2022版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章9.2一元線性回歸模型與獨(dú)立性檢驗(yàn)課件新人教A版

1、9.29.2一元線性回歸模型與獨(dú)立性檢驗(yàn)一元線性回歸模型與獨(dú)立性檢驗(yàn)第九章第九章2022內(nèi)容索引必備知識(shí)必備知識(shí) 預(yù)案自診預(yù)案自診關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破素養(yǎng)提升微素養(yǎng)提升微專題專題1010相關(guān)關(guān)系的判斷相關(guān)關(guān)系的判斷必備知識(shí)必備知識(shí) 預(yù)案自診預(yù)案自診【知識(shí)梳理知識(shí)梳理】 一、一元線性回歸模型1.變量的相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量有關(guān)系,但又沒(méi)有確切到可由其中一個(gè)去地決定另一個(gè)的程度,這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.2.散點(diǎn)圖(1)定義:為直觀地描述成對(duì)樣本數(shù)據(jù)中兩個(gè)變量間的關(guān)系,用橫軸表示其中的一個(gè)變量,縱軸表示另一個(gè)變量,則成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都可以用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái),由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖.

2、精確(2)分類正相關(guān):如果從整體上看,當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí),另一個(gè)變量的相應(yīng)值也的趨勢(shì),我們就稱這兩個(gè)變量正相關(guān);負(fù)相關(guān):如果當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí),另一個(gè)變量的相應(yīng)值的趨勢(shì),則稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).呈現(xiàn)增加呈現(xiàn)減少3.線性相關(guān)與非線性相關(guān)(1)線性相關(guān)一般地,如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)或,而且散點(diǎn)落在一條直線附近,我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān).(2)非線性相關(guān)一般地,如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性,但不是線性相關(guān),那么我們就稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).正相關(guān)負(fù)相關(guān)4.樣本相關(guān)系數(shù)取值范圍:.-1,15.樣本相關(guān)系數(shù)的意義樣本相關(guān)系數(shù)r是一個(gè)描述成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征,它的正負(fù)性和絕對(duì)值的大小可以反映成對(duì)

3、樣本數(shù)據(jù)的變化特征:(1)r的正負(fù)性當(dāng)r0時(shí),稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān);當(dāng)r7.879=x0.005,所以根據(jù)小概率值=0.005的2獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷h0不成立,即認(rèn)為愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián),此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005,故選a.關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破考點(diǎn)考點(diǎn)1 1相關(guān)關(guān)系的判斷相關(guān)關(guān)系的判斷【例1】 (1)(多選)有一散點(diǎn)圖如圖所示,在5組(x,y)數(shù)據(jù)中去掉d(3,10)后,下列說(shuō)法正確的是()a.經(jīng)驗(yàn)回歸方程不變b.樣本相關(guān)系數(shù)r變大c.各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到經(jīng)驗(yàn)回歸直線的距離的平方和變小d.變量x與變量y的相關(guān)程度變強(qiáng)(2)右圖是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖

4、和經(jīng)驗(yàn)回歸直線,若去掉一個(gè)點(diǎn)使得余下的5個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)最大,則應(yīng)當(dāng)去掉的點(diǎn)是()a.db.ec.fd.a答案 (1)bcd(2)b解析 (1)根據(jù)d點(diǎn)在散點(diǎn)圖中的位置可知,d比較偏離經(jīng)驗(yàn)回歸直線,故去掉d(3,10)后,數(shù)據(jù)比原來(lái)集中,相關(guān)程度變強(qiáng),經(jīng)驗(yàn)回歸方程有所改變,a錯(cuò)誤,b,c,d都正確.故選bcd.(2)因?yàn)闃颖鞠嚓P(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大,越接近于1,則說(shuō)明兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng).因?yàn)辄c(diǎn)e到直線的距離最遠(yuǎn),所以去掉點(diǎn)e,余下的5個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)最大,故選b.解題心得判斷相關(guān)關(guān)系的方法(1)散點(diǎn)圖法:如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)的曲線附近,變量之間就有相關(guān)

