(完整版)北師大數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第二章絕對(duì)值與相反數(shù)(提高)

1、絕對(duì)值與相反數(shù)（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 借助數(shù)軸理解絕對(duì)值和相反數(shù)的概念；2知道|a| 的絕對(duì)值的含義以及互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；3會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù)，并會(huì)用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大?。?通過(guò)應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)絕對(duì)值的意義和作用【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、相反數(shù)1 定義：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)特別地，0的相反數(shù)是0要點(diǎn)詮釋：（ 1 ）“只”字是說(shuō)僅僅是符號(hào)不同，其它部分完全相同（ 2）“0 的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉（ 3）相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù)（ 4）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”

2、號(hào)即可2性質(zhì)：（1 ） 互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等（這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱） （ 2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0要點(diǎn)二、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，由數(shù)字前面“- ”號(hào)的個(gè)數(shù)來(lái)確定，若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正，如 -（-4）=4 ；若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)，如-+-（-4）=-4要點(diǎn)詮釋：（1）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“ + ”，仍然與原數(shù)相同，如+5=5, + （ 5） = 5.（ 2）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“”，就成為原數(shù)的相反數(shù)如（3）就是3的相反數(shù)，因此，一（-3） =3.要點(diǎn)三、絕對(duì)值1 定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，例如

3、+2 的絕對(duì)值等于2，記作|+2|=2 ； -3 的絕對(duì)值等于3，記作|-3|=3 要點(diǎn)詮釋：（ 1 ） 絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0即對(duì)于任何有理數(shù)a 都有：a （a0）|a|0 （a 0）a （a0）（ 2）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越?。?3）一個(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面來(lái)確定的2性質(zhì)：（1） 0除外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（0除外）的絕對(duì)值相等.（3）絕對(duì)值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)

4、值總是正數(shù)或0.要點(diǎn)四、有理數(shù)的大小比較1 .數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小.如:上的位置如圖所示，則 avb. 2 .法則比較法：疝兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類，情況如下:兩數(shù)同號(hào)同為正號(hào)：絕對(duì)值大的數(shù)大同為負(fù)號(hào)：絕對(duì)值大的反而小兩數(shù)異號(hào)正數(shù)大于負(fù)數(shù)數(shù)為0正數(shù)與0:正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0:負(fù)數(shù)小于0要點(diǎn)詮釋：利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計(jì)算兩數(shù)的絕對(duì)值；（:的大小：（3）判定兩數(shù)的大小.3 . 作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若 a-b 0,則ab;若a-b = 0,則a=b; vb;反之成立.a .a4 .求商法：設(shè)a、b為任息正數(shù)，右 一 1,則

5、a b；若一1,則a b； bba b；反之也成立.若 a、b為任意負(fù)數(shù)，則與上述結(jié)論相反.5 .倒數(shù)比較法：如果兩個(gè)數(shù)都大于零，那么倒數(shù)大的反而小.a與b在數(shù)軸Hb）比較絕對(duì)值若 a-b 0, a若旦1,則b（2014?德一模）若m與n互為相反數(shù)，則|m+n-2|二【典型例題】 類型一、相反數(shù)的概念|m+n 2|=|0【解析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的性質(zhì)，可知m n 0,代入上式可得:-2|=2 .【總結(jié)升華】 若m,n互為相反數(shù)，則 m n 0或m n .舉一反三: 【變式】（2014秋?監(jiān)利縣期末）若|x - 2|與（y+3） 2互為相反數(shù)，則x+y=【答案】-1.|x - 2|與(y+

6、3) 2互為相反數(shù),.|x 2|+ (y+3) 2=0,.x- 2=0, y+3=0,解得 x=2, y=- 3, ,-x+y=2+ ( 3) = - 1.故答案為：-1.類型二、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)V 2 .化簡(jiǎn)下列各數(shù).(6)；(6);(6); ( 6); ( 6)【答案】6;6；6;-6;6【解析】(6)表示-6的相反數(shù)，所以 (6) 6;(6)表示+6的相反數(shù)，所以 (6)6;(6)前面共有2個(gè)“-”號(hào)，為偶數(shù)個(gè)，而“ +”可以省略，所以 (6) 6; ( 6)中共有3個(gè)“-”號(hào)，即奇數(shù)個(gè)，而“ +”可以省略，所以 ( 6) =-6 ; ( 6)中共有4個(gè)“-”號(hào)，即偶數(shù)個(gè)，而“+”可以省略

