的研究途徑。的研究途徑。 由于變形體變形機理的復雜性和多樣性，對變由于變形體變形機理的復雜性和多樣性，對變形分析與建模理論和方法的研究，需要結合形分析與建模理論和方法的研究，需要結合地質(zhì)、地質(zhì)、力學和水文等相關學科的信息和方法，引入數(shù)學、力學和水文等相關學科的信息和方法，引入數(shù)學、數(shù)字信號處理、系統(tǒng)科學以及非線性科學的理論，數(shù)字信號處理、系統(tǒng)科學以及非線性科學的理論，采用數(shù)學模型

24、來逼近、模擬和揭示變形體的變形規(guī)采用數(shù)學模型來逼近、模擬和揭示變形體的變形規(guī)律和動態(tài)特征，為工程設計和災害防治提供科學的律和動態(tài)特征，為工程設計和災害防治提供科學的依據(jù)。依據(jù)。 監(jiān)測信息分析和預報的方法很多，但主要可分為經(jīng)驗統(tǒng)監(jiān)測信息分析和預報的方法很多，但主要可分為經(jīng)驗統(tǒng)計分析預測和力學模型分析預測兩大類。計分析預測和力學模型分析預測兩大類。 前者是以現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)為基礎，借助各種數(shù)理統(tǒng)計方法前者是以現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)為基礎，借助各種數(shù)理統(tǒng)計方法建立預報模型，以實現(xiàn)對反饋信息進行分析和今后變化趨勢建立預報模型，以實現(xiàn)對反饋信息進行分析和今后變化趨勢進行預測的一類方法。該方法是傳統(tǒng)的常用方法，在現(xiàn)行的

25、進行預測的一類方法。該方法是傳統(tǒng)的常用方法，在現(xiàn)行的監(jiān)測信息分析和預報中，相當一部分都屬于這類方法；監(jiān)測信息分析和預報中，相當一部分都屬于這類方法； 后者是將變形體的變形、破壞的發(fā)展過程視為某種力學后者是將變形體的變形、破壞的發(fā)展過程視為某種力學模型的變化，從而建立變形體的預報模型，并以此來預報監(jiān)模型的變化，從而建立變形體的預報模型，并以此來預報監(jiān)測對象變化趨勢的一類方法。測對象變化趨勢的一類方法。 監(jiān)測曲線形態(tài)判斷法 在對變形體監(jiān)測時，通常采用計算機或手工將在對變形體監(jiān)測時，通常采用計算機或手工將被監(jiān)測部位的某種物理量（如位移、應變等）測值被監(jiān)測部位的某種物理量（如位移、應變等）測值的變化作

26、出的變化作出隨時間而變化的曲線隨時間而變化的曲線。一般將時間取橫。一般將時間取橫軸，被測物理量則被標在縱軸上。軸，被測物理量則被標在縱軸上。 當某段曲線接近水平時，說明該被監(jiān)測對象在當某段曲線接近水平時，說明該被監(jiān)測對象在該段時間內(nèi)處于穩(wěn)定或基本穩(wěn)定狀態(tài)該段時間內(nèi)處于穩(wěn)定或基本穩(wěn)定狀態(tài)；如曲線逐漸；如曲線逐漸向上抬起或向下彎曲，向上抬起或向下彎曲，則說明該變形體有所變化則說明該變形體有所變化，而且曲線變化越陡表示變化越激烈。但如果曲線發(fā)而且曲線變化越陡表示變化越激烈。但如果曲線發(fā)生突然變化，那么這一現(xiàn)象有可能是生突然變化，那么這一現(xiàn)象有可能是即將發(fā)生災害即將發(fā)生災害的重要前兆的重要前兆。顯然，

27、大幅度的突變，將預示著大的。顯然，大幅度的突變，將預示著大的變化，這就是根據(jù)被監(jiān)測物理量與時間關系曲線進變化，這就是根據(jù)被監(jiān)測物理量與時間關系曲線進行監(jiān)測信息分析和發(fā)展趨勢的行監(jiān)測信息分析和發(fā)展趨勢的曲線形態(tài)判斷法曲線形態(tài)判斷法。監(jiān)測曲線形態(tài)判斷法觀測點正常曲線與反常曲線 時間位移位移時間1 1 回歸分析法回歸分析法 在對變形體多期觀測所獲得的大量觀測數(shù)據(jù)中，在對變形體多期觀測所獲得的大量觀測數(shù)據(jù)中，隱含著變形體本身發(fā)生、發(fā)展的規(guī)律以及與外界因隱含著變形體本身發(fā)生、發(fā)展的規(guī)律以及與外界因素之間的相互關系。素之間的相互關系。 回歸分析方法是一種研究變量之間相關關系的回歸分析方法是一種研究變量之間

