對(duì)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)培養(yǎng)的認(rèn)識(shí)和思考

1、對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”培養(yǎng)培養(yǎng)的認(rèn)識(shí)與思考的認(rèn)識(shí)與思考安徽省教育科學(xué)研究院徐子華一、一、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的變化及其的變化及其意義意義 通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能： 1. 獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。驗(yàn)。 2. 體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和

2、提出問(wèn)題的能力、分析和解決思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。問(wèn)題的能力。 3. 了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度。步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的變化及其意義的變化及其意義 數(shù)學(xué)課標(biāo)：雙基 四基、兩能 四能 基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能 + 基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 分析問(wèn)題、解決問(wèn)題 + 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題知識(shí)為本知識(shí)為本：?jiǎn)渭兊碾p基（99年大綱）、專門人才育人為本育人為本：學(xué)生成長(zhǎng)、認(rèn)知規(guī)律 如何教如何學(xué)（啟發(fā)思

3、考、過(guò)程、經(jīng)驗(yàn)）教材目標(biāo)教材目標(biāo)：有效教學(xué)、有效學(xué)習(xí)；興趣 + 有效減負(fù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的變化及其意義的變化及其意義 符合素質(zhì)教育的理念，有利于培養(yǎng)創(chuàng)新型符合素質(zhì)教育的理念，有利于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。人才。 創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。學(xué)務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)

4、該從義務(wù)的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。創(chuàng)新的基礎(chǔ)：知識(shí) + 思維 + 經(jīng)驗(yàn)。 思維方法和經(jīng)驗(yàn)：培養(yǎng)學(xué)科直觀 結(jié)果是看出來(lái)的 思維方法的教育：數(shù)學(xué)思想 + 思維經(jīng)驗(yàn)通常認(rèn)為的數(shù)學(xué)思想方法： 等量替換、數(shù)形結(jié)合、分類、遞歸、轉(zhuǎn)換 配方法、換元法、加強(qiáng)不等式法抽象、推理、模型的思想是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的重要思想。二、二、 教學(xué)中教學(xué)中“積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”內(nèi)容的界定內(nèi)容的界定 具體的教學(xué)要求，用過(guò)程性目標(biāo)描述，如：具體的教學(xué)要求，用過(guò)程性目標(biāo)描述，如： 經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過(guò)程，掌握經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算

5、與建模等過(guò)程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。 經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過(guò)程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本確定等過(guò)程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。技能。 經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題、獲取信息的過(guò)程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基析問(wèn)題、獲取信息的過(guò)程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。 參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法等解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。能和方法等

6、解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！胺e累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”內(nèi)容的界內(nèi)容的界定定 如：能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型 如：探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義。最終目標(biāo)：學(xué)習(xí)“四基”，提高“四能” “四基四基”是不可分割的整體。是不可分割的整體。三、認(rèn)識(shí)教學(xué)中存在的問(wèn)題，幫助三、認(rèn)識(shí)教學(xué)中存在的問(wèn)題，幫助學(xué)生學(xué)生“積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)” 1. 暴露思維過(guò)程，幫助學(xué)生積累探究知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)暴露思維過(guò)程，幫助學(xué)生積累探究知識(shí)的經(jīng)驗(yàn) 數(shù)學(xué)活動(dòng)中的操作有：畫圖數(shù)學(xué)活動(dòng)中的操作有：畫圖 折疊折疊 拼接拼接 測(cè)量測(cè)量 計(jì)算計(jì)算

7、調(diào)查統(tǒng)計(jì)調(diào)查統(tǒng)計(jì) 等等等等 教師：因勢(shì)利導(dǎo)，啟動(dòng)思維教師：因勢(shì)利導(dǎo)，啟動(dòng)思維 學(xué)生：操作與觀察，比較與猜想，否定與肯定，學(xué)生：操作與觀察，比較與猜想，否定與肯定， 分析與類比，抽象與概括，得到結(jié)論分析與類比，抽象與概括，得到結(jié)論 得到：知識(shí)與技能，抽象的思想，推理的思想，建模的得到：知識(shí)與技能，抽象的思想，推理的思想，建模的思想思想 理解知識(shí)，感悟探究問(wèn)題的方法和一般程序，積累數(shù)理解知識(shí)，感悟探究問(wèn)題的方法和一般程序，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 案例案例1：全等三角形判定條件的得出。：全等三角形判定條件的得出。 案例1：全等三角形判定條件的得出。全等三角形判定條件的得出。 教科書設(shè)計(jì)兩個(gè)教科書

