歷年第二學(xué)期高數(shù)期末考試試題(經(jīng)管類)

1、卷20062007學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)試卷（管理類） 專業(yè)班級 姓 名 學(xué) 號 開課系室 數(shù)學(xué)學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)系 考試日期 2007年7月2日 題 號一二三四五六總分得 分閱卷人一：填空題(共10小題,每小題3分,共30分)1微分方程 的階數(shù)為_3_2微分方程的通解是3. 三角形的頂點(diǎn)則的面積是;過這三點(diǎn)的平面方程是4的定義域是(寫出集合形式) 5設(shè)是二元可微函數(shù)，則6曲面在點(diǎn)的法線方程是7.函數(shù)在點(diǎn)處沿從點(diǎn)到點(diǎn)方向的方向?qū)?shù)等于；該函數(shù)在點(diǎn)沿方向的方向?qū)?shù)值最大，其方向?qū)?shù)最大值是8已知是由直線及所圍，則= 0 9交換積分次序得10若級數(shù)收斂，則 -1 二:選擇題(共10小題,每小題2分,共20

2、分)1. 設(shè)非齊次線性微分方程有兩個解，為任意常數(shù)，則該方程通解是（ B ）(A) (B) (C) (D) 2已知，且，則（ A ）（A）2 （B） （C） （D）13直線與平面的關(guān)系是( A ) (A)平行,但直線不在平面上 (B)直線在平面上(C)垂直相交 (D)相交但不垂直4. 雙曲拋物面與平面的交線是（ D ）(A)雙曲線 (B)拋物線 (C)平行直線 (D)相交于原點(diǎn)的兩條直線5. 函數(shù)在點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù) ,存在是函數(shù)在點(diǎn)存在全微分的（ B ）(A)充分條件 (B)必要條件 (C)充分必要條件 (D)既非充分又非必要條件6設(shè)，則( B )(A) (B)(C) (D)7. 設(shè)函數(shù)連續(xù)，則二次

3、積分等于( B )(A) (B) (C) (D) 8設(shè)曲面是上半球面： 曲面是曲面在第一卦限中的部分，則有( C )(A) (B)(C) (D)9. 級數(shù)，則該級數(shù)（ B ）(A)是發(fā)散級數(shù) (B)是絕對收斂級數(shù)(C)是條件收斂級數(shù) (D)僅在內(nèi)級數(shù)收斂,其他值時數(shù)發(fā)散10. 若級數(shù)收斂，則級數(shù)（ D ）(A) 收斂 (B) 收斂 (C) 收斂 (D) 收斂三、解答題(本題共8小題,共50分)1.（本題6分）求微分方程的通解.解： ，設(shè) ，2. （本題6分）設(shè)某一曲面由曲線繞周旋轉(zhuǎn)一周生成，求該旋轉(zhuǎn)曲面的方程;若該區(qū)面上的一個切平面與平面平行，求此切平面的方程.解：令， 即 3. （本題6分）

4、而求解： 4. （本題6分）設(shè)有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求.解： 或 5. （本題6分）設(shè)連續(xù)，且其中D是由所圍區(qū)域，求.解：6. （本題6分）求,其中為.解：7. （本題6分）判別級數(shù)是否收斂？如果收斂，是條件收斂還是絕對收斂？解：考慮級數(shù)是交錯級數(shù)且，由萊布尼茲判別法知，收斂。綜上所述是條件收斂。 8. （本題8分）求冪級數(shù)的收斂區(qū)間及和函數(shù).解：，且發(fā)散，收斂，所以收斂區(qū)間，收斂域。 時， 兩邊同時積分：左邊= 右邊 卷20072008學(xué)年第二學(xué)期本科高等數(shù)學(xué)(下)試卷（經(jīng)管類） 專業(yè)班級 姓 名 學(xué) 號 開課系室 基 礎(chǔ) 數(shù)學(xué) 系 考試日期 2008年6月23日 頁 碼一二三四五六總分得 分