28、相關關系的統(tǒng)計方法，回歸預測模型是一種重要的預測方法，統(tǒng)計方法，回歸預測模型是一種重要的預測方法，它適合于某種預測對象與其它因素有關，從因果分它適合于某種預測對象與其它因素有關，從因果分析的角度來說，常?？捎没貧w預測模型。變形體的析的角度來說，常?？捎没貧w預測模型。變形體的變形一般是由內(nèi)外因素引起的，可以變形一般是由內(nèi)外因素引起的，可以通過在大量的通過在大量的監(jiān)測數(shù)據(jù)的基礎上，找出變量之間的內(nèi)部規(guī)律監(jiān)測數(shù)據(jù)的基礎上，找出變量之間的內(nèi)部規(guī)律，即，即統(tǒng)計上的回歸關系，相應的計算方法和理論稱為回統(tǒng)計上的回歸關系，相應的計算方法和理論稱為回歸分析。歸分析。1 1 回歸分析法回歸分析法 1 1）曲線擬合

29、）曲線擬合 曲線擬合曲線擬合是趨勢分析法中的一種，又稱曲線回歸、趨勢外是趨勢分析法中的一種，又稱曲線回歸、趨勢外推或趨勢曲線分析，它是迄今為止研究最多，也最為流行的定推或趨勢曲線分析，它是迄今為止研究最多，也最為流行的定量預測方法。量預測方法。tttfY),(式中，tY為預測對象；t為預測誤差；),(tf根據(jù)不同情況合假設，可取不同的形式，而其中的代表某些特定的參數(shù)。 nnttataaY10tbaYtlnbtatY bttaeY tbaYt/bttaeLYbtteLY1exptteLY0, 0冪函數(shù)趨勢模型指數(shù)趨勢模型雙曲線趨勢模型修正指數(shù)模型邏輯斯蒂（Logistic）模型龔伯次（Gompe

30、rtz）模型對數(shù)趨勢模型多項式趨勢模型 1）指數(shù)模型）指數(shù)模型y=aebx， 取對數(shù)得到取對數(shù)得到lny=lna+bx； 2）對數(shù)模型）對數(shù)模型y=a+blnx， 取取z=lnx，化為線性模型，化為線性模型y=a+bz； 3）雙曲線模型）雙曲線模型y=1/(a+bx)， 取取z=1/y，化為線性模型，化為線性模型z=a+bx； 4）雙曲線模型）雙曲線模型y=x/(a+bx)， 取取z=1/y,u=1/x，化為，化為z=b+au； 5）雙曲線模型）雙曲線模型y=(a+bx)/x， 取取z=1/x，化為線性模型，化為線性模型y=b+az。 然后，利用最小二乘法求出參數(shù)然后，利用最小二乘法求出參數(shù)a

31、,b。 非線性模型比線性模型復雜的多，有些非線性模型可通過非線性模型比線性模型復雜的多，有些非線性模型可通過變換，轉(zhuǎn)化為線性模型：變換，轉(zhuǎn)化為線性模型： 非線性模型擬合非線性模型擬合2 2）多元線性回歸分析）多元線性回歸分析 1 回歸分析法回歸分析法 nnxaxaxaay2210nnxzxzxz,221nnzazazaayL22110 xyTNyyyy),(21NpNNppxxxxxxxxxx212222111211111Tp),(210yxxxbTT1)(bxy 標準離差（S）檢驗 標準離差S用來檢驗回歸模型的精度，其計算公式為 一般要求 211()22nyyxyiiiMbMsyynn10%

