自動(dòng)控制原理簡明教程2(修改)

1、第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它是在系統(tǒng)分（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它是在系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)中首先要做的工作。析和設(shè)計(jì)中首先要做的工作。 建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法有兩種：建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法有兩種：機(jī)理分機(jī)理分析法析法和和實(shí)驗(yàn)辨識(shí)法實(shí)驗(yàn)辨識(shí)法。 依據(jù)描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的定律并通過理論推導(dǎo)來依據(jù)描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的定律并通過理論推導(dǎo)來得到數(shù)學(xué)模型的方法得到數(shù)學(xué)模型的方法 。 機(jī)理分析法機(jī)理分析法 實(shí)驗(yàn)辨識(shí)法實(shí)驗(yàn)辨識(shí)法 給系統(tǒng)施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄輸出響應(yīng)，并用適

2、當(dāng)給系統(tǒng)施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型去逼近系統(tǒng)的輸入輸出特性。這種方法也稱為的數(shù)學(xué)模型去逼近系統(tǒng)的輸入輸出特性。這種方法也稱為。 數(shù)學(xué)模型有多種形式，常用的有：微分方程（連續(xù)系數(shù)學(xué)模型有多種形式，常用的有：微分方程（連續(xù)系統(tǒng)）、差分方程（離散系統(tǒng)）及狀態(tài)方程等。統(tǒng)）、差分方程（離散系統(tǒng)）及狀態(tài)方程等。 本章主要研究：微分方程、傳遞函數(shù)、方框圖和信號(hào)流本章主要研究：微分方程、傳遞函數(shù)、方框圖和信號(hào)流圖。圖。)()(.)()()()(.)()(0111101111trbdttdrbdttrdbdttrdbtcadttdcadttcdadttcdammmmmmnnnnnn線性定

3、常系統(tǒng)微分方程的一般形式線性定常系統(tǒng)微分方程的一般形式 本節(jié)著重研究描述線性、定常、集中參數(shù)控制系統(tǒng)微分方程的建立和求解方法。)(1)(1)()(22tuLCtuLCdttduLRdttudrccc dttduCtic)()( )()()()(tutRidttdiLtucr )()()(22tudttduRCdttudLCccc 2 2. 1. . 1. 1 1 線性元部件及系統(tǒng)的微分方程線性元部件及系統(tǒng)的微分方程例：例：RLC 串連電路，試列寫以串連電路，試列寫以u(píng)r(t)為輸入量，為輸入量，uc(t)為輸出量為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。的網(wǎng)絡(luò)微分方程。解：解：電磁力矩：電磁力矩： 安培定律安培

4、定律電樞反電勢(shì)：電樞反電勢(shì)： 楞次定律楞次定律電樞回路：電樞回路： 克?；舴蚩讼；舴蛄仄胶猓毫仄胶猓?牛頓定律牛頓定律brERiu mebcE icMmm mmmmmmmMfJ 電機(jī)時(shí)間常數(shù)電機(jī)時(shí)間常數(shù) 電機(jī)傳遞系數(shù)電機(jī)傳遞系數(shù) )/()/(memmmmemmmccfRcKccfRRJTrmmmmrmmmmuKTuKT 消去中間變量消去中間變量 i, Mm , Eb 可得：可得：例：電樞控制的他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)如圖，試列寫其微分方程。例：電樞控制的他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)如圖，試列寫其微分方程。解：解：dttdyftF)()(1 )()(2tkytF )()()()(2122tFtFmgtFdttydm

5、)()()()(22tFmgtkydttdyfdttydm例：機(jī)械位移系統(tǒng)如圖。試列寫質(zhì)量例：機(jī)械位移系統(tǒng)如圖。試列寫質(zhì)量m在外力在外力F作用下位移作用下位移y(t)的運(yùn)動(dòng)方程。的運(yùn)動(dòng)方程。F y(t)k fm整理得整理得: :阻尼器的阻尼力：阻尼器的阻尼力： 彈簧彈性力：彈簧彈性力：解：解： 微分方程的列寫步驟微分方程的列寫步驟 1）全面分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成及工作原理，確定系統(tǒng)的輸）全面分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成及工作原理，確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量。入、輸出變量。 2）從輸入端開始，按照信號(hào)的傳遞順序，根據(jù)各變量所）從輸入端開始，按照信號(hào)的傳遞順序，根據(jù)各變量所遵循的物理定理寫出各微分方程；遵循的物理

6、定理寫出各微分方程； 3）將所有微分方程聯(lián)立起來，消去中間變量，求得一個(gè)）將所有微分方程聯(lián)立起來，消去中間變量，求得一個(gè)僅含系統(tǒng)的輸入、輸出變量的微分方程。僅含系統(tǒng)的輸入、輸出變量的微分方程。 4）整理方程，使得與輸入有關(guān)的項(xiàng)在方程的右邊，與輸）整理方程，使得與輸入有關(guān)的項(xiàng)在方程的右邊，與輸出有關(guān)的項(xiàng)在方程的左邊，且各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)按降冪排列。出有關(guān)的項(xiàng)在方程的左邊，且各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)按降冪排列。 l非線性系統(tǒng)：非線性系統(tǒng)：用非線性微分方程描述。用非線性微分方程描述。)(2tFykydtdyf )(tFkydtdyf )()(tFytkdtdyf l 線性線性定常定常系統(tǒng)：系統(tǒng)：用線性微分方程描述，微分方程的

