統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一些基本概念和重要公式

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的基本概念和重要公式一、基本概念二、重要公式一、基本概念1、描述統(tǒng)計(jì)學(xué)2、推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)3、數(shù)據(jù)的幾種尺度和類型4、條形圖5、直方圖6、莖葉圖7、箱線圖8、累積頻數(shù)9、累積百分比10、眾數(shù)11、中數(shù)（中位數(shù)）12、百分位數(shù)13、均值（平均數(shù)） 簡(jiǎn)單平均數(shù) 加權(quán)平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù) 幾何平均數(shù)14、異眾比率15、范圍（全距）16、四分位差17、方差（總體、樣本）18、標(biāo)準(zhǔn)差（總體、樣本）19、離散系數(shù)（變異系數(shù)）20、偏度21、峰度22、樣本23、樣本點(diǎn)（基本事件）24、樣本空間25、樣本容量26、隨機(jī)事件27、相容事件、互斥事件28、相關(guān)事件、獨(dú)立事件29、事件的概率： （1）概率的古典定義

2、 （2）概率的統(tǒng)計(jì)定義 （3）主觀概率的定義30、條件概率31、事件的補(bǔ)、并、交運(yùn)算32、概率的加法公式33、概率的乘法公式34、條件概率公式35、全概率公式36、貝葉斯公式37、隨機(jī)變量38、離散型隨機(jī)變量39、連續(xù)型隨機(jī)變量40、概率分布42、概率密度函數(shù)43、概率分布的數(shù)學(xué)期望和方差44、二項(xiàng)試驗(yàn)45、二項(xiàng)分布46、泊松分布47、均勻分布48、指數(shù)分布49、正態(tài)分布50、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布51、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（z分?jǐn)?shù)）52、統(tǒng)計(jì)量53、總體參數(shù)54、中心極限定理55、樣本均值的分布56、標(biāo)準(zhǔn)誤57、卡方分布58、t分布59、f分布60、點(diǎn)估計(jì)（有效性、無(wú)偏性、一致性、充分性）61、區(qū)間估計(jì)（顯著性水

3、平、置信度、置信區(qū)間）62、假設(shè)檢驗(yàn)63、錯(cuò)誤（第一類錯(cuò)誤）64、錯(cuò)誤（第二類錯(cuò)誤）65、單側(cè)檢驗(yàn)66、雙側(cè)檢驗(yàn)67、假設(shè)檢驗(yàn)中的p值68、獨(dú)立樣本69、相關(guān)樣本70、因素71、因素的水平72、主效應(yīng)73、交互作用74、多重比較75、簡(jiǎn)單效應(yīng)76、離差平方和77、自由度78、均方（平均平方）79、變異的分解80、f值81、臨界值82、零假設(shè)（虛無(wú)假設(shè)、原假設(shè)、無(wú)差異假設(shè)）83、備擇假設(shè)（研究假設(shè)、替換假設(shè)）84、相關(guān)、相關(guān)系數(shù) （1）積差相關(guān)系數(shù)（皮爾遜相關(guān)） （2）等級(jí)相關(guān)（斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)、和諧系數(shù)） （3）點(diǎn)二列相關(guān) （4）二列相關(guān) （5）多列相關(guān) （6）四分相關(guān)85、因變量86、自變量

4、87、簡(jiǎn)單線性回歸88、回歸模型89、回歸方程90、散點(diǎn)圖91、殘差92、最小二乘估計(jì)93、決定系數(shù)94、復(fù)相關(guān)系數(shù)95、回歸系數(shù)96、標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)97、列聯(lián)表98、擬合度檢驗(yàn)99、獨(dú)立性檢驗(yàn)100、期望頻數(shù)（理論頻數(shù)）101、觀察頻數(shù)（實(shí)際頻數(shù)）102、相關(guān)系數(shù)103、列聯(lián)系數(shù)二、重要公式1s (2) 1 . 4q . 3nx . 2x . 12222dnxnxqqiqrnxiilu樣本方差：）總體方差：（方差：四分位差：總體平均數(shù)：樣本平均數(shù)：%100%100%100. 6ss 2 1 5.22xscvcv樣本：平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差總體：變異系數(shù)）樣本標(biāo)準(zhǔn)差：（）總體標(biāo)準(zhǔn)差：（標(biāo)準(zhǔn)差：nyynx