32、 15%sy 回歸模型建立后，能否用模型進行預測，還需要進行?；貧w模型建立后，能否用模型進行預測，還需要進行模型檢驗。常用的統(tǒng)計檢驗有：標準離差（型檢驗。常用的統(tǒng)計檢驗有：標準離差（S）檢驗、相關系）檢驗、相關系數(shù)（數(shù)（r）檢驗、顯著性（）檢驗、顯著性（F）檢驗和隨機性（）檢驗和隨機性（DW）檢驗。）檢驗。相關系數(shù)（相關系數(shù)（r）檢驗）檢驗 相關系數(shù)相關系數(shù)r用來檢驗兩個變量之間的線性相用來檢驗兩個變量之間的線性相關的顯著程度，其計算公式為關的顯著程度，其計算公式為12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyyxyxxyyMrMM2121()1()niiiniiyyryy相關

33、系數(shù)（相關系數(shù)（r）檢驗）檢驗顯著性（顯著性（F）檢驗）檢驗 隨機性（隨機性（DW）檢驗）檢驗 DW的檢驗方法的檢驗方法 DW檢驗判別表檢驗判別表 回歸模型的預測和置信區(qū)間的計算回歸模型的預測和置信區(qū)間的計算回歸模型的預測和置信區(qū)間的計算回歸模型的預測和置信區(qū)間的計算 xyypxxx,210, 0, 0:210pH) 1/(/pNSpSF?；豬xyjxyj0:0jH) 1/(/2pNSCbFjjj剩3 3）逐步）逐步回歸計算回歸計算 xy)(xxT2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 無論是按時間序列排列的觀測數(shù)據(jù)還是按空間無論是按時間序列排列的觀測數(shù)據(jù)還是按空間位置順序排列的觀測數(shù)據(jù)，數(shù)

34、據(jù)之間都或多或少地位置順序排列的觀測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)之間都或多或少地存在統(tǒng)計自相關現(xiàn)象。然而長期以來，變形數(shù)據(jù)分存在統(tǒng)計自相關現(xiàn)象。然而長期以來，變形數(shù)據(jù)分析與處理的方法都是假設觀測數(shù)據(jù)是統(tǒng)計上獨立的析與處理的方法都是假設觀測數(shù)據(jù)是統(tǒng)計上獨立的或互不相關的，如回歸分析法等。這類統(tǒng)計方法是或互不相關的，如回歸分析法等。這類統(tǒng)計方法是一種靜態(tài)的數(shù)據(jù)處理方法，從嚴格意義上說，它不一種靜態(tài)的數(shù)據(jù)處理方法，從嚴格意義上說，它不能直接應用于所考慮的數(shù)據(jù)是統(tǒng)計相關的情況。能直接應用于所考慮的數(shù)據(jù)是統(tǒng)計相關的情況。2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 時間序列是指隨時間變化的具有隨機性的時間序列是指隨時間變化的

35、具有隨機性的前后又有關聯(lián)的一些觀測數(shù)據(jù)。在變形監(jiān)測前后又有關聯(lián)的一些觀測數(shù)據(jù)。在變形監(jiān)測數(shù)據(jù)中有很多可以看成為時間序列，時間序數(shù)據(jù)中有很多可以看成為時間序列，時間序列分析是針對已知的歷史數(shù)據(jù)進行分析，從列分析是針對已知的歷史數(shù)據(jù)進行分析，從而對我們所關心的事情作出較為準確的判斷而對我們所關心的事情作出較為準確的判斷和預測。因此，和預測。因此，時間序列在變形預測中占有時間序列在變形預測中占有重要地位。重要地位。 2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 時間序列分析的特點在于時間序列分析的特點在于逐次的觀測值通逐次的觀測值通常是不獨立的，且分析必須考慮到觀測資料常是不獨立的，且分析必須考慮到觀測

36、資料的時間順序，的時間順序，當逐次觀測值相關時，未來數(shù)當逐次觀測值相關時，未來數(shù)值可以由過去觀測資料來預測，可以值可以由過去觀測資料來預測，可以利用觀利用觀測數(shù)據(jù)之間的自相關性建立相應的數(shù)學模型測數(shù)據(jù)之間的自相關性建立相應的數(shù)學模型來描述客觀現(xiàn)象的動態(tài)特征來描述客觀現(xiàn)象的動態(tài)特征。時間序列的影。時間序列的影響因素很復雜，難以一一加以分析，從其作響因素很復雜，難以一一加以分析，從其作用效果來看，可以劃分為四種變化特征。用效果來看，可以劃分為四種變化特征。2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 趨勢性趨勢性 某個變量由于受到某些因素持續(xù)地影響，其時間序列表某個變量由于受到某些因素持續(xù)地影響，其時

