力的時間累積效應(yīng)沖量動量動量定理

1、4- -3角動量角動量守恒定律角動量角動量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版1 力力的時間累積效應(yīng)：的時間累積效應(yīng)： 沖量、動量、動量定理沖量、動量、動量定理 力矩力矩的時間累積效應(yīng)：的時間累積效應(yīng)： 沖量矩、角動量、角動量定理沖量矩、角動量、角動量定理4- -3角動量角動量守恒定律角動量角動量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版2ipjp0, 0p一一 質(zhì)點的角動量定理和角動量守恒定律質(zhì)點的角動量定理和角動量守恒定律 22kvvmemp，質(zhì)點質(zhì)點運動描述運動描述22kjejl，剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動描述定軸轉(zhuǎn)動描述0, 0p4- -3角

2、動量角動量守恒定律角動量角動量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3v1質(zhì)點的角動量質(zhì)點的角動量vmrprlvrllrxyzom 質(zhì)量為質(zhì)量為 的質(zhì)點以的質(zhì)點以速度速度 在空間運動，某在空間運動，某時對時對 o 的位矢為的位矢為 ，質(zhì)，質(zhì)點對點對o的角動量的角動量mrvsinvrml 大小大小 的方向符合右手法則的方向符合右手法則l角動量單位：角動量單位：kgm2s-14- -3角動量角動量守恒定律角動量角動量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4lrpmo 質(zhì)點以質(zhì)點以 作半徑為作半徑為 的圓周運動，相對圓心的圓周運動，相對圓心rj

3、mrl2tlmdd 作用于質(zhì)點的合外力對作用于質(zhì)點的合外力對參考點參考點 o 的力的力矩，等于質(zhì)點對該點矩，等于質(zhì)點對該點 o 的的角動量角動量隨時間的隨時間的變化率變化率.2 質(zhì)點的角動量定理質(zhì)點的角動量定理4- -3角動量角動量守恒定律角動量角動量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版5？，tlftpddddptrtprprttldddd)(ddddtlmddfrtprtldddd0,ddptrvv質(zhì)點角動量定理的推導(dǎo)質(zhì)點角動量定理的推導(dǎo)prl4- -3角動量角動量守恒定律角動量角動量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版6 質(zhì)點的角

4、動量定理：質(zhì)點的角動量定理：對同一參考點對同一參考點o，質(zhì)點所受的沖量矩等于質(zhì)點角動量的增量質(zhì)點所受的沖量矩等于質(zhì)點角動量的增量.tlmddlm,0 恒矢量恒矢量 3 質(zhì)點的角動量守恒定律質(zhì)點的角動量守恒定律12d21lltmtt沖量矩沖量矩tmttd214- -3角動量角動量守恒定律角動量角動量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版7 例例1 一半徑為一半徑為 r 的光滑圓環(huán)置于豎直平的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi)面內(nèi). 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 的小的小球穿在圓環(huán)上球穿在圓環(huán)上, 并可在并可在圓環(huán)上滑動圓環(huán)上滑動. 小球開始小球開始時靜止于圓環(huán)上的點時靜止于圓環(huán)上的點 a

5、 (該點在通過環(huán)心該點在通過環(huán)心 o 的的水平面上水平面上)，然后從，然后從 a點開始下滑設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦力略點開始下滑設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦力略去不計求小球滑到點去不計求小球滑到點 b 時對環(huán)心時對環(huán)心 o 的角的角動量和角速度動量和角速度4- -3角動量角動量守恒定律角動量角動量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版8 解解 小球受力小球受力 、 作用作用, 的力矩為的力矩為零，重力矩垂直紙面向里零，重力矩垂直紙面向里由質(zhì)點的角動量定理由質(zhì)點的角動量定理cosmgrm tlmgrddcostmgrldcosdnfpnf4- -3角動量角動量守恒定律角動量角動量

6、守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版9考慮到考慮到2,ddmrmrltvgrmlldcosd32得得由題設(shè)條件積分上式由題設(shè)條件積分上式0320dcosdgrmlll2123)sin2(gmrl 21)sin2(rg2mrl 4- -3角動量角動量守恒定律角動量角動量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10 例例2一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 的登月飛船，在離月的登月飛船，在離月球表面高度球表面高度 h 處繞月球作圓周運動飛船采處繞月球作圓周運動飛船采用如下登月方式：當(dāng)飛船位于點用如下登月方式：當(dāng)飛船位于點 a 時，它向時，它向外側(cè)短時間噴射

7、出粒子流，使飛船與月球相外側(cè)短時間噴射出粒子流，使飛船與月球相切地到達點切地到達點 b , 且且oa 與與 ob 垂直飛船所垂直飛船所噴氣體相對飛船的速度為噴氣體相對飛船的速度為 試問：登月飛船在登月過程中所需消耗燃料試問：登月飛船在登月過程中所需消耗燃料的質(zhì)量的質(zhì)量 是多少是多少? ?14sm1000. 1um4- -3角動量角動量守恒定律角動量角動量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版11kg1020. 14mkm100h14sm1000. 1ukm7001r2sm62. 1g0vavbbvuvhora已知已知4- -3角動量角動量守恒定律角動量角動量守恒定律

8、第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版12 解解 設(shè)飛船在點設(shè)飛船在點 a 的速度的速度 , 月球質(zhì)月球質(zhì)量量 mm ,由萬有引力和由萬有引力和牛頓定律牛頓定律0v12120sm6121)(hrgrv0vavbbvuvhorahrmhrmmg202m)(v2mrmgg 4- -3角動量角動量守恒定律角動量角動量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版1321)(220vvvau0vavbbvuvhora 飛船在飛船在a點以相對點以相對速度速度 向外噴氣的短向外噴氣的短時間里時間里 , 飛船的質(zhì)量飛船的質(zhì)量減少了減少了 而為而為 , 并并獲得速度的增

