(完整)八年級下數(shù)學(xué)壓軸題及答案

1、八年級下數(shù)學(xué)壓軸題1已知，正方形 ABCD中， MAN=45， MAN 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點(diǎn) M、N， AH MN 于點(diǎn) H1）如圖，當(dāng) MAN 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 BM=DN 時(shí)，請你直接寫出 AH 與 AB 的數(shù)量關(guān)2）如圖，當(dāng) MAN 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 BMDN 時(shí)，（ 1）中發(fā)現(xiàn)的 AH 與 AB 的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；3）如圖，已知 MAN=45 ，AHMN 于點(diǎn) H，且 MH=2，NH=3，求 AH 的長（可利用（ 2）得到的結(jié)論）2如圖， ABC是等邊三角形，點(diǎn) D 是邊 BC上的一點(diǎn)，以 AD為邊

2、作等邊 ADE，過點(diǎn) C作 CFDE交 AB 于點(diǎn) F1）若點(diǎn) D 是 BC邊的中點(diǎn)（如圖） ，求證： EF=CD；2）在（ 1）的條件下直接寫出 AEF和 ABC的面積比；3）若點(diǎn) D 是 BC邊上的任意一點(diǎn)（除 B、C 外如圖），那么（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由3（1）如圖 1，在正方形 ABCD中， E是AB上一點(diǎn)， F是 AD延長線上一點(diǎn)，且 DF=BE 求證： CE=CF；（2）如圖 2，在正方形 ABCD中， E是 AB上一點(diǎn)， G 是 AD上一點(diǎn)，如果 GCE=45， 請你利用（ 1）的結(jié)論證明： GE=BE+GD（3）運(yùn)用（ 1）（ 2

3、）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下題：如圖 3，在直角梯形 ABCD中， ADBC（BC AD），B=90，AB=BC，E是 AB上 一點(diǎn)，且 DCE=45 ， BE=4， DE=10，求直角梯形 ABCD的面積4如圖，正方形 ABCD中， E為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn) D作 DFDE，與 BC延長線交于點(diǎn)F連接 EF，與 CD邊交于點(diǎn) G，與對角線 BD 交于點(diǎn) H1）若 BF=BD= ，求 BE 的長；2）若 ADE=2 BFE，求證： FH=HE+HD5如圖，將一三角板放在邊長為1 的正方形 ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn) P 在對角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊與射線 DC 相交

4、于 Q探究：設(shè) A、P 兩點(diǎn)間的距離為 x1）當(dāng)點(diǎn) Q 在邊 CD上時(shí)，線段 PQ與 PB 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的猜想；2）當(dāng)點(diǎn) Q在邊 CD上時(shí)，設(shè)四邊形 PBCQ的面積為 y，求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系， 并寫出函數(shù)自變量 x 的取值范圍；3）當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AC上滑動(dòng)時(shí)， PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使 PCQ 成為等腰三角形的點(diǎn) Q 的位置并求出相應(yīng)的 x 值，如果不可 能，試說明理由6Rt ABC與 RtFED是兩塊全等的含 30、60角的三角板，按如圖（一）所示拼在一 起， CB與 DE重合（ 1）求證：四邊形 ABFC為平行四邊形；（2）取 BC

5、中點(diǎn) O，將 ABC繞點(diǎn) O 順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖（二）中 AB位C置， 直線 BC與 AB、CF分別相交于 P、Q 兩點(diǎn)，猜想 OQ、OP長度的大小關(guān)系，并 證明你的猜想；（ 3）在（ 2）的條件下，指出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時(shí)，四邊形PCQB為菱形？（不要求證明）7如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn) F在 CD邊上，射線 AF交 BD 于點(diǎn) E，交 BC的延長線于點(diǎn) G1）求證： ADE CDE；2）過點(diǎn) C 作 CH CE，交 FG于點(diǎn) H，求證： FH=GH；3）設(shè) AD=1，DF=x，試問是否存在 x 的值，使 ECG為等腰三角形？若存在，請求 出 x 的值；若不存在，請說明理由8在平行四

