《抽屜問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、抽屜問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)背景】在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問(wèn) 題，如任意 367 名學(xué)生中， 一定至少存在兩名學(xué)生是在同一天過(guò) 生日。在這類問(wèn)題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在 就可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或哪個(gè)人） ，也不需要說(shuō) 明通過(guò)什么方式把這個(gè)存在的物體（或人）找出來(lái)。這類問(wèn)題依 據(jù)的理論，我們稱之為“ 抽屜原理 ”。本課充分利用學(xué)生的生活 經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生自主探索提供時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí) 驗(yàn)、推理和交流等活動(dòng)，經(jīng)歷探究“抽屜原理”的過(guò)程，學(xué)會(huì)用 一般性的數(shù)學(xué)方法思考問(wèn)題， 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維， 培養(yǎng)學(xué)生解 決問(wèn)題的能力?！窘虒W(xué)內(nèi)容】人教實(shí)驗(yàn)版數(shù)學(xué)六年級(jí)下

2、冊(cè)第 7071 頁(yè)。 【教材分析】“數(shù)學(xué)廣角”是人教版六年級(jí)下冊(cè)第五單元的 內(nèi)容。本節(jié)課教材借助把 4 枝鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)文具盒中的操作情境， 介紹了一類較簡(jiǎn)單的“抽屜原理” ，即把 a 個(gè)物體任意分放進(jìn) n 個(gè)空抽屜里（ an，n 是非 0 自然數(shù)），如果 a n=b c（c0） 那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少 （b+1） 個(gè)物體；關(guān)于這類問(wèn) 題，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中已積累了一定的感性經(jīng)驗(yàn)。 教學(xué)時(shí)可以充 分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)， 放手讓學(xué)生自主思考， 先猜想再采用自 己的方法進(jìn)行“證明” ，然后再進(jìn)行交流，在交流中引導(dǎo)學(xué)生對(duì) “枚舉法”、 “假設(shè)法”等方法進(jìn)行比較，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用 一般性的數(shù)

3、學(xué)方法來(lái)思考問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解抽 屜原理，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn) 證、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。過(guò)程與方法： 經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程， 提高學(xué)生有 據(jù)有理地進(jìn)行思考與推理。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)“抽屜問(wèn)題”的靈活應(yīng)用，提高 學(xué)生解決問(wèn)題的能力與興趣，感受數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)魅力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽 屜原理”?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解“抽屜原理” 并能解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。 【教學(xué)方法】情境趣導(dǎo)，操作探究，總結(jié)規(guī)律，實(shí)踐理解。 【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件?！窘虒W(xué)過(guò)

4、程】：一、游戲激趣，初步體驗(yàn)。1老師組織學(xué)生做“搶凳子游戲” 。請(qǐng) 4 位同學(xué)上來(lái)，擺開(kāi) 3 張凳子。宣布游戲規(guī)則： 4 位同學(xué) 圍著凳子轉(zhuǎn)圈，老師喊“?！睍r(shí)，四個(gè)人都必須坐在凳子上。教師背對(duì)游戲的學(xué)生宣布游戲開(kāi)始，然后叫“?！?！問(wèn)：都 坐下了嗎？老師不用看， 知道肯定有一張凳子上至少坐著 2 位同 學(xué)。老師說(shuō)得對(duì)嗎？2老師請(qǐng) 7 位同學(xué)進(jìn)行游戲。宣布游戲規(guī)則：每位同學(xué)在手心寫上自然數(shù)1 4 中任意一個(gè)數(shù)字。問(wèn)：都寫好了嗎？請(qǐng)大家捏緊拳頭，老師不用看，也知 道肯定有一個(gè)數(shù)字至少有 2位同學(xué)都寫了。 信不信？老師說(shuō)得對(duì) 不對(duì)？怎么來(lái)驗(yàn)證？3.導(dǎo)入，揭課：剛才兩個(gè)游戲?yàn)槭裁次夷茏龀鰷?zhǔn)確的判斷 呢

