數(shù)字信號(hào)處理課程總結(jié)公式全是用公式編輯器編的哦

1、緒論緒論部分概括性地介紹了數(shù)字信號(hào)處理的基本概念，實(shí)現(xiàn)方法，特點(diǎn)，以及涉及的理論、實(shí)現(xiàn)技術(shù)與應(yīng)用這四個(gè)方面。信號(hào)類別：1.連續(xù)信號(hào)（模擬信號(hào)）2.時(shí)域離散 ，其幅度取連續(xù)變量，時(shí)間取離散值3.幅度離散信號(hào)，其時(shí)間變量取連續(xù)值，幅度取離散值4.數(shù)字信號(hào)，幅度和時(shí)間都取離散值數(shù)字信號(hào)處理的四個(gè)方面可以抽象成兩大方面的問題：（1）數(shù)字信號(hào)處理的研究對(duì)象（2）數(shù)字信號(hào)處理的一般過程。1. 數(shù)字信號(hào)處理的研究對(duì)象研究用數(shù)字信號(hào)或符號(hào)的序列來表示信號(hào)并用數(shù)字的方法處理這些序列，從而得到需要的信號(hào)形式。2. 數(shù)字信號(hào)處理的一般過程（注：數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)相對(duì)于模擬信號(hào)處理技術(shù)存在諸多優(yōu)點(diǎn)，所以對(duì)于模擬信號(hào)，往

2、往通過采樣和編碼形成數(shù)字信號(hào)，再采用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)進(jìn)行處理）1）信號(hào)處理過程（不妨假設(shè)待處理信號(hào)為模擬信號(hào)） ：模擬信號(hào)輸入預(yù)濾波：目的是限制帶寬（一般使用低通濾波器）采樣：將信號(hào)在時(shí)間上離散化a/dc：模/數(shù)轉(zhuǎn)換量化：將信號(hào)在幅度上離散化（量化中幅度值=采樣幅度值）編碼：將幅度值表示成二進(jìn)制位（條件）數(shù)字信號(hào)處理：對(duì)信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算處理d/ac：數(shù)/模轉(zhuǎn)換（一般用采樣保持電路實(shí)現(xiàn)：臺(tái)階狀連續(xù)時(shí)間信號(hào)在采樣時(shí)刻幅度發(fā)生跳變 ）平滑濾波：濾除信號(hào)中高頻成分（低通濾波器），使信號(hào)變得平滑：輸入信號(hào)經(jīng)過處理后的輸出信號(hào)有處理過程可見數(shù)字信號(hào)處理的特點(diǎn)：1）靈活性2）高精度和高穩(wěn)定性3）便于大規(guī)模集成4

3、）可以實(shí)現(xiàn)模擬系統(tǒng)無法實(shí)現(xiàn)的諸多功能最后對(duì)信號(hào)處理的發(fā)展的肯定和展望第一章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)（一）時(shí)域離散信號(hào)一般由模擬信號(hào)等間隔采樣得到：1.時(shí)域離散信號(hào)有三種表示方法：1）用集合符號(hào)表示2）用公式表示 3）用圖形表示 2.常見的典型序列：1）單位采樣序列 2） 單位階躍序列 3）矩形序列 4）實(shí)指數(shù)序列 5）正弦序列6）復(fù)指數(shù)序列 7）周期序列。（二）時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散系統(tǒng)定義時(shí)域離散系統(tǒng)中：1）線性系統(tǒng)判定公式：若=,=則 2）時(shí)不變系統(tǒng)判定公式：y(n)=tx(n)y(n-)=tx(n-)線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入與輸出之間關(guān)系：y（n）=x（n）*h（n）重點(diǎn)：線性是不變系統(tǒng)的輸

4、出等于輸入序列和該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的卷積卷積的求解方法：1）圖解法以例說明：已知x(n)= (n),h(n)=(n),求y(n)=x(n)*h(n)。解：（翻轉(zhuǎn)，移位，相乘，相加）y(n)= =2)解析法3)matlab求解4.系統(tǒng)因果性和穩(wěn)定性的判定因果性判定：h（n）=0，n0 穩(wěn)定性判定：（三）線性常系數(shù)差分方程1）差分方程定義2）差分方程求解：經(jīng)典法 遞推法 變換域法（四）模擬信號(hào)數(shù)字處理方法（與緒論部分介紹相同） ：模擬信號(hào)輸入預(yù)濾波：目的是限制帶寬（一般使用低通濾波器）采樣：將信號(hào)在時(shí)間上離散化a/dc：模/數(shù)轉(zhuǎn)換量化：將信號(hào)在幅度上離散化（量化中幅度值=采樣幅度值）編碼：將幅度