5、關(guān)系.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近,變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系.(2)樣本相關(guān)系數(shù)法:利用樣本相關(guān)系數(shù)判定,當(dāng)|r|越接近1時(shí),線性相關(guān)程度就越強(qiáng).當(dāng)r0時(shí),正相關(guān);當(dāng)r0時(shí),負(fù)相關(guān).a.0r1r21b.0r2r11c.-1r1r20d.-1r2r10(2)某市國(guó)慶節(jié)7天假期的樓房認(rèn)購(gòu)量(單位:套)與成交量(單位:套)的折線圖如圖所示,小明同學(xué)根據(jù)折線圖對(duì)這7天的認(rèn)購(gòu)量與成交量作出如下判斷:日成交量的中位數(shù)是16;日成交量超過(guò)日平均成交量的有2天;認(rèn)購(gòu)量與日期正相關(guān);10月7日認(rèn)購(gòu)量的增量大于10月7日成交量的增量.上述判斷中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為()a.1b.2c.3d.4答案 (1)d(2)c解

6、析 (1)由散點(diǎn)圖得負(fù)相關(guān),所以r1,r20,因?yàn)樘蕹c(diǎn)(10,21)后,剩下點(diǎn)數(shù)據(jù)更具有線性相關(guān)性,|r2|更接近1,所以-1r2r10.選d.(2)將成交量數(shù)據(jù)按由大到小順序排列,中位數(shù)為26,所以錯(cuò);平均成交量為 42.7,超過(guò)42.7的只有一天,所以錯(cuò);由圖中可以看出,數(shù)據(jù)點(diǎn)并不是從左下分布至右上,所以錯(cuò);10月7日認(rèn)購(gòu)量增量為276-112=164,成交量增量為166-38=128,所以對(duì),故選c.考點(diǎn)考點(diǎn)2 2求經(jīng)驗(yàn)回歸方程求經(jīng)驗(yàn)回歸方程【例2】 (2020陜西咸陽(yáng)高三二模)某語(yǔ)文報(bào)社為研究學(xué)生課外閱讀時(shí)間與語(yǔ)文考試中的作文分?jǐn)?shù)的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了本市某中學(xué)高三某班6名學(xué)生每周課外閱

7、讀時(shí)間x(單位:小時(shí))與高三下學(xué)期期末考試中語(yǔ)文作文分?jǐn)?shù)y(單位:分),數(shù)據(jù)如下表:x/小時(shí)123456y/分384043455054(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)可知y與x線性相關(guān),求出高三學(xué)生語(yǔ)文作文分?jǐn)?shù)y與該學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,并預(yù)測(cè)某學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間為7小時(shí)時(shí)其語(yǔ)文作文分?jǐn)?shù);(2)從這6人中任選2人,求這2人中至少有1人課外閱讀時(shí)間不低于5小時(shí)的概率.(2)設(shè)這6人閱讀時(shí)間依次為1,2,3,4,5,6的同學(xué)分別為a,b,c,d,e,f,從中任選2人,樣本空間=(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d)

8、,(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),設(shè)事件a=“至少1人課外閱讀時(shí)間不低于5小時(shí)”,則a=(a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),故所求的概率為對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2在一段時(shí)間內(nèi),某種商品的價(jià)格x(單位:萬(wàn)元)和需求量y(單位:t)之間的一組數(shù)據(jù)為:(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;(2)建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程;(3)若價(jià)格定為1.9萬(wàn)元,預(yù)測(cè)需求量是多少.(精確到0.01)價(jià)格x/萬(wàn)元 1.41.61.822.2需求量y/t1210753解 (1)散點(diǎn)圖如圖所示. 編號(hào)xyx2xy11.4121.9616.821.6102