7、系數(shù)是常用線性微分方程描述，微分方程的系數(shù)是常數(shù)。數(shù)。 l 線性系統(tǒng)：線性系統(tǒng)：用線性微分方程描述。用線性微分方程描述。l 線性線性時(shí)變時(shí)變系統(tǒng)：系統(tǒng)：用線性微分方程描述，微分方程的系數(shù)是用線性微分方程描述，微分方程的系數(shù)是隨時(shí)間而變化的。隨時(shí)間而變化的。2 2. 1. 2 . 1. 2 微分方程的類型微分方程的類型微分方程求解方法微分方程求解方法 2 2. 1. 3 . 1. 3 線性定常微分方程的求解線性定常微分方程的求解 求解方法：經(jīng)典法、拉氏變換法。求解方法：經(jīng)典法、拉氏變換法。rccuudtduCR 11)()()0()(1111sUsUuCRssUCRrccc )()(1 . 0)

8、(sUsUssUrcc 11 . 0)1(1)( ssssUcttceetu 1 . 01)( R1 C1i 1(t)ur(t)uc(t)例：已知例：已知R1=1，C1=1F，uc(0)=0.1v, ur(t)=1(t)，求，求 uc(t) 1. 考慮初始條件，對(duì)微分方程中的每一項(xiàng)分別進(jìn)行拉氏變考慮初始條件，對(duì)微分方程中的每一項(xiàng)分別進(jìn)行拉氏變換，得到變量換，得到變量s的代數(shù)方程；的代數(shù)方程； 2. 求出輸出量拉氏變換函數(shù)的表達(dá)式；求出輸出量拉氏變換函數(shù)的表達(dá)式； 3. 對(duì)輸出量拉氏變換函數(shù)求反變換，得到輸出量的時(shí)域表對(duì)輸出量拉氏變換函數(shù)求反變換，得到輸出量的時(shí)域表達(dá)式，即為所求微分方程的解。達(dá)

9、式，即為所求微分方程的解。解：解：拉氏變換法求解步驟：拉氏變換法求解步驟：xdxxdfyxx 0)( 22200)()(!21)()(00 xdxxfdxdxxdfxfyyyxxxxxdx)x(df)x( fyyy0 xx00 小偏差線性化：小偏差線性化：用臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開，略去二階以上導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。用臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開，略去二階以上導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。 一、假設(shè)一、假設(shè)：x,y在平衡點(diǎn)（在平衡點(diǎn)（x0,y0)附近變化，即附近變化，即 x=x0+x, y=y0+y二、近似處理二、近似處理略去高階無窮小項(xiàng)略去高階無窮小項(xiàng) 嚴(yán)格地說，實(shí)際控制系統(tǒng)的某些元件含有一定的非線性特嚴(yán)格地說，實(shí)際控制系統(tǒng)的某些元件含有一定的非線性特性

10、，而非線性微分方程的求解非常困難。如果某些非線性特性在性，而非線性微分方程的求解非常困難。如果某些非線性特性在一定的工作范圍內(nèi)，可以用線性系統(tǒng)模型近似，稱為非線性模型一定的工作范圍內(nèi)，可以用線性系統(tǒng)模型近似，稱為非線性模型的線性化。的線性化。三、數(shù)學(xué)方法三、數(shù)學(xué)方法2 2. 1. 4 . 1. 4 非線性微分方程的線性化非線性微分方程的線性化)(cos)(0txExy )()()(0 xyxyxy xxEy 00sin取一次近似，且令取一次近似，且令 即有即有 200000)(! 21)()()(xxxyxxxyxyxy解：在工作點(diǎn)解：在工作點(diǎn)(x0, y0)處展開臺(tái)勞級(jí)數(shù)處展開臺(tái)勞級(jí)數(shù))(s

11、in000 xxxE 例：例：已知某裝置的輸入輸出特性如下，求小擾動(dòng)線性化方程。已知某裝置的輸入輸出特性如下，求小擾動(dòng)線性化方程。 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)是在拉氏變換基礎(chǔ)上引申出來的是在拉氏變換基礎(chǔ)上引申出來的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型。傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型。傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，而且可以用來研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或的動(dòng)態(tài)特性，而且可以用來研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。經(jīng)典控制理論中參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。經(jīng)典控制理論中廣泛應(yīng)用的根軌跡法和頻域法，就是以傳遞函廣泛應(yīng)用的根軌跡法和頻域法，就是以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)建立起來的。因此，傳遞函數(shù)是經(jīng)典數(shù)為基礎(chǔ)建立起來的。因此，傳遞函數(shù)是

12、經(jīng)典控制理論中最基本也是最重要的數(shù)學(xué)模型。控制理論中最基本也是最重要的數(shù)學(xué)模型。 2 2. 2. 1 . 2. 1 傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì) 線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比，稱為量的拉氏變換之比，稱為傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)。線性定常系統(tǒng)的微分方程一般可寫為線性定常系統(tǒng)的微分方程一般可寫為 )()()()()()()()(1111011110trbdttdrbdttrdbdttrdbtcadttdcadttcdadttcdammmmmmnnnnnn nnnnmmmmasasasabsbsbsbsRsC

13、SG 11101110)()()()()()()(11101110sRbsbsbsbsCasasasammmmnnnn 在零初始條件下對(duì)上式兩端進(jìn)行拉氏變換，可得相應(yīng)的代數(shù)方程在零初始條件下對(duì)上式兩端進(jìn)行拉氏變換，可得相應(yīng)的代數(shù)方程傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 1) 傳遞函數(shù)是復(fù)變量傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù)，分子多項(xiàng)式的次數(shù)的有理真分式函數(shù)，分子多項(xiàng)式的次數(shù)m 低于或等于分母多項(xiàng)的次數(shù)低于或等于分母多項(xiàng)的次數(shù)n，所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)；，所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)； 2) 傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)和元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入信號(hào)無關(guān)；傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)和元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入信號(hào)無關(guān)； 3) 傳遞函數(shù)與微分方程有

