2021版高考數(shù)學一輪復習單元評估檢測五含解析新人教B版

1、單元評估檢測(五)(第九章)(120分鐘150分)一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.直線ax+y+7=0與4x+ay-3=0平行,則a為()a.2b.2或-2c.-2d.-【解析】選b.由直線ax+y+7=0與4x+ay-3=0平行,可得=,解得a=2.2.若直線mx+ny=4與圓o:x2+y2=4沒有交點,則過點p(m,n)的直線與橢圓+=1的交點個數(shù)為()a.0b.1c.2d.0或1【解析】選c.因為直線mx+ny=4與圓o:x2+y2=4沒有交點,所以2,所以m2+n24,所以+0,b0)的漸近線與拋物線y=x2

2、+2相切,則該雙曲線的離心率等于()a.b.2c.d.3【解析】選d.雙曲線-=1的一條漸近線方程為y=x,由方程組,消去y,得x2-x+2=0有唯一解,所以=-8=0,所以=2,e=3.5.已知橢圓+=1(0b0)連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡,加上a1,a2兩點所成的曲線c可以是圓、橢圓或雙曲線,以下四個結(jié)論中正確的結(jié)論為()a.當m=-1時,曲線c是一個圓b.當m=-2時,曲線c的離心率為c.當m=2時,曲線c的漸近線方程為y=xd.當m(-,-1)(0,+)時,曲線c的焦點坐標分別為和【解析】選abd.設(shè)動點為m(x,y),當x0時,由條件可得=m,即y2-mx2=a2(x0)

3、,又a1(0,-a),a2(0,a)的坐標滿足y2-mx2=a2.所以當m=-1時,曲線c的方程為y2+x2=a2,c是圓心在原點的圓,故a正確;當m=-2時,曲線c的方程為+=1,c是焦點在y軸上的橢圓,c=a,離心率為,故b正確;當m=2時,曲線c的方程為-=1,表示焦點在y軸上的雙曲線,其漸近線方程為y=x=x,故c錯誤;當m(-,-1)時,曲線c的方程為+=1,表示焦點在y軸上的橢圓,由c=a,可知焦點坐標分別為和;當m(0,+)時,c是焦點在y軸上的雙曲線,方程為-=1,由c=a,可知焦點坐標分別為和,故d正確.11.已知點p是雙曲線e:-=1的右支上一點,f1,f2為雙曲線e的左、

4、右焦點,pf1f2的面積為20,則下列說法正確的為()a.點p的橫坐標為b.pf1f2的周長為c.f1pf2小于d.pf1f2的內(nèi)切圓半徑為【解析】選abcd.設(shè)f1pf2的內(nèi)心為i,連接ip,if1,if2,雙曲線e:-=1中a=4,b=3,c=5,不妨設(shè)p(m,n),m0,n0,由pf1f2的面積為20,可得|f1f2|n=cn=5n=20,即n=4,由-=1,可得m=,故a正確;由p,且f1(-5,0),f2(5,0),可得=,=,則tanf1pf2=(0,),則f1pf2b0)的左、右焦點分別為f1,f2,離心率為e1,橢圓c1的上頂點為m,且=0.雙曲線c2和橢圓c1有相同焦點,且雙

5、曲線c2的離心率為e2,p為曲線c1與c2的一個公共點,若f1pf2=,則正確的是 ()a.=2b.e1e2=c.+=d.-=1【解析】選bd.如圖所示,設(shè)雙曲線的標準方程為-=1(a1,b10),半焦距為c.因為橢圓c1的上頂點為m,且=0.所以f1mf2=,所以b=c,所以a2=2c2.所以e1=.不妨設(shè)點p在第一象限,設(shè)|pf1|=m,|pf2|=n.所以m+n=2a,m-n=2a1.所以mn=a2-.在pf1f2中,由余弦定理可得4c2=m2+n2-2mncos=(m+n)2-3mn=4a2-3(a2-).所以4c2=a2+3.兩邊同除以c2,得4=+,解得e2=.所以e1e2=,-=

6、1,=,+=2.三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.已知直線l過拋物線c的焦點,且與c的對稱軸垂直,l與c交于a,b兩點,|ab|=6,p為c的準線上一點,則abp的面積為_.【解析】設(shè)拋物線c的方程為y2=2px,則|ab|=2p=6,所以p=3,所以sabp=|ab|p=9.答案:914.已知圓c經(jīng)過坐標原點和點(4,0),若直線y=1與圓c相切,則圓c的方程是_.【解析】設(shè)圓的圓心坐標為(a,b),半徑為r,因為圓c經(jīng)過坐標原點和點(4,0),且與直線y=1相切,所以解得a=2,b=-,r=,所求圓的方程為:(x-2)2+=.答案:(x-2

7、)2+=15.已知焦點在x軸上的橢圓+=1,點p在橢圓上,過點p作兩條直線與橢圓分別交于a,b兩點,若橢圓的右焦點f恰是pab的重心,則直線ab的方程為_.世紀金榜導學號【解析】將點p代入橢圓的方程可得b2=16,所以橢圓的方程為+=1,c2=25-16=9,f(3,0),設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),直線ab的斜率為k,由由a,b在橢圓上可得+k=0k=,又ab的中點坐標為,所求的直線方程為20x-15y-68=0.答案:20x-15y-68=016.(2020山東新高考模擬)直線l過拋物線c:y2=2px(p0)的焦點f(1,0),且與c交于a,b兩點,則p=_,+=_.(本題第一