6、邊形 ABCD中， BAD 的平分線交直線 BC于點(diǎn) E，交直線 DC于點(diǎn) F1）在圖 1 中證明 CE=CF；2）若 ABC=90， G是 EF的中點(diǎn)（如圖 2），直接寫出 BDG的度數(shù)；3）若 ABC=120 ，F(xiàn)GCE，F(xiàn)G=CE，分別連接 DB、DG（如圖 3），求 BDG的度數(shù)9如圖，已知 ?ABCD中， DE BC于點(diǎn) E，DH AB于點(diǎn) H，AF平分 BAD，分別交 DC、DE、 DH于點(diǎn) F、G、 M，且 DE=AD1）求證： ADG FDM10如圖，在正方形 ABCD中， E、F分別為 BC、AB上兩點(diǎn)，且 BE=BF，過點(diǎn) B作 AE 的垂線交 AC于點(diǎn) G，過點(diǎn) G作CF

7、的垂線交 BC于點(diǎn) H延長線段 AE、GH交于點(diǎn) M1）求證： BFC= BEA；2）求證： AM=BG+GM11如圖所示，把矩形紙片 OABC放入直角坐標(biāo)系 xOy 中，使 OA、OC 分別落在 x、y軸的正半軸上，連接 AC，且 AC=4 ，1）求 AC 所在直線的解析式；2）將紙片 OABC 折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) C重合（折痕為 EF），求折疊后紙片重疊部分的 面積3）求 EF所在的直線的函數(shù)解析式12已知一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于 A、B點(diǎn)（如圖），AE平分 BAO，交x 軸于點(diǎn) E1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；2）求直線 AE 的表達(dá)式；3）過點(diǎn) B作 BFAE，垂足為 F，連接 OF，試判

8、斷 OFB的形狀， 并求 OFB的面積4）若將已知條件 “AE平分 BAO，交 x 軸于點(diǎn) E”改變?yōu)?“點(diǎn) E 是線段 OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) （點(diǎn) E不與點(diǎn) O、 B重合） ”，過點(diǎn) B 作 BFAE，垂足為 F設(shè) OE=x，BF=y，試求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域13如圖，直線 l1的解析表達(dá)式為： y=3x+3，且 l1與 x軸交于點(diǎn) D，直線 l2經(jīng)過點(diǎn) A，B，直線 l1，l2 交于點(diǎn) C1）求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；2）求直線 l2 的解析表達(dá)式；3）求 ADC 的面積；4）在直線 l 2上存在異于點(diǎn) C 的另一點(diǎn) P，使得 ADP與 ADC的面積相等，請直 接寫出點(diǎn) P

9、的坐標(biāo)14如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中， O是坐標(biāo)原點(diǎn)，長方形 OACB的頂點(diǎn) A、B 分別在 x 軸與 y 軸上，已知 OA=6， OB=10點(diǎn) D 為 y 軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（ 0， 2），點(diǎn) P從 點(diǎn) A 出發(fā)以每秒 2 個(gè)單位的速度沿線段 ACCB的方向運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn) B 重合時(shí) 停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（1）當(dāng)點(diǎn) P經(jīng)過點(diǎn) C 時(shí)，求直線 DP 的函數(shù)解析式；（ 2）求 OPD的面積 S關(guān)于 t 的函數(shù)解析式；如圖，把長方形沿著 OP折疊，點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn) B恰好落在 AC邊上，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)（3）點(diǎn) P 在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在使 BDP為等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐

10、標(biāo)；若不存在，請說明理由15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知O 為原點(diǎn)，四邊形 ABCD為平行四邊形， A、 B、C的坐標(biāo)分別是 A（5，1），B（2，4），C（5，4），點(diǎn) D 在第一象限1）寫出 D 點(diǎn)的坐標(biāo)；2）求經(jīng)過 B、D 兩點(diǎn)的直線的解析式，并求線段 BD的長；3）將平行四邊形 ABCD 先向右平移 1 個(gè)單位長度，再向下平移 1 個(gè)單位長度所得的四邊形 A1B1C1D1 四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？并求出平行四邊形ABCD與四邊A1B1C1D1 重疊部分的面積16如圖，一次函數(shù)的圖象與 x軸、y 軸交于點(diǎn) A、B，以線段 AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊 ABC，（1）求 ABC 的面積；（2