5、值表示成二進(jìn)制位（條件）數(shù)字信號(hào)處理：對(duì)信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算處理d/ac：數(shù)/模轉(zhuǎn)換（一般用采樣保持電路實(shí)現(xiàn)：臺(tái)階狀連續(xù)時(shí)間信號(hào)在采樣時(shí)刻幅度發(fā)生跳變 ）平滑濾波：濾除信號(hào)中高頻成分（低通濾波器），使信號(hào)變得平滑：輸入信號(hào)經(jīng)過處理后的輸出信號(hào)第二章 時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析（一）時(shí)域離散信號(hào)傅里葉變化的定義和性質(zhì)1)物理意義：傅里葉變換是將對(duì)信號(hào)的時(shí)域分析轉(zhuǎn)換為對(duì)其在頻域的分析，便于研究問題。定義：存在的充分條件：反變換：2)ft的周期性：3）線性：設(shè)，那么4）時(shí)移與頻移性質(zhì)：設(shè)，那么5）ft的對(duì)稱性：6）時(shí)域卷積定理設(shè) 則 7）頻域卷積定理設(shè)則 8）帕斯維爾定理：（二）周期序列的離散傅立葉級(jí)數(shù)及

6、傅里葉表示式1）周期序列的離散傅立葉級(jí)數(shù)：展成離散傅里葉級(jí)數(shù)：式中 2）周期序列傅里葉變換表示式：式中 （三）時(shí)域離散信號(hào)的傅里葉變換與模擬信號(hào)傅里葉變換之間的關(guān)系：式中 （四）序列的z變換1）z變換定義 注意：z變換+不同收斂域?qū)?yīng)不同收斂域的不同序列序列（z變換+收斂域）2）序列特性對(duì)收斂域存在影響3)逆z變換留數(shù)法：部分分式展開法：4）z變換的性質(zhì)線性性質(zhì)序列的移位性質(zhì)序列乘以指數(shù)序列的性質(zhì)序列乘以n的zt復(fù)共軛序列的zt初值定理終值定理時(shí)域卷積定理設(shè)則復(fù)卷積定理帕斯維爾定理，那么5）z變換解差分方程求穩(wěn)態(tài)解y（z）=h(z)x(z)式中求暫態(tài)解6）利用z變換分析信號(hào)和系統(tǒng)的頻響特性頻率

7、響應(yīng)函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù)用系統(tǒng)極點(diǎn)分布分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性因果系統(tǒng)：h（n）=0，n乘加移位 ：y（n）=x（n）*h（n）=h（k）x（n-k）循環(huán)卷積：補(bǔ)零周期延拓翻折循環(huán)移位對(duì)應(yīng)值相加（四）復(fù)共軛序列的dft1）性質(zhì)設(shè)是x(n)的復(fù)共軛序列，長(zhǎng)度為n，則（五）頻率域采樣x（z）在單位圓上的n點(diǎn)等間隔采樣x（k）的n點(diǎn)idft是原序列想x（n）以n為周期的周期延拓序列的主值序列，即頻域采樣定理：如果序列x(n)的長(zhǎng)度為m，則只有當(dāng)頻域采樣點(diǎn)數(shù)n，才有，即可以由頻域采樣x（k）恢復(fù)原序列x(n)，否則產(chǎn)生時(shí)域混疊現(xiàn)象。（六）dft的應(yīng)用舉例1）用dft計(jì)算線性卷積設(shè)h(n)和x(n)的長(zhǎng)度分別

