小學奧數(shù)平均數(shù)問題

1、-作者xxxx-日期xxxx小學奧數(shù)平均數(shù)問題【精品文檔】第六講 平均數(shù)問題【名師導航】把幾個數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補少，使它們完全相等，求得的數(shù)就是平均數(shù)。下面介紹求平均數(shù)的兩種基本方法：1、直接求法：利用公式“總數(shù)量總份數(shù)=平均數(shù)”求出平均數(shù)，這是由“均分”思想產(chǎn)生的方法。2、基數(shù)求法：利用公式“基數(shù)各數(shù)與基數(shù)的差的總和總份數(shù)=平均數(shù)”求出平均數(shù)，這是由“補差”思想產(chǎn)生的方法?！纠}精講】例1 工路隊前4天平均每天筑路80米，增加工人后，第5天筑路100米，求工程隊這5天平均每天筑路多少米？分析：（1）先求出5天筑路的總長度804100=420（米），再求出工程隊這5天平均每天筑

2、路的平均數(shù)。（2）從“補差”的角度考慮。由于前4天筑路的平均數(shù)小于第5天的筑路米數(shù)，所以把前4天的平均數(shù)80米看做是基數(shù)，然后把第5天多筑的（10080）米平均分成“5份”，用4份補進到前4天的平均數(shù)中去，留1份在第5天，從而求出這5天平均每天筑路的平均數(shù)。解法一 （米）解法二 （米）答：工程隊這5天平均每天筑路84米。例2 笑笑上學期期末考試成績：語文80分，音樂88分，體育84分，美術(shù)78分，數(shù)學成績比五科平均成績高6分，笑笑數(shù)學得了多少分？分析：本題關(guān)鍵是求出五科平均分，依題意，我們可以先求出語文、音樂、體育、美術(shù)這四科的平均分是 （分），根據(jù)條件“數(shù)學成績比五科平均成績高6分”知，前四

3、科的平均分低于五科平均分，要把前四科的平均分提高到五科的平均分，從“補差”的角度思考，需要把數(shù)學成績比五科平均成績高的6分補到前四科的每科平均分中去，平均每科補 （分），所以，五科平均分是 （分），那么數(shù)學成績就是 （分）。解：（1）語文、音樂、體育、美術(shù)四科平均分： （2）五科平均分： （3）數(shù)學成績： 答：笑笑數(shù)學得了90分。做一做1 淘氣在期末考試中語文、外語和自然的平均分是81分，數(shù)學成績公布后，四門成績的平均分提高了2分。淘氣數(shù)學考多少分？例3 學校組織同學去旅行，同樣價格的小點心小青買了8包，小紅買了7包，小蘭沒有買。午餐時三個人把點心平均分吃。小蘭算了算拿出4.5元交給她倆，小青

4、應(yīng)收回多少元？小紅應(yīng)收回多少元？分析：依題意，她們平均每人吃 （包），那么每包的單價是 （元），小青多付了 包點心的錢，應(yīng)收回 （元），小紅多付了 包點心的錢，應(yīng)收回 元）。解：（1）平均每人吃： （包）（2）每包的單價： （包）（3）小青應(yīng)收回： （包）（4）小紅應(yīng)收回： （包）答：小青應(yīng)收回1.8元，小紅應(yīng)收回2.7元。例4 一次數(shù)學測驗，六（1）班全班平均90分，男生平均87分，女生平均93.5分，這個班女生有18人，男生有多少人？分析：依題意，要是全班平均91分，需要把每名女生平均分比全班平均分多的分數(shù)通過移多補少全部補給每名男同。要變成全班平均的91分，每名女生要拿出 （分），18名

5、女生一共拿出 分補給男生，而每名男生需要得到 （分）才能達到全班平均的90分，這樣，女生多出的 分剛好可以補足男生 （人）。解：此題用列方程的方式也較為簡單，請同學們試一試。解：設(shè) 為x，則答：男生有21人。例5 在一次登山比賽中,王軍上山時每分走40米,到達山頂后按原路下山,每分走60米. 王軍上、下山平均每分走多少米?分析：依題意，本題上下山走的是同一段路，因為上、下山的速度不一樣，所以上、下山走的時間也不一樣，所以求上、下山的平均速度不能用（4060）2=50（米）。我們要求上、下山的平均速度只能用上、下山的總路程上、下山的總時間=上、下山的平均速度，本題顯然條件不足，所以我們采用設(shè)值法

6、來解答本題：設(shè)王軍上山走40,60=120（米）（想想為什么要用120米？），則上山、下山的時間分別是 （分鐘）、 （分鐘），再用王軍上、下山的總路程除以上下山的總時間就求出了上、下山的平均速度。解：設(shè)王軍上山走了40,60=120米。則 答：王軍上、下山平均每分走48米。*例6 有A、B、C、D四個數(shù)，兩兩配對可以配成六對，這六對數(shù)的平均數(shù)分別是26、30、33、36、39、43。問原來四個數(shù)的平均數(shù)是多少？分析：要求四個數(shù)的平均數(shù)，關(guān)鍵是求出這四個數(shù)的總和。設(shè)A、B、C、D是按從小到大的順序排列的四個數(shù)，那么依題意： AB=262 AC=302 AD=332(或BC=332) BC=362

