勾股定理練習題及答案

1、勾股定理練習題及答案勾股定理練習題及答案測試1 勾股定理（一)學習要求掌握勾股定理的內(nèi)容及證明方法,能夠熟練地運用勾股定理由已知直角三角形中的兩條邊長求出第三條邊長.課堂學習檢測一、填空題1如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為，那么_=c2；這一定理在我國被稱為_.ab中，c90，a、c分別是a、b、c的對邊.(1）若a=,b=12，則c=_;()若c4,a0，則_；(3)若a=30,a=1，則c=_，b_;()若a4，a=1,則b=_，c_.如圖是由邊長為1的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從abc所走的路程為_.等腰直角三角形的斜邊為，則腰長為_，斜邊上的高為_

2、.5.在直角三角形中,一條直角邊為11cm,另兩邊是兩個連續(xù)自然數(shù),則此直角三角形的周長為_.二、選擇題rtabc中,斜邊c=2,則aa2+c的值為( ).（a)8()4(c)6（d)無法計算7如圖,abc中,bac=10，b是ac邊上的高線,dc=2,則d等于( )(a）4（)6（c）8（d).如圖,rtabc中,c9,若ab15,則正方形dec和正方形bcfg的面積和為( ）(a)150cm2 (b)200m2 ()25cm2(d)無法計算三、解答題9在abc中,c9，a、b、c的對邊分別為、b、c.(1）若a34，ccm,求、b； （2)若ac=151，b24，求bc的面積;()若c-a

3、4,b=16,求a、c； (4）若0，c2,求c邊上的高;(5)若a、b、c為連續(xù)整數(shù)，求+b綜合、運用、診斷一、選擇題0若直角三角形的三邊長分別為2,4,則x的值可能有（ ).(a)1個(）2個 () (d)4個二、填空題11如圖，直線l經(jīng)過正方形bcd的頂點b,點a、c到直線的距離分別是、2,則正方形的邊長是_.2在直線上依次擺著7個正方形(如圖)，已知傾斜放置的3個正方形的面積分別為1，,3，水平放置的4個正方形的面積是s1,2，3,s，則s1+s34=_.三、解答題13.如圖，tabc中，c=90,0，d是abc的平分線，ad0，求c的長拓展、探究、思考14.如圖，abc中,=90()

4、以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形,探究1s2與s3的關(guān)系； 圖(2)以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形，探究s1與s3的關(guān)系; ()以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓(如圖)，探究s1s2與s的關(guān)系.測試2 勾股定理(二）學習要求掌握勾股定理,能夠運用勾股定理解決簡單的實際問題,會運用方程思想解決問題課堂學習檢測一、填空題1.若一個直角三角形的兩邊長分別為12和,則此三角形的第三邊長為_2甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā),已知甲往東走了4km,乙往南走了，此時甲、乙兩人相距_k3.如圖，有一塊長方形花圃，有少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了

5、_m路，卻踩傷了花草.4如圖,有兩棵樹，一棵高m,另一棵高2m,兩樹相距8，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少要飛_m二、選擇題.如圖，一棵大樹被臺風刮斷，若樹在離地面3m處折斷,樹頂端落在離樹底部m處,則樹折斷之前高( ) (a）5(b)7(c）8m(d)10m6如圖,從臺階的下端點b到上端點的直線距離為( ). (a) （b) (c)(d）三、解答題7.在一棵樹的10米高b處有兩只猴子,一只猴子爬下樹走到離樹0米處的池塘的a處;另一只爬到樹頂后直接躍到a處，距離以直線計算,如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等,則這棵樹高多少米?8.在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，一陣風吹來,

6、紅蓮移到一邊，花朵齊及水面,已知紅蓮移動的水平距離為2米，求這里的水深是多少米?綜合、運用、診斷一、填空題9.如圖，一電線桿b的高為10米，當太陽光線與地面的夾角為60時，其影長ac為_米.0如圖,有一個圓柱體，它的高為0，底面半徑為5如果一只螞蟻要從圓柱體下底面的點,沿圓柱表面爬到與a相對的上底面b點,則螞蟻爬的最短路線長約為_(p取3）二、解答題:11長為4 m的梯子搭在墻上與地面成5角，作業(yè)時調(diào)整為60角（如圖所示),則梯子的頂端沿墻面升高了_m.12如圖，在高為3米,斜坡長為5米的樓梯表面鋪地毯,則地毯的長度至少需要多少米?若樓梯寬2米，地毯每平方米30元,那么這塊地毯需花多少元? 9

7、 10 1 12拓展、探究、思考13.如圖，兩個村莊a、b在河cd的同側(cè)，a、b兩村到河的距離分別為a=1千米，bd3千米，cd3千米現(xiàn)要在河邊d上建造一水廠，向、b兩村送自來水鋪設(shè)水管的工程費用為每千米200元，請你在cd上選擇水廠位置o,使鋪設(shè)水管的費用最省,并求出鋪設(shè)水管的總費用w測試3 勾股定理(三)學習要求熟練應(yīng)用勾股定理解決直角三角形中的問題,進一步運用方程思想解決問題.課堂學習檢測一、填空題1在ab中,若a+b0，ac5,b，則ab=_,ab邊上的高ce_2.在abc中,若ab=ac20,c=2，則bc邊上的高a=_，ac邊上的高be_.在bc中,若ac=bc,ab90,b10,