5、？道理是什么？這其中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理， 這節(jié)課我 們就一起來(lái)研究這個(gè)原理。 （板書課題：數(shù)學(xué)廣角 ）二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1、觀察猜測(cè)。準(zhǔn)備題： 3 枝鉛筆，放到 2 個(gè)文具盒里，猜一猜：不管怎 么放，肯定有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)（ ）支鉛筆。（1）分一分：引導(dǎo)學(xué)生把每種分法中得最多的旁邊作個(gè)記 號(hào)，得出每種分法中有一名學(xué)生得 2 枝、 3 枝（即 2 枝以上）， 再讓學(xué)生用一個(gè)詞語(yǔ)表示這種意思，那就是“至少”的意思。（2）“肯定有”是什么意思？ （一定有）“至少”什么意思？ （“不少于兩只，可能是 2 枝，也可能是多于 2 枝”， 就是不能 少于 2 枝鉛筆。）2、多媒體出示例 1：把

6、 4 枝鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)文具盒中，不管 怎么放，總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn) （）支鉛筆。 讓學(xué)生猜測(cè)。3、驗(yàn)證結(jié)論：不管學(xué)生猜測(cè)的結(jié)論是什么，都要求學(xué)生借 助實(shí)物進(jìn)行操作，來(lái)驗(yàn)證結(jié)論。學(xué)生小組操作和交流時(shí)，教師深 入了解學(xué)生操作情況。（1）先請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)所有列舉的情況。 （教師根據(jù)學(xué)生的回答 板書）：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）教師再利用枚舉法的課件演示， 指出每種情況中都有幾枝鉛 筆被放進(jìn)了同一個(gè)文具盒。（2）提出問(wèn)題：不用一一列舉，還有其它的方法來(lái)證明這 個(gè)結(jié)論嗎？學(xué)生匯報(bào)后，教師圍繞假設(shè)法，組織學(xué)生展開(kāi)討論：為什么 每個(gè)文具盒里都要先放 1 枝鉛筆呢？請(qǐng)相互之間討論

7、一下。小結(jié)：假如每個(gè)文具盒放入一枝鉛筆， 剩下的一枝還要放進(jìn) 一個(gè)文具盒， 無(wú)論放在哪個(gè)文具盒里， 一定能找到一個(gè)文具盒里 至少有 2 枝鉛筆。只有平均分才能將鉛筆盡可能地分散， 保證“至 少”的情況。（3）初步小結(jié)規(guī)律。教師繼續(xù)問(wèn)： 6 枝鉛筆放進(jìn) 5 個(gè)文具 盒里呢？你還一一列舉嗎？ 7 枝鉛筆放進(jìn) 6 個(gè)文具盒里呢？ 100 枝鉛筆放進(jìn) 99 個(gè)文具盒呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？板書：筆的枝數(shù)比文具盒數(shù)多 1，不管怎么放，總有一個(gè)文 具盒里至少有 2 枝鉛筆。三、運(yùn)用原理，解決問(wèn)題。課件出示：（1）、5 只鴿子飛回 4個(gè)鴿舍，至少有 2 只鴿子要飛進(jìn)同一 個(gè)鴿舍里。為什么？（2）、在 13名同學(xué)中

8、， 一定至少有 2人的生日在同一個(gè)月， 你們相信嗎？（3）、四年級(jí)班有 43 名同學(xué)，至少有多少人在同一個(gè)月出 生？某校有 1603 名學(xué)生至少有（ ）人同日出生。（4）、從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52 張中任意抽出 5 張，請(qǐng)大家猜測(cè)一下，同種花色的至少有幾張？為什么？（5）、摸球游戲：盒子里有同樣大小的紅色球和藍(lán)色球各4個(gè)，要想摸出的球一定有 2 個(gè)同色，最少要摸幾個(gè)球？學(xué)生獨(dú)立思考，交流，說(shuō)理，訂正。四、及時(shí)小結(jié)，揭示課題。 我們將鉛筆、鴿子看做物體，文具盒、鴿舍看做抽屜，觀察 物體數(shù)和抽屜數(shù)， 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述）小結(jié)：今天，我們學(xué)習(xí)的“把 4 枝鉛筆放進(jìn)

