2020屆高三年級(jí)名校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)(附參考答案)

1、華附、省實(shí)、深中、廣雅2020屆高三年級(jí)四校聯(lián)考第7頁/共5頁（文科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共5頁，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.1.2.答案一律做在答題卡上，選擇題的每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)注意事項(xiàng):答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆用答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng).不按以上要求位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液作答的答案無效.4.保持答題卡的整潔，不要折疊，不要弄破第一部分

2、選擇題（共60分）、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A2x 3 0 ,Bx y ln( X)，則 AIA. 3,0B. 3,1C. 3,0)D. 1,0)2 .已知z C ,2，貝U z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡為A 橢圓B.雙曲線C .拋物線D .線段3 .設(shè) alog0.7 0.8,logn0.9, c 1.10.9，那么D. cab4.干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法，甲，乙，丙,丁，戊，己，庚，辛，壬,癸被稱為 十天干”子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥叫做十二地支”天干”以甲”字開始，地支

3、”以子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)椋杭鬃?，乙丑，丙寅?癸酉，甲戌，乙亥，丙子， 癸未，甲申，乙酉，丙戌， 癸巳，共得到60個(gè)組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡.2019年是 干支紀(jì)年法”中的己亥年，那么2026年是 干支紀(jì)年法”中的A 甲辰年B.乙巳年C.丙午年D .丁未年5函數(shù)f(X)3cosx 1的部分圖象大致是A.C .D.“3+1+2選課方案.該方案中“ 2指的是從政治，地理，化學(xué),那么政治和地理至少有一門被選2C - 3r7 .若向量a ,A . 30 C. 120 B .D.-3，則向量60 150 a , b的夾角為8.某程序框圖如圖所示，其中

4、g(x) ，若輸出的X X6.在普通高中新課程改革中， 某地實(shí)施 生物4門學(xué)科中任選2門，假設(shè)每門學(xué)科被選中的可能性相等, 中的概率是”一卄I&丄、4莒(打2019，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件為A n 2020? B . n, 2020?C . n 2020?D . n-2020?結(jié)束9 .設(shè)等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn，若32 38 15 35 ,則S等于A. 18B. 36C. 45D . 6010已知函數(shù)f(x)cosx sinx，那么下列命題中假命題是A . f (x)是偶函數(shù)B . f (x)在,0上恰有一個(gè)零點(diǎn)C. f(x)是周期函數(shù)D. f (x)在,0上是增函數(shù)11.在三棱錐 P

5、 ABC 中，PA PB PC 2一5, AB AC BC2、乙，則三棱錐P ABC外接球的體積是A. 36 nB.125 n632 n3D . 50 n12 .已知橢圓C的焦點(diǎn)為h( 1,0) , F2(1,0)，過F2的直線與C交于A, B兩點(diǎn).若AF2 3BF2BF 5BF2，則橢圓C的方程為2 X A .2y12B . 2y_12322222C.y1D .y_14354第二部分非選擇題(共90分)填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填在答題卡的相應(yīng)位置一曲線yXcosx在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為14 .某工廠為了解產(chǎn)品的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取了100個(gè)樣本.若樣本數(shù)據(jù)

6、X1 , X2 ,，X100的方差為16,則數(shù)據(jù)2x1 1, 2X2 1，2X100 1的方差為 .2 215. 設(shè)F為雙曲線C: X2 y2 1 (a0, b0)的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓a bx2+y2 a2交于P , Q兩點(diǎn).若 PQ| I OF，則C的離心率為 .16. 在 ABC中，角A, B , C的對(duì)邊分別為a , b, c , c 4 , a 4 2sin A,且角C為銳角,則 ABC面積的最大值為.三、解答題：滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：

7、共 60分.1111150,32,20,8,217. （本小題滿分12分）在等比數(shù)列 0中，公比為q（0 q 1）, b1 , bs , b5（I）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（n）設(shè)cn 3n 1 bi，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.18. （本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱 ABC A1BQ1中，AB1 AC 1 , D 是 B1C1 的中點(diǎn)，A1A A1B12 .（I）求證：AB1 /平面 AQD ；2673，求幾何體 A1B1DCA的體積.（n）異面直線 AB1和BC所成角的余弦值為19. （本小題滿分12分）已知某保險(xiǎn)公司的某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a （單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人