8、設(shè)計(jì)兩個(gè)“操作操作”和兩個(gè)和兩個(gè)“探究活探究活動(dòng)動(dòng)”，引導(dǎo)學(xué)生探索確定一個(gè)三角形形狀，引導(dǎo)學(xué)生探索確定一個(gè)三角形形狀和大小的條件。和大小的條件。 教學(xué)：教學(xué)：1.先行組織者，提出研究的入口先行組織者，提出研究的入口 2.引導(dǎo)猜想，操作活動(dòng)，否定引導(dǎo)猜想，操作活動(dòng)，否定 （兩次）（兩次） 3. 猜想，需要三個(gè)條件，（至少有一猜想，需要三個(gè)條件，（至少有一邊）。邊）。 4.尺規(guī)作圖驗(yàn)證。尺規(guī)作圖驗(yàn)證。 5.“asa” 案例1：全等三角形判定條件的得出全等三角形判定條件的得出。 課堂教學(xué)小結(jié)： 1. 尋找研究問(wèn)題的入口-從三角形的基本元素入手； 2.選取幾個(gè)元素？（只給一個(gè)元素；兩個(gè)元素） 3.驗(yàn)證

9、及方法-畫圖比較后否定（反例說(shuō)明）； 4.逐步增加元素-選擇元素后加入； 5.利用尺規(guī)作圖后疊合得到“asa” 建構(gòu)式的課堂小結(jié)，將知識(shí)得到的過(guò)程和研究問(wèn)題的方法在學(xué)生心中打下深深的印記。案例1：全等三角形判定條件的得出全等三角形判定條件的得出 什么是探究？什么是探究？ 探究探究行動(dòng)行動(dòng)+ +思考思考 這一階段探究的特征：自主性的成分弱，關(guān)鍵處需要老師指導(dǎo)。如何操作、操作后得到什么，需教師設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀察（學(xué)生的思考進(jìn)入），并將觀察到的圖形情況用語(yǔ)言表示出來(lái)，即揭示由操作引發(fā)的思考過(guò)程和結(jié)果。學(xué)生的敘述對(duì)于形成和鞏固“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”很重要。 這個(gè)活動(dòng)有利于形成：幾何直觀，探究方法，論證

10、方法。 2、 啟動(dòng)學(xué)生的思維，使得操作活動(dòng)與思維啟動(dòng)學(xué)生的思維，使得操作活動(dòng)與思維同步進(jìn)行。同步進(jìn)行。 案例案例2：15.3 等腰三角形等腰三角形 教學(xué)六個(gè)環(huán)節(jié)：教學(xué)六個(gè)環(huán)節(jié)：“創(chuàng)設(shè)情境、引入新創(chuàng)設(shè)情境、引入新知知?jiǎng)邮謱?shí)驗(yàn)、探索新知?jiǎng)邮謱?shí)驗(yàn)、探索新知初步運(yùn)用、初步運(yùn)用、感悟新知感悟新知鞏固練習(xí)、應(yīng)用新知鞏固練習(xí)、應(yīng)用新知反反思回顧、梳理新知思回顧、梳理新知探究應(yīng)用、拓展新探究應(yīng)用、拓展新知知” 案例案例2：15.3等腰三角形等腰三角形 1、從數(shù)學(xué)的角度研究教學(xué)內(nèi)容從數(shù)學(xué)的角度研究教學(xué)內(nèi)容 問(wèn)題的模型問(wèn)題的模型 ；解決問(wèn)題方法；解決問(wèn)題方法 （掌握策略、提煉數(shù)學(xué)（掌握策略、提煉數(shù)學(xué)思想方法、進(jìn)行

11、價(jià)值分析）。思想方法、進(jìn)行價(jià)值分析）。 （幾何，軸對(duì)稱圖形，推理）（幾何，軸對(duì)稱圖形，推理） 研究圖形及其性質(zhì)，特殊三角形研究圖形及其性質(zhì)，特殊三角形- -等腰三角形，是軸對(duì)稱等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形。圖形。 之前，研究圖形的基本元素及其性質(zhì)，第一次研究三之前，研究圖形的基本元素及其性質(zhì)，第一次研究三角形中重要線段的性質(zhì)。角形中重要線段的性質(zhì)。 實(shí)驗(yàn)幾何實(shí)驗(yàn)幾何-論證幾何（合情推理，直覺思維論證幾何（合情推理，直覺思維邏邏輯推理，理性思維）輯推理，理性思維） 案例案例2：15.3等腰三角形等腰三角形 2、從教學(xué)的角度研究教學(xué)內(nèi)容從教學(xué)的角度研究教學(xué)內(nèi)容 在在標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)的地位與要求的地位與要求 明