37、間序列表現(xiàn)為持續(xù)的上升或者下降的總體變化趨勢，期間的變動幅度現(xiàn)為持續(xù)的上升或者下降的總體變化趨勢，期間的變動幅度可能有時不等，可能是線性的，也可能是非線性的。如最近可能有時不等，可能是線性的，也可能是非線性的。如最近幾年我國的經(jīng)濟增長率，由于受到各種因素的影響，其表現(xiàn)幾年我國的經(jīng)濟增長率，由于受到各種因素的影響，其表現(xiàn)為持續(xù)的增長。為持續(xù)的增長。 考察的時間序列以考察的時間序列以一年為周期一年為周期，隨著自然季節(jié)的變化而，隨著自然季節(jié)的變化而出現(xiàn)明顯的出現(xiàn)明顯的季節(jié)性特征季節(jié)性特征。如空調(diào)的銷售，各種服裝的銷售等。如空調(diào)的銷售，各種服裝的銷售等。季節(jié)性季節(jié)性2 2 時間序列分析模型時間序列分析

38、模型 周期性周期性 比季節(jié)性更一般，時間序列隨著一個時間段的變化呈現(xiàn)比季節(jié)性更一般，時間序列隨著一個時間段的變化呈現(xiàn)周期性。這樣的周期可以是周期性。這樣的周期可以是年、月、日年、月、日等。如民用住宅（商等。如民用住宅（商品房）的銷售隨著一代年輕人結婚周期的到來呈現(xiàn)出來的周品房）的銷售隨著一代年輕人結婚周期的到來呈現(xiàn)出來的周期性。期性。 不規(guī)則性主要是指時間序列變化的不規(guī)則性主要是指時間序列變化的突然性和隨機突然性和隨機性。突然性的變動一般是由于目前難以預料的作用性。突然性的變動一般是由于目前難以預料的作用因素而引起的，其規(guī)律性或其概率難以認識和推測。因素而引起的，其規(guī)律性或其概率難以認識和推測

39、。隨機性變動則是可以利用概率統(tǒng)計的方法來進行描隨機性變動則是可以利用概率統(tǒng)計的方法來進行描述的變動。述的變動。不規(guī)則性不規(guī)則性2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 任何一個時間序列，可能同時任何一個時間序列，可能同時具有以上幾個特具有以上幾個特征，征，也可能是上述幾個特征總的某幾個特征的組合。在也可能是上述幾個特征總的某幾個特征的組合。在預測技術中，一般將不規(guī)則變動視為干擾，必須設預測技術中，一般將不規(guī)則變動視為干擾，必須設法將其排除或過濾去掉，而將趨勢性變動特征反映法將其排除或過濾去掉，而將趨勢性變動特征反映出來，以預測時間序列的主要變化趨勢，必要時也出來，以預測時間序列的主要變化趨勢，

40、必要時也應將季節(jié)性或周期性特征反映出來。時間序列的不應將季節(jié)性或周期性特征反映出來。時間序列的不同特征，要用不同的方法才能反映出來。要作好預同特征，要用不同的方法才能反映出來。要作好預測，首先需要認識清楚時間序列的變動特征，根據(jù)測，首先需要認識清楚時間序列的變動特征，根據(jù)不同的特征選擇不同的預測方法。不同的特征選擇不同的預測方法。2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 2.1 平穩(wěn)時間序列分析模型平穩(wěn)時間序列分析模型2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 2.1平穩(wěn)時間序列分析模型2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 2 2 時間序列分析模型時