11、）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn) P（a， ）；試用含有 a 的代數(shù)式表示四邊形 ABPO的 面積，并求出當(dāng) ABP的面積與 ABC的面積相等時(shí) a 的值；3）在 x軸上，是否存在點(diǎn) M，使 MAB 為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2018 年 06 月 17 日梧桐聽雨的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題（共 16 小題）1已知，正方形 ABCD中， MAN=45， MAN 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 CB、DC（或它們的延長線）于點(diǎn) M 、N，AHMN 于點(diǎn) H（ 1）如圖，當(dāng) MAN 繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)到 BM=DN時(shí)，請你直接寫出 AH與AB的數(shù)量關(guān)系

12、：AH=AB ；（ 2）如圖，當(dāng) MAN 繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)到 BMDN時(shí)，（1）中發(fā)現(xiàn)的 AH與 AB的數(shù)量關(guān) 系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；（ 3）如圖，已知 MAN=45 ，AHMN 于點(diǎn) H，且 MH=2，NH=3，求 AH 的長（可利用（ 2）得到的結(jié)論）解答】 解：（ 1）如圖 AH=AB2）數(shù)量關(guān)系成立如圖，延長CB至 E，BE=DN ABCD 是正方形， AB=AD， D=ABE=90，在 Rt AEB和 Rt AND 中，RtAEBRtAND， AE=AN， EAB=NAD， DAN+ BAN=45， EAB+ BAN=45， EAN=45， EAM= NAM=

13、45 ，在 AEM和 ANM中， AEM ANM S AEM=S ANM ， EM=MN，AB、AH是AEM和ANM 對應(yīng)邊上的高， AB=AH（3）如圖分別沿 AM、AN 翻折 AMH 和 ANH，得到 ABM和 AND， BM=2，DN=3， B= D=BAD=90分別延長 BM 和 DN 交于點(diǎn) C，得正方形 ABCD，由（ 2）可知， AH=AB=BC=CD=AD設(shè) AH=x，則 MC=x 2，NC=x3，在 Rt MCN 中，由勾股定理，得 MN 2=MC2+NC252=（x2）2+（x3）2（6 分）解得 x1=6， x2= 1（不符合題意，舍去）AH=62如圖， ABC是等邊三角

14、形，點(diǎn) D 是邊 BC上的一點(diǎn)，以 AD為邊作等邊 ADE，過 點(diǎn) C作 CFDE交 AB 于點(diǎn) F（1）若點(diǎn) D是 BC邊的中點(diǎn)（如圖） ，求證： EF=CD；（2）在（ 1）的條件下直接寫出 AEF和 ABC的面積比；（3）若點(diǎn) D是 BC邊上的任意一點(diǎn)（除 B、C外如圖），那么（ 1）中的結(jié)論是否仍然 成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由且 BAD= BAC=30，ADBC， AED是等邊三角形， AD=AE， ADE=60， EDB=90 ADE=90 60=30， EDCF， FCB= EDB=30， ACB=60， ACF= ACB FCB=30， ACF= BAD=30

15、，在 ABD 和 CAF中， ABD CAF（ASA）， AD=CF， AD=ED， ED=CF，又 ED CF，四邊形 EDCF是平行四邊形， EF=CD2）解： AEF和 ABC的面積比為： 1： 4；易 知 AF=BF ， 延 長 EF 交 AD 于 H ， AEF 的 面 積= ?EF?AH= ? CB?AD= ? ?BC?AD，由此即可證明）3）解：成立理由如下： ED FC， EDB=FCB， AFC=B+BCF=60+BCF， BDA= ADE+ EDB=60+ EDB AFC= BDA，在 ABD和 CAF中， ABD CAF（AAS）， AD=FC， AD=ED，ED=CF，

16、 又 ED CF， 四邊形 EDCF是平行四邊形，EF=DC3（1）如圖 1，在正方形 ABCD中，E 是 AB上一點(diǎn)， F是 AD延長線上一點(diǎn)， 且 DF=BE求 證： CE=CF；（2）如圖 2，在正方形 ABCD中，E是 AB上一點(diǎn)， G 是 AD上一點(diǎn)，如果 GCE=45， 請你利用（ 1）的結(jié)論證明： GE=BE+GD（ 3）運(yùn)用（ 1）（ 2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下題：如圖 3，在直角梯形 ABCD中， AD BC（ BCAD）， B=90， AB=BC，E是 AB上一點(diǎn)，解答】（ 1）證明：四邊形 ABCD是正方形， BC=CD， B= CDF=90， ADC=90 ，