12、確教材的編排意圖，教學(xué)要求和重點(diǎn)等；明確教材的編排意圖，教學(xué)要求和重點(diǎn)等；能從教材整體設(shè)計(jì)的高度理解教學(xué)內(nèi)容。能從教材整體設(shè)計(jì)的高度理解教學(xué)內(nèi)容。 （1 1）軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線，等腰三）軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線，等腰三角形，角平分線角形，角平分線 （2 2）了解概念（已完成），探索并證明）了解概念（已完成），探索并證明 如何落實(shí)如何落實(shí)“探索探索”這一過(guò)程性目標(biāo)？這一過(guò)程性目標(biāo)？案例案例2：15.3等腰三角形等腰三角形3、從學(xué)生的角度研究教學(xué)內(nèi)容從學(xué)生的角度研究教學(xué)內(nèi)容 學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn) ； 學(xué)生已有的解決學(xué)生已有的解決問(wèn)題的策略和思維經(jīng)驗(yàn)問(wèn)題的策略和思維

13、經(jīng)驗(yàn) ； 學(xué)生解決所給問(wèn)題的學(xué)生解決所給問(wèn)題的可能方法可能方法 ； 解決所給問(wèn)題的困難。解決所給問(wèn)題的困難。 應(yīng)該如何處理教學(xué)內(nèi)容？應(yīng)該如何處理教學(xué)內(nèi)容？案例案例2：15.3等腰三角形等腰三角形 （1 1）從形入手，設(shè)計(jì)操作活動(dòng)（追問(wèn)為什么能疊合？）從形入手，設(shè)計(jì)操作活動(dòng)（追問(wèn)為什么能疊合？） （2 2）觀察圖形，啟動(dòng)直覺思維（疊合后發(fā)現(xiàn)了什么？）觀察圖形，啟動(dòng)直覺思維（疊合后發(fā)現(xiàn)了什么？） （3 3）解決主要問(wèn)題，選擇證明命題）解決主要問(wèn)題，選擇證明命題 （4）應(yīng)用新知，鞏固練習(xí)應(yīng)用新知，鞏固練習(xí) （5 5）回顧活動(dòng)過(guò)程，鞏固探究經(jīng)驗(yàn)）回顧活動(dòng)過(guò)程，鞏固探究經(jīng)驗(yàn) 學(xué)生經(jīng)歷：主動(dòng)探究，合情推理

14、，增強(qiáng)興趣，學(xué)生經(jīng)歷：主動(dòng)探究，合情推理，增強(qiáng)興趣，獲取知識(shí)，推理的思想（化歸），發(fā)現(xiàn)并思考問(wèn)獲取知識(shí)，推理的思想（化歸），發(fā)現(xiàn)并思考問(wèn)題，提出并論證的能力。題，提出并論證的能力。 案例案例2：15.3等腰三角形等腰三角形獲得：（獲得：（1 1）操作與思維同步，把操作活）操作與思維同步，把操作活動(dòng)符號(hào)化，發(fā)展符號(hào)化意識(shí)。動(dòng)符號(hào)化，發(fā)展符號(hào)化意識(shí)。 （2 2）由具體到一般，進(jìn)入幾何符號(hào)）由具體到一般，進(jìn)入幾何符號(hào)形式化推演。形式化推演。 （3 3）由于喚起學(xué)生的）由于喚起學(xué)生的“活動(dòng)活動(dòng)思考思考”的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生探究的自主性成分增強(qiáng)。的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生探究的自主性成分增強(qiáng)。 （4 4）體會(huì)邏輯推理的價(jià)值。）體會(huì)邏輯推理的價(jià)值。 “ “積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”有階段有階段性。性。 3 3、提高思維層次，積累推理活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、提高思維層次，積累推理活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 案例案例3 3：平行四邊形判定條件的得出：平行四邊形判定條件的得出 理解數(shù)學(xué)，理解教學(xué)，理解學(xué)生是教學(xué)設(shè)理解數(shù)學(xué)，理解教學(xué)，理解學(xué)生是教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循的原則計(jì)應(yīng)遵循的原則 理解學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)有利于學(xué)生的理解學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)有利于學(xué)生的思維層次提高的教學(xué)活動(dòng)，積累