9、 3 個(gè)文具盒中， 我們可以把 4 枝鉛筆看作物體， 3 個(gè)文具盒看作抽屜。把 4 個(gè)物 體放進(jìn) 3 個(gè)抽屜中， 不管怎么放， 總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn) 2 個(gè)物 體今天我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就是有名的 “抽屜原理”。（補(bǔ)充課題， 板書：抽屜原理）最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是德國(guó)數(shù)學(xué)家“ 狄里克 雷”，人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，就把這 個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理” ，又把它叫做“ 鴿 巢原理 ”或者“抽屜原理” 。五、深入教學(xué)，拓展應(yīng)用 （用有余數(shù)的除式表示假設(shè)過(guò)程） 。 1出示例 2：把 5 本書放進(jìn) 2 個(gè)抽屜里，不管怎么放，總 有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？把 7 本書放進(jìn) 2

10、個(gè)抽屜里， 不管怎么放， 總有一個(gè)抽屜里至 少有幾本書？把 9 本書放進(jìn) 2 個(gè)抽屜里， 不管怎么放， 總有一個(gè)抽屜里至 少有幾本書？2學(xué)生匯報(bào)：把 5 本書放進(jìn) 2 個(gè)抽屜里，如果每個(gè)抽屜里 先放 2 本，還剩 1 本，這本書不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽 屜里至少有 3 本書。板書： 5 2=2 1（商加 1）72=3 1（商加 1） 92=4 1（商加 1） 觀察板書，問(wèn)：你能發(fā)現(xiàn)什么？ （總有一個(gè)抽屜里里至少有“商 + 1”本。） 3、繼續(xù)討論：如果把 5本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜里，不管怎么放， 總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？ 11 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜中、 20 本 書放進(jìn) 4 個(gè)抽屜中呢

11、？ （根據(jù)學(xué)生回答， 板書相應(yīng)的除法算式。 ）53=1 2，商+ 2問(wèn)：對(duì)嗎？（不對(duì)！先把 5本書平均分放到 3個(gè)抽屜里， 每個(gè)抽屜里先 放 1 本，還剩 2 本，這 2 本書任意放進(jìn)兩個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽 屜里至少有 2 本書，不是 3 本書。）再問(wèn)：到底是“商 +1”還是“商 +余數(shù)”呢？小組討論。 交流、說(shuō)理：生 1：我們組通過(guò)討論并且實(shí)際分了分，結(jié)論是總有一個(gè)抽 屜里至少有 2 本書，不是 3 本書。生 2 ：把 5 本書平均分放到 3 個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里先放 1 本，余下的 2 本可以任意放在 2 個(gè)抽屜里，結(jié)論是“總有一個(gè)抽 屜里至少有 2 本書”。生 3 我們是把 5 本書平均

12、分放到 3 個(gè)抽屜里，“總有一個(gè) 抽屜里至少有 2 本書”用“商加 1”就可以了，不是“商加 2”。4、再次發(fā)現(xiàn)規(guī)律。問(wèn)： 現(xiàn)在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個(gè) 抽屜里至少有幾個(gè)物體呢？觀察板書， 你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ （讓學(xué) 生通過(guò)對(duì)除法算式的觀察，得出“物體的數(shù)量大于抽屜的數(shù)量， 總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)商 +1 個(gè)物體”的結(jié)論。 ）（學(xué)情預(yù)設(shè)：“商+余數(shù)”和“商+1”兩種情況； 驗(yàn)證一下， 看看到底是商 +1，還是 + 余數(shù)？）生 4：如果書數(shù)大于抽屜數(shù)，用書數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得 的商加 1，就會(huì)發(fā)現(xiàn)總有一個(gè)抽屜里至少有“商加 1”本書了。板書：把 a 個(gè)物體任意放進(jìn) n 個(gè)抽屜里