9、.561631.873.2412.642541052.234.846.693716.662(3)當(dāng)x=1.9時(shí),y=28.1-11.51.9=6.25,所以價(jià)格定為1.9萬(wàn)元,需求量大約是6.25 t. 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3相關(guān)系數(shù)及其應(yīng)用相關(guān)系數(shù)及其應(yīng)用【例3】 (2020山東青島高三模擬)近期,某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引了越來(lái)越多的人開(kāi)始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用x表示活動(dòng)推出的天數(shù),y表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:x1234567

10、y/十人次 611213466101196根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖. (1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi),y=a+bx與y=cdx(c,d均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型;(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次.參考數(shù)據(jù): 解題心得1.根據(jù)樣本畫(huà)出散點(diǎn)圖.觀察散點(diǎn)圖中散點(diǎn)的分布,從整體看,如果散點(diǎn)沒(méi)有在某一條直線附近,稱這兩個(gè)變量具有相關(guān)性,但不是線性相關(guān),即這兩個(gè)變量非線性相關(guān).2.借助于散點(diǎn)圖,與已學(xué)過(guò)的函數(shù)(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)

11、、冪函數(shù)等)的圖象相比較,找到合適的函數(shù)模型.3.通過(guò)變量轉(zhuǎn)換,把非線性回歸問(wèn)題化成線性回歸問(wèn)題,并求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程.4.再利用變量代換,可得非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3光伏發(fā)電是利用太陽(yáng)能電池及相關(guān)設(shè)備將太陽(yáng)光能直接轉(zhuǎn)化為電能.近幾年在國(guó)內(nèi)出臺(tái)的光伏發(fā)電補(bǔ)貼政策的引導(dǎo)下,某地光伏發(fā)電裝機(jī)量急劇上漲,如下表:年份20112012 201320142015201620172018年份代碼x 12345678新增光伏裝機(jī)量y/兆瓦0.40.81.63.15.17.19.712.2(1)根據(jù)殘差圖,比較模型,的擬合效果,應(yīng)該選擇哪個(gè)模型?并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立y關(guān)

12、于x的回歸方程,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2020年新增光伏裝機(jī)量是多少.(精確到0.01)解 (1)選擇模型.理由如下:根據(jù)殘差圖可以看出,模型得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程的殘差比較均勻地分布在以橫軸為對(duì)稱軸,寬度小于1的帶狀區(qū)域內(nèi),模型的殘差分布的帶狀區(qū)域較寬一些,所以模型的擬合效果相對(duì)較好.考點(diǎn)考點(diǎn)4 4r2的計(jì)算及殘差分析的計(jì)算及殘差分析【例4】 (2020黑龍江哈爾濱六中高三三模)“海水稻”就是耐鹽堿水稻,是一種介于野生稻和栽培稻之間的普遍生長(zhǎng)在海邊灘涂地區(qū)的水稻,它比其他普通的水稻有更強(qiáng)的生存競(jìng)爭(zhēng)能力,具有抗?jié)?、抗病蟲(chóng)害、抗倒伏等特點(diǎn).海水稻的灌溉是將海水稀釋后進(jìn)行灌溉.某試驗(yàn)基地為了研究海水濃度x(單位

13、:)對(duì)畝產(chǎn)量y(單位:噸)的影響,通過(guò)在試驗(yàn)田的種植實(shí)驗(yàn),測(cè)得了某種海水稻的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如表.繪制散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),可用一元線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量y與海水濃度x之間的相關(guān)關(guān)系,用最小二乘法計(jì)算得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為海水濃度xi/34567畝產(chǎn)量yi/噸0.620.580.490.40.31殘差(1)請(qǐng)你估計(jì)當(dāng)澆灌海水濃度為8時(shí),該品種的畝產(chǎn)量.(2)完成上述殘差表;計(jì)算r2,并說(shuō)明模型的擬合效果.(計(jì)算中數(shù)據(jù)精確到0.01)解題心得比較兩個(gè)模型擬合效果的好壞,則需計(jì)算決定系數(shù)或畫(huà)出殘差圖求解,r2越接近1,則擬合效果越好,進(jìn)行殘差分析時(shí),若殘差比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說(shuō)明選用的