8、，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234保費(fèi)（元）0.9aa1.5a2.5a4a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的 400名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到下表:出險(xiǎn)次數(shù)01234頻數(shù)2808024124該保險(xiǎn)公司這種保險(xiǎn)的賠付規(guī)定如下:出險(xiǎn)序次第1次第2次第3次第4次第5次 及以上賠付金額（元）2.5a1.5aa0.5a0將所抽樣本的頻率視為概率 .（I）求本年度續(xù)保人保費(fèi)的平均值的估計(jì)值；（n）按保險(xiǎn)合同規(guī)定，若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險(xiǎn)3次，則可獲得賠付 2.5a 1.5a a元；若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險(xiǎn)6次，則可獲得賠付 2.5a 1.5a a 0.5a元；依此類推,求本年度續(xù)

9、保人所獲賠付金額的平均值的估計(jì)值；（川）續(xù)保人原定約了保險(xiǎn)公司的銷售人員在上午10:3011:30之間上門簽合同，因?yàn)槔m(xù)保人臨時(shí)有事，外出的時(shí)間在上午10:4511:05之間，請(qǐng)問續(xù)保人在離開前見到銷售人員的概率是多少？20. (本小題滿分12分)2 2已知點(diǎn)1, e , e, 在橢圓C:篤 與 1(a b 0)上，其中e為橢圓的離心率，橢圓2a b的右頂點(diǎn)為D .(I)求橢圓C的方程；a(n)直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)F交橢圓C于A , B兩點(diǎn)，直線DA,DB分別與直線x 交euur ujrn于N , M兩點(diǎn)，求證： NF MF 0.21. (本小題滿分12分)2已知函數(shù)f (x) 2ln x

10、xax a R有兩個(gè)極值點(diǎn) 捲,x?，其中為X2.(i)求實(shí)數(shù)a的取值范圍; 2(n)當(dāng)a 2，.,e 時(shí)，求f % f x2的最小值.(二)選考題：共10分請(qǐng)考生從給出的第 22、23題中任選一題作答，并用 2B鉛筆在答題卡上把 所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，注意所做題目的題號(hào)必須與所涂題號(hào)一致，如果多做，則按所做 的第一題計(jì)分22. (本小題滿分10分)選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程0.在直角坐標(biāo)系 xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn) 0為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 Ci: 24 sin 20 ,曲線 C2: cos(i)求曲線 g , c2的直角坐標(biāo)方程;(n)已知曲線 C1與y軸交于A ,

11、B兩點(diǎn),P為曲線C2上任一點(diǎn),求PA PB的最小值.23.(本小題滿分10分)選修4-5 :不等式選講 已知函數(shù)f(x) I x t|的單調(diào)遞增區(qū)間為2,(I)求不等式 f (x)1 2x 1的解集M ;(n)設(shè) a, b M，證明：a b ab 1選擇題CDCCB填空題DBACDBA17.13. x y解答題解：（I）因?yàn)楣葹閎i，(n)因?yàn)镃n所以Tn數(shù)學(xué)（文科）參考答案14. 6415.216. 4+4、2q(0bs，b5(3n 1)C21Tn1Tn2丄12q 1）的等比數(shù)列bn中,1111所以，當(dāng)且僅當(dāng)b11112,b31,b5巫時(shí)成立.此時(shí)公比所以bnC3L=2L (3n 1)3n

12、故數(shù)列cn(3n1)的前n項(xiàng)和Tn(3n4)(3n1)(3n111)n15 (3n 5)-122第9頁/共5頁18解：(I)如圖，連結(jié)A。交AQ于點(diǎn)E，連結(jié)DE因?yàn)樵谥比庵?ABC A1B1C1中，四邊形 AACiC是矩形所以點(diǎn)E是AQ的中點(diǎn)因?yàn)镈是Be的中點(diǎn)所以 DE / AB1因?yàn)锳B1平面ACD , DE 平面ACD第13頁/共5頁所以 ABi /平面ACD(n)因?yàn)槔庵鵄BC AB1C1是直三棱柱所以AA1AC 1因?yàn)锳B1AC 1, A1AA B1所以 AC1 B1C1因?yàn)楫惷嬷本€ AB1和BC所成角的余弦值為-.2613所以 cos AB1C1.2613因?yàn)锳,A AR2, A1

13、AA1B1所以 AB1 =. 22 2 2根據(jù)余弦定理，在AB1G 中，ACi =B|G AB1 2B1C1 AB cos ABG可得 B1C1=. 13因?yàn)锳B1AC 1,AB1=2，所以 由勾股定理可得AG=3因?yàn)镃1A1A1B1, C1A1A,代 A1AI A1B1 A所以C1A1平面AB同理AB1平面AC所以Vabqca =VdA1AB1VD AA1C10 分11311-22 -23 1322322所以 幾何體 Ai Bi DCA的體積為2 .12 分19解：（I）由題意可得保費(fèi)（元）0.9aa1.5a2.5a4a概率0.70.20.060.030.01本年度續(xù)保人保費(fèi)的平均值的估計(jì)值