7、，所以 ( 6) 6【總結(jié)升華】多重符號(hào)化簡(jiǎn)的規(guī)律解決這類問(wèn)題較為簡(jiǎn)單.即數(shù)一下數(shù)字前面有多少個(gè)負(fù)號(hào).若有偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù).類型三、絕對(duì)值的概念33.如果 |x| =6, |y| =4,且 xvy.試求 x、y 的值.【思路點(diǎn)撥】6和-6的絕對(duì)值都等于 6, 4和-4的絕對(duì)值都等于4,所以要注意分類討論.【答案與解析】 因?yàn)閨x| =6,所以x=6或x=-6;因?yàn)閨y| =4,所以y = 4或y=-4;由于x3,那么x的范圍是.【答案】6或-6; 1或3; x3或x-|-5| .(2)化簡(jiǎn)彳導(dǎo):-(+3) =-3.因?yàn)樨?fù)數(shù)小于零，所以-(+3) 3.14 ,所以-兀

8、V -|-3.14|.【總結(jié)升華】 在比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小時(shí)，可按下列步驟進(jìn)行：先求兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，再比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小，最后根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷.類型五、含有字母的絕對(duì)值的化簡(jiǎn)* 5. (2016 春?都勻市校級(jí)月考)若-1VXV4,則 |x+1| - |x - 4|=.【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：當(dāng) a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身 a;當(dāng)a是負(fù)有 理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)- a,可得|x+1|=x+1 , |x - 4|= - x+4,然后再合并同類項(xiàng) 即可.【答案】2x- 3.【解析】解：原式 =x+1 ( x+4),=x+1+x 4,=2x-

9、 3.【總結(jié)升華】 此題主要考查了絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì)，正確判斷出x+1, x-4的正負(fù)性.舉一反三：【變式】已知有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示：化簡(jiǎn)： - 1-=-【答案】由圖所示，可得-30 0 , c-h 0、b a,則a、b、-a、-b的大小順序是（）.A . b v-a v a v-b B . -a b abFi0gb6 .【答案】C【解析】正確；錯(cuò)誤，如|-2| =|2| ,但是-2W2;錯(cuò)誤，如-2W2,但是|-2| = |2| ; 正確.故選C.二、填空題7 .【答案】1【解析】由題意可知： m 7, n 2 ,所以m 2n 7 3 2 18 .【

10、答案】-2【解析】因?yàn)閤,z均為y的相反數(shù)，而一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是唯一的，所以z x, z 2,而y為z的相反數(shù)，所以y為-2 ,綜上可得：原式等于-2 .29 .【答案】12,0.10 .【答案】23【解析】要注意考慮負(fù)數(shù).絕對(duì)值不大于11的數(shù)有：-11、-100、111共23個(gè).11 .【答案】2016.【解析】解：: m, n互為相反數(shù)， m+n=0|m+n- 2016|=| - 2016|=2016 ;故答案為2016.12 .【答案】v；任意數(shù).三、解答題13 .【解析】. 1 |x|=5 ,. -x= 5,又 |y|=2 ,. .y=2,又|x+y|=x+y ,. -x+y0,x=5,

11、 y=2,當(dāng) x=5 , y=2 時(shí)，x - y=5 - 2=3,當(dāng) x=5, y=2 時(shí)，xy=5 (2) =7.14 .【解析】解：. |a+1.2|+|b- 1|=0 ,. a+1.2=0, b- 1=0,a= - 1.2 , b=1,a+ ( T) + ( T.8 ) +b=- 3.15 .【解析】 I 2 -5 1=3, I -2- (-5) I =3, I 1 - (-3) I =4. I ABI = I x - (-1 ) I = I x+1 I . I ABI =2, I x+1 I =2,.-x+1=2 或-2 ,，x=1 或-3 .令 x+1=0, x-2=0 ,貝U x=-1 , x=2.將-1、2在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖 1-1-5 ,則-1、2將數(shù)軸分為三部分 xv-1、-1WxW2、x2.當(dāng) xv -1 時(shí)，I x