固體物理04-04贗勢(shì)方法

1、固體物理 solid state physics西南科技大學(xué)固體物理solid state physics4.4 贗勢(shì)方法贗勢(shì)方法 第四章第四章 能帶理論能帶理論固體物理 solid state physics西南科技大學(xué)04_02 一維周期場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的近自由電子近似一維周期場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的近自由電子近似 04_03 三維周期場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的近自由電子近似三維周期場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的近自由電子近似 模型和微擾計(jì)算模型和微擾計(jì)算 電子受到粒子周期性勢(shì)場(chǎng)的作用，勢(shì)場(chǎng)的起伏較小電子受到粒子周期性勢(shì)場(chǎng)的作用，勢(shì)場(chǎng)的起伏較小 零級(jí)近似，用勢(shì)場(chǎng)的平均值代替離子產(chǎn)生的勢(shì)場(chǎng)零級(jí)近似，用勢(shì)場(chǎng)的平均值代替離子產(chǎn)生的勢(shì)場(chǎng))

2、(rvv周期性勢(shì)場(chǎng)起伏量周期性勢(shì)場(chǎng)起伏量vvrv)( 微擾來(lái)處理微擾來(lái)處理勢(shì)場(chǎng)的平均值勢(shì)場(chǎng)的平均值固體物理 solid state physics西南科技大學(xué) 電子的波動(dòng)方程電子的波動(dòng)方程)()()(222rerrvm 晶格周期性勢(shì)場(chǎng)函數(shù)晶格周期性勢(shì)場(chǎng)函數(shù))()(rvrrvm電子的波函數(shù)電子的波函數(shù)能量本征值能量本征值0( )(1/)ik rkrv e2202kkevm滿足正交歸一化條件滿足正交歸一化條件0*0,0vkkk kdr 固體物理 solid state physics西南科技大學(xué)微擾時(shí)電子的能量和波函數(shù)微擾時(shí)電子的能量和波函數(shù) 近自由電子近似模型近自由電子近似模型微擾的情形微擾的情

3、形0hhhvmh2202vvrvh)(波函數(shù)波函數(shù)001( )1()nnig rik rnknkk gvreeeev能量能量)()()()(222rerhrrvm222002nnknkk gvkevmee固體物理 solid state physics西南科技大學(xué) 一級(jí)修正波函數(shù)和二級(jí)能量修正趨于無(wú)窮大一級(jí)修正波函數(shù)和二級(jí)能量修正趨于無(wú)窮大222002nnknkk gvkevmee001( )1()nnig rik rnknkk gvreeeev22ngkk0)21(nngkg當(dāng)當(dāng) 和和 的零級(jí)能量相等的零級(jí)能量相等 kngkk非簡(jiǎn)并微擾不再適用非簡(jiǎn)并微擾不再適用固體物理 solid stat

4、e physics西南科技大學(xué)nkkg0)21(nngkg 三維晶格三維晶格 波矢在倒格矢垂直平分波矢在倒格矢垂直平分面上以及附近的值面上以及附近的值非簡(jiǎn)并微擾不再適用非簡(jiǎn)并微擾不再適用固體物理 solid state physics西南科技大學(xué)簡(jiǎn)并微擾，布里淵區(qū)和能帶簡(jiǎn)并微擾，布里淵區(qū)和能帶 固體物理 solid state physics西南科技大學(xué) 屬于同一個(gè)布里淵區(qū)的能級(jí)構(gòu)成一個(gè)能帶屬于同一個(gè)布里淵區(qū)的能級(jí)構(gòu)成一個(gè)能帶 每一個(gè)布里淵區(qū)的體積相同每一個(gè)布里淵區(qū)的體積相同_倒格子原胞的體倒格子原胞的體積積 每個(gè)能帶的量子態(tài)數(shù)目每個(gè)能帶的量子態(tài)數(shù)目 _ 2n (計(jì)入自旋計(jì)入自旋) 三維晶格中

5、，不同方向上能量斷開(kāi)的取值不同三維晶格中，不同方向上能量斷開(kāi)的取值不同 使得不同的能帶發(fā)生重疊使得不同的能帶發(fā)生重疊 不同的布里淵區(qū)對(duì)應(yīng)不同的能帶不同的布里淵區(qū)對(duì)應(yīng)不同的能帶固體物理 solid state physics西南科技大學(xué)04_04 贗勢(shì)方法贗勢(shì)方法 近自由電子模型中近自由電子模型中假定假定周期性勢(shì)場(chǎng)的周期性勢(shì)場(chǎng)的起伏很小起伏很小，對(duì)一些金屬計(jì)算得到的能帶結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果是對(duì)一些金屬計(jì)算得到的能帶結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果是相符的相符的。 實(shí)際的固體中實(shí)際的固體中_原子核附近原子核附近 庫(kù)侖吸引作用使周期性勢(shì)場(chǎng)庫(kù)侖吸引作用使周期性勢(shì)場(chǎng)偏離偏離平均值很遠(yuǎn)平均值很遠(yuǎn) 在離子實(shí)內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)對(duì)電子波函數(shù)影響

