測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)阻方法及例題

1、測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)阻方法及 例題測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)阻一、伏安法（U- I 法） 這是課本上提供的常規(guī)方法，基本原理是利用全電路歐 姆定律，即U =E-Ir，測(cè)出路端電壓及電路中的總電流， 用解方程組的辦法求出電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻. 原理圖如圖1所示，實(shí)驗(yàn)基 本器材為電壓表和電流表.改變不同的R值，即可測(cè)出兩1 組不同的U和I的數(shù)據(jù)，有-E =U+lir ，E =U2+12r 由式得：I1U2 I2U1U 2 -U 1vE = 12 , r = 12 .陽(yáng)多測(cè)幾組U I數(shù)據(jù)，分別求出每組測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的 巳 攔顯律 r值，最后求出平均值還可以用圖象確定電池的電動(dòng) 勢(shì)和內(nèi)電阻由U=E-Ir知，對(duì)于確定的電池

2、，E,r為定值，U是 I的一次函數(shù)，U與I的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖象是一條直線.其圖象持點(diǎn)有： 當(dāng)I=0時(shí)，U=E,這就是說，當(dāng)外電路斷路時(shí)，路端電 壓等于電源電動(dòng)勢(shì).所以反映在U-I圖線上是圖線在縱軸U上的截距（等于電源的電動(dòng)勢(shì)E） 如圖2.圖2E 當(dāng)R=0時(shí)，U=0,這時(shí)I=l短=7 即是，當(dāng)電源短路時(shí)，路端電壓為零這時(shí)電路中的電流并不是無窮大，而是等于短路電路I短反映在U-I圖線上是圖線在橫軸I上的截距（等于I短），如圖2E E所示根據(jù)I短=，可知r =c 這樣，從圖中求出E和I短，就能 計(jì)算出r .EE對(duì)于r =,對(duì)比圖線可以看出，匚實(shí)際上就是U-1圖線 斜率的大?。ㄐ甭嗜〗^對(duì)值）所以求電源內(nèi)阻r

3、變成了 圖3 求圖線斜率的大小.由于實(shí)際實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)采集范圍的限制以及作圖的規(guī)范， 使得這個(gè)實(shí) 驗(yàn)的U-I圖線的縱軸起點(diǎn)一般并不是零，因?yàn)槿舨贿@樣取法將會(huì)使i 全圖的下半部變?yōu)榭瞻?，圖線只集中在圖的上面的部分，它既不符合作圖要求，又難找出圖線與橫軸的關(guān)系.一般說來縱軸的起點(diǎn) 要視電壓的實(shí)驗(yàn)值（最小值）而定，但圖線與橫軸的交點(diǎn)不再是短路 電流了常在這里設(shè)考點(diǎn)，值得引起注意.這樣一來就不能從圖線上得到短路電流 I短在這種情況下一般是 從圖線上任取兩點(diǎn) A 利用A B兩點(diǎn)的數(shù)值求得圖線的斜率以 獲得電源電阻r的值如圖3所示.r的數(shù)值應(yīng)是U A _Ubr = 1 BAE _Uo當(dāng)然，也可以是r=F其中U

4、0是縱軸的起點(diǎn)值，I 0是此時(shí)橫軸的截距注意，這里的 I 0 并不是短路電流I 短.如圖8所示，這是由于電壓表的分流lv,使電流表示值I小于電池U的輸出電流I 真, I真= 1+1 V,而I V =帀，顯見U越大I V越大，只有短 路時(shí)U =0才有I真=1=1短，即B點(diǎn)，它們的關(guān)系可用圖9表示，實(shí) 測(cè)的圖線為AB經(jīng)過lv修正后的圖線為A B,即實(shí)測(cè)的r和E都 小于真實(shí)值.實(shí)驗(yàn)室中J0408型電壓表03V擋內(nèi)阻為3k 中變阻器R的取值一般不超過30r真r 真1 - 1 Rv=Rv真利用歐姆定律可導(dǎo)出r =系統(tǒng)誤差，圖8電路要求R/r 的，所以課本上采取這種電路圖.于電壓表的分流影響.，可知rr真