14、相通性，可經(jīng)簡單置換而轉(zhuǎn)換；傳遞函數(shù)與微分方程有相通性，可經(jīng)簡單置換而轉(zhuǎn)換； 4) 傳遞函數(shù)的拉氏反變換是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)傳遞函數(shù)的拉氏反變換是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng); 5) 傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，它只反應(yīng)系統(tǒng)的零狀態(tài)特傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，它只反應(yīng)系統(tǒng)的零狀態(tài)特性；零初始條件含義要明確。性；零初始條件含義要明確。 傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì)1)原則上不反映非零初始條件時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)的全部信息；原則上不反映非零初始條件時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)的全部信息；2)適合于描述單輸入適合于描述單輸入/單輸出系統(tǒng)；單輸出系統(tǒng)；3)只能用于表示線性定常系統(tǒng)。只能用于表示線性定常系統(tǒng)。傳遞函數(shù)的局限性傳遞函數(shù)的局限

15、性傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式與分母多項(xiàng)式經(jīng)因式分解可寫為如下形式：傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式與分母多項(xiàng)式經(jīng)因式分解可寫為如下形式： njjmiinmpszsKpspspsazszszsbsG11*210210)()()()()()()( n1jjm1ii)sT1(s)s1(K)s (G K稱為傳遞系數(shù)或增益，在頻率法中使用較多。稱為傳遞系數(shù)或增益，在頻率法中使用較多。0 j S平面平面零、極點(diǎn)分布圖零、極點(diǎn)分布圖 傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式的根傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式的根zi稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)；分母多項(xiàng)稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)；分母多項(xiàng)式的根式的根pj稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。K*稱為傳遞系數(shù)或根軌跡增益。稱為傳遞

16、系數(shù)或根軌跡增益。2 2. 2. 2 . 2. 2 傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)例：具有相同極點(diǎn)不同零點(diǎn)的兩個(gè)系統(tǒng)例：具有相同極點(diǎn)不同零點(diǎn)的兩個(gè)系統(tǒng) ,它們零初始條件下的單位階躍響應(yīng)分別為它們零初始條件下的單位階躍響應(yīng)分別為 極點(diǎn)極點(diǎn)決定系統(tǒng)響應(yīng)形式（模態(tài)），決定系統(tǒng)響應(yīng)形式（模態(tài)），零點(diǎn)零點(diǎn)影響各模態(tài)在響應(yīng)影響各模態(tài)在響應(yīng)中所占比重。中所占比重。 )2)(1(24)(1 ssssG)2)(1(25 . 1)(2 ssssGtteessssLtc211321)2)(1(24)( tteessssLtc2125 . 05 . 01)2)(1(25 . 1)( 2 2. 2. 3. 2

17、. 3 傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)對(duì)輸出的影響傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)對(duì)輸出的影響 2 2. 2. 4. 2. 4 典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù) 在控制系統(tǒng)的分析中，常常將一個(gè)系統(tǒng)分解成若干典在控制系統(tǒng)的分析中，常常將一個(gè)系統(tǒng)分解成若干典型環(huán)節(jié)；或是在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，在系統(tǒng)某處增加若干環(huán)節(jié)。型環(huán)節(jié)；或是在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，在系統(tǒng)某處增加若干環(huán)節(jié)。n環(huán)節(jié)：由一個(gè)或幾個(gè)元件組成，表示系統(tǒng)的或系統(tǒng)中環(huán)節(jié)：由一個(gè)或幾個(gè)元件組成，表示系統(tǒng)的或系統(tǒng)中局部的動(dòng)態(tài)性能；局部的動(dòng)態(tài)性能；n不同的元部件可以有相同的傳遞函數(shù)；不同的元部件可以有相同的傳遞函數(shù)；n若輸入輸出變量選擇不同，同一部件可以有不同的傳若輸入輸出變量選

18、擇不同，同一部件可以有不同的傳遞函數(shù)遞函數(shù) ；n任一傳遞函數(shù)都可看作典型環(huán)節(jié)的組合。任一傳遞函數(shù)都可看作典型環(huán)節(jié)的組合。 輸出量以一定比例不失真也無時(shí)間滯后地復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)。輸出量以一定比例不失真也無時(shí)間滯后地復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)。 傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為( )( )c tKr t( )( )( )C sG sKR s1. 比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)） 比例環(huán)節(jié) 比例放大器 慣性環(huán)節(jié)中因含有儲(chǔ)能元件，故突變的輸入信號(hào)不慣性環(huán)節(jié)中因含有儲(chǔ)能元件，故突變的輸入信號(hào)不能立即復(fù)現(xiàn)。其運(yùn)動(dòng)方程為能立即復(fù)現(xiàn)。其運(yùn)動(dòng)方程為 傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為d ( )( )( )dc tTc tr tt( )1( )(

19、)1C sG sR sTs2. 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)由運(yùn)算放大器構(gòu)成的慣性環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分電路3. 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 輸出量正比于輸入量的積分，其動(dòng)態(tài)特性方程為輸出量正比于輸入量的積分，其動(dòng)態(tài)特性方程為 傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為0i1( )( )dtc trTii( )1( )( )KC sG sR sTss 微分環(huán)節(jié) RC電路4. 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 理想的微分環(huán)節(jié)，其輸出與輸入量的導(dǎo)數(shù)成比例，即理想的微分環(huán)節(jié)，其輸出與輸入量的導(dǎo)數(shù)成比例，即 傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為dd ( )( )dr tc tTtd( )( )( )C sG sT sR s1)( ssG 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié) 輸出在經(jīng)

