2022版新教材高考數(shù)學一輪復習課時質(zhì)量評價47橢圓含解析新人教A版

1、課時質(zhì)量評價(四十七)(建議用時：45分鐘)a組全考點鞏固練1已知abc的頂點b，c在橢圓y21上，頂點a是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在bc邊上，則abc的周長是()a2 b6 c4 d12c解析：設另一焦點為f，由題意知f在bc邊上，所以abc的周長l|ab|bc|ca|ab|bf|cf|ca|224.2(2020深圳高三模擬)古希臘數(shù)學家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積若橢圓c的中心為原點，焦點f1，f2均在x軸上，橢圓c的面積為2，且短軸長為2，則橢圓c的標準方程為()ay21 b1c1 d1b解析：由題意可得解得因為橢圓c的焦點

2、在x軸上，所以橢圓c的標準方程為1.3已知橢圓c：1的左、右焦點分別為f1，f2，點p在橢圓c上若|pf1|6，則pf1f2的余弦值為()a b c da解析：因為1，|pf1|6，|pf1|pf2|2a16，所以|pf2|10.而|f1f2|210，故cospf1f2.4(多選題)(2020德州高三一模)1970年4月24日，我國發(fā)射了自己的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”，從此我國開始了人造衛(wèi)星的新篇章人造地球衛(wèi)星繞地球運行遵循開普勒行星運動定律：衛(wèi)星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時，其運行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星與地球的連線)在相同的時間內(nèi)掃過的

3、面積相等設橢圓的長軸長、焦距分別為2a,2c，下列結(jié)論正確的是()a衛(wèi)星向徑的取值范圍是ac，acb衛(wèi)星在左半橢圓弧的運行時間大于其在右半橢圓弧的運行時間c衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越大，橢圓軌道越扁d衛(wèi)星運行速度在近地點時最大，在遠地點時最小abd解析：根據(jù)橢圓的定義知衛(wèi)星向徑的取值范圍是ac，ac，a正確；當衛(wèi)星在左半橢圓弧運行時，對應的面積更大，根據(jù)面積守恒規(guī)律，速度更慢，b正確；1，當比值越大，則e越小，橢圓軌道越圓，c錯誤；根據(jù)面積守恒規(guī)律，衛(wèi)星在近地點時向徑最小，故速度最大，在遠地點時向徑最大，故速度最小，d正確5(2020福建龍巖質(zhì)量檢查)已知橢圓c：1(ab0)的左焦點為f

4、，上頂點為a，右頂點為b若afb是直角三角形，則橢圓的離心率為()a b c dd解析：由題意知，f(c,0)，a(0，b)，b(a,0)，因為abf是直角三角形，所以afab，所以0.又因為(c，b)，(a，b)，所以acb20.又因為b2a2c2，所以a2acc20.又因為e，所以e2e10，所以e.又因為0eb0)相交于a，b兩點，且線段ab的中點在直線3x4y10，則此橢圓的離心率為_解析：聯(lián)立得x1，y1，所以直線x2y30與3x4y10的交點為m(1，1)，所以線段ab的中點為m(1,1)設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x22，y1y22，直線x2y30的斜率k，分別把

5、a(x1，y1)，b(x2，y2)代入橢圓方程1(ab0)，得兩式相減，整理得，所以a22b2.又a2b2c2，所以abc，所以e.8已知橢圓y21，f1，f2分別是橢圓的左、右焦點，點p為橢圓上的任意一點，則的取值范圍為_1,4解析：根據(jù)橢圓的定義，得|pf1|pf2|2a4.設m|pf1|，n|pf2|，則mn4，m，nac，ac，即m，n2，2，則1,49點a，b分別是橢圓1長軸的左、右頂點，點f是橢圓的右焦點，點p在橢圓上，且位于x軸上方，papf.(1)求點p的坐標；(2)設m是橢圓長軸ab上的一點，m到直線ap的距離等于|mb|，求橢圓上的點到點m的距離d的最小值解：(1)由已知可

6、得點a(6,0)，f(4,0)設點p(x，y)，則(x6，y)，(x4，y)由已知可得則2x29x180，解得x或x6.由于y0，故x，于是y，所以點p的坐標是.(2)由(1)可知，直線ap的方程是xy60. 設點m(m,0)，則m到直線ap的距離是.于是|m6|，又6m6，解得m2. 橢圓上的點(x，y)到點m的距離為d，則d2(x2)2y2x24x420x215.由于6x6, 所以當x時，d取得最小值.b組新高考培優(yōu)練10(多選題)(2020濟南模擬)已知p是橢圓c：y21上的動點，q是圓d：(x1)2y2上的動點，則()a橢圓c的焦距為 b橢圓c的離心率為c圓d在橢圓c的內(nèi)部 d|pq|

7、的最小值為bc解析：依題意可得c，則橢圓c的焦距為2，e.設p(x，y)(x)，由題意知圓心d(1,0)，則|pd|2(x1)2y2(x1)21，所以圓d在橢圓c的內(nèi)部，且|pq|的最小值為.故選bc11(2020聊城模擬)已知橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為f1，f2，p是橢圓上一點，pf1f2是以f2p為底邊的等腰三角形，且60pf1f2120，則該橢圓的離心率的取值范圍是()a bc db解析：由題意可得，|pf1|f1f2|2c，所以|pf2|2|f1f2|2|pf1|22|f1f2|pf1|cos pf1f24c24c222c2ccos pf1f2，即|pf2|2c，所以acc.又

8、60pf1f2120，所以cos pf1f2，所以2ca(1)c，則，即e1)上兩點a，b滿足 2，則當m_時，點b橫坐標的絕對值最大5解析：設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則(x1，1y1)，(x2，y21)由2，得即因為點a，b在橢圓上，所以解得y2m，所以xm(32y2)2m2m(m5)244，所以當m5時，點b橫坐標的絕對值最大，最大值為2.13已知橢圓c：1(ab0)的右焦點為f(1,0)，其關于直線ybx的對稱點q在橢圓上，則離心率e_，sfoq_.解析：設點q(x，y)，則由點q與橢圓的右焦點f(1,0)關于直線ybx對稱得解得代入橢圓c的方程得1，結(jié)合a2b21，解得則橢

9、圓的離心率e，sfoq|of|1.14(2020石家莊模擬)已知點m(，)在橢圓c：1(ab0)上，且橢圓的離心率為.(1)求橢圓c的方程；(2)若斜率為1的直線l與橢圓c交于a，b兩點，以ab為底邊作等腰三角形，頂點為p(3,2)，求pab的面積解：(1)由已知得解得故橢圓c的方程為1.(2)設直線l的方程為yxm，a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的中點為d(x0，y0)由消去y，整理得4x26mx3m2120.由根與系數(shù)的關系得x1x2m，x1x2，由36m216(3m212)0得m216，則x0m，y0x0mm，即d.因為ab是等腰pab的底邊，所以pdab，即pd的斜率k1，解得m2，滿足m2b0)的離心率為，左、右焦點分別是f1，f2.以f1為圓心，3為半徑的圓與以f2為圓心，1為半徑的圓相交，且交點在橢圓c上(1)求橢圓c的方程；(2)設橢圓e：1，p為橢圓c上任意一點，過點p的直線ykxm交橢圓