7、(或AD=362) BD=392 CD=432觀察上面的六個算式：（1）A、B、C、D各出現(xiàn)了3次，將六個算式相加的總和（262302332362392432）再除以3得到ABCD的和，然后除以4得到這四個數(shù)的平均數(shù)。（2）還可以直接用262432（或302393或332362）計算出ABCD的和，然后除以4得到這四個數(shù)的平均數(shù)。解：（1）ABCD的和： （2）這四個數(shù)的平均數(shù)： 答：原來四個數(shù)的平均數(shù)是34.5。做一做2 趙、錢、孫、李四個人，每次去掉一個人，將其余三個人的年齡相加后求平均年齡，這樣計算了四次，得到四個數(shù)：26，29，33，36（單位：歲），趙、錢、孫、李四個人的平均年齡是多

8、少歲？*例7 某次數(shù)學競賽原定一等獎10人，二等獎20人，現(xiàn)將一等獎中最后4人調(diào)整為二等獎，這樣得二等獎的學生的平均分提高了1分，得一等獎的學生的平均分提高了3分。那么，原來一等獎平均分比二等獎平均分多多少分？分析：依題意，以調(diào)整的4人平均分為標準。將這4人調(diào)整到二等獎中，二等獎共有（204）人，根據(jù)條件“這樣得二等獎的學生的平均分提高了1分”知，這4人的分數(shù)和比原二等獎平均分多出1（204）分，這4人平均分比原二等獎平均分高1（204）4=6（分）；將這4人從一等獎中調(diào)出，一等獎有（104）人，根據(jù)條件“得一等獎的學生的平均分提高了3分”知，原來一等獎有3（104）分補給了這4人，所以這4人

9、平均分比原一等獎平均分低3（104）4=4.5（分），那么原來一等獎平均分比二等獎平均分多64.5=10.5（分）。解：（1）這4人平均分比原二等獎平均分高：1（204）4=6（分）（2）這4人平均分比原一等獎平均分低：3（104）4=4.5（分）（3）原來一等獎平均分比二等獎平均分多：64.5=10.5（分）答：原來一等獎平均分比二等獎平均分多分。【重點練習】1 某班有40名學生,期中數(shù)學考試,有兩名同學因故缺考,這時班級平均分為87分,缺考的同學補考各得97分,這個班級期中數(shù)學考試平均分是多少？2 小明第一、二兩次測驗的數(shù)學平均成績82分，第三次測驗后，三次平均成績是85分，第三次是多少分

10、？3 甲、乙、丙三人合買12個小面包平均分著吃，甲付出7個面包錢，乙付出5個面包錢，丙沒帶錢，等吃完后一算，丙應(yīng)拿出6元錢，丙應(yīng)還給甲乙各多少錢？4 用8元1千克的甲級糖，元1千克的乙級糖，4元1千克的丙級糖，混合成為每千克5元的什錦糖。如果甲級糖3千克，乙級糖4千克，應(yīng)放入丙級糖多少千克？5 幼兒園買來蘋果若干個，如果只分給大班，平均每人可得15個；如果只分給中班每人可得10個。那么把這些蘋果平均分給兩個班的小朋友，每人得多少個？6 有甲、乙、丙三個數(shù)，甲數(shù)和乙數(shù)的平均數(shù)是51，甲數(shù)和丙數(shù)的平均數(shù)是58，乙數(shù)和丙數(shù)的平均數(shù)是59，求甲、乙、丙這三個數(shù)各是多少？7 某次數(shù)學考試，甲乙的成績和是

11、186分，乙丙的成績和是189分，丙丁的成績和是190分，甲比丁多3分，問甲、乙、丙、丁各多少分？8 某次數(shù)學競賽原定一等獎6人，二等獎12人，現(xiàn)在將一等獎中最后3人調(diào)整為二等獎，這樣得二等獎的學生平均分提高了1分，得一等獎的學生平均分提高了4分，那么原來一等獎的平均分比二等獎的平均分高多少分？鞏固練習（過一周再做）1 小明前幾次數(shù)學測驗的平均成績是84分，這一次要考100分，才能把平均成績提高到86分，問這一次是第幾次測驗？2 某5個數(shù)的平均值為60,若把其中一個數(shù)改為80,平均值為70,原來這個數(shù)是多少？3 今年前5個月,文文家每月平均存錢1300元,從6月起他每月儲蓄1750元,那么從哪個月起文文家的平均儲蓄超過1500元?4 一艘輪船從甲港開往乙港每小時30千米，行了6小時，返回時逆水，每小時20千米，求往返的平均速度。5 李明在期中考試中語文、數(shù)學的平均分是95分，外語成績公布后，李明發(fā)現(xiàn)外語成績比三門成績的平均分少了4分。李明的外語得了多少分？6 有八個數(shù)排成一列，它們的平均數(shù)是。已知前五個數(shù)的平均數(shù)是，后四個數(shù)的平均數(shù)是。問：第五個數(shù)是多少？7 五位裁判員給一名體操運動