17、 FDC=90 B= FDC， BE=DF， CBE CDF（ SAS） CE=CF（2）證明：如圖 2，延長 AD至 F，使 DF=BE，連接 CF由（ 1）知 CBE CDF， BCE= DCF BCE+ECD=DCF+ ECD，即 ECF= BCD=90，又 GCE=45， GCF= GCE=45 CE=CF，GC=GC， ECG FCG GE=GF，GE=GF=DF+GD=BE+GD（3）解：如圖 3，過 C作 CGAD，交 AD 延長線于 G 在直角梯形 ABCD 中，ADBC， A=B=90，又 CGA=90 ， AB=BC，四邊形 ABCG為正方形AG=BC（7 分） DCE=4

18、5 ，根據(jù)（ 1）（2）可知， ED=BE+DG（8 分）10=4+DG，即 DG=6設(shè) AB=x，則 AE=x 4，AD=x6，在 Rt AED中，DE2=AD2+AE2，即 102=（x6）2+（x4） 2 解這個(gè)方程，得： x=12 或 x= 2（舍去） （9 分）AB=12 S 梯形 ABC D= （ AD+BC）?AB=（ 6+12 ） 12=108即梯形 ABCD的面積為 108 （ 10 分）4如圖，正方形 ABCD中，E為 AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作 DF DE，BC延長線交于點(diǎn)F連接 EF，與 CD邊交于點(diǎn) G，與對角線 BD 交于點(diǎn) H （ 1）若 BF=BD= ，求 BE 的

19、長；FH=HE+HD解答】（ 1）解：四邊形 ABCD正方形， BCD=90 ，BC=CD， RtBCD中， BC2+CD2=BD2， 即 BC2=（ ）2（ BC）2， BC=AB=1，DFDE， ADE+ EDC=90=EDC+ CDF， ADE= CDF，在 ADE和 CDF中， ADE CDF（ ASA）， AE=CF=BF BC= 1， BE=ABAE=1（ 1）=2 ；（ 2）證明：在 FE上截取一段 FI，使得 FI=EH， ADE CDF， DE=DF， DEF為等腰直角三角形， DEF= DFE=45=DBC， DHE= BHF， EDH= BFH（三角形的內(nèi)角和定理） ，在

20、 DEH 和 DFI中， DEH DFI（ SAS）， DH=DI，又 HDE=BFE， ADE=2BFE， HDE= BFE= ADE， HDE+ ADE=45， HDE=15 ， DHI=DEH+HDE=60 ，即 DHI為等邊三角形， DH=HI，5如圖，將一三角板放在邊長為1 的正方形 ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn) P 在對角線AC 上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn) B，另一邊與射線 DC 相交于 Q探究：設(shè) A、P 兩點(diǎn)間的距離為 x（1）當(dāng)點(diǎn) Q在邊 CD上時(shí)，線段 PQ與 PB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的猜想；（2）當(dāng)點(diǎn) Q在邊 CD上時(shí)，設(shè)四邊形 PBCQ的面積為 y，求 y與

21、 x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出函數(shù)自變量 x 的取值范圍；指出所試說明（3）當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AC 上滑動(dòng)時(shí)， PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能， 有能使 PCQ成為等腰三角形的點(diǎn) Q的位置 并求出相應(yīng)的 x值，如果不可能， 理由過 P點(diǎn)作 MNBC分別交 AB、 DC于點(diǎn) M、N， 在正方形 ABCD中， AC為對角線， AM=PM ，又 AB=MN，MB=PN， BPQ=90 ， BPM+ NPQ=90 ；又 MBP+ BPM=90 ， MBP= NPQ，在 RtMBPRtNPQ 中，Rt MBPRtNPQ，（ 2 分）PB=PQ（ 2） S 四邊形 PBCQ=S PBC+S PCQ，

22、AP=x， CQ=CD 2NQ=1 x，又SPBC= BC?BM= ?1?（1x）SPCQ=CQ?PN= S 四邊形 PBCQ= x+1 0x )4 分）3） PCQ可能成為等腰三角形當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn) A 重合時(shí)，點(diǎn) Q與點(diǎn) D重合，PQ=QC，此時(shí)， x=0（ 5 分）有：QN=AM=PM= x，CP= x，CN= CP=1x）當(dāng)點(diǎn) Q在 DC的延長線上，且 CP=CQ時(shí)，（6 分） x，CQ=QN CN= x（ 1= x 1，6RtABC 與 RtFED是兩塊全等的含 30、60角的三角板，按如圖（一）所示拼在 起，CB與 DE重合1）求證：四邊形 ABFC為平行四邊形；2）取 BC中點(diǎn) O，