41、間序列分析模型 的建模方法ARMA2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 時間序列特征識別時間序列特征識別 Box法是采用法是采用先分析、后建模先分析、后建模的處理方法，模型識別是關鍵。的處理方法，模型識別是關鍵。Box法以自相關分析為基礎來法以自相關分析為基礎來識別模型與確定模型階數(shù)識別模型與確定模型階數(shù)，自相，自相關分析就是對時間序列求其本期與不同滯后期的一系列自相關關分析就是對時間序列求其本期與不同滯后期的一系列自相關函數(shù)，以此來識別時間序列特性。由于時間序列是隨著時間變函數(shù)，以此來識別時間序列特性。由于時間序列是隨著時間變化而變化的一些數(shù)據(jù)。識別時間序列特征的簡單方法就是作圖。化而變

42、化的一些數(shù)據(jù)。識別時間序列特征的簡單方法就是作圖。如時間序列如時間序列 ( 32,16,24,10,18,22,22,12,30,16,18,24,10,26,16,24) 。2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 時間序列特征識別時間序列特征識別 051015201015202530352 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 用自相關函數(shù)來判斷時間序列的隨機特征用自相關函數(shù)來判斷時間序列的隨機特征 2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 用自相關分析時間序列特征用自相關分析時間序列特征有以下有以下5個準則。個準則。2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 用自相關分析時間序列特征有以下

43、用自相關分析時間序列特征有以下5個準則個準則2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 模型識別2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 參數(shù)估計 2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 預報 2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 變形監(jiān)測時間序列分析實例 2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 變形監(jiān)測時間序列分析實例 2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 變形監(jiān)測時間序列分析實例 2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 變形監(jiān)測時間序列分析實例 2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 應用算例 例:對某建筑物進行沉降觀測，共30期（每月觀測一次），觀測數(shù)據(jù)見表，進行時序分析并

44、預報 AR( )p2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 2.2 非平穩(wěn)監(jiān)測數(shù)據(jù)時間序列分析方法 2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 非平穩(wěn)監(jiān)測數(shù)據(jù)時間序列分析方法 2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 非平穩(wěn)時序平穩(wěn)處理 2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 時間序列預測方法，是一種歷史資料延伸預測。主要有時間序列預測方法，是一種歷史資料延伸預測。主要有趨勢趨勢外推和季

45、節(jié)變動預測外推和季節(jié)變動預測兩類方法。兩類方法。 趨勢曲線預測是長期預測的主要方法，它是根據(jù)時間序列的趨勢曲線預測是長期預測的主要方法，它是根據(jù)時間序列的發(fā)展變化趨勢，配合合適的趨勢曲線模型，利用模型來推測發(fā)展變化趨勢，配合合適的趨勢曲線模型，利用模型來推測未來的趨勢值。常用的趨勢曲線模型有指數(shù)曲線模型、多項未來的趨勢值。常用的趨勢曲線模型有指數(shù)曲線模型、多項式曲線模型和成長曲線模型等。式曲線模型和成長曲線模型等。 進行季節(jié)的分析和預測，首先應該分析時間序列是否呈季節(jié)進行季節(jié)的分析和預測，首先應該分析時間序列是否呈季節(jié)性變動，在確定存在季節(jié)性變動之后，考慮到時間序列還受性變動，在確定存在季節(jié)性

46、變動之后，考慮到時間序列還受長期趨勢、周期波動和不規(guī)則變動影響，所以應設法剔除上長期趨勢、周期波動和不規(guī)則變動影響，所以應設法剔除上述因素的影響，以測定季節(jié)變動。常見季節(jié)預測方法有平均述因素的影響，以測定季節(jié)變動。常見季節(jié)預測方法有平均數(shù)趨勢整理法、趨勢比環(huán)法、環(huán)比法和溫特斯法等。數(shù)趨勢整理法、趨勢比環(huán)法、環(huán)比法和溫特斯法等。 2.3 時間序列預測常用方法2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 趨勢外推法 使用該法的時間序列有兩個假設條件：一是假設變形過程沒有跳變式變化，一般屬于漸使用該法的時間序列有兩個假設條件：一是假設變形過程沒有跳變式變化，一般屬于漸進變化；二是假設變形體變形的因素也決

