高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式PPT012

1、2021-10-24 布龍克爾布龍克爾任意角三角函數(shù)的定義任意角三角函數(shù)的定義設(shè)設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)p(x，y)，那么：，那么：（1）正弦正弦sin（2）余弦余弦cos（3）正切正切tanxyyx一.復(fù)習(xí)回顧xyop(x,y)問題探究1.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?2.角角 -與與的終邊的終邊 有何位置關(guān)系有何位置關(guān)系?3.角角 -與與的終邊的終邊 有何位置關(guān)系有何位置關(guān)系?4.角角 +與與的終邊的終邊 有何位置關(guān)系有何位置關(guān)系?相等相等終邊關(guān)于終邊關(guān)于x軸對稱軸對稱終邊關(guān)于終邊關(guān)于y軸對稱

2、軸對稱終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等)(sin)2sin(zkk)(cos)2cos(zkk)(tan)2tan(zkk（公式一）請同學(xué)們思考回答點(diǎn)關(guān)于請同學(xué)們思考回答點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)原點(diǎn)、軸、軸、 軸軸對對稱稱的的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是什么三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是什么? ?p已知任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，已知任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，yxp ，xy 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)原點(diǎn)對稱點(diǎn)，關(guān)于對稱點(diǎn)，關(guān)于軸軸對稱對稱點(diǎn)點(diǎn) ，關(guān)于，關(guān)于 軸對稱點(diǎn)軸對稱點(diǎn)yxp，x3p xy，yyxp，21pxy ，二、思考：siny 1r cosx tanyx sin()

3、y cos()x tan()yyxx sin()sin cos()cos tan()tan 探究1形如形如 的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值與 的三角函數(shù)值之間的三角函數(shù)值之間的關(guān)系的關(guān)系 我們再來研究角與的三角我們再來研究角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系函數(shù)值之間的關(guān)系 探究2公式三公式三 siny 1r cosx tanyx sin()y cos()x tan()yyxx sin()sin cos()cos tan()tan 由上面兩組公式的推導(dǎo)方法， 你能同理推導(dǎo)出角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？ tan)tan(cos)cos(sin)sin( tan)(tancos)cos(sin)sin(探究3

4、公式四公式四 siny 1r cosx tanyx sin()ycos()x tan()yyxx sin()sin cos()cos tan()tan tan)tan(cos)cos(sin)sin()zk(tan)2ktan(cos)2kcos(sin)2ksin( tan)tan(cos)cos(sin)sin( tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式一：公式一：公式二：公式二：公式三：公式三：公式四公式四：簡記為簡記為“函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名不變，符號看象限”、)k(2kz、 的三角函數(shù)值，的三角函數(shù)值，等于等于 的同名三角函數(shù)值前面加上把的同名三角函數(shù)值前面加上把

5、看作看作銳角時(shí)原函數(shù)值的符號。銳角時(shí)原函數(shù)值的符號。三三.發(fā)現(xiàn)規(guī)律：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：公式一、二、三、四公式一、二、三、四, ,都叫做誘導(dǎo)公式都叫做誘導(dǎo)公式1、通過例題，你能說說誘導(dǎo)公式的作用以及化任、通過例題，你能說說誘導(dǎo)公式的作用以及化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)的一般思路嗎？意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)的一般思路嗎？ 小結(jié)小結(jié)任意負(fù)角的任意負(fù)角的 三角函數(shù)三角函數(shù) 任意正角的任意正角的 三角函數(shù)三角函數(shù) 20三角函數(shù)三角函數(shù) 的的銳角的三銳角的三角函數(shù)角函數(shù)用用公式公式三或一三或一用公式一用公式一用用公式公式二或四二或四上述過程體現(xiàn)了由未知到已知的上述過程體現(xiàn)了由未知到已知的化歸化歸思想。思想