20、過一段時(shí)間的輸出在經(jīng)過一段時(shí)間的延時(shí)后才復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)，即延時(shí)后才復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)，即 傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 ( )()c tr t( )( )e( )sC sG sR s5. 延時(shí)環(huán)節(jié)（時(shí)滯環(huán)節(jié)、延遲環(huán)節(jié)）延時(shí)環(huán)節(jié)（時(shí)滯環(huán)節(jié)、延遲環(huán)節(jié)） 延時(shí)環(huán)節(jié)有一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)有一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)其傳遞函數(shù)為其傳遞函數(shù)為 或或21,2nnj1p 22nn2212nn( )( )( )()()2C sG sR sspspss221( )21G sT sT s6. 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖（方框圖）控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖（方框圖）z 是控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解形式；是控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解形式；z 可以

21、形象地描述自動(dòng)控制系統(tǒng)中各單元之間和各可以形象地描述自動(dòng)控制系統(tǒng)中各單元之間和各作用量之間的相互聯(lián)系；作用量之間的相互聯(lián)系；z 具有簡明直觀、運(yùn)算方便的優(yōu)點(diǎn)；具有簡明直觀、運(yùn)算方便的優(yōu)點(diǎn)；z 方框圖在自動(dòng)控制系統(tǒng)的分析中獲得了廣泛應(yīng)用。方框圖在自動(dòng)控制系統(tǒng)的分析中獲得了廣泛應(yīng)用。1. 1. 信號(hào)線信號(hào)線 帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的傳遞方向，直線旁標(biāo)記信號(hào)的時(shí)間函傳遞方向，直線旁標(biāo)記信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。數(shù)或象函數(shù)。2. 2. 引出點(diǎn)（分支點(diǎn)）引出點(diǎn)（分支點(diǎn)）/ /測(cè)量點(diǎn)測(cè)量點(diǎn) 表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置和傳遞方向。同一信號(hào)線上引出的信號(hào)，表示信號(hào)引出或測(cè)量的位

22、置和傳遞方向。同一信號(hào)線上引出的信號(hào)，其性質(zhì)、大小完全一樣。其性質(zhì)、大小完全一樣。2 2. 3. 1. 3. 1 結(jié)構(gòu)圖的組成和繪制結(jié)構(gòu)圖的組成和繪制l結(jié)構(gòu)圖是系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)函數(shù)功能和信號(hào)流向的圖形表示結(jié)構(gòu)圖是系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)函數(shù)功能和信號(hào)流向的圖形表示l結(jié)構(gòu)圖由信號(hào)線、結(jié)構(gòu)圖由信號(hào)線、 引出點(diǎn)、比較點(diǎn)和方框組成引出點(diǎn)、比較點(diǎn)和方框組成表示對(duì)信號(hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換，方框中寫入元部件或系統(tǒng)的表示對(duì)信號(hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換，方框中寫入元部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。箭頭指向方框的信號(hào)線表示該方框的輸入信號(hào)，傳遞函數(shù)。箭頭指向方框的信號(hào)線表示該方框的輸入信號(hào)，箭頭離開方框的信號(hào)線表示該方框的輸出信號(hào)。箭頭離開方框的信號(hào)線表

23、示該方框的輸出信號(hào)。表示對(duì)兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算。表示對(duì)兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算。“+”+”表示相加，表示相加，“-”-”表示相減。表示相減。 l根據(jù)信號(hào)傳遞過程，將系統(tǒng)劃分為若干個(gè)環(huán)節(jié)根據(jù)信號(hào)傳遞過程，將系統(tǒng)劃分為若干個(gè)環(huán)節(jié)或部件；或部件；l確定各環(huán)節(jié)的輸入量與輸出量，求出各環(huán)節(jié)的確定各環(huán)節(jié)的輸入量與輸出量，求出各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；傳遞函數(shù)； l繪出各環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖；繪出各環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖； l將各環(huán)節(jié)相同的量依次連接，得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。將各環(huán)節(jié)相同的量依次連接，得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 結(jié)構(gòu)圖的繪制步驟結(jié)構(gòu)圖的繪制步驟例例: 試?yán)L制圖所示試?yán)L制圖所示RC電路的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。電路的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。ui

24、i1R1R2C1i2C2uou1解解: (1) 根據(jù)信號(hào)傳遞過程，將系統(tǒng)劃分為四個(gè)部件根據(jù)信號(hào)傳遞過程，將系統(tǒng)劃分為四個(gè)部件 R1、 C1、 R2、 C2 (2) 確定各環(huán)節(jié)的輸入量與輸出量，求出各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)確定各環(huán)節(jié)的輸入量與輸出量，求出各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) R1： 輸入量為輸入量為ui-u1 ，輸出量為，輸出量為 i1RsUsUsIi1)()()(11111( )( )( )iU sUsI sR 傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：C1：輸入量為i1-i2，輸出量為u1； 傳遞函數(shù)為sCsIsIsU12111)()()(R2： 輸入量為u1-uo， 輸出量為i2； 傳遞函數(shù)為 2121)()()(Rs