47、定變形體未來發(fā)展。大量統(tǒng)計資料表明，多數(shù)進變化；二是假設變形體變形的因素也決定變形體未來發(fā)展。大量統(tǒng)計資料表明，多數(shù)變形體變形規(guī)律隨時間按指數(shù)或接近指數(shù)規(guī)律增長。但是，同任何事物的發(fā)展一樣，變變形體變形規(guī)律隨時間按指數(shù)或接近指數(shù)規(guī)律增長。但是，同任何事物的發(fā)展一樣，變形體的變形都不能按指數(shù)規(guī)律無限外推，否則將達到離奇的程度。變形體的變形有一個形體的變形都不能按指數(shù)規(guī)律無限外推，否則將達到離奇的程度。變形體的變形有一個極限，并且接近極限時，變形速度減慢，即曲線斜率變小，所以一般指數(shù)曲線僅適用于極限，并且接近極限時，變形速度減慢，即曲線斜率變小，所以一般指數(shù)曲線僅適用于預測遠離極限值的變形發(fā)展情況

48、。在趨勢外推法中，由于模型種類很多，為了根據(jù)歷史預測遠離極限值的變形發(fā)展情況。在趨勢外推法中，由于模型種類很多，為了根據(jù)歷史數(shù)據(jù)正確選擇模型，常常利用差分把原時間序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)序列，即利用差分法把數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)正確選擇模型，常常利用差分把原時間序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)序列，即利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達到平穩(wěn)序列。很多事物發(fā)展的模型可用多項式來表示，一次多項修勻，使非平穩(wěn)序列達到平穩(wěn)序列。很多事物發(fā)展的模型可用多項式來表示，一次多項式（線性模型）在圖形上是一條直線，而一階差分是常數(shù)，它可用來描述隨時間均勻變式（線性模型）在圖形上是一條直線，而一階差分是常數(shù)，它可用來描述隨時間均勻變化的過程；二次多項式

49、在圖形上是一條拋物線，一階差分是一條直線，用來描述均勻變化的過程；二次多項式在圖形上是一條拋物線，一階差分是一條直線，用來描述均勻變化的事物發(fā)展過程，二階差分是一常數(shù)。指數(shù)曲線預測不能預測接近極限值時的特性值，化的事物發(fā)展過程，二階差分是一常數(shù)。指數(shù)曲線預測不能預測接近極限值時的特性值，因為當接近極限值時，特性值已不按指數(shù)規(guī)律變化。如果考慮極限值的影響，就會發(fā)現(xiàn)因為當接近極限值時，特性值已不按指數(shù)規(guī)律變化。如果考慮極限值的影響，就會發(fā)現(xiàn)事物經(jīng)歷發(fā)生、發(fā)展到成熟的過程，每一個階段的發(fā)展速度是不同的，這就是常用的生事物經(jīng)歷發(fā)生、發(fā)展到成熟的過程，每一個階段的發(fā)展速度是不同的，這就是常用的生長曲線。

50、長曲線。2 2 時間序列分析模型時間序列分析模型 指數(shù)平滑預測法 3 3 灰色系統(tǒng)分析模型灰色系統(tǒng)分析模型, 2 , 1| )()0()0(nitxxi) 0(xikkitxtx1)0() 1 ()()(, 2 , 1| )() 1 () 1 (nitxxi) 0(xikkmimmnitxtxx1)1()()(, 2 , 1| )()()()()(1)()() 1(imimimtxtxtx)()()(1) 1 () 1 ()0(iiitxtxtx)0(x)(mxAGOm IAGOm 3 3 灰色系統(tǒng)分析模型灰色系統(tǒng)分析模型3 3 灰色系統(tǒng)分析模型灰色系統(tǒng)分析模型nkkxxii, 2 , 1|

51、)(nkkxx, 2 , 1| )(00mi, 2 , 13 3 灰色系統(tǒng)分析模型灰色系統(tǒng)分析模型)(kxi)(0kx| )()(| )()(| )()(| )()(|)(0000kxkxMaxMaxkxkxkxkxMaxMaxkxkxMinMinkikiiikiikii 1 , 05 . 03 3 灰色系統(tǒng)分析模型灰色系統(tǒng)分析模型| )()(|)(0kxkxkii)()()()()(kMaxMaxkkMaxMaxkMinMinkikiiikiikii)(kxi)(0kxmi, 2 , 1( ) |1,2,iikkn3 3 灰色系統(tǒng)分析模型灰色系統(tǒng)分析模型nkiiiknxx10)(1),(mi