5、xnyyyylnyxyxyyxxlnxxxxllllsssrnyyxxsyxcovxzsxxzzniiniiniiniiniiyyniiniiniiiniiixyniiniiniixxyyxxxyyxxyxyiixyiiii112112121111211212, .91),( .8, )(.7皮爾遜相關(guān)系數(shù)樣本協(xié)方差或分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)mnnmnmnmnmniiiiiiiiccmnmnmpcnnmnnnnmnpnxxffxfwxw ,!,21!,121!.131s .12x .11x .1022排列組合公式分組數(shù)據(jù)樣本方差分組數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)n1jjiiin1ii)a|p(b)()a|p(b

6、)(p(b)a|p(b)(b)|p(a .20)a|p(b)(p(b) .19)()(b)p(a .18a)|p(b)(b)|p(a)(b)p(a .17)(b)p(aa)|p(b ,)(b)p(ab)|p(a .16b)p(a-p(b)p(a)b)p(a .15)(1)( .14jiiiapapapapbpapapbpapbpapap貝葉斯公式全概率公式獨(dú)立事件乘法公式條件概率加法公式事件補(bǔ)的概率xzexfrxcccxpxexexppnpxvarnpxepqnxqpcxpxpxxvarxxpxexnnxnrnxrxxxnxxn標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變換正態(tài)概率密度函數(shù)超幾何分布泊松分布方差二項(xiàng)分布的數(shù)

7、學(xué)期望和二項(xiàng)分布的概率函數(shù)離散型隨機(jī)變量的方差期望離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué).2921)(.280 ,)(.27!)(.25)1 ()(,)(.241,.,2 , 1 , 0,)(.23)()(.22)()(.21222222nppnppnnnppepnnnnnxeppxx)1 ()1 (1,)(:.311 ,)(:x .30無(wú)限總體時(shí)有限總體時(shí)的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差比例無(wú)限總體時(shí)有限總體時(shí)的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差22222222:.34,)4(,)3(,:)2(,:) 1 (.33:.32znnstxnzxnszxnzxx時(shí)所需的樣本容量估計(jì)方差未知小樣本總體正態(tài)方差已知小樣本總體正態(tài)大樣本且方差未知大樣本

8、且方差已知總體均值的區(qū)間估計(jì)時(shí)的抽樣誤差估計(jì)nppppzndfnsxtnsxznxzppznpnppzpp)1 (:.391,/:.38/:,/:.37)1 (.36)1 (.350002222總體比率檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量小樣本總體均值的檢驗(yàn)方差未知方差已知統(tǒng)計(jì)量大樣本總體均值的檢驗(yàn)本容量的區(qū)間估計(jì)時(shí)所需的樣的區(qū)間估計(jì)總體比率2221212121212122102221,)(:,.41,:.40nnxxexxxxzzzznxx的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)量?jī)蓚€(gè)總體均值之差的點(diǎn)獨(dú)立樣本時(shí)即為雙側(cè)檢驗(yàn)的公式代替用所需樣本容量總體均值的單側(cè)檢驗(yàn)中212121212121221212222121212221221

9、212221212212121,)3()11(, ,)2(:,),30,() 1 (:.42xxxxxxxxxxxxstxxnnnnxxszxxnsnsszxxnn正態(tài)小樣本的標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)未知大樣本的點(diǎn)估計(jì)量為已知大樣本間估計(jì)兩個(gè)總體均值之差的區(qū)2221112221112221112121212121221212221212121)1 ()1 (:)1 ()1 ()1 ()1 (:.44)3(,11x)2(,x z) 1 (.43212121nppnppsnppnppnppnppppppeppppnsdtnnsxtnnxppppppddp的點(diǎn)估計(jì)量的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差量?jī)蓚€(gè)比率之差的點(diǎn)估計(jì)相關(guān)樣本小樣