5、，r真只有當(dāng)Rr真時(shí)，才有r測(cè)=r真然而中學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備很難達(dá)到這一點(diǎn)，故此法不可取.二、伏歐法（U- R法）如圖17所示，改變電阻箱R的阻值，多測(cè)幾組路端電壓及對(duì)應(yīng)的外電阻阻值.U1則有U=E-升,(冃 _R2)U-|U 2E= u 2R1 u 1R2r = u 2R1 u 1R2U2U2=E-恵r，結(jié)合兩式解得(U1 _R2)R1R2二_0-15Q(l-l(XK)Q再由大到小逐漸顯然，實(shí)驗(yàn)時(shí)電阻箱接入電路的初始值應(yīng)足夠大， 調(diào)節(jié)，可多測(cè)幾組數(shù)據(jù)，最后求 E，r的平均值也可以由I=ur把 變量R轉(zhuǎn)換成I，通過U-I圖象求E和r 本方法的基本器材為電 壓表和電阻箱.由于實(shí)驗(yàn)中電壓表內(nèi)阻 FV的存

6、在，具有分流作用, 故測(cè)量值均小于真實(shí)值.其關(guān)系為：JVE 真$_r真E 測(cè)=Fv r*， r 測(cè)=Fv r*.實(shí)際測(cè)量電路中往往接有保護(hù)電阻， 選擇保護(hù)電阻，不僅要看電阻 的大小，還要看允許通過的電流.本題采用U-F法的測(cè)量電路測(cè)量 電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，在處理數(shù)據(jù)時(shí)采用 U-I法的處理方法.U-I圖U 線上各坐標(biāo)點(diǎn)的電流值是由 E 得到的.由全電路的圖22三、歐安法(F-I法) 如圖22所示電路圖，測(cè)出總電流及外電阻， 歐姆定律知有E= 11 (R+r) ， E=I 2( R+r)貝U(Fl F2)I1I2丨1尺一I2R2E丨2 Iir =丨2*1?顯然，理論上只需兩組I，R值即可，但實(shí)際這樣

7、的誤差太大，應(yīng) 多測(cè)幾組已便求平均值.也可由U=IR把變量R轉(zhuǎn)換成U,再對(duì)U-I 圖線進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理.由于電流表內(nèi)阻R的分壓作用，經(jīng)分析可知電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值與真實(shí)值相等，即 E測(cè)一E真，而內(nèi)值偏大，即r 測(cè)一R+r真本實(shí)驗(yàn)的基本器材為電流表和電阻箱.四、雙伏法(U-U法) 如圖25所示，兩只電壓表V1和V2，其量程已知，V1的內(nèi)阻R/i已知,I 未知，電源 爲(wèi)工5丄記下V1的示圖 25 U 和 U，V2內(nèi)阻不知為多少，電源內(nèi)能不可忽略，且 電動(dòng)勢(shì)不超過電壓表的量程.先合上開關(guān)S， 數(shù)U ;再斷開開關(guān)S,記下V1和V2的示數(shù)竺r巴r1(U U是保護(hù)電阻. 實(shí)驗(yàn)室里備用的定值電阻有以下幾種規(guī)格：A

8、. 10, 5W B . 150, 0.5W C . 200 , 0.25W 聞“圖18D. 1.2 k , 1W實(shí)驗(yàn)時(shí)，R應(yīng)選用較好. 在實(shí)驗(yàn)中當(dāng)電阻箱調(diào)到圖19所示位置后，閉合開關(guān)S,電壓表 示數(shù)9.0V，變阻箱此時(shí)電阻為 ，電路中流過電阻箱的電流為mA圖19圖20 斷開開關(guān)，調(diào)整電阻箱阻值，再閉合開關(guān)，讀取電壓表示數(shù), 多次測(cè)量后，做出如上圖20所示圖線，則該電池電動(dòng)勢(shì) 內(nèi)阻r= .C）均接近E9max =5T7-1=18【解析】（1）保護(hù)電阻R）的選擇關(guān)系到能否控制電源的輸 出電流在50mA以下，取電阻箱電阻R= o,則 F0+r =和200實(shí)驗(yàn)室里備用的定值電阻150180max,匸