52、, 2 , 13 3 灰色系統(tǒng)分析模型灰色系統(tǒng)分析模型m211x0 x0 x2xGM(1,1)模型 GM(1,1)模型 模型應用實例GM(1,1)(1)x=29.5,60.8,93.8,128.3,166.1,206.8,248.6,293.1,342.8 GM(1,n)模型 4 Kalman4 Kalman濾波模型濾波模型 4 Kalman4 Kalman濾波模型濾波模型 對于動態(tài)系統(tǒng)，對于動態(tài)系統(tǒng)，KalmanKalman濾波采用遞推的方式，濾波采用遞推的方式，借助于系統(tǒng)本身的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測資料，借助于系統(tǒng)本身的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測資料，實時最優(yōu)估計系統(tǒng)的狀態(tài)，并且能對未來時實時最優(yōu)估計

53、系統(tǒng)的狀態(tài)，并且能對未來時刻系統(tǒng)的狀態(tài)進行預報，因此，這種方法可刻系統(tǒng)的狀態(tài)進行預報，因此，這種方法可用于動態(tài)系統(tǒng)的實時控制和快速預報。用于動態(tài)系統(tǒng)的實時控制和快速預報。 4 Kalman4 Kalman濾波模型濾波模型 KalmanKalman濾波的數(shù)學模型包括狀態(tài)方程（也稱濾波的數(shù)學模型包括狀態(tài)方程（也稱動態(tài)方程）和觀測方程兩部分，其離散化形式為動態(tài)方程）和觀測方程兩部分，其離散化形式為 1111/kkkkkkWXXkkkkVXHL為為 時刻的觀測噪聲，時刻的觀測噪聲，m維。維。kXktkLkt1/ kk1ktkt1kW1kt1kkHktkVkt 為為 時刻系統(tǒng)的狀態(tài)向量，時刻系統(tǒng)的狀態(tài)向

54、量，n維維； 為為 時刻系統(tǒng)的觀測向量，時刻系統(tǒng)的觀測向量，m維維；為時間為時間 至至 的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，nn；為為 時刻的動態(tài)噪聲，時刻的動態(tài)噪聲，r維；維；為 動 態(tài) 噪 聲 矩 陣 ，為 動 態(tài) 噪 聲 矩 陣 ，nr；為為 時 刻 的 觀 測 矩 陣 ，時 刻 的 觀 測 矩 陣 ，mn；4 Kalman4 Kalman濾波模型濾波模型 如果如果 和和 滿足如下統(tǒng)計特性：滿足如下統(tǒng)計特性： WV式中， 和 分別為動態(tài)噪聲和觀測噪聲的方差陣， 是Kronecker函數(shù)，即0)(kWE0)(kVEkjkjkQWWCov),(kjkjkRVVCov),(0),(jkVW

55、CovkQkRkj)( 0)( 1jkjkkj4 Kalman4 Kalman濾波模型濾波模型 可推得可推得KalmanKalman濾波濾波遞推公式為：遞推公式為： 狀態(tài)預報狀態(tài)預報狀態(tài)協(xié)方差陣預狀態(tài)協(xié)方差陣預報報狀態(tài)估計狀態(tài)估計狀態(tài)協(xié)方差陣估狀態(tài)協(xié)方差陣估計計11/1/kkkkkXXTkkkkkkkkQPP11111/1/)(1/1/kkkKkkkkXHLKXX1/)(kkkkkPHKIP4 Kalman4 Kalman濾波模型濾波模型 可推得可推得KalmanKalman濾波濾波遞推公式為：遞推公式為： 狀態(tài)預報狀態(tài)預報狀態(tài)協(xié)方差陣預報狀態(tài)協(xié)方差陣預報狀態(tài)估計狀態(tài)估計狀態(tài)協(xié)方差陣估計狀態(tài)協(xié)

56、方差陣估計其中，其中， 為濾波增益矩為濾波增益矩陣陣11/1/kkkkkXXTkkkkkkkkQPP11111/1/)(1/1/kkkKkkkkXHLKXX1/)(kkkkkPHKIP11/1/)(kTkkkkTkkkkRHPHHPKkK1.1.測點的狀態(tài)方程和觀測方程測點的狀態(tài)方程和觀測方程 三維變形監(jiān)測自動化系統(tǒng)中的典型工具是三維變形監(jiān)測自動化系統(tǒng)中的典型工具是GPSGPS和自和自動跟蹤全站儀（動跟蹤全站儀（RTSRTS）。）。GPSGPS監(jiān)測工程變形，其監(jiān)測點監(jiān)測工程變形，其監(jiān)測點的位置可以是的位置可以是GPSGPS的空間三維坐標（的空間三維坐標（X,Y,ZX,Y,Z）或大地坐）或大地坐