10、本大樣本設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量?jī)蓚€(gè)總體均值之差的假 212121221121212212222111111)1 (:.46,5)1 (,),1 (,:.4521212121nnppsppnnpnpnpppppzszpppnpnpnpnpppppppp的點(diǎn)估計(jì)量時(shí)總體比率合并估計(jì)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量?jī)蓚€(gè)總體比率之差的檢時(shí)大樣本間估計(jì)兩個(gè)總體比率之差的區(qū)11,:.511,:.50:.491:.4811:.472212222212222)2/1(2222/2crdfeefjinctrtekdfeefssfsnsnsnijijijijjiijkiiii獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本容量列之和第行之和第的期望頻數(shù)獨(dú)立假設(shè)條件下列聯(lián)表擬

11、合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)量?jī)蓚€(gè)總體方差的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量一個(gè)總體方差的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)一個(gè)總體方差的區(qū)間估jijkjnitijjkjjtkjtjjkjjttkjniijtjnijijjjniijjnnmsexfisherssesstrsstxxsstmsemstrfksnsseknssemsexxnsstrksstrmstrnnnxxnxxsnxxkjjjj11xt :lsd :1:,:)(:,1:,1:,1:,:.52i11221121111221的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量多重比較方法平方和分解總平方和個(gè)均值相等檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量誤差平方和誤差均方處理平方和處理均方總樣本均值第個(gè)處理的樣本方差第個(gè)處理的樣本均值個(gè)均值的相等性檢驗(yàn)kn

12、dfsssssskdfnxnxssndfnxxssmsemstrffkndfknsnmsekdfkxxnmstrtwbtwbtijjijbtttijijttetkjjjtrkjtjj, 1, 1,:,1:, 1,1:.5322221212求平方和的另一種方法值誤差均方處理均方完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)11,:, 1,:, 1,:, 1,:11,:, 1,:, 1,:, 1,:.5422222212.12.112akdfssssssssadfakxkxsskdfakxaxssakdfakxxssakdfssssssssadfxxksskdfxxassndfxxsserbterijijrbijijbtijij

13、terbteraitirbkjtjbttkjaitijt誤差平方和區(qū)組平方和處理平方和總平方和求平方和的另一種方法誤差平方和區(qū)組平方和處理平方和總平方和隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)) 1(,:11,:, 1,:, 1,:1,:.55112.12.12.1112rabababrdfssabssbssasstssebadfxxxxrssabbdfxxarssbbadfxxbrssaandfxxssteabaibjtjiijbbjtjaaitittaibjrktijk誤差平方和交互作用平方和平方和因子平方和因子總平方和析因試驗(yàn) xbybnxxnyxyxbyyxbbyxyexyiiiiiii102212101010

14、,:min:.57和截距估計(jì)的回歸方程的斜率最小二乘法程估計(jì)的簡(jiǎn)單線性回歸方簡(jiǎn)單線性回歸方程簡(jiǎn)單線性回歸模型2:2: )(: )(:222112222222222222nssemsesnssemsesrbbrsstssrrrnxxnyxyxnxxbyyssrnyyyysstyyssessessrsstxyiiiiiiiiiiiiii估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)量均方誤差的符號(hào)判定系數(shù)的符號(hào)樣本相關(guān)系數(shù)決定系數(shù)判定系數(shù)回歸平方和總平方和誤差平方和平方和分解0000001112/0022202/00222001221221:11:)(1:1:yyiiyyyiiybiibiibstyynxxxxnssstyyenxxxxnssymsemsrffssrssrssrmsrsbttnxxssbnxxb的預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)差一個(gè)個(gè)別值