5、閱卷人說明：1本試卷正文共6頁。 2 封面及題目所在頁背面及附頁為草稿紙。 3 答案必須寫在題后的橫線上，計算題解題過程寫在題下空白處，寫在草稿紙上無效。一、選擇題(每小題3分,共18分) ：請將所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).1. 設(shè) 則（ ）.(A) (B) (C) (D) 2. 設(shè)二元函數(shù)，則下面正確的是（ ） . (A) 若函數(shù)連續(xù)，則其偏導(dǎo)數(shù)一定存在。（B）若函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)存在，則函數(shù)一定連續(xù)。(C) 若函數(shù)可微，則其偏導(dǎo)數(shù)一定連續(xù)。(D) 若函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則函數(shù)一定可微。.3. 平面過軸 ，則（ ）.（A） （B） （C） （D）4. 若區(qū)域?yàn)镈:，則二重積分化成極坐標(biāo)系下的累次

6、積分為（ ）.（A）（B）（C） （D）5. 級數(shù)是（ ）.（A）條件收斂 （B）絕對收斂 （C）發(fā)散 （D）不能確定6. 設(shè)區(qū)域由直線和圍成，是位于第一象限的部分，則（ ）.（A）（B）（C）（D）二、填空題（每小題4分，共20分）：請將答案寫在指定位置上。1. 設(shè)函數(shù), 則grad=_. 2. =_. 3. 設(shè), 將其交換積分次序后_.4. 過點(diǎn)且垂直于平面=5的直線方程為_. 5. 設(shè), 則_.三、計算題（每題6分，共48分）1. 求的偏導(dǎo)數(shù). 2. 3. 求錐面被柱面所割下部分的曲面面積.4. 求過點(diǎn)且與直線垂直的平面方程.5. 求，其中D是圓環(huán)形閉區(qū)域 .6. 求的麥克勞林級數(shù).7設(shè)

7、是由方程所確定的隱函數(shù)，其中可微，求 . 8求冪級數(shù)的和函數(shù). 四解答題（每題7分，共14分）1. 求函數(shù)在區(qū)域上的最大值與最小值.2. 設(shè) ，求.一、選擇題(每小題3分,共18分)2. 設(shè) 則（ B ）(A) (B) (C) (D) 2. 設(shè)二元函數(shù)，則下面正確的是（ D ） (A) 若函數(shù)連續(xù)，則其偏導(dǎo)數(shù)一定存在。（B）若函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)存在，則函數(shù)一定連續(xù)。(C) 若函數(shù)可微，則其偏導(dǎo)數(shù)一定連續(xù)。(E) 若函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則函數(shù)一定可微。.3. 平面過軸 ，則（A ）（A） （B） （C） （D）4. 若區(qū)域?yàn)閯t二重積分化成極坐標(biāo)系下的累次積分為（ C ）（A）（B）（C） （D）5. 級

8、數(shù)是（ B ）.A.條件收斂 B.絕對收斂 C.發(fā)散 D.不能確定6. 設(shè)區(qū)域由直線和圍成，是位于第一象限的部分，則（ B ）（A）（B）（C）（D）二、填空題（每小題4分，共20分）1. 設(shè)函數(shù), 則grad= _(2,-2,4)_. 2. =_1_ 3. 設(shè), 將其交換積分次序后.4. 過點(diǎn)且垂直于平面=5的直線方程為： 5. 設(shè), 則_1_.三、計算題（每題6分，共48分）1. 求的偏導(dǎo)數(shù)解： 3分 6分2. 解：特征方程為： 對應(yīng)的齊次微分方程通解： 2分 設(shè)非齊次微分方程的特解為,代入原方程： 4分 原方程的通解為： 6分3. 求錐面被柱面所割下部分的曲面面積.解： 2分 4分 6分

9、4. 求過點(diǎn)且與直線垂直的平面方程解：平面的法線向量 3分平面的點(diǎn)法式方程為： 6分5. 求，其中D是圓環(huán)形閉區(qū)域 。解： 2分 4分 6分6. 求的麥克勞林級數(shù)解： 4分 6分7設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，其中可微，求 .解： 3分 5分 6分8求冪級數(shù)的和函數(shù)解：(1) 收斂域：（-1，1） 2分（2）設(shè)， 4分 6分 四解答題（每題7分，共14分）3. 求函數(shù)在區(qū)域上的最大值與最小值。解：（1）在內(nèi)： 2分（2）時： 令 5分所以：最大值 最小值 7分4. 設(shè) ，求。解： 2分 4分 6分 又，所以 卷 20082009學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)期末考試試卷(經(jīng)管類、應(yīng)用技術(shù)學(xué)院) 專業(yè)班級 姓