6、。例例1.1.求下列三角函數(shù)值求下列三角函數(shù)值225cos) 1 ()45180cos(45cos22311sin)2()34sin(3sin23)316sin()3(316sin )35sin( )3sin( 23 )2040cos()4(2040cos)2403605cos(240cos)60180cos(60cos21四.例題分析填寫下表填寫下表sincos33234353723212121212123232323練習(xí)反饋練習(xí)反饋例例2 化簡：化簡：)180cos()180sin()360sin()180cos(0000練習(xí)反饋練習(xí)反饋(1)tan3,2cos()3sin()4cos()

7、sin(2)已知：求的值.3(2),6356已知cos(+ )=求cos(- )的值.請同學(xué)們思考回答點(diǎn)關(guān)于直線請同學(xué)們思考回答點(diǎn)關(guān)于直線 對對稱稱的的點(diǎn)的坐標(biāo)是什么點(diǎn)的坐標(biāo)是什么? ?p已知任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，已知任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，yxp ，xy 探索研究yx01-1-11p(x,y)p(y,x)sinsin. .) )2 2cos(cos(coscos, ,) )2 2sin(sin(: :公式五公式五sinsin. .) )2 2cos(cos(coscos, ,) )2 2sin(sin(: :公式公式六號。號。成銳角時(shí)原函數(shù)值的符成銳角時(shí)原函數(shù)值的符把把看看函數(shù)

8、值，前面加上一個(gè)函數(shù)值，前面加上一個(gè)（正弦）（正弦）值，分別等于值，分別等于的余弦的余弦的正弦（余弦）函數(shù)的正弦（余弦）函數(shù)2 2 總結(jié)總結(jié)：1.公式五，六口訣：公式五，六口訣：函數(shù)名改變，符號看象限；函數(shù)名改變，符號看象限； sinsin. .) )2 2cos(cos(coscos, ,) )2 2sin(sin(: :公式五公式五sinsin. .) )2 2cos(cos(coscos, ,) )2 2sin(sin(: :公式公式六sinsin. .) )2 23 3cos(cos(coscos, ,) )2 23 3sin(sin(: :公式公式 七七sinsin. .) )2 2

9、3 3cos(cos(coscos, ,) )2 23 3sin(sin(: :公式公式 八八.11看成銳角，原函數(shù)值的符號看成銳角，原函數(shù)值的符號誘導(dǎo)公式記憶誘導(dǎo)公式記憶口訣：口訣：奇變偶不變奇變偶不變符號看象限符號看象限例題與練習(xí)例題與練習(xí)sinsin. .) )2 23 3(2)cos(2)cos( coscos; ;) )2 23 3in(in(例3、證明：（1）s例3、證明：（1）s 例題與練習(xí)例題與練習(xí)1 求下列三角函數(shù)值求下列三角函數(shù)值 （1）sin(-12000) （2）cos(47 /6)2 求三角式求三角式sin(-12000)cos(12900)+cos(-10200)

10、sin(-10500)+tan945023) 1 (23)2(23 計(jì)算計(jì)算 cos( /5)+ cos(2 /5)+ cos(3 /5)+ cos(4 /5)0例題與練習(xí)例題與練習(xí) 2 已知已知cos (750+ )=1/3, 求求cos(1050- )+cos(2850- )練習(xí)練習(xí)1 已知已知sin( /4+ )=1/2,則則sin(3 /4- )的的 值是值是 。1/20例題與練習(xí)例題與練習(xí)1 已知角已知角 的終邊上的一點(diǎn)的終邊上的一點(diǎn)p(3a,4a) (a0) 則則cos(5400- )的值是的值是 。3/52 cos( -8 /3)+cos( +13 /3)= .0例題與練習(xí)例題與練習(xí)例例4 化簡化簡)()cos()sin() 1cos() 1sin(zkkkkk練習(xí)練習(xí)1 求求sin(2n +2 /3)cos(n +4 /3)的值的值(n z)2 化簡化簡 cos(4n+1) /4+x+ cos(4n-1) /4-x當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，原式為奇數(shù)時(shí)，原式=-2cos( /4+x)當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，原式為偶數(shù)時(shí)，原式=2cos( /4+x)當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)