6、很大在離子實(shí)內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)對(duì)電子波函數(shù)影響很大 電子的電子的波函數(shù)變化劇烈波函數(shù)變化劇烈固體物理 solid state physics西南科技大學(xué) 顯然勢(shì)場(chǎng)不能被看作是起伏很小的顯然勢(shì)場(chǎng)不能被看作是起伏很小的微擾勢(shì)場(chǎng)微擾勢(shì)場(chǎng) 這樣的矛盾必須用這樣的矛盾必須用贗勢(shì)贗勢(shì)來(lái)解決來(lái)解決 原子核附近原子核附近, 庫(kù)侖作用使周期性勢(shì)場(chǎng)偏離平均庫(kù)侖作用使周期性勢(shì)場(chǎng)偏離平均值很遠(yuǎn)值很遠(yuǎn) 在離子實(shí)的內(nèi)部用在離子實(shí)的內(nèi)部用假想的勢(shì)能假想的勢(shì)能取代真實(shí)的勢(shì)能取代真實(shí)的勢(shì)能 在求解薛定諤方程時(shí)在求解薛定諤方程時(shí) 不改變能量本征值和離子實(shí)之間區(qū)域的不改變能量本征值和離子實(shí)之間區(qū)域的波函數(shù)波函數(shù) 這個(gè)假想的勢(shì)能就叫做這個(gè)假想

7、的勢(shì)能就叫做贗勢(shì)贗勢(shì)固體物理 solid state physics西南科技大學(xué)贗波函數(shù)贗波函數(shù) 由贗勢(shì)求出的波函數(shù)由贗勢(shì)求出的波函數(shù) 離子實(shí)之間的區(qū)域離子實(shí)之間的區(qū)域 真實(shí)的勢(shì)和贗勢(shì)給真實(shí)的勢(shì)和贗勢(shì)給 出同樣的波函數(shù)出同樣的波函數(shù)實(shí)際采用的贗勢(shì)總是要使離子實(shí)內(nèi)部的電子波函數(shù)平坦。實(shí)際采用的贗勢(shì)總是要使離子實(shí)內(nèi)部的電子波函數(shù)平坦。離子實(shí)的吸引作用，波函數(shù)的正交要求。離子實(shí)的吸引作用，波函數(shù)的正交要求。固體物理 solid state physics西南科技大學(xué)贗勢(shì)要包含離子勢(shì)和價(jià)電子的作用，有效勢(shì)贗勢(shì)要包含離子勢(shì)和價(jià)電子的作用，有效勢(shì)空中心模型空中心模型當(dāng)當(dāng) rrc 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng) rrc 時(shí)，

8、時(shí)， 0)(2rvrzervrc：離子實(shí)的半徑：離子實(shí)的半徑選擇合適的選擇合適的rc，模型可與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合。，模型可與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合。實(shí)際中還要考慮其他的情況，實(shí)際中還要考慮其他的情況，如介電屏蔽作用，電子離子的相互作用。如介電屏蔽作用，電子離子的相互作用。固體物理 solid state physics西南科技大學(xué)( )( , )kiiirck r( , )ik r()atjlrr 晶體中價(jià)電子的波函數(shù)晶體中價(jià)電子的波函數(shù)正交化平面波正交化平面波 第第l個(gè)原子中電子束縛態(tài)波函數(shù)個(gè)原子中電子束縛態(tài)波函數(shù) 和和( , )ik r1()lik ratjkjllerrn 正交正交內(nèi)層電子波函數(shù)內(nèi)層

9、電子波函數(shù)( , )0ijkk rij固體物理 solid state physics西南科技大學(xué)1( , )miiijjkjk rkg ()1ii k grikgen 1()lik ratjkjllerrn ijjkikg 1( , )miijkjkijk rkgkg 正交化平面波正交化平面波 05/11固體物理 solid state physics西南科技大學(xué)投影算符投影算符jkjkjp ( , )(1)iik rp kg1( , )miijkjkijk rkgkg 電子波函數(shù)電子波函數(shù)( )( , )kiiirck r(1)iiipc kgiiic kg( )(1)krp 令令固體物理

10、 solid state physics西南科技大學(xué)22( )( )( )( )2kkkrv rrerm22( )( )2wv rv rpepm 將波函數(shù)代入薛定諤方程將波函數(shù)代入薛定諤方程電子波函數(shù)電子波函數(shù)( )(1)krp2222( )( )22v rv rpepemm 令令固體物理 solid state physics西南科技大學(xué)22( )2w remiiic kg22( )( )2wv rv rpepm 22( )()2v rpepeh pm 贗勢(shì)方程贗勢(shì)方程贗波函數(shù)贗波函數(shù)贗勢(shì)贗勢(shì) 因?yàn)橐驗(yàn)橥队八惴队八惴鹙kjkjp 固體物理 solid state physics西南科技大學(xué) ()eh p( )()jjkjkjwv ree jkjkjp ()jjkjkjee22( )( )2wv rv rpepm 贗勢(shì)贗勢(shì)( )()wv reh p ()()jkjkjeh peh固體物理 solid state physics西南科技大學(xué)iiic kg( )()jjkjkjwv ree 0jee 結(jié)果分析結(jié)果分析1) 因?yàn)橐驗(yàn)?贗波函數(shù)是光滑的贗波函數(shù)是光滑的 贗勢(shì)贗勢(shì)w必定比較小必定比較小2) 贗勢(shì)方程贗勢(shì)方程晶體中電子的能量大于內(nèi)層電子的能量晶體中電子的能量大于