25、UsUsIoC2： 輸入量為i2， 輸出量為uo； 傳遞函數(shù)為 sCsIsUo221)()(uii1R1R2C1i2C2uou1R1Ui(s)I1(s)U1(s)(a)sC11I1(s)U1(s)I2(s)(b)21RU1(s)Uo(s)(c)sC21I2(s)Uo(s)(d)I2(s)(3) 繪出各環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖繪出各環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖11RUiI1sC1121RsC21UoU1I2 (4) 將各環(huán)節(jié)相同的量依次連接，將各環(huán)節(jié)相同的量依次連接， 得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖R1Ui(s)I1(s)U1(s)(a)sC11I1(s)U1(s)I2(s)(b)21RU1(s)Uo(s)(c)sC

26、21I2(s)Uo(s)(d)I2(s)R1Ui(s)I1(s)U1(s)(a)sC11I1(s)U1(s)I2(s)(b)21RU1(s)Uo(s)(c)sC21I2(s)Uo(s)(d)I2(s)R1Ui(s)I1(s)U1(s)(a)sC11I1(s)U1(s)I2(s)(b)21RU1(s)Uo(s)(c)sC21I2(s)Uo(s)(d)I2(s)RsUsUsIi1)()()(11sCsIsIsU12111)()()(2121)()()(RsUsUsIosCsIsUo221)()( 結(jié)構(gòu)圖的基本連接方式有三種：結(jié)構(gòu)圖的基本連接方式有三種：串聯(lián)、并聯(lián)、反饋串聯(lián)、并聯(lián)、反饋 復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)

27、構(gòu)圖由這三種基本的連接方式組合而成的復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖由這三種基本的連接方式組合而成的1. 串聯(lián)串聯(lián)方框的簡化（等效）方框的簡化（等效） 串聯(lián)連接串聯(lián)連接: n個(gè)環(huán)節(jié)首尾相連，前一個(gè)環(huán)節(jié)的輸出作為后一個(gè)環(huán)節(jié)首尾相連，前一個(gè)環(huán)節(jié)的輸出作為后一個(gè)環(huán)節(jié)的輸入。個(gè)環(huán)節(jié)的輸入。 n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)后的個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)后的總傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積總傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積 )()()()()(121sGsGsGsGsGinin2 2. 3. 2 . 3. 2 結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡化結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡化 ) s (V) s (G) s (C2 ) s (R) s (G) s (V1 ) s (R)

28、 s (G) s (G) s (C12 C(s)G2(s)G1(s)V(s)R(s) (a)C(s) G2(s)G1(s)R(s)(b) s (C) s (C) s (C) s (C321 ) s (R)s (G) s (G) s (G321 (a) 變換前變換前 R(s) C1(s)C3(s) C2(s) (- -) G1(s) G2(s) G3(s) C(s) G1(s)+G2(s)- -G3(s)(b) 變換后變換后 R(s) C(s)1( )( )niiG sG s n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)后的總傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之代數(shù)和：個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)后的總傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之代數(shù)和： 并聯(lián)連接

29、：并聯(lián)連接：n個(gè)環(huán)節(jié)的輸入相同，而總輸出為各環(huán)節(jié)輸個(gè)環(huán)節(jié)的輸入相同，而總輸出為各環(huán)節(jié)輸出的代數(shù)和。出的代數(shù)和。 2. 并聯(lián)方框的簡化（等效）并聯(lián)方框的簡化（等效） 將系統(tǒng)的輸出信號(hào)將系統(tǒng)的輸出信號(hào)C(s)在經(jīng)過某個(gè)環(huán)節(jié)在經(jīng)過某個(gè)環(huán)節(jié)H(s)后，后， 反向反向送回到輸入端。送回到輸入端。 圖示為反饋連接方式的一般形式圖示為反饋連接方式的一般形式3. 反饋連接方框的簡化（等效）反饋連接方框的簡化（等效）R(s)C(s)E(s)G(s)H(s) ) s (R) s (H) s (G1) s (G) s (C C(s)=G(s)E(s) E(s)=R(s) H(s) C(s) C(s)=G(s)R(s

30、) H(s)C(s) 632236G)GG(G 4554GGG 154236236GGG1GG G4(s)(- -)G2(s)G6(s)(- -)C(s)R(s)G3(s)G5(s)G1(s)例：例： 等效原則：前向通道和反饋通道傳遞函數(shù)都不變。等效原則：前向通道和反饋通道傳遞函數(shù)都不變。)()()(1)(sRsGsGsR G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)G(s)C(s)C(s)R(s) G(s)R(s)C(s)R(s)(1sG G(s)C(s)R(s)R(s)l 引出點(diǎn)前移引出點(diǎn)前移 C(s)=G(s)R(s)l 引出點(diǎn)后移引出點(diǎn)后移4. 引出點(diǎn)和比較點(diǎn)的移動(dòng)引出點(diǎn)和比較點(diǎn)的移動(dòng)（1

31、） 引出點(diǎn)移動(dòng)引出點(diǎn)移動(dòng) 相加點(diǎn)前移相加點(diǎn)前移)()(1)()(sBsGsRsG G(s)(- -)B(s)C(s)R(s)(1sGG(s)B(s)C(s)R(s)(- -)C(s)R(s)G(s)(- -)B(s)C(s)G(s)G(s)R(s)B(s)(- -)R(s)V1(s)V2(s)E1(s)C(s)(- -)V2(s)V1(s)(- -)C(s)R(s)V1(s)V2(s)C(s)R(s)(- -)或或l 交換或合并相加點(diǎn)交換或合并相加點(diǎn)C(s)=G(s)R(s)-B(s)C(s)=G(s)R(s)-B(s) = G(s)R(s)-G(s)B(s)C(s)=E1(s)+V2(s)