9、護(hù)=0.058A 1B= Rb 150故應(yīng)選電阻B作為保護(hù)電阻，即F0=150B.電阻箱的讀數(shù)為750U90.01A =10mA.I 0= R R0150 750（3）延長(zhǎng)U-I圖線，與縱軸的交點(diǎn)即電流電動(dòng)勢(shì)，E= 9. 5V,電源內(nèi)阻 U r = i8.5 _8.0(30 20) 10 衛(wèi)-.,50 i.【點(diǎn)評(píng)】實(shí)際測(cè)量電路中往往接有保護(hù)電阻， 選擇保護(hù)電阻，不僅 要看電阻的大小，還要看允許通過的電流.本題采用UR法的測(cè)量 電路測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，在處理數(shù)據(jù)時(shí)采用 U-1法的處理方U法.U-I圖線上各坐標(biāo)點(diǎn)的電流值是由 E 得到的.【例4】現(xiàn)有一阻值為10 W的定值電阻、一只開關(guān)、導(dǎo)線若干

10、及 一只電壓表，該電壓表表面上有刻度但無刻度值.要求設(shè)計(jì)一個(gè)能測(cè)定某電源內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)方案（已知電壓表內(nèi)阻很大，電壓表量程大 于電源電動(dòng)勢(shì)，電源內(nèi)阻約為幾歐）要求：（1）畫出實(shí)驗(yàn)電路圖.（2）簡(jiǎn)要寫出完成接線后的實(shí)驗(yàn)步驟.rrn 寫出用測(cè)得的量計(jì)算電源內(nèi)阻的表 I達(dá)式r=.【解析】（1）實(shí)驗(yàn)電路如圖21所示. 圖21（2）實(shí)驗(yàn)步驟如下：斷開開關(guān)，記下電壓表偏轉(zhuǎn)格數(shù)N ；合上開關(guān)，記下電壓表偏轉(zhuǎn)格數(shù)N；電源內(nèi)阻按下列公式計(jì)算：N1 _N2 R（R =10燈r = n2 由于電壓表內(nèi)阻很大，因此當(dāng)斷開開關(guān) S時(shí)測(cè)得的路端電壓U 等于電源電動(dòng)勢(shì).設(shè)電壓表每格的電壓值為 U，則有E= U= NL0同樣，由

11、于電壓表的內(nèi)阻很大，在合上開關(guān)S后，外電路的總電阻 可以認(rèn)為等于R= 10U2r IN +N2r【L E= L2+下2下0N1 _N2 r聯(lián)立、兩式得r=r廠歐安法【例5】現(xiàn)有器材：量程為10.0mA,內(nèi)阻約為3040W的電流表一 個(gè)，定值電阻R=150，定值電阻R= 100,單刀雙擲開關(guān)S，導(dǎo)線 若干.要求利用這些器材測(cè)量一干電池（電動(dòng)勢(shì)約1.5V）的電動(dòng)勢(shì).（1）按要求連接實(shí)物圖（下圖23）.圖23【解析】利用一只電流表和兩只定值電阻來測(cè)量干電池的電動(dòng)勢(shì)， 基本的原理是改變外電路的電阻，得到兩組電流值.根據(jù)閉合電路 歐姆定律，得到一個(gè)關(guān)于電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的二元一次方程組，解方程組即可求得電

12、動(dòng)勢(shì).由給定的條件知，電流表量程為10mA內(nèi)阻圴為30歐40歐，電源電動(dòng)勢(shì)約1.5V，內(nèi)阻約幾歐，則外電 阻的選擇條件為1 51.510X 10-3 c，即 Rirow，故外電阻可選R或(R+R).圖 24(1)連接實(shí)物圖如下圖24所示.E當(dāng)單刀雙擲開關(guān)擲向b時(shí)，R為外電阻，得到丨1=時(shí) 當(dāng)單刀雙擲開關(guān)擲向a時(shí)，R和R串聯(lián)起來作為外電阻時(shí)，得到EI2=r 式中e r分別表示干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻.聯(lián)立 可解得 呂門7打1是外電阻為R時(shí)的電流，丨2是外電阻為R和 R串聯(lián)時(shí)的電流.1E和內(nèi)阻r的實(shí)驗(yàn)時(shí)，提供的器材 FA的電流表一個(gè)，U R法電阻箱一個(gè),的阻值R，賣出 R為橫坐標(biāo)，畫 圖(b)所示.圖k.【例6】在做測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì) 有：待測(cè)電源一個(gè)，已知內(nèi)阻為 開關(guān)一個(gè)，導(dǎo)線若干. 為使測(cè)量更加準(zhǔn)確，多次改變電阻箱1電流表的相應(yīng)示數(shù)I，以了為縱坐標(biāo)，1 出1與R的關(guān)系圖線是一條直線，如 線延長(zhǎng)可得直線在縱軸的截距為 m直線的斜率為(1) E=