10、 名 學(xué) 號 開課系室 數(shù)學(xué)學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)系 考試日期 2009年6月22日 頁 碼一二三 四五總分得 分閱卷人說明：1本試卷正文共5頁。 2 封面及題目所在頁背面及附頁為草稿紙。 3 答案必須寫在題后的橫線上，計算題解題過程寫在題下空白處，寫在草稿紙上無效。 一、選擇題（每小題4分，共24分）1 . 微分方程的特解形式為（其中A, B為待定常數(shù)）（ ）(A) (B) (C) (D) 2. 二元函數(shù) 在點(diǎn)(0,0)處 （ ）(A) 不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在 (B)連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在 (C) 連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在 (D)不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在3. 冪級數(shù)在處收斂，則在處( ).(A) 發(fā)散 (B) 條件收斂(

11、C) 絕對收斂 (D) 可能收斂，可能發(fā)散4. 函數(shù)在點(diǎn)沿的方向?qū)?shù)( ).(A) (B) (C) (D) 35. 曲線的所有切線中，與平面平行的切線有（ ）.（A）一條 （B）兩條 （C）至少三條 （D）不存在6. 設(shè)級數(shù)收斂，則必收斂的級數(shù)為 ( )(A) (B) (C) (D) 二填空題（每空4分，共16分）1已知向量都是單位向量，且滿足,則_。2. 函數(shù)，為可導(dǎo)函數(shù)，則全微分 。3. 將交換積分次序后得_。4. 設(shè)，則_。三計算題（每題6分, 共30分）1設(shè)，其中具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，求。2. 計算其中D由與圍成。3. 計算，其中為錐面在柱體內(nèi)的部分。4.求方程的通

12、解。5 求過點(diǎn)A且平行于的平面方程。四解答題（每題6分 ，共24分）1.討論級數(shù)的斂散性。2.求拋物線到直線之間的最短距離。3. 求由拋物面，三個坐標(biāo)面及所圍成區(qū)域在第一卦限內(nèi)的體積。4.將函數(shù)展成的冪級數(shù)。五（本題6分）設(shè)可微，求，其中。卷 20092010學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)（2-2）期末試卷（經(jīng)管） 專業(yè)班級 姓 名 學(xué) 號 開課系室 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)系 考試日期 2010年6月 29日 頁 號一二三四五總分本頁滿分2824182010本頁得分閱卷人注意事項：1請在試卷正面答題，反面及附頁可作草稿紙；2答題時請注意書寫清楚，保持卷面清潔；3本試卷共四道大題，滿分100分；試卷本請勿撕開，否則作廢

13、；4. 本試卷正文共5頁。本頁滿分28分本頁得分一、選擇題（每小題4分，共16分）1 .函數(shù)（其中是任意常數(shù)）是微分方程的（ ）.(A) 通解; (B) 特解; (C) 是解，但既不是通解又不是特解; (D) 不是解.2.直線與平面的夾角為（ ）.(A) ; (B) ; (C) ; (D) . 3.下列關(guān)于二元函數(shù)說法正確的是（ ）.(A) 在連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在，則在可微分; (B) 在處均存在，則函數(shù)在該點(diǎn)沿任意方向的方向?qū)?shù)存在; (C) 在取得極值當(dāng)且僅當(dāng)是駐點(diǎn); (D) 若與在連續(xù)，則在該點(diǎn)必有.4.冪級數(shù)的收斂域?yàn)椋?）.（A）; （B）; （C）; （D）.二填空題（每空4分，共24

14、分）1設(shè),則以向量與為邊的平行四邊形的面積為 .2. 微分方程滿足初值條件的特解為 .3. 是由直線及所圍成的平面有界閉區(qū)域，則= .本頁滿分24分本頁得分4. 已知，則= .5. 空間曲線 上點(diǎn)處的切線方程為 .6. 改變積分次序= .三計算題（ 共50分）1.（6分）計算，是由及所圍成的平面有界閉區(qū)域. 2.（6分）計算，其中是平面在第一卦限部分.本頁滿分18分本頁得分3.（6分）設(shè)，求，.4.（6分）求微分方程的通解.5.（6分） 求直線：在平面：內(nèi)的投影直線的方程.本頁滿分20分本頁得分6.（8分）求函數(shù)的極值.7.（6分） 求由曲面和圍成的立體的體積.8.（6分） 設(shè)是曲面在處指向外