32、= R(s)-V1(s)+V2(s) = R(s)+V2(s)-V1(s)（2） 相加點(diǎn)移動(dòng)相加點(diǎn)移動(dòng)l 相加點(diǎn)后移相加點(diǎn)后移 結(jié)構(gòu)圖簡化的關(guān)鍵是解除環(huán)路與環(huán)路的交叉，應(yīng)設(shè)法使結(jié)構(gòu)圖簡化的關(guān)鍵是解除環(huán)路與環(huán)路的交叉，應(yīng)設(shè)法使它們分開，或形成大環(huán)套小環(huán)的形式。對(duì)于多回路的結(jié)構(gòu)它們分開，或形成大環(huán)套小環(huán)的形式。對(duì)于多回路的結(jié)構(gòu)圖，先求內(nèi)回路的等效變換方框圖，再求外回路的等效變圖，先求內(nèi)回路的等效變換方框圖，再求外回路的等效變換方框圖。換方框圖。 解除交叉連接的有效方法是移動(dòng)相加點(diǎn)或分支點(diǎn)。解除交叉連接的有效方法是移動(dòng)相加點(diǎn)或分支點(diǎn)。a) 一般，結(jié)構(gòu)圖上相鄰的分支點(diǎn)可以彼此交換；一般，結(jié)構(gòu)圖上相鄰的

33、分支點(diǎn)可以彼此交換；b) 相鄰的相加點(diǎn)也可以彼此交換。相鄰的相加點(diǎn)也可以彼此交換。注意：分支點(diǎn)和相加點(diǎn)注意：分支點(diǎn)和相加點(diǎn)相鄰，相鄰，不可不可互換位置互換位置- sG1 sG5 sG4 sG3 sG2 sG7 sG6 sXi sXo例：試簡化如圖所示的系統(tǒng)方框圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)例：試簡化如圖所示的系統(tǒng)方框圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù) 。 。)()(sRsC- sG1 sG5 sG4 sG3 sG2 sG7 sG6 sXi sXo sG41- sG1 sG5 sG4 sG3 sG2 sG7 sG6 sXi sXo sG41- sG1 sG5 sG2 sG7 sXi sXo sGsGsGsGsG6434

34、31- sG1 sG7 sXi sXo sGsGsGsGsGsGsGsGsG6435324321 sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsG7432164353243211 sXi sXo- sG1 sG5 sG4 sG3 sG2 sG7 sG6 sXi sXo sXi- sG1 sG5 sG4 sG3 sG2 sG7 sG6 sXo sG21- sG1 sG5 sG4 sG3 sG2 sG7 sG6 sXi sXo- sG1 sG5 sG4 sG3 sG2 sG7 sG6 sXi sXo sG2 信號(hào)流圖是信號(hào)流圖是表示控制系統(tǒng)各變量間相互關(guān)系及表示控制系統(tǒng)各變量間相互關(guān)系

35、及信號(hào)流程的另一種圖示方法信號(hào)流程的另一種圖示方法，它比動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖更簡，它比動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖更簡潔。潔。 信號(hào)流圖方法是信號(hào)流圖方法是S.J.S.J.梅森梅森(Mason)1953(Mason)1953年首先年首先提出的，故又稱梅森圖。提出的，故又稱梅森圖。 利用梅遜公式可以避免復(fù)雜的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等利用梅遜公式可以避免復(fù)雜的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換，直接寫出信號(hào)流圖或動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖所描述的效變換，直接寫出信號(hào)流圖或動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖所描述的控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)?？刂葡到y(tǒng)的傳遞函數(shù)。 信號(hào)流圖的信號(hào)流圖的1) 1) 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)標(biāo)志系統(tǒng)的變量，節(jié)點(diǎn)標(biāo)志的變量是所有流向該節(jié)點(diǎn)標(biāo)志系統(tǒng)的變量，節(jié)點(diǎn)標(biāo)志的變量是所有流向該節(jié)點(diǎn)信號(hào)

36、的代數(shù)和，用信號(hào)的代數(shù)和，用“O”表示；表示；2) 2) 信號(hào)信號(hào)在支路上沿箭頭單向傳遞；在支路上沿箭頭單向傳遞；3) 3) 支路支路是連接是連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的線段，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的線段，相當(dāng)于乘法器，信號(hào)流經(jīng)支相當(dāng)于乘法器，信號(hào)流經(jīng)支路時(shí)，被乘以支路路時(shí)，被乘以支路增益增益而變成另一信號(hào)；而變成另一信號(hào)； 4) 4) 對(duì)一個(gè)給定系統(tǒng)，信號(hào)流圖不是唯一的。對(duì)一個(gè)給定系統(tǒng)，信號(hào)流圖不是唯一的。1+R1C1s x2x5x4 x6 -1 x3 x7I(s) R2 1/R1 x1 信號(hào)流圖信號(hào)流圖是由是由節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)和和支路支路組成的一種信號(hào)傳遞網(wǎng)絡(luò)。組成的一種信號(hào)傳遞網(wǎng)絡(luò)。2 2. 4. 1 . 4. 1 信號(hào)流

37、圖的組成和性信號(hào)流圖的組成和性質(zhì)質(zhì) l 源節(jié)點(diǎn)源節(jié)點(diǎn)（輸入節(jié)點(diǎn)）：在源（輸入節(jié)點(diǎn)）：在源節(jié)點(diǎn)上，只有信號(hào)輸出支路而節(jié)點(diǎn)上，只有信號(hào)輸出支路而沒有信號(hào)輸入的支路，它一般沒有信號(hào)輸入的支路，它一般代表系統(tǒng)的輸入變量。代表系統(tǒng)的輸入變量。 1+R1C1s x2x5x4 x6 -1 x3 x7I(s) R2 1/R1 x1 阱節(jié)點(diǎn)阱節(jié)點(diǎn)（輸出節(jié)點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn)）：）：在阱節(jié)點(diǎn)上，只有信號(hào)輸入的支路而沒在阱節(jié)點(diǎn)上，只有信號(hào)輸入的支路而沒有信號(hào)輸出的支路，它一般代表系統(tǒng)的輸出變量。有信號(hào)輸出的支路，它一般代表系統(tǒng)的輸出變量。l 混合節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)：在混合節(jié)點(diǎn)上，既有信號(hào)輸出的支路而又有信號(hào)：在混合節(jié)點(diǎn)上，既有信號(hào)