23、將 ABC繞點(diǎn) O順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖（二）中AB位C置，直 線 BC與 AB、CF分別相交于 P、Q 兩點(diǎn)，猜想 OQ、OP 長度的大小關(guān)系，并證明你的猜 想；PCQB為菱形？（不要（ 3）在（ 2）的條件下，指出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時(shí)，四邊形 求證明）AB=CF，AC=BF四邊形 ABFC為平行四邊形（ 2）解： OP=OQ，理由如下： OC=OB， COQ=BOP， OCQ= PBO， COQ BOPOQ=OP（ 3）解： 90理由： OP=OQ，OC=OB，四邊形 PCQB為平行四邊形，BCPQ，四邊形 PCQB為菱形7如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn) F在CD邊上，射線 AF交 BD于

24、點(diǎn) E，交 BC的延長線 于點(diǎn) G（1）求證： ADE CDE；（2）過點(diǎn) C作 CH CE，交 FG 于點(diǎn) H，求證： FH=GH；（3）設(shè) AD=1，DF=x，試問是否存在 x 的值，使 ECG為等腰三角形？若存在，請求出 x 的值；若不存在，請說明理由【解答】（ 1）證明：四邊形 ABCD是正方形，DA=DC， 1= 2=45，DE=DE， ADE CDE2）證明： ADE CDE， 3=4，CHCE， 4+5=90，又 6+ 5=90， 4= 6= 3，ADBG， G=3， G=6， CH=GH，又 4+ 5= G+7=90， 5=7， CH=FH， FH=GH3）解：存在符合條件的

25、x 值此時(shí) ECG90，要使 ECG為等腰三角形，必須 CE=CG， G=8，又 G= 4， 8=4， 9=24=2 3， 9+3=23+ 3=90， 3=30， x=DF=1 tan30 = 8在?ABCD中， BAD的平分線交直線 BC于點(diǎn) E，交直線 DC于點(diǎn) F（1）在圖 1 中證明 CE=CF；（2）若 ABC=90，G是 EF的中點(diǎn)（如圖 2），直接寫出 BDG的度數(shù)；（3）若 ABC=120，F(xiàn)GCE，F(xiàn)G=CE，分別連接 DB、DG（如圖 3），求 BDG的度數(shù)【解答】（ 1）證明：如圖 1，AF 平分 BAD， BAF= DAF，四邊形 ABCD 是平行四邊形， ADBC，A

26、B CD， DAF=CEF， BAF= F， CEF= FCE=CF（2）解：連接 GC、 BG，四邊形 ABCD 為平行四邊形， ABC=90， 四邊形 ABCD 為矩形，AF 平分 BAD， DAF= BAF=45， DCB=90 ，DF AB， DFA=45， ECF=90 ECF為等腰直角三角形，G 為 EF中點(diǎn)，EG=CG=FG，CGEF， ABE為等腰直角三角形， AB=DC， BE=DC， CEF= GCF=45， BEG=DCG=135 在 BEG與 DCG中， BEG DCG， BG=DG，CGEF， DGC+DGA=90 ，又 DGC= BGA， BGA+ DGA=90 ，

27、 DGB為等腰直角三角形， BDG=45 （ 3）解：延長 AB、 FG交于 H，連接 HDADGF，ABDF，四邊形 AHFD 為平行四邊形 ABC=120 ，AF平分 BAD DAF=30， ADC=120 ， DFA=30 DAF為等腰三角形 AD=DF， CE=CF，平行四邊形 AHFD為菱形 ADH， DHF 為全等的等邊三角形 DH=DF， BHD=GFD=60 FG=CE， CE=CF， CF=BH， BH=GF在 BHD與 GFD中， BHD GFD， BDH= GDF BDG= BDH+HDG=GDF+HDG=609如圖，已知 ?ABCD中， DE BC于點(diǎn) E，DHAB于點(diǎn)