13、，如果 an=b c （c0） ，那么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了 （b+1） 個(gè)物體。六、靈活 應(yīng)用 ，形成能力。1、出示第 70 頁(yè)“做一做”：7 只鴿子飛進(jìn) 5 個(gè)鴿舍，至少 有 2 只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么？2、出示第 71 頁(yè)“做一做”：8 只鴿子飛進(jìn) 3 個(gè)鴿舍，至少 有 3 只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？、拓展題：任意寫出三個(gè)自然數(shù)，至少有 2 個(gè)數(shù)的和一定 是偶數(shù)。說(shuō)明理由。七、全課小結(jié) ：通過(guò)今天學(xué)習(xí)，你有什么收獲？【教學(xué)反思】 對(duì)“抽屜原理”第一課時(shí)教學(xué)流程的思考教學(xué)流程 ：游戲?qū)胩骄啃轮鉀Q問(wèn)題游戲深化。 設(shè)計(jì)反思 ：第一環(huán)節(jié)游戲?qū)?通過(guò)“搶椅子

14、”游戲，體驗(yàn)不管怎么坐，總有一把椅子上至 少坐兩個(gè)同學(xué)。激起學(xué)生認(rèn)識(shí)興趣，趁機(jī)抓住他們的求知欲，作 為新課的切入點(diǎn)，這樣導(dǎo)入極大地激發(fā)了學(xué)生探究新知的熱情， 使學(xué)生積極主動(dòng)地投入到新課的探究之中。第二環(huán)節(jié)探究新知此環(huán)節(jié)是本節(jié)課的關(guān)鍵一環(huán)， 這一環(huán)節(jié)的教學(xué)， 我重在讓學(xué) 生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，而不是只求結(jié)論或囫圇吞棗，生 搬硬套，讓學(xué)生不但知其然，更要知其所以然。課上我讓學(xué)生通 過(guò)枚舉法及假設(shè)法探究出了結(jié)論： 3 枝鉛筆，放到 2 個(gè)文具盒里， 不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少有 2 枝。這是本課的重點(diǎn)， 接著引導(dǎo)學(xué)生把每種分法都列舉出來(lái)， 得出每種分法中有一名學(xué) 生得 2 枝、 3 枝（

15、即 2 枝以上），再讓學(xué)生用一個(gè)詞語(yǔ)表示這種 意思，那就是“至少”的意思，再反過(guò)來(lái)理解 “至少”的意思。 這樣既突破了本節(jié)課的難點(diǎn)，也加深了對(duì)抽屜原理的理解。在此基礎(chǔ)上， 我讓學(xué)生把 4枝鉛筆放進(jìn) 3個(gè)文具盒里， 怎么 放？有幾種不同的放法？先擺放、 再討論能不能只擺一次就能直 接得出結(jié)論。 然后得出只要先平均分， 再把余下的再分放就能得 到“不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有 2 枝鉛筆?！钡慕Y(jié)論。第三環(huán)節(jié)解決問(wèn)題數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活， 此環(huán)節(jié)我選擇了貼近學(xué)生生 活又喜聞樂(lè)見(jiàn)的事物， 讓學(xué)生在滿懷激情中解決問(wèn)題。 練習(xí)題的 設(shè)計(jì)遵循了“讓學(xué)生接觸這類問(wèn)題逐步熟悉這類問(wèn)題然 后歸納這類問(wèn)題的基本型這類問(wèn)題的變式型” 。即給出了抽 屜數(shù)， 引導(dǎo)學(xué)生逆向思維去求物體數(shù)， 這一問(wèn)題是抽屜原理的逆 思考問(wèn)題，拓寬了學(xué)生的思維空間。第四環(huán)節(jié)游戲深化課的開(kāi)始是游戲?qū)耄?結(jié)束時(shí)必須讓學(xué)生沒(méi)有遺憾地離開(kāi)課 堂，所以我在出示了幾道關(guān)于出生年時(shí)間的練習(xí)題， 在解決這幾 個(gè)問(wèn)題時(shí)，我把問(wèn)題逐步深化，比如