山東省高密市高三12月檢測理綜文科數(shù)學試題及答案

1、家高 三 數(shù) 學（文）本試卷共5頁，分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分.共150分，檢測時間120分鐘.第i卷（選擇題，共50分）注意事項：1.答第i卷前，考生務必將自己的姓名、學號、學校、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.2.每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，不能答在試卷上.一、選擇題：本大題10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則a.b.c.d.2.若復數(shù)z的實部為1，且=2，則復數(shù)z的虛部是a.b.c.d.3.已知，命題“若，則”的否命題是a.若b.若

2、c.若d.若4.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入的的值為2，則輸出的的值為a.3b.126c.127d.1285.在中，內角a，b，c所對的邊長分別為 a.b.c.d.6.函數(shù)的部分圖象為7.設，若的最小值為a.b.8c.d. 8.下列說法正確的是a.樣本10，6，8，5，6的標準差是3.3.b.“為真”是“為真”的充分不必要條件；c.已知點在拋物線的準線上，記其焦點為f，則直線af的斜率等于d.設有一個回歸直線方程為，則變量每增加一個單位，平均減少1.5個單位；9.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若的圖象都經(jīng)過點，則的值可以是a.b.c.d. 10.雙曲線的離心率，則以雙曲線

3、的兩條漸近線與拋物線的交點為頂點的三角形的面積為a.b.c.d.第ii卷（非選擇題 共100分）注意事項：1.第ii卷包括填空題和解答題共兩個大題；2.第ii卷所有題目的答案考生需用中性筆答在答題卡指定的位置上.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在橫線上.11.在區(qū)間上隨機選取一個數(shù)x，則的概率等于_.12.若實數(shù)滿足的取值范圍為_.13.某三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積為_.14.已知圓o過橢圓的兩焦點且關于直線對稱，則圓o的方程為_.15.定義在r上的奇函數(shù)_.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.（本

4、小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為.（i）求的值；（ii）討論在區(qū)間上的單調性.17.（本小題滿分12分）參加市數(shù)學調研抽測的某高三學生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據(jù)此解答如下問題：（i）求參加數(shù)學抽測的人數(shù)、抽測成績的中位數(shù)及分數(shù)分別在，內的人數(shù)；（ii）若從分數(shù)在內的學生中任選兩人進行調研談話，求恰好有一人分數(shù)在內的概率.18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且.數(shù)列的前項和為.（i）求數(shù)列的通項公式；（ii）設，求數(shù)列的前項和.19.（本小題滿分12分）如圖幾何體中，四邊形abcd為矩形，,g為fc的中點，m為線段cd上的一點

5、，且.（i）證明：af/面bdg；（ii）證明：面面bfc；（iii）求三棱錐的體積v.20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（i）當時，求曲線在點處的切線方程；（ii）當時，討論的單調性.21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，右焦點到直線的距離為.（i）求橢圓c的方程；（ii）過橢圓右焦點斜率為的直線與橢圓c相交于e、f兩點，a為橢圓的右頂點，直線ae，af分別交直線于點m，n，線段mn的中點為p，記直線的斜率為，求證：為定值.數(shù)學（文）參考答案及評分標準一、選擇題（每小題5分，共50分） dbaca addbc二、填空題（每小題5分，共25分） 11 12 13 14 15三、解答題：

6、16（本小題滿分12分）解:() ，3分因為的最小正周期為，且，從而有，故. 6分() 由()知， 8分當，即時，單調遞增；當，即時，單調遞減. 11分綜上可知，.12分 17（本小題滿分12分）解：（）分數(shù)在內的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，分數(shù)在內同樣有 人 2分，由， 得 ， 3分莖葉圖可知抽測成績的中位數(shù)為 4分分數(shù)在之間的人數(shù)為 5分參加數(shù)學競賽人數(shù)，中位數(shù)為73，分數(shù)在、內的人數(shù)分別為 人、 人 6分（）設“在內的學生中任選兩人，恰好有一人分數(shù)在內”為事件 ，將內的人編號為 ；內的人編號為， 在內的任取兩人的基本事件為： 共15個，9分其中，恰好有一人分數(shù)在內的基本事件有共8

7、個，故所求的概率得 ， 11分答：恰好有一人分數(shù)在內的概率為 1218（本小題滿分12分）解：（）由題意，得 3分 ，4分，兩式相減，得數(shù)列為等比數(shù)列， 7分（） ， 9分 10分 12分19（本小題滿分12分）解：（）連接交于點，則為的中點，連接,因為點為中點，所以為的中位線,所以，2分面， 面，面 5分（）連接,，為的中點,，,，為矩形, 7分，又，為平行四邊形, 8分，為正三角形 ，面,面,面面 10分（）,因為，,所以,所以12分20（本小題滿分13分）解：（）當時，此時， 2分，又，所以切線方程為：，整理得：； 分（）， 6分當時，此時，在上,單調遞減，在上,單調遞增； 8分當時，當,即時在恒成立，所以在單調遞減； 10分當時，此時在上,單調遞減，在上單調遞增； 12分綜上所述：當時，在單調遞減，在單調遞增；當時， 在單調遞減，在單調遞增；當時在單調遞減. 13分21（本小題滿分14分）解：（）由題意得，2分所以，所求橢圓方程為 4分（）設過點 的直線方程為：，