38、輸出的支路而又有信號(hào)輸入的支路。輸入的支路。l 前向通路前向通路：信號(hào)從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)傳遞時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只：信號(hào)從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)傳遞時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過一次的通路，叫前向通路。前向通路上各支路增益之乘積通過一次的通路，叫前向通路。前向通路上各支路增益之乘積稱稱前向通路總增益前向通路總增益，一般用，一般用PkPk表示。表示。 回路回路：起點(diǎn)和終點(diǎn)在同一節(jié)點(diǎn)，而且信號(hào)通過每一節(jié)點(diǎn)不多于：起點(diǎn)和終點(diǎn)在同一節(jié)點(diǎn)，而且信號(hào)通過每一節(jié)點(diǎn)不多于一次的閉合通路稱回路。回路上各支路增益之乘積稱一次的閉合通路稱回路。回路上各支路增益之乘積稱回路增益回路增益，一般用一般用LaLa表示。表示。不接觸回路不接觸回路

39、：回路之間沒有公共節(jié)點(diǎn)時(shí)，稱它們?yōu)椴唤佑|回路。：回路之間沒有公共節(jié)點(diǎn)時(shí)，稱它們?yōu)椴唤佑|回路。q 信號(hào)流圖中常用的名詞術(shù)語信號(hào)流圖中常用的名詞術(shù)語 輸入節(jié)點(diǎn)（源點(diǎn)）輸出節(jié)點(diǎn)（阱點(diǎn)）混合節(jié)點(diǎn) 1. 由系統(tǒng)微分方程繪制信號(hào)流圖由系統(tǒng)微分方程繪制信號(hào)流圖 1）將微分方程通過拉氏變換，得到）將微分方程通過拉氏變換，得到s的代數(shù)方程；的代數(shù)方程； 2）每個(gè)變量指定一個(gè)節(jié)點(diǎn)；）每個(gè)變量指定一個(gè)節(jié)點(diǎn)； 3）將方程按照變量的因果關(guān)系排列；）將方程按照變量的因果關(guān)系排列； 4）連接各節(jié)點(diǎn)，并標(biāo)明支路增益。）連接各節(jié)點(diǎn)，并標(biāo)明支路增益。2 2. 4. 2 . 4. 2 信號(hào)流圖的繪制信號(hào)流圖的繪制 上式拉氏變換上式

40、拉氏變換 C1 ui R1 R2 uo i1i) t (u) t (uR) t (iio11 2oR) t ( i) t (u dt)ii (C1R) t (i111 ) s (U) s (UR) s (Iio11 2oR) s ( I) s (U s)0(u)s () s (sC1R) s (c1111 ) s (U) s ( I) s (I) s (U) s (U) s (Uo1oii 信號(hào)傳遞流程：信號(hào)傳遞流程：)0()()1 ()()0()()(111111111ccuCssCRsuCsCRssUi(s)Ui(s)- -Uo(s)Uo(s)Uo(s) uC(0)-1I1(s)I(s)R

41、21+R1C1s1/R1-C1例：例： 1) 用小圓圈標(biāo)出傳遞的信號(hào)，得到節(jié)點(diǎn)；用小圓圈標(biāo)出傳遞的信號(hào)，得到節(jié)點(diǎn)； 2) 用線段表示結(jié)構(gòu)圖中的方框，用傳遞函數(shù)代表支路增益。用線段表示結(jié)構(gòu)圖中的方框，用傳遞函數(shù)代表支路增益。 注意注意：信號(hào)流圖的節(jié)點(diǎn)只表示變量的相加。：信號(hào)流圖的節(jié)點(diǎn)只表示變量的相加。 G(s) C(s) R(s)G1(s)G2(s) H(s)R(s)E(s)D(s)V(s)C(s) (- -)(a) 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖(節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn))C(s)R(s) G(s)(節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)) (支路支路)C(s)1R(s)E(s)G1(s) G2(s) -H(s) Y(s)D(s)V(s)11(b) 信號(hào)流

42、圖信號(hào)流圖2. 由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖 例：試?yán)L制圖示結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖。例：試?yán)L制圖示結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖。 11RUiI1sC1121RsC21I2UoE1U1E3E2解：解：在動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖中的信號(hào)線上流動(dòng)的信號(hào)對(duì)應(yīng)于信號(hào)流在動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖中的信號(hào)線上流動(dòng)的信號(hào)對(duì)應(yīng)于信號(hào)流圖中的節(jié)點(diǎn)。圖中的節(jié)點(diǎn)。 圖中有圖中有8個(gè)不同的信號(hào)：個(gè)不同的信號(hào)： Ui、 E1、 I1、 E2、 U1、 E3、 I2、 Uo。(1) 按從左到右的順序，按從左到右的順序， 畫出上面的畫出上面的8個(gè)信號(hào)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)。個(gè)信號(hào)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)。 (2) 按結(jié)構(gòu)圖中信號(hào)的傳遞關(guān)系用支路將這些節(jié)點(diǎn)連接起來，按結(jié)