14、為0.9a 0.7 a 0.2 1.5a 0.06 2.5a 0.03 4a 0.01 1.035a ； -4 分(n)由題意可得0 0.7 2.5a 0.24a 0.06 5a 0.035.5a 0.01 0.945a ;8（川）設(shè)保險(xiǎn)公司銷售人員到達(dá)的時(shí)間為x，續(xù)保人離開的時(shí)間為x, y看成平面上的點(diǎn),全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閤,y10.5 x 11.5,103411丄,12則區(qū)域的面積S賠償金額（元）02.5a4a5a5.5a概率0.70.20.060.030.01本年度續(xù)保人所獲賠付金額的平均值的估計(jì)值事件A表示續(xù)保人在離開前見到銷售人員,所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?A=x, y y x,10.51

15、1.5,1034111 -1012即圖中的陰影部分，其面積 S A =17121 5 ,3一36115所以P A =6 = -5，即續(xù)保人在離開前見到銷售人員的概率是12分1 12 123（備注：第i、n參考答案中的表格填寫正確各得2分；示意圖不要求作出）20解：（I）依題意得12a2 e 2 a2 e b2解得 a22,b21所以橢圓C的方程為-x2y2 1 3（n）由（I）得a 2, e4如圖，設(shè)A x1, y1,B X2,y2 , N2, ys ,M2, y4 ,把直線l: x my1代入橢圓方程，得m222y2my 10所以y1 y22my115m2 2y22m22分分分因?yàn)镸、B、D

16、三點(diǎn)共線,y2 X22所以y4y2 22x2 2my22 21 2同理，由N、A D三點(diǎn)共線，得yay122my1 1- 221.因?yàn)閗NF kMF所以把代入得kNF kMFy32 1y2 1=丫3丫4Y2 2 、2yimy2 1、2 my1 1、2y2 2m2y1y2m 12y1y29 分2 -101 、. 211m22、2+2 m22 m2 2 2 3=1mr所以NF：(I)依題意得f(x)的定義域?yàn)?0,因?yàn)楹瘮?shù)f (x)有兩個(gè)極值點(diǎn)X1，2所以方程2xax 2=0有兩個(gè)不相等的正根 x1，x2，x, x2=a2 16 0所以 x1 x2-03 分2x1 x21解得a 4此時(shí)f (x)在

17、(0， xj和(x2，+)上單調(diào)遞增，在(捲，x2)上單調(diào)遞減所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是 4,+4 分n)因?yàn)?為,X2是方程2x2 ax 20的兩個(gè)根，所以 x1 x2 旦，X1X2 122 2因?yàn)?2x1ax1 2 0, 2x2ax? 2 022所以 ax1 2x12, ax2 2x22 6 分2 2所以 f(xj f (x2)2ln % x1ax12ln x2 x2ax22 2 2 22ln X1 X1(2x12)2ln X2 X2(2x22)uurn MF 0X2 , X1122x2 a x 2X222.第19頁/共5頁0X2h(t)因?yàn)?上所以兇 X2)2X-|X2所以X1X2X2X1所

18、以(te)(t因?yàn)?h(t)在 0 , -e所以h(t)的最小值為x:(I)因?yàn)閥2X22X12x1x22X12ln x12ln x22沁x2X2X1X1X22ln XX2h(t)2ln t，則t2 2t 1(t 1)2t2、.e即h(t)在所以X10,X2上單調(diào)遞減2X22x1x210x1x2所以0上單調(diào)遞減X111f X2的最小值為e2.12cos sin所以曲線C1的直角坐標(biāo)方程為 x2y2 4y 20因?yàn)?cos422cos + sin 16 分所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x y 108分(n)因?yàn)榍€ Ci與y軸交于A 0,2,2 , B 0,2,2兩點(diǎn)點(diǎn)A關(guān)于直線x y 10的對(duì)稱點(diǎn)為 A 3+、2，-1所以 |PA |PB AB J 3 72 彳 3 7 2 辰所以PA PB的最小值為辰10 分23解：(I)依題意得t 21 分所以不等式f(x) 1 2x 1化為x 21 2x 1當(dāng)x2時(shí)，原不等式化為x