28、 H，AF平分 BAD，分別交 DC、DE、DH 于點(diǎn) F、G、 M ，且 DE=AD（1）求證： ADG FDM2）猜想 AB 與 DG+CE之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想解答】 證明：（1）四邊形 ABCD 是平行四邊形， ABCD，ADBC， BAF= DFA，AF 平分 BAD， DAF= DFA，AD=FD，DEBC，DH AB， ADG= FDM=90 ，在 ADG和 FDM 中， ADG FDM（ ASA）（2）AB=DG+EC證明：延長 GD 至點(diǎn) N，使 DN=CE，連接 AN， DEBC，ADBC， ADN=DEC=90 ，在 ADN和 DEC中， ADN DEC（ SA

29、S）， NAD=CDE， AN=DC， NAG=NAD+ DAG， NGA=CDE+DFA， NAG=NGA，AN=GN=DG+CE=DC，四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB=CD，AB=DG+EC10如圖，在正方形 ABCD 中， E、F 分別為 BC、 AB 上兩點(diǎn)，且 BE=BF，過點(diǎn) B 作 AE 的垂線交 AC于點(diǎn) G，過點(diǎn) G作 CF的垂線交 BC于點(diǎn) H延長線段 AE、GH 交于點(diǎn) M1）求證： BFC= BEA；2）求證： AM=BG+GM【解答】 證明：（1）在正方形 ABCD中， AB=BC， ABC=90， 在 ABE 和 CBF中， ABE CBF（ SAS）， B

30、FC=BEA；（2）連接 DG，在 ABG 和 ADG中， ABG ADG（ SAS），BG=DG， 2=3，BGAE， BAE+ 2=90， BAD= BAE+4=90， 2=3= 4，GMCF， BCF+ 1=90，又 BCF+ BFC=90， 1=BFC= 2， 1=3，在 ADG 中， DGC=3+45， DGC 也是 CGH 的外角，D、G、 M 三點(diǎn)共線， 3=4（已證）， AM=DM ，DM=DG+GM=BG+GM， AM=BG+GMOA、OC 分別落在 x、 y11如圖所示，把矩形紙片 OABC放入直角坐標(biāo)系 xOy 中，使 軸的正半軸上，連接 AC，且 AC=4 ，（ 1）求

31、 AC所在直線的解析式；，求折疊后紙片重疊部分的面1）（ 2）將紙片 OABC折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合（折痕為 積=可設(shè) OC=x，則 OA=2x，在 Rt AOC中，由勾股定理可得 OC2+OA2=AC2， x2+（2x）2=（4 ）2，解得 x=4（x=4 舍去）， OC=4， OA=8，A（8，0），C（0，4），設(shè)直線 AC 解析式為 y=kx+b， ，解得 ，直線 AC 解析式為 y= x+4；（ 2）由折疊的性質(zhì)可知 AE=CE，設(shè) AE=CE=y，則 OE=8 y，在 Rt OCE中，由勾股定理可得 OE2+OC2=CE2，（ 8 y） 2+42=y2，解得 y=5， AE

32、=CE=5， AEF=CEF， CFE=AEF， CFE= CEF， CE=CF=5，SCEF= CF?OC= 54=10，即重疊部分的面積為 10；（3）由（ 2）可知 OE=3， CF=5，E（3，0），F(xiàn)（5，4），設(shè)直線 EF的解析式為 y=k+xb，解得直線 EF的解析式為 y=2x 6A、B點(diǎn)（如圖），AE平分 BAO，交1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；2）求直線 AE 的表達(dá)式；3）過點(diǎn) B作 BFAE，垂足為 F，連接 OF，試判斷 OFB的形狀， 并求 OFB的面積4）若將已知條件 “AE平分 BAO，交 x 軸于點(diǎn) E”改變?yōu)?“點(diǎn) E 是線段 OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) （點(diǎn) E不與點(diǎn) O、

33、B重合） ”，過點(diǎn) B作 BFAE，垂足為 F設(shè) OE=x，BF=y，試求 y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域解答】解：（1）對于 y= x+6 ，當(dāng) x=0 時(shí)， y=6 ；當(dāng) y=0 時(shí)， x=8， OA=6， OB=8，在 Rt AOB中，根據(jù)勾股定理得： AB=10，則 A（0， 6），B（8，0）；（2）過點(diǎn) E作 EGAB，垂足為 G（如圖 1 所示）， AE平分 BAO， EOAO，EG AG， EG=OE，在 Rt AOE和 RtAGE中，RtAOERtAGE（HL）， AG=AO，設(shè) OE=EG=x，則有 BE=8x，BG=AB AG=10 6=4， 在 Rt B