43、構(gòu)圖中信號(hào)的傳遞關(guān)系用支路將這些節(jié)點(diǎn)連接起來， 并并標(biāo)出支路的信號(hào)傳遞方向。標(biāo)出支路的信號(hào)傳遞方向。 (3) 將結(jié)構(gòu)圖中的傳遞函數(shù)標(biāo)在對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖中的支路旁。將結(jié)構(gòu)圖中的傳遞函數(shù)標(biāo)在對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖中的支路旁。 如如果動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的輸出信號(hào)為負(fù)，果動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的輸出信號(hào)為負(fù)， 則信號(hào)流圖中對(duì)應(yīng)的增益也則信號(hào)流圖中對(duì)應(yīng)的增益也應(yīng)該加一個(gè)負(fù)號(hào)。應(yīng)該加一個(gè)負(fù)號(hào)。 11RUiI1sC1121RsC21I2UoE1U1E3E2UiE21RI1 1E2sC11U1 1E3 1sC2121RI2UoE1用梅森公式可以由信號(hào)流圖直接得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。用梅森公式可以由信號(hào)流圖直接得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 梅森公式為：

44、梅森公式為：kknkPsRsCsG11)()()(Pk從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的第從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的第k條前向通路總增益條前向通路總增益 。稱為系統(tǒng)特征式稱為系統(tǒng)特征式=1- La+ LbLc-LdLeLf+La所有單獨(dú)所有單獨(dú)之和之和LbLc所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和LdLeLf所有三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和所有三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和k稱為第稱為第 k 條前向通路的余子式，即對(duì)于特征式條前向通路的余子式，即對(duì)于特征式，將與第，將與第 k條前向通路相接觸的回路傳遞函數(shù)代以零值，余下的即為條前向通路相接觸的回路傳遞函數(shù)代以零值，余下的即為k 。其中其

45、中:2 2. 4. 3 . 4. 3 梅森梅森(S.J.Mason)(S.J.Mason)公式公式 n從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)之前向通路總數(shù)。從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)之前向通路總數(shù)。 前向通路有兩條：前向通路有兩條： ，沒有與之不接觸的回路：，沒有與之不接觸的回路： ，與所有回路不接觸：，與所有回路不接觸： 解：解：三個(gè)回路：三個(gè)回路： R G1 G2 G3 H2 -H2 -H1 C G4221HGL 2212HGGL 1323HGGL 22113222aHGGHGGHG1L1 3211GGGP 42GP 11 2422113222321n1kkkGHGGHGGHG1GGGP1) s (G 例：已知系

46、統(tǒng)信號(hào)流圖，求傳遞函數(shù)。例：已知系統(tǒng)信號(hào)流圖，求傳遞函數(shù)。 回路相互均接觸，則：回路相互均接觸，則：fbcgegdLa degcbLL1,1,. 1212141 dabcfpaefpXXdeg1)1()(1221114 bcgegdabcfdaefppXXdapXX 1,. 21121deg1)1(11112 bcgegddapXX例：已知系統(tǒng)信號(hào)流圖，求傳遞函數(shù)例：已知系統(tǒng)信號(hào)流圖，求傳遞函數(shù) X4/X1X4/X1及及 X2/X1X2/X1。deg1 bcgegd則則解：三個(gè)回路解：三個(gè)回路有兩個(gè)互不接觸回路有兩個(gè)互不接觸回路 1. 輸入信號(hào)作用下的閉環(huán)輸入信號(hào)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)

47、(N(s)=0) ) s (H) s (G) s (G1) s (G) s (G) s (R) s (C) s (2121 ) s (H) s (G) s (G1) s (G) s (N) s (C) s (212n ) s (N) s () s (R) s () s (Cn ) s (N) s (H) s (G) s (G1) s (G) s (R) s (H) s (G) s (G1) s (G) s (G2122121 0) s (N,) s (H) s (G) s (G11) s (R) s (E) s (21e 0) s (R,) s (H) s (G) s (G1) s (H) s

48、 (G) s (N) s (E) s (212en ) s (N) s () s (R) s () s (Eene R(s)E(s)N(s)C(s)H(s)G2(s)G1(s)B(s)(- -) 2. 擾動(dòng)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)擾動(dòng)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) (R(s)=0) 3. 輸入信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào)同時(shí)作用時(shí)，系統(tǒng)的輸出輸入信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào)同時(shí)作用時(shí)，系統(tǒng)的輸出 4. 閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù) 定義誤差定義誤差 E(s)=R(s)-B(s) 2 2. 4. 4 . 4. 4 閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.5用用MATLAB求解線性微分方程和化簡系統(tǒng)方框圖求解線性微分方程和

49、化簡系統(tǒng)方框圖1、傳遞函數(shù)（1）多項(xiàng)表達(dá)式：P(s)=s3 +2s+4 調(diào)用格式：P=1 0 2 455（2）多項(xiàng)式乘法處理函數(shù)： A（s）=s+3，B（s）=10s2 +20s+3，求C（s）=A(s)B(s)（實(shí)例L0201） 調(diào)用格式： C=conv(A,B) 即得出的C(s)多項(xiàng)式為：C(s)=A(s)B(s)=(s+3)(10s2 +20s+3)=10s3 +50s2 +63s+9562.5用用MATLAB求解線性微分方程和化簡系統(tǒng)方框圖求解線性微分方程和化簡系統(tǒng)方框圖Conv()函數(shù)的多級(jí)嵌套W(s)=4(s+2)(s+3)(s+4)可以用下列語句來輸入W=4*conv(1,2,conv(1,3,1,4)運(yùn)行結(jié)果：