57、標（標（B,L,HB,L,H）, ,也可以是工程本身獨立坐標系中的坐標也可以是工程本身獨立坐標系中的坐標（x,y,hx,y,h）。為說明問題方便起見，以工程獨立坐標系）。為說明問題方便起見，以工程獨立坐標系中某一測點為例，來列出變形系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測中某一測點為例，來列出變形系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程。方程。4 Kalman濾波模型濾波模型 1.1.測點的狀態(tài)方程和觀測方程測點的狀態(tài)方程和觀測方程( (續(xù)續(xù)) ) 考慮測點的位置考慮測點的位置 、變形速率、變形速率 和和加速率加速率 為狀態(tài)參數(shù)，其為狀態(tài)參數(shù)，其狀態(tài)方程狀態(tài)方程為為ThyxX),(ThyxX),(ThyxX),( 1231221

58、6100021kkkkkkkkkWItItItXXXIItIItItIXXX 式中，0和 分別為三階零矩陣和三階單位陣； ,為相鄰觀測時刻之差。I1kkkttt4 Kalman濾波模型濾波模型 1.1.測點的狀態(tài)方程和觀測方程測點的狀態(tài)方程和觀測方程( (續(xù)續(xù)) ) 以測點的三維坐標結果作為觀測量，以測點的三維坐標結果作為觀測量，觀測方程觀測方程為為 kkkVXXXIhyx 004 Kalman濾波模型濾波模型 1.1.測點的狀態(tài)方程和觀測方程測點的狀態(tài)方程和觀測方程 變形系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)選擇應與所監(jiān)測的對象和觀測變形系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)選擇應與所監(jiān)測的對象和觀測頻率有關。頻率有關。 如果被監(jiān)測對象的

59、動態(tài)性強，變化快，就有必要考如果被監(jiān)測對象的動態(tài)性強，變化快，就有必要考慮測點的慮測點的變化速率和加速率變化速率和加速率； 如果被監(jiān)測對象的動態(tài)性不強，變形趨勢緩慢，并如果被監(jiān)測對象的動態(tài)性不強，變形趨勢緩慢，并且觀測頻率較高，可僅考慮測點的變化速率，而將且觀測頻率較高，可僅考慮測點的變化速率，而將速速率的瞬間變化視為隨機干擾率的瞬間變化視為隨機干擾。此時，單一測點的狀態(tài)。此時，單一測點的狀態(tài)方程和觀測方程為方程和觀測方程為 4 Kalman濾波模型濾波模型 1.1.測點的狀態(tài)方程和觀測方程測點的狀態(tài)方程和觀測方程( (續(xù)續(xù)) ) 僅考慮測點的變化速率，而將速率的瞬間變化僅考慮測點的變化速率，

60、而將速率的瞬間變化視為隨機干擾。此時，單一測點的視為隨機干擾。此時，單一測點的狀態(tài)方程狀態(tài)方程和和觀測觀測方程方程為為 121210kkkkkkWItItXXIItIXXkkkVXXIhyx04 Kalman濾波模型濾波模型 1.1.測點的狀態(tài)方程和觀測方程測點的狀態(tài)方程和觀測方程( (續(xù)續(xù)) ) 如果將變形系統(tǒng)看作為離散隨機線性系統(tǒng)，觀測數(shù)如果將變形系統(tǒng)看作為離散隨機線性系統(tǒng)，觀測數(shù)據(jù)采樣較密，據(jù)采樣較密，短時間內(nèi)完全可以忽略其位置的變化，短時間內(nèi)完全可以忽略其位置的變化，即即將位置的瞬間變化視為隨機干擾，此時，可以采用將位置的瞬間變化視為隨機干擾，此時，可以采用數(shù)據(jù)窗口定長的數(shù)據(jù)窗口定長的