8、則c_，ab邊上的高cd_.在bc中,若abbc=ca,則a的面積為_.5在abc中,若acb120，=b,ab邊上的高cd3,則ac_，ab=_，bc邊上的高ae=_.二、選擇題6.已知直角三角形的周長為，斜邊為，則該三角形的面積是( )(a)（b)()(d)7若等腰三角形兩邊長分別為4和6,則底邊上的高等于（ )(a)（b)或（c)(）或三、解答題8如圖，在rtabc中,c=90，d、分別為bc和的中點,a=,be求a的長在數(shù)軸上畫出表示及的點綜合、運用、診斷10如圖，abc中，a=9,c=20,ab10,延長ab到d,使c+b=ab，求bd的長.如圖，將矩形bcd沿e折疊，使點d與點b重

9、合，已知ab3,ad=9，求be的長.12如圖,折疊矩形的一邊d,使點d落在bc邊的點處，已知ab=8cm，bc10c,求c的長13已知：如圖,ac中,c=0，為ab的中點,e、f分別在a、bc上，且def.求證:aeb2e2拓展、探究、思考14.如圖,已知ab中，abc0,b=b,三角形的頂點在相互平行的三條直線l1,2，3上,且l1,l2之間的距離為2，l，3之間的距離為,求ac的長是多少？15如圖,如果以正方形abcd的對角線ac為邊作第二個正方形ac,再以對角線ae為邊作第三個正方形egh,如此下去,已知正方形abc的面積1為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為2，s3,sn（n為正

10、整數(shù)),那么第8個正方形的面積8_，第n個正方形的面積n_.測試4 勾股定理的逆定理學習要求掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.理解原命題與其逆命題,原定理與其逆定理的概念及它們之間的關(guān)系.課堂學習檢測一、填空題.如果三角形的三邊長a、b、滿足a2b2=2，那么這個三角形是_三角形，我們把這個定理叫做勾股定理的_.2.在兩個命題中,如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè),那么這兩個命題叫做_；如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的_.分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長:(1)6、0,(2)5、12、13，()8、1、1,(4)4、5、6,其中能構(gòu)成

11、直角三角形的有_(填序號）4.在ab中，a、c分別是a、b、c的對邊，若a2b2c2,則c為_;若+b=c2，則c為_;若a2+b22,則c為_.5若abc中，()(+a)=c2，則b=_;6如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的ac是_三角形7若一個三角形的三邊長分別為1、a、8(其中a為正整數(shù)），則以a-、a、a+為邊的三角形的面積為_.abc的兩邊a,b分別為5，12，另一邊c為奇數(shù)，且b+c是3的倍數(shù),則c應(yīng)為_，此三角形為_二、選擇題9.下列線段不能組成直角三角形的是（ )(a）a,b=8，c=10 (b）(）(d）0.下面各選項給出的是三角形中各邊的長度的平方比，其

12、中不是直角三角形的是( ）.(a)12()134 （)9526(）21441611已知三角形的三邊長為、n+1、m(其中m=n+1)，則此三角形( ）()一定是等邊三角形()一定是等腰三角形 （c）一定是直角三角形(d)形狀無法確定綜合、運用、診斷一、解答題1如圖，在a中,d為c邊上的一點,已知b=3，ad2,ac=15,bd=5，求d的長1.已知：如圖,四邊形acd中,ac,，c2，cd=2,ad=3，求四邊形abcd的面積.14.已知：如圖，在正方形acd中，為dc的中點，e為b的四等分點且e，求證:affe.15在b港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60方向以每小時8海里的速度前進，乙船

13、沿南偏東某個角度以每小時15海里的速度前進,2小時后,甲船到m島,乙船到p島，兩島相距34海里，你知道乙船是沿哪個方向航行的嗎？拓展、探究、思考16已知abc中，a22+c20a+24b+2638，試判定bc的形狀，并說明你的理由.17.已知a、b、是abc的三邊，且a2c2-24b4,試判斷三角形的形狀8.觀察下列各式:3242=5,82=02，152=12，24+22,你有沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律?請用含n的代數(shù)式表示此規(guī)律并證明,再根據(jù)規(guī)律寫出接下來的式子參考答案第十八章 勾股定理測試1 勾股定理(一)12b2,勾股定理. 2(1)1； （2）9； (）,; (4),3. 4.5,5. .3c

14、m .a. 7.b. 8.c9.(）a=45cm60cm； (）50； (3)a=30，c=；（4)6； (5)11.b. 11. 12.4 134.（1)s12=3；(2)ss2=s3；(3)1s=s3測試 勾股定理(二)11或 25 32. 4.105.c 6.a. 715米 8米9. 0.2 11 2.7米,420元3.10萬元提示:作a點關(guān)于cd的對稱點，連結(jié)a,與d交點為o.測試3 勾股定理（三）1 216，19.2 .，5. 5.，,. 6.c 7.d8. 提示：設(shè)=，ceea=k,則24m2=0，4k2+m25ab=9.圖略.10bd5.提示:設(shè)bd=x,則c0-x在rtac中根據(jù)勾股定理列出（3x)(x+10）2+22,解得=.1be5.提示：設(shè)=，則ex,aeadd9-在be中，ab2+ae=2，(9x)=解得x5.1ec3c.提示：設(shè)ec=，則de8，a=10，b,cf4在rtcef中(8x)2=x2+42,解得x13.提示:延長d到使dm=df,連結(jié)am，.1.提示:過a，c分別作3的垂線，垂足分別為,n,則易得mbnc,則1518,2n-1測試 勾股定理的逆定理直角,逆定理 .互逆命題,逆命題. 3.(）（2)(3).4