微積分及三角函數(shù)公式合集

1、123456789101112131415161718第一部分：常用積分公式2基本積分公式：kdx kx cx dxdxIn x ca* xdxIne adxcosxdx sin x csin xdx cosx cdxseW xdx tan x ccos x12sin x2 dx1 x2esc2 xdxarcta nxcotxctanxdx In cosx ccot xdxInsin xcsecxdxInsecxtanxccscxdxIncscxcotxc22 dxa x丄arcta c a a1, x a 一In 2a x adxxarcs in ca1形如xneaxdx，令 unax .x

2、 , dv e dx形如xn sin xdx令 uxn, dv sin xdx形如xn cosxdx 令 uxn, dv cosxdx形如xn arcta nxdx,令 u arctanx, dv形如xn ln xdx，令 u ln x , dv xndx形如axe sin xdx,eax cosxdx 令 u eax：分部積分法公式12345,sin x,cosx 均可。6常用湊微分公式xndxdx In xa19-=x21.f ax b dx1f ax b d ax a2.x x 1dx歡迎下載34.fxxxe e dx f exd e5.fxx1a a dxXXf a d aln a6.

3、fsin x cosxdxf sin x d sinx7.fcosx sin xdxf cosx d cosx8.ftan x sec xdxf tanx d tanx3.f In x d In x9.-f C. x )dx 2 f 0 x)d 0 x)1In x dxx10. A f (1) dxx xf(1)d(-)x x2第二部分：常用微分、導(dǎo)數(shù)公式1、極限sinx .(1) lim1x 0 x(4) lim n n 1n(7) limarccot x 01 - XXmoH X(5) limarctanxx(8) lim arccot xx(3) lim 7a(a o) 1n(6) li

4、m arctanxx(9) lim ex0x(10) lim eX(11) lim xx 10（limxmbxn 1 Ia1xLLanbmaoboo（系數(shù)不為0的情況）(13)limx x0f（X。x) f(x)歡迎下載42、常用等價(jià)無(wú)窮小關(guān)系（x 0）sin x x1 21 cosx x21 x 1 x33sin x (x)tan x xln 1 xsecx 11x22arcsinx x,1 xsinx11x22arctanx xax 1 xln a1 x2. 1 x2 x23、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則u v u vuv4、基本導(dǎo)數(shù)公式c 0x cosx si nx(5) tan x (7) se

5、cx secx tan xu v uvuu v uv2vv1x(3) sinxcosx2sec x cot x2csc x cscx cscx cot xexexaxax ln a(11) lnx -x(12)log ax(13) arcsin x(14) arccosx(15)1arcta n x2(16)1x2arccot x(17)1 (18)5、高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1) u x v xcucu(3) u ax b nn na u ax(4)kCnuk 0k xv(k) x6基本初等函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)公式(1)n!(2)axeax ex na In asinaxn .a sin axcos

6、axna cos axlnax bnax b1n4ax bnax b7、微分公式與微分運(yùn)算法則1dxsin xcosxdxsec xdx(6) d cotxcsc xdxdsecxsecxtan xdxdx eexdxd ax2 dlogax1dx(13) d arcsin xxln ad d tanxsin xdxcosx(15) d arctanx1axln adx(11) d ln x-dxx1 dx ，1 x2(4) d arccosx1 dx .1 x2 d cscx cscx cotxdx(16) d arccot x12dxdx x8、微分運(yùn)算法則 d u v du dv(2)

7、d cu cdu歡迎下載9(3) d uv vdu udvu vdu udv第三部分：常用三角函數(shù)公式2ta nA21 tan A1.和差公式cos(AB)cos A cos B sin A sin Bcos(AB)cos A cos B sinAsinBtan(AB)tanA tanBtan (AB)tanA tanB1 tan A tan B1 tan AtanBcot(AB)cot A cotB 1cot(AB)cot A cot B 1cot B cot Acot B cot A2.倍角公式sin2A2sin A cos Acos 2 Acos2 Asin2 A 1 2sin2A 2c

8、os2 A 1sin (A B) sin AcosB cosAs in Bsin (A B) si n AcosB cosAs in Btan2A3. 半角公式sin Acos A2tan2cos Acos Asin A1 cos AA1 cos Acos,22丄A1 cos Asin Acot J21 1 cos A1 cos A4. 和差化積公式a b a b sin a sinb 2sincos2 2,小 a b a b cosa cosb 2cos cos2 2sin asinb2cos2. asin2 b . a bcosacosb2si nsin2 2a b . a bsin a b tana tanbcosa cosb5. 積化和差公式sin a sin bsin a cosbcos a b cos a b 2sin a b si nab21 , ,cosacosbcos a b cos a b2cosas in b1sin a b si nab26. 萬(wàn)能公式sin a2011 1 o2 a tan2 217平方關(guān)系sin2x cos2 x1cosa2 a1 tan22 a1 tan2 2tanx cotx19商數(shù)關(guān)系sin xtanxcosx10.正弦定理：asin A8倒數(shù)關(guān)系secx cosx 1cotxcosxsin xbc2Rsi