2005年高考上海卷數(shù)學(xué)文試題與解答word版

1、2005年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)（文史類）一、填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分。1、函數(shù)的反函數(shù)=_。2、方程的解是_。3、若滿足條件，則的最大值是_。4、直角坐標(biāo)平面中，若定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)p的軌跡方程是_。5、函數(shù)的最小正周期t=_。6、若，則=_。7、若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_。8、某班有50名學(xué)生，其中15人選修a課程，另外35人選修b課程。從班級(jí)中任選兩名學(xué)生，他們是選修不同課程的學(xué)生的概率是_。（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）9、直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是_。10、在

2、中，若，ab=5，bc=7，則ac=_。11、函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是_。12、有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為。用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個(gè)四棱柱，則的取值范圍是_。二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號(hào)為a、b、c、d的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號(hào)寫(xiě)在題后的圓括號(hào)內(nèi)，選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)（不論是否都寫(xiě)在圓括號(hào)內(nèi)），一律得零分。13、若函數(shù)，則該函數(shù)在上是（ ）a單調(diào)遞減無(wú)最小值 b單調(diào)遞減有最小值c單調(diào)遞增無(wú)最大值 d單調(diào)遞

3、增有最大值14、已知集合，則等于（ ）a bc d15、條件甲：“”是條件乙：“”的（ ）a既不充分也不必要條件b充要條件 c充分不必要條件 d必要不充分條件16、用個(gè)不同的實(shí)數(shù)可得到個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行寫(xiě)成一個(gè)行的數(shù)陣。對(duì)第行，記，。例如：用1，2，3可得數(shù)陣如圖，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，等于（ ）a3600 b1800 c1080 d720三、解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟。17、（本題滿分12分）已知長(zhǎng)方體中，m、n分別是和bc的中點(diǎn)，ab=4，ad=2，與平面abcd所成角的大

4、小為，求異面直線與mn所成角的大小。（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）18、（本題滿分12分）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程（為虛數(shù)單位）。19、（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。已知函數(shù)的圖象與軸分別相交于點(diǎn)a、b，（分別是與軸正半軸同方向的單位向量），函數(shù)。（1）求的值；（2）當(dāng)滿足時(shí)，求函數(shù)的最小值。20、（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。假設(shè)某市2004年新建住房面積400萬(wàn)平方米，其中有250萬(wàn)平方米是中低價(jià)房。預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng)8%。另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加50

5、萬(wàn)平方米。那么，到哪一年底，（1）該市歷年所建中低價(jià)層的累計(jì)面積（以2004年為累計(jì)的第一年）將首次不少于4780萬(wàn)平方米？（2）當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？21、（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。已知拋物線的焦點(diǎn)為f，a是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn)，a到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5。過(guò)a作ab垂直于軸，垂足為b，ob的中點(diǎn)為m。（1）求拋物線方程；（2）過(guò)m作，垂足為n，求點(diǎn)n的坐標(biāo)；（3）以m為圓心，mb為半徑作圓m，當(dāng)是軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線ak與圓m的位置關(guān)系。22、（本題滿分18分）本題共

6、有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分。對(duì)定義域是、的函數(shù)、，規(guī)定：函數(shù)。（1）若函數(shù)，寫(xiě)出函數(shù)的解析式；（2）求問(wèn)題（1）中函數(shù)的值域；（3）若，其中是常數(shù)，且，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)閞的函數(shù)，及一個(gè)的值，使得，并予以證明。2005年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)（文）參考答案說(shuō)明1，本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同.可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分.2評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度

7、決定后面部分的給分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分.一、（第1題至第12題）1 2x=0 311 4x+2y4=0 5 6 78 9x+2y2=0 103 11 12二、（第13題至16題）13.a 14.b 15.b 16.c三、（第17題至第22題）17解聯(lián)結(jié)b1c，由m、n分別是bb1和bc的中點(diǎn)，得b1c/mndb1c就是異面直線b1d與mn所成的角.聯(lián)結(jié)bd，在rtabd中，可得，又bb1平面abcd.b1db是b1d與平面abcd的所成的角，b1db=60.在rtb1bd中，bb1=bdtan60=，又dc平面bb1c1c， dcb1c，

8、在rtcb1c中，db1c=即異面直線b1d與mn所成角的大小為.18解：原方程化簡(jiǎn)為設(shè)代入上述方程得解得 原方程的解是19解：（1）由已知得于是 （2）由即 由于，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x+2=1，即x=1時(shí)成立，時(shí)的最小值是3.20解：（1）設(shè)中低價(jià)房面積形成數(shù)列，由題意可知是等差數(shù)列，其中a1=250，d=50，則 令 即到2013年底，該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積將首次不少于4750萬(wàn)平方米.（2）設(shè)新建住房面積形成數(shù)列bn，由題意可知bn是等比數(shù)列，其中b1=400，q=1.08， 則bn=400(1.08)n1由題意可知有250+(n1)50400 (1.08)n1 0.85.由計(jì)算器

9、解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6，到2009年底，當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.21解：（1）拋物線拋物線方程為y2= 4x.（2）點(diǎn)a的坐標(biāo)是（4，4）， 由題意得b（0，4），m（0，2），又f（1，0）， 則fa的方程為y=（x1），mn的方程為解方程組（3）由題意得，圓m的圓心是點(diǎn)（0，2），半徑為2.當(dāng)m=4時(shí)，直線ak的方程為x=4，此時(shí)，直線ak與圓m相離，當(dāng)m4時(shí)，直線ak的方程為 即為圓心m（0，2）到直線ak的距離，令時(shí)，直線ak與圓m相離； 當(dāng)m=1時(shí)，直線ak與圓m相切； 當(dāng)時(shí)，直線ak與圓m相交.22解（1）（2）當(dāng)（3）解法一令

10、則于是解法二令，則于是c29c91afe4ced1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91afedd1b6c87d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91af95ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795a1afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795a

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