9、量獲得速度的增量 , 使飛船的速度變?yōu)槭癸w船的速度變?yōu)?, 其值為其值為vavmm4- -3角動量角動量守恒定律角動量角動量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版14rmhrmbvv)(01sm7091)(rhr0bvv 質(zhì)量質(zhì)量 在在 a 點和點和 b 點只受有心力作用點只受有心力作用 , 角動量守恒角動量守恒m 飛船在飛船在 a點噴出氣體后，在到達月球的點噴出氣體后，在到達月球的過程中，機械能守恒過程中，機械能守恒rmmghrmmgmm21212b2avmvm4- -3角動量角動量守恒定律角動量角動量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第

10、五版15rmmghrmmgmm21212b2avmvmrmghrmgmm222b2avv即即1sm6151av于是于是121sm100)(202avvv而而vmum)(kg120ummv4- -3角動量角動量守恒定律角動量角動量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版16二二 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理 和角動量守恒定律和角動量守恒定律 1剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量的角動量2iiirmloirimivjl ziiirm)(24- -3角動量角動量守恒定律角動量角動量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版17對定軸

11、轉(zhuǎn)的剛體對定軸轉(zhuǎn)的剛體 ，eximm2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理質(zhì)點質(zhì)點mi受合力矩受合力矩mi( (包括包括miex、 miin ) )(ddd)(ddd2iiiirmttjtlm 0inimtltjmddd)(dtjrmtiid)(d)(dd2合外力矩合外力矩4- -3角動量角動量守恒定律角動量角動量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版18非剛體非剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理112221djjtmtt1221djjtmtt3 剛體定軸轉(zhuǎn)動的剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律角動量守恒定律0mjl ，則，則若若=常量常量 對定軸

12、轉(zhuǎn)的剛體，受合外力矩對定軸轉(zhuǎn)的剛體，受合外力矩m，從，從 到到 內(nèi)，角速度從內(nèi)，角速度從 變?yōu)樽優(yōu)?，積分可得：，積分可得：212t1t4- -3角動量角動量守恒定律角動量角動量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版19 角動量守恒定律是自然界的一個基本定律角動量守恒定律是自然界的一個基本定律. 內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動量內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動量. 守恒條件守恒條件0m若若 不變，不變， 不變；不變；若若 變，變， 也變，但也變，但 不變不變.jjlj討論討論exinmm 在在沖擊沖擊等問題中等問題中 l常量常量4- -3角動量角動量守恒定律角動量角動量守恒定律第四章

13、第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版20 許多現(xiàn)象都可許多現(xiàn)象都可以用角動量守恒來以用角動量守恒來說明說明.花樣滑冰花樣滑冰跳水運動員跳水跳水運動員跳水4- -3角動量角動量守恒定律角動量角動量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版21自然界中存在多種守恒定律自然界中存在多種守恒定律2 動量守恒定律動量守恒定律2能量守恒定律能量守恒定律2角動量守恒定律角動量守恒定律2電荷守恒定律電荷守恒定律2質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律2宇稱守恒定律等宇稱守恒定律等4- -3角動量角動量守恒定律角動量角動量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五

14、版22 例例3 質(zhì)量很小長度為質(zhì)量很小長度為l 的均勻細桿，可的均勻細桿，可繞過其中心繞過其中心 o并與紙面垂直的軸在豎直平面并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動內(nèi)轉(zhuǎn)動當(dāng)細桿靜止于水平位置時，有一只當(dāng)細桿靜止于水平位置時，有一只小蟲以速率小蟲以速率 垂直落在距點垂直落在距點o為 l/4 處，并背處，并背離點離點o 向細桿的端點向細桿的端點a 爬行設(shè)小蟲與細桿爬行設(shè)小蟲與細桿的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為m問：欲使細桿以恒定的角速問：欲使細桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動，小蟲應(yīng)以多大速率向細桿端點爬行度轉(zhuǎn)動，小蟲應(yīng)以多大速率向細桿端點爬行?0vl/4o4- -3角動量角動量守恒定律角動量角動量守恒定律第四章第四章 剛體

15、的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版23220)4(1214lmmllmvl0712 v解解蟲與桿的蟲與桿的碰撞前后，系統(tǒng)角碰撞前后，系統(tǒng)角動量守恒動量守恒4- -3角動量角動量守恒定律角動量角動量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版24l0712 v由角動量定理由角動量定理tjtjtlmddd)(dddtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22考慮到考慮到t)712cos(247cos2dd00tltgtrvvlg4- -3角動量角動量守恒定律角動量角動量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版25 例例4一雜技演員一雜

16、技演員m由距水平蹺板高為由距水平蹺板高為h 處自由下落到蹺板的一端處自由下落到蹺板的一端a，并把蹺板另一，并把蹺板另一端的演員端的演員n彈了起來問演員彈了起來問演員n可彈起多高可彈起多高? ?ll/2cabmnh4- -3角動量角動量守恒定律角動量角動量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版26設(shè)蹺板是勻質(zhì)的，長度為設(shè)蹺板是勻質(zhì)的，長度為l，質(zhì)量為質(zhì)量為 ，蹺板可繞中部支撐點蹺板可繞中部支撐點c 在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，演員的質(zhì)量均為演員的質(zhì)量均為m假定演員假定演員m落在蹺板上，落在蹺板上，與蹺板的碰撞是與蹺板的碰撞是完全非彈性完全非彈性碰撞碰撞m解解碰撞前碰撞前m落在落在 a點的速度點的速度21m)2( ghv碰撞后的瞬間，碰撞后的瞬間，m、n具有相同的線速度具有相同的線速度2lu 4- -3角動量角動量守恒定律角動量