15、側(cè)的法向量，求函數(shù)在此處沿方向的方向?qū)?shù).本頁滿分10分本頁得分四（本題10分）將函數(shù)展成的冪級數(shù)，并求展開式成立的區(qū)間和級數(shù)的和.參考答案 一、選擇題（每小題4分，共16分）1 .函數(shù)（其中是任意常數(shù)）是微分方程的（ C ）.(A) 通解 (B) 特解 (C) 是解，但既不是通解又不是特解 (D) 不是解2.直線與平面的夾角為（ B ）.(A) (B) (C) (D)3.下列關(guān)于二元函數(shù)說法正確的是（ D ）.(A) 在連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在，則在可微分. (B)在處均存在，則函數(shù)在該點(diǎn)沿任意方向的方向?qū)?shù)存在. (C) 在取得極值當(dāng)且僅當(dāng)是駐點(diǎn). (D) 若與在連續(xù)，則在該點(diǎn)必有.4.冪級數(shù)的收

16、斂域?yàn)椋?C ）.（A） （B） （C） （D）二填空題（每空4分，共24分）1設(shè),則以向量與為邊的平行四邊形的面積為 .2. 微分方程滿足初值條件的特解為 .3. 是由直線及所圍成的平面有界閉區(qū)域，則=.4已知，則=.5.空間曲線上點(diǎn)處的切線方程為.6.改變積分次序=.三計算題（共50分）1(6分)計算，是由及所圍成的區(qū)域.解：求曲線與的交點(diǎn)將視為型區(qū)域：.3分 3分2(6分). 計算，其中是平面在第一卦限部分。解：曲面的方程為：，.1分在平面上的投影：，.1分.1分3分3.(6分) 設(shè)，求，解：設(shè)，.1分；.1分1分，.1分，1分.1分4(6分).求微分方程的通解。解：特征方程為，特征根對

17、應(yīng)的齊次方程的通解為.2分設(shè)非齊次方程的特解為，由于為特征單根，故設(shè)，代入方程求得，所以.3分所以此方程的通解為.1分5(6分) 求直線：在平面：內(nèi)的投影直線的方程。解：設(shè)在平面內(nèi)的投影直線為，設(shè)由與確定的平面的方程為，即.2分則的法向量，由于，則即，得3分的方程為，的方程為 .1分6（8分）.求函數(shù)的極值。解：，解方程組 得駐點(diǎn).2分，.2分(1) 對于點(diǎn)，因此函數(shù)在點(diǎn)有極小值1分（2）對于點(diǎn)，因此不是極值點(diǎn)。.1分（3）對于點(diǎn)，因此不是極值點(diǎn)1分（4）對于點(diǎn)，因此函數(shù)在點(diǎn)有極大值.1分7（6分）. 求由曲面和圍成的立體的體積。解：兩曲面的交線為平面上的圓，1分設(shè)平面上的區(qū)域1分則體積.4分

18、8（6分）. 設(shè)是曲面在處指向外側(cè)的法向量，求函數(shù)在此處沿方向的方向?qū)?shù)。解：設(shè)，在處指向外側(cè)的法向量取，方向余弦.2分，.1分.3分四（本題10分）將函數(shù)展成的冪級數(shù)，并求展開式成立的區(qū)間和級數(shù)的和。解：設(shè)其展開的冪級數(shù)為，則由于，則.3分3分，所以，即，展開式成立的區(qū)間為.1分在上面展開式中令則，那么3分卷 20102011學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)（2-2）期末試卷（經(jīng)管） 專業(yè)班級 姓 名 學(xué) 號 開課系室 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)系 考試日期 2011年 6 月 28 日 頁 號一二三四五總分本頁滿分3218182210本頁得分閱卷人注意事項：1請在試卷正面答題，反面及附頁可作草稿紙；2答題時請注意書寫清楚，保持卷面清潔；3本試卷共四道大題，滿分100分；試卷本請勿撕開，否則作廢；4. 本試卷正文共5頁。一、單項選擇題（每小題4分，共16分）1 .微分方程的通解是（ C ）.(A)； (B)； (C)； (D).2. 直線與直線的位置關(guān)系是（ B ）.(A)相交; (B) 平行; (C)異面; (D)垂直. 3. 設(shè)函數(shù)，則在點(diǎn)（ A ）. (A)連續(xù); (B)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù); (C) 可微; (D)不連續(xù).4.下列級數(shù)收斂的是（ C ）.（A）; (B)；(C); (D). 二填空題（每空4分，共24分