14、模型比較合適,且這樣的帶狀區(qū)域越窄這說(shuō)明模型的擬合精度越高,經(jīng)驗(yàn)回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4在一段時(shí)間內(nèi),某種商品的價(jià)格x(單位:元)和需求量y(單位:件)之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:(1)建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程;(2)請(qǐng)用r2和殘差圖說(shuō)明經(jīng)驗(yàn)回歸方程擬合效果的好壞.編號(hào)12345價(jià)格x/元1416182022需求量y/件5650434137殘差圖如圖: 殘差比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說(shuō)明選用的模型比較合適. 考點(diǎn)考點(diǎn)5 5獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)【例5】 每年六、七月份,我國(guó)長(zhǎng)江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南q鎮(zhèn)20092018年梅雨季節(jié)的降雨量(單位:mm)的

15、頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計(jì)總體概率,解答下列問(wèn)題:(1)請(qǐng)用樣本平均數(shù)估計(jì)q鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量.(2)q鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李在犯愁,他過(guò)去種植的甲品種楊梅,畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大(把握超過(guò)八成).而乙品種楊梅20092018年的畝產(chǎn)量(單位:kg/畝)與降雨量的發(fā)生頻數(shù)(單位:年)如22列聯(lián)表所示(部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失).請(qǐng)你幫助老李排解憂愁,他來(lái)年種植哪個(gè)品種的楊梅受降雨量影響更小?(完善列聯(lián)表,并說(shuō)明理由)降雨量畝產(chǎn)量合計(jì)200,400)100,200)400,50060026001合計(jì)100.500.400.250.150.10 x0.4550.7081.3232.0722.706解

16、(1)頻率分布直方圖中第四組的頻率為1-100(0.002+0.004+0.003)=0.1.所以用樣本平均數(shù)估計(jì)q鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量為1500.2+2500.4+3500.3+4500.1=30+100+105+45=280(mm).(2)根據(jù)頻率分布直方圖可知,降雨量在200,400)內(nèi)的頻數(shù)為10100(0.003+0.004)=7.進(jìn)而完善列聯(lián)表如下.畝產(chǎn)量降雨量合計(jì)200,400)100,200)400,5000時(shí),表明兩個(gè)變量正相關(guān);當(dāng)r0時(shí),表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).(2)|r|1,且|r|越接近于1,兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng);|r|越接近于0,兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越弱.(3)

17、r與 符號(hào)一致.【典例】 (2020廣東金山中學(xué)高三三模)隨著智能手機(jī)的普及,使用手機(jī)上網(wǎng)成為人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠?很多消費(fèi)者對(duì)手機(jī)流量的需求越來(lái)越大.某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對(duì)流量的需求,準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了5個(gè)城市(總?cè)藬?shù)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況、消費(fèi)能力等方面比較接近)采用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn),經(jīng)過(guò)一個(gè)月的統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià)x(單位:元/月)和購(gòu)買人數(shù)y(單位:萬(wàn)人)的關(guān)系如下表:流量包的定價(jià)/(元/月)3035404550購(gòu)買人數(shù)/萬(wàn)人 18141085(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),運(yùn)用樣本相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說(shuō)明,是否可以用一元線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系?并指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).(2)求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程;若該通信公司在一個(gè)類似于試點(diǎn)的城市中將這款流量包的價(jià)格定位25元/月,請(qǐng)用所求經(jīng)驗(yàn)回歸方程預(yù)測(cè)該城一個(gè)月內(nèi)購(gòu)買該流量包的人數(shù)能否超過(guò)20萬(wàn)人.解題心得兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性可以通過(guò)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,而樣本相關(guān)系數(shù)r可以反映兩個(gè)隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)程度:r的符號(hào)反映了相關(guān)關(guān)系的正負(fù)性;|r|的大小反映了兩個(gè)變量線性相關(guān)的程度,即散點(diǎn)集中于一條直線的程度.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練艾滋病是一種危害性極大的傳染病,由感染艾滋病病毒(hiv病毒)引起,它把人體免疫系統(tǒng)中最重要的cd