8、為n和m，其l點(diǎn)循環(huán)卷積為且 則由dft的循環(huán)卷積定理有 2）用dft對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析第四章 快速傅里葉變換（fft）（一） 運(yùn)算量分析：有限長(zhǎng)序列x(n)的n點(diǎn)dft為考慮x(n)為復(fù)數(shù)序列的一般情況，對(duì)于某一個(gè)k值需要n次復(fù)數(shù)乘法和（n-1）次復(fù)數(shù)加法。當(dāng)n較大時(shí)，運(yùn)算量相當(dāng)可觀。顯然，若把n點(diǎn)dft分解為幾個(gè)較短的dft，可使乘法次數(shù)減少。另外，旋轉(zhuǎn)因子具有明顯的周期性。fft算法就是不斷地把長(zhǎng)序列的dft分解為幾個(gè)短序列的dft，并利用的周期性來減少dft的運(yùn)算次數(shù)?？焖俑道锶~變換引入：加快傅里葉變換計(jì)算速度減少計(jì)算量（二）基2 fft算法原理基2fft算法分為兩大類: 時(shí)域抽取法和頻

9、域抽取法1）時(shí)域抽取法如下：設(shè)序列x(n)長(zhǎng)度為n，且滿足n=2m，m為正整數(shù)。按n的奇偶把x(n)分解為兩個(gè)n/2點(diǎn)的子序列： 則x(n)的dft為所以將x(k)又可以寫為上式將n點(diǎn)dft分解為兩個(gè)n/2點(diǎn)的dft運(yùn)算，運(yùn)算過程如下圖示利用蝶形運(yùn)算求解。dit-fft算法與dft運(yùn)算量的比較 直接計(jì)算dft與fft算法的計(jì)算量之比為n越大，fft的優(yōu)點(diǎn)越為明顯2）頻域抽樣法將長(zhǎng)度為n=2m的序列x(n)前后對(duì)半分開, 其n點(diǎn)dft可表示為 按k的奇偶可將x(k)分為兩部分 k取偶數(shù)時(shí)k取奇數(shù)時(shí)令 得到注：ditfft與diffft比較 dit 奇偶分組：輸入倒，輸出順 計(jì)算：先乘后加（減）

10、dif 前后分組：輸入順，輸出倒 計(jì)算：先加（減）后乘（三） idft的高效算法比較dft和idft的運(yùn)算公式:（四）其他快速算法第五章 時(shí)域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（一）用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)1）信號(hào)流圖：不同的信號(hào)流圖代表不同的運(yùn)算方法，而對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)可以有多種信號(hào)流圖與之相對(duì)應(yīng)。特點(diǎn)：1.信號(hào)流圖中所有支路都是基本之路。2流圖環(huán)路中必須存在延遲支路。3節(jié)點(diǎn)和支路數(shù)是有限的。有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，簡(jiǎn)稱fir，其中一般不存在輸出對(duì)輸入的反饋支路，差分方程：其單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，h(n)表示為 無限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，簡(jiǎn)稱iir，存在輸入對(duì)輸出的反饋支路，單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)的。（二

11、）iir系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)1）iir系統(tǒng)分類：1直接型對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為： 相當(dāng)于特點(diǎn)：便于理解，累積誤差大，運(yùn)算速度相對(duì)慢。2級(jí)聯(lián)型 對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為： 特點(diǎn)：級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)中每一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)決定一個(gè)零點(diǎn)、一個(gè)極點(diǎn)，每一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)決定一對(duì)零點(diǎn)、一對(duì)極點(diǎn)。相對(duì)直接型結(jié)構(gòu)，其優(yōu)點(diǎn)是調(diào)整方便，此外，運(yùn)算累積誤差較直接型小。3并聯(lián)型對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為： 特點(diǎn)：每一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)決定一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，每一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)決定一對(duì)共軛極點(diǎn)，調(diào)整極點(diǎn)位置方便，但調(diào)整零點(diǎn)位置不如級(jí)聯(lián)型方便。運(yùn)算誤差不積累。運(yùn)算速度最高。（三）fir系統(tǒng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)1）fir系統(tǒng)分類：1直接型 特點(diǎn)：直觀明了，便于理解，但不便于調(diào)整參數(shù)。2級(jí)聯(lián)型：

12、將h（z）因式分解得到 特點(diǎn)：每一個(gè)一階因子控制一個(gè)零點(diǎn)，每一個(gè)二階因子控制一對(duì)共軛極點(diǎn)，調(diào)整零點(diǎn)位置比直接型方便，但h（z）中的系數(shù)比直接型多（近似3/2n），因而需要的乘法器多。 第六章 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)（一）數(shù)字濾波器的基本概念1.數(shù)字濾波器：是指輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過數(shù)值運(yùn)算處理改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件或程序。2.濾波器分類：經(jīng)典按濾波特性分低通濾波器 高通濾波器 帶通濾波器 帶阻濾波器3.現(xiàn)代濾波器 維納濾波器 卡爾曼濾波器 自適應(yīng)濾波器 線性預(yù)測(cè)濾波器（二）濾波器技術(shù)指標(biāo)通帶邊界頻率 阻帶截止頻率 片段常數(shù)特性：通帶波紋幅