34、EG中， EG=x，BG=4，BE=8x， 根據(jù)勾股定理得： x2+4 2=（ 8 x）2， 解得： x=3，E（3，0），設(shè)直線 AE 的表達(dá)式為 y=kx+b（k0）， 將 A（0，6），E（3，0）代入 y=kx+b 得：，解得： ，則直線 AE 的表達(dá)式為 y=2x+6；3）延長 BF交 y 軸于點(diǎn) K（如圖 2 所示）， AE平分 BAO， KAF= BAF，又 BF AE， AFK= AFB=90，在 AFK和 AFB 中， AFK AFB，F(xiàn)K=FB，即 F為 KB的中點(diǎn)，又 BOK 為直角三角形， OF= BK=BF， OFB為等腰三角形，過點(diǎn) F作 FHOB，垂足為 H（如圖

35、 2 所示）， OF=BF，F(xiàn)HOB，OH=BH=4，F(xiàn) 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 4，設(shè) F（ 4， y），將 F（ 4， y）代入 y= 2x+6，得： y=2， FH=| 2| =2，則 SOBF= OB?FH= 82=8；OBF（4）在 Rt AOE中， OE=x，OA=6，根據(jù)勾股定理得： AE= = ，又 BE=OB OE=8 x， SABE= AE?BF= BE?AO（等積法），BF=（0x 8），又 BF=y，則 y=（ 0x8）13如圖，直線 l1 的解析表達(dá)式為： y= 3x +3，且 l1與 x 軸交于點(diǎn) D，直線 l2 經(jīng)過點(diǎn) A， B，直線 l1，l2 交于點(diǎn) C（ 1）求點(diǎn) D

36、 的坐標(biāo)；（2）求直線 l2 的解析表達(dá)式；（ 3）求 ADC的面積；（4）在直線 l 2上存在異于點(diǎn) C 的另一點(diǎn) P，使得 ADP與 ADC的面積相等，請直接 寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)【解答】 解：（ 1）由 y= 3x+3，令 y=0，得 3x+3=0， x=1，D（1，0）；2）設(shè)直線 l2 的解析表達(dá)式為 y=kx+b，由圖象知：x=4，y=0； x=3，代入表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，直線 l2 的解析表達(dá)式為C（2， 3），3| 3| AD=3，S ADC= ADC4） ADP與 ADC底邊都是 AD，面積相等所以高相等， ADC高就是點(diǎn) C 到直線AD的距離，即 C縱坐標(biāo)的絕對值 =|3|

37、=3， 則 P 到 AD 距離 =3，P 縱坐標(biāo)的絕對值 =3，點(diǎn) P 不是點(diǎn) C，點(diǎn) P 縱坐標(biāo)是 3 ， y=1.5x6 ，y=3， 1.5x 6=3x=6，所以 P（ 6，3）14如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，長方形 OACB的頂點(diǎn) A、 B 分別在 x軸與 y 軸上，已知 OA=6， OB=10點(diǎn) D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（ 0， 2），點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā)以每秒 2 個(gè)單位的速度沿線段ACCB的方向運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn) B 重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒1）當(dāng)點(diǎn) P經(jīng)過點(diǎn) C 時(shí)，求直線DP的函數(shù)解析式；2）求 OPD 的面積 S關(guān)于 t 的函數(shù)解析式； 如圖，把長

38、方形沿著 OP折疊，點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn) B恰好落在 AC邊上，求點(diǎn) P的坐標(biāo)3）點(diǎn) P 在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在使 BDP為等腰三角形？若存在， 請求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；解答】 解：（ 1） OA=6，OB=10，四邊形 OACB為長方形， C（6，10）設(shè)此時(shí)直線 DP 解析式為 y=kx+b，把（ 0，2），C（6，10）分別代入，得，解得 則此時(shí)直線 DP 解析式為 y= x+2；（2）當(dāng)點(diǎn) P在線段 AC上時(shí)， OD=2，高為 6，S=6；當(dāng)點(diǎn) P在線段 BC上時(shí)， OD=2，高為 6+102t=162t，S= 2（ 162t ）= 2t+16；設(shè) P（m， 10），則 PB=PB=m，如圖 2， OB=OB=