8、空2分,第二空3分.)【解析】由題意知=1,從而p=2,所以拋物線方程為y2=4x.方法一:將x=1代入,解得|af|=|bf|=2,從而+=1.方法二:設(shè)ab的方程為y=k(x-1),聯(lián)立整理得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則從而+=+=1.方法三:利用書中結(jié)論:+=1,即可得出結(jié)果.答案:21四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知直線l:y=x+m(mr)與直線l關(guān)于x軸對稱.(1)若直線l與圓(x-2)2+y2=8相切于點p,求m的值和p點的坐標.(2)直線l過拋物線c:x2

9、=4y的焦點,且與拋物線c交于a,b兩點,求|ab|的值.【解析】(1)由點到直線的距離公式得:d=2,解得m=2或m=-6,當m=2時p(0,2),當m=-6時p(4,-2).(2)因為直線的方程為y=x+m,所以l的方程為y=-x-m,焦點(0,1),m=-1,將直線y=-x+1代入拋物線x2=4y,整理得x2+4x-4=0,設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則x1+x2=-4,y1+y2=-(x1+x2)+2=6,|ab|=y1+y2+2=8.18.(12分)已知圓g:x2+y2-2x-y=0經(jīng)過橢圓+=1(ab0)的右焦點f及上頂點b.過橢圓外一點m(m,0)(ma)作傾斜角為的直

10、線l交橢圓于c,d兩點.(1)求橢圓的方程.(2)若右焦點f在以線段cd為直徑的圓e的內(nèi)部,求m的取值范圍.【解析】(1)因為圓g:x2+y2-2x-y=0經(jīng)過點f,b,所以f(2,0),b(0,),所以c=2,b=,所以a2=b2+c2=6,橢圓的方程為+=1.(2)由題意知直線l的方程為y=-(x-m),m,由消去y,整理得2x2-2mx+m2-6=0.由=4m2-8(m2-6)0,解得-2m,所以m2.設(shè)c(x1,y1),d(x2,y2),則x1+x2=m,x1x2=,所以y1y2=x1x2-(x1+x2)+.所以=(x1-2,y1)(x2-2,y2)=(x1-2)(x2-2)+y1y2

11、=x1x2-(x1+x2)+4=.因為點f在圓e內(nèi)部,所以0,即0,解得0m3.又m2,所以mb0)的左右頂點,直線bp交c于點q,abp是等腰直角三角形,且=.(1)求c的方程.(2)設(shè)過點p的動直線l與c相交于m,n兩點,o為坐標原點.當mon為直角時,求直線l的斜率.【解析】(1)由題意知,a=2,b(2,0),設(shè)q(x0,y0),由=,得x0=,y0=,代入橢圓方程,解得b2=1. 所以橢圓方程為+y2=1. (2)由題意可知,直線l的斜率存在,設(shè)l的方程為y=kx+2,m(x1,y1),n(x2,y2),則整理得:(1+4k2)x2+16kx+12=0, 由直線l與c有兩個不同的交點

12、,則0,即(16k)2-412(1+4k2)0,解得k2. 由根與系數(shù)的關(guān)系可知:x1+x2=-,x1x2=. 當mon為直角時,komkon=-1,即x1x2+y1y2=0,則x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+2)(kx2+2)=(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4=(1+k2)+2k+4=0,解得k2=4,即k=2.綜上可知直線l的斜率k=2時,mon為直角.20.(12分)已知拋物線y2=ax的焦點為f(1,0)(如圖),a(x1,y1)、b(1,y2)、c(x3,y3)(0y1y2b0)的短軸長為4,離心率為.世紀金榜導學號(1)求橢圓c的標準方程.(2)設(shè)橢圓c的左,右

13、焦點分別為f1,f2左,右頂點分別為a,b,點m,n為橢圓c上位于x軸上方的兩點,且f1mf2n,記直線am,bn的斜率分別為k1,k2,若3k1+2k2=0,求直線f1m的方程.【解析】(1)由題意,得2b=4,=.又a2-c2=b2,所以a=3,b=2,c=1. 所以橢圓c的標準方程為+=1. (2)由(1),可知a(-3,0),b(3,0),f1(-1,0),f2(1,0).據(jù)題意,設(shè)直線f1m的方程為x=my-1,記直線f1m與橢圓的另一交點為m,設(shè)m(x1,y1)(y10),m(x2,y2).因為f1mf2n,根據(jù)對稱性,得n(-x2,-y2).聯(lián)立消去x,得(8m2+9)y2-16

14、my-64=0,其判別式0,所以y1+y2=,y1y2=-,由3k1+2k2=0,得+=0,即5my1y2+6y1+4y2=0.由,解得y1=,y2=,因為y10,所以m0.所以y1y2=.所以m=.所以直線f1m的方程為x=y-1,即2x-y+2=0.22.(12分)橢圓c:+=1(ab0)的焦距是8,長軸長是短軸長的3倍,任作斜率為的直線l與橢圓c交于a、b兩點(如圖所示),且點p(3,)在直線l的左上方.(1)求橢圓c的方程.(2)若|ab|=2,求pab的面積.(3)證明:pab的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上.【解析】(1)由題意可得2c=8,即c=4,又a=3b,a2-b2=c2=32,所以a=6,b=2,所以橢圓c的方程為+=1.(2)設(shè)直線l的方程為y=x+t,代入橢圓方程可得2x2+6tx+9t2-36=0,設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則x1+x2=-3t,x1x2=,所以|ab|=2,解得t=2或-2.由題意可知t0,故直線ab的方程為y=x-2,即x-3y-6=0,所以p(3,)到直線ab的距離d=.所以pab的面積為s