13、度 阻帶波紋幅度 通帶最大衰減 阻帶最大衰減 （三）脈沖不變法、雙線性不變法設(shè)計(jì)iir數(shù)字低通濾波器脈沖響應(yīng)不變法步驟：設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為，相應(yīng)的單位沖擊響應(yīng)是，。lt.代表拉氏變換，對(duì)進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為t，得到，將h(n)=作為數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)，那么數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)便是的變換。因此脈沖響應(yīng)不變法是一種時(shí)域逼近方法，它使在采樣點(diǎn)上等于。但是，模擬濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果是，所以下面基于脈沖響應(yīng)不變法的思想，導(dǎo)出直接從到的轉(zhuǎn)換公式。設(shè)模擬濾波器只有單階極點(diǎn)，且分母多項(xiàng)式的階次高于多項(xiàng)式的階次，將用部分分式表示：式中為的單階極點(diǎn)。將進(jìn)行逆拉氏變換，得到：式中，是單位階躍函數(shù)。對(duì)進(jìn)

14、行等間隔采樣，采樣間隔為，得到：對(duì)上式進(jìn)行變換，得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，即優(yōu)點(diǎn)：1.頻率變換關(guān)系是線性的，即，如果不存在頻譜混疊現(xiàn)象，用這種方法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器會(huì)很好地重現(xiàn)原模擬濾波器的頻響特性。2.數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖擊響應(yīng)波形，時(shí)域特性逼近好。缺點(diǎn)：會(huì)產(chǎn)生不同程度的頻譜混疊失真，其適合用于低通、帶通濾波器的設(shè)計(jì)，不適合用于高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。雙線性不變法將雙線性變換帶入，得優(yōu)點(diǎn)：1.不產(chǎn)生頻域混疊現(xiàn)象2.雙線性變換法可由簡(jiǎn)單的代數(shù)公式將直接轉(zhuǎn)換成。缺點(diǎn)：與之間的非線性關(guān)系是雙線性變換法的缺點(diǎn)，是數(shù)字濾波器頻響曲線不能保真地模仿模擬濾波器的頻響曲線形狀。第

15、七章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)（一）線性相位fir數(shù)字濾波器的條件和特點(diǎn)：1）線性相位fir數(shù)字濾波器： 對(duì)于長(zhǎng)度為n的h(n)，頻率響應(yīng)函數(shù)為 式中 稱為相頻特性； 稱為相位特性。2）線性相位fir數(shù)字濾波器時(shí)域約束條件 第一類線性相位對(duì)h(n)的約束條件，要求 和滿足： 第二類線性相位對(duì)h(n)的約束條件，要求 和滿足： 線性相位fir數(shù)字濾波器幅度特性的特點(diǎn)：實(shí)質(zhì)上，幅度特性的特點(diǎn)就是線性相位fir濾波器的頻域約束條件。1.h(n)=h(n-n-1),n為奇數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)各種濾波器2.h(n)=h(n-n-1),n為偶數(shù)，不能實(shí)現(xiàn)高通和帶阻濾波器3h(n)=-h(n-n-1),n為奇數(shù)，只能實(shí)現(xiàn)帶通濾波器4h(n)=-h(n-n-1),n為偶數(shù)，不能實(shí)現(xiàn)低通和帶阻濾波器 零分布特點(diǎn)：將代入上式，得到（二）利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)fir濾波器：設(shè)計(jì)原理：3、典型窗函數(shù)：1）矩形窗 2）三角形窗 3） 漢寧窗 4）哈明窗5）布萊克曼窗6）凱塞貝塞窗 式中6種窗函數(shù)的基本參數(shù)：窗函數(shù)類型旁瓣峰值過度帶寬度 阻帶最小衰減近似值精確值矩形窗-134/n1.8/n-21三角形窗-258/n6.1/n-25漢寧窗-318/n6.2/n-44哈明窗-418/n6.6/n-53布萊克曼窗-5712/n11/n-74凱塞窗（ =7.865）-5710/n-80對(duì)fir濾波器的影響：調(diào)