(word完整版)高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)大題練習(xí)詳細(xì)答案

1、1 .已知函數(shù)f(x) ax3 bx2 (c 3a 2b)x d的圖象如圖所 示.(I)求c,d的值；(II)若函數(shù)f(x)在x 2處的切線方程為3x y 11 0,求函 數(shù)f(x)的解析式；(HI)在(II)的條件下，函數(shù)y f(x)與y 1f (x) 5x m的 3圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍.2 .已知函數(shù) f (x) alnx ax 3(a R).(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II )函數(shù)f(x)的圖象的在x 4處切線的斜率為0,若函數(shù)21 。 cm .g(x) -x xf(x)在區(qū)間(1 , 3)上不是單調(diào)函數(shù)，求 m的取值氾圍.323 .已知函數(shù)f(x) x3 ax2

2、bx c的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在x 1處取得極大值.(I)求實(shí)數(shù)a的取值范圍； 2(II)若方程f(x)包包恰好有兩個(gè)不同的根，求f(x)的解析式；9(III)對(duì)于(II)中的函數(shù) f(x),對(duì)任意、 R,求證：|f(2sin ) f(2sin )| 81 .x, g(x) x2alnx.4 .已知常數(shù)a 0, e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f(x) ex (I)寫(xiě)出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明ea a;(II)討論函數(shù)y g(x)在區(qū)間(1,ea)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).等正數(shù)，不等式1gg(x2)1 H|x1xx21恒成立.5 .已知函數(shù) f(x) ln(x 1) k(x 1) 1 .(I)當(dāng)k 1時(shí)，

3、求函數(shù)f(x)的最大值；(II)若函數(shù)f(x)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍;6 .已知x 2是函數(shù)f(x) (x2 ax 2a 3)ex的一個(gè)極值點(diǎn)(e 2.718 ). (I)求實(shí)數(shù)a的值；(II)求函數(shù)f(x)在x 3的最大值和最小值.27 .已知函數(shù) f (x) x2 4x (2 a)lnx,(a R, a 0)(I)當(dāng)a=18時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)求函數(shù)f(x)在區(qū)間e,e2上的最小值.8 .已知函數(shù)f (x) x(x 6) alnx在x (2,)上不具有單調(diào)性. (I)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(II)若f (x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)g(x) f(x) 6今，試證明：對(duì)任

4、意兩個(gè)不相1 o9.已知函數(shù) f(x) -x ax (a 1)lnx,a 1. 2(I)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(II)證明：若 a 5,則對(duì)任意 xi,x2(0,),xix2,有，(xi)一(x2)1.xi x21 210 .已知函數(shù) f (x) -x aln x, g(x) (a 1)x ,a 1 .2(I)若函數(shù)f(x), g(x)在區(qū)間1,3上都是單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求 實(shí)數(shù)a的取值范圍；(II)若 a (1, e (e 2.71828L ),設(shè) F(x) f(x) g(x),求證：當(dāng) 1,a時(shí),不 等式 | F(x1) F(x2) | 1 成立.11 .設(shè)曲線 C : f(

5、x) ln x ex (e 2.71828 ), f (x)表示 f (x)導(dǎo)函數(shù).(I)求函數(shù)f(x)的極值；12.定義 F(x, y) (1 (I)令函數(shù)f (x) (II )令函數(shù)g(x) 曲線C在x0( 4(II)對(duì)于曲線C上的不同兩點(diǎn)A(x1,y1) , B(x2,y2) , x1澄，求證：存在唯一的 Xo (為冬),使直線AB的斜率等于f (Xo).x)y,x, y (0,),F(3,log2(2x x2 4),寫(xiě)出函數(shù)f(x)的定義域;F(1,log2(x3 ax2 bx 1)的圖象為曲線C,若存在實(shí)數(shù)b使得xo1)處有斜率為8的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(III)當(dāng) x,y N

6、*且 x y時(shí)，求證 F(x,y) F(y,x).答案(2分)(4分)(8分)5x m有三個(gè)1 .解：函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x) 3ax2 2bx c 3a 2b 由圖可知 函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0, 3),且f(i) 0得 d 3d 33a 2b c 3a 2b 0 c 0(II )依題意 f(2)3 且 f(2) 512a 4b 3a 2b 38a 4b 6a 4b 3 5解得 a 1,b6 所以 f(x) x3 6x2 9x 3(HI) f (x) 3x2 12x 9 ,可轉(zhuǎn)化為：x3 6x2 9x 3x2 4x 3不等實(shí)根，即：g x x3 7x2 8x m與x軸有三個(gè)交點(diǎn)；一

7、2，一一_g x 3x14x83x2x 4 ,x2,322,4344,g x+0-0+g x增極大值減極小值增g 268 m, g 416 m . ( 10 分)327當(dāng)且僅當(dāng)g -68 m 0且g 416 m 0時(shí) 有三個(gè)交點(diǎn)，327故而，16 m班為所求.(12分)272.解： f1(x)皿辿(x 0)(2 分)x當(dāng)a 0日tf(x)的單調(diào)增區(qū)間為0,1,減區(qū)間為1,當(dāng)a0日tf(x)的單調(diào)增區(qū)間為1,，減區(qū)間為0,1;當(dāng)a=1時(shí)，f(x)不是單調(diào)函數(shù)(5分)3a 3(II) f(4) 一得a 2,f(x) 2ln x 2x 342g(x) 1x3 (m 2)x2 2x, g(x) x2

8、(m 4)x 2 (6 分)32g(x)在區(qū)間(1,3)上不是單調(diào)函數(shù)，且g(0)2g(1) 0,g(3) 0.m 3,(8 分) 19 (10 分)m鼻，19(-,3)3(12 分)2a 33 .解：(I) f (0) 0 c 0, f (x) 3x2 2ax b, f (1) f (x) 3x2 2ax (2a 3) (x 1)(3x 2a 3),由f(x) 0 x 1或x&我 因?yàn)楫?dāng)x 1時(shí)取得極大值,3所以2a 3 1 a 3,所以a的取值范圍是：(，3)；3(II)由下表：x(,1)1(1, 2a-2) 32a 3 3(歲，) 3f (x)+0-0-f(x)遞增極大 值a 2遞減極小

9、值a 62(2a 3)227遞增2依題意得： U(2a 3)2 組包，解得：a 9279所以函數(shù)f(x)的解析式是：f(x) x3 9x2 15x(山)對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有2 2sin 2, 2 2sin 2,在區(qū)間-2, 2有： f( 2)8 36 3074,f(1) 7, f(2) 8 36 30 2f(x)的最大值是f(1) 7, f (x)的最小值是f( 2)8 36 3074函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2上的最大值與最小值的差等于81,所以 | f(2sin ) f (2sin )| 81 .(2分)4 .解：f(x) ex 1 0,得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,),f(a)(II) g

10、(x)2xf (0) 1 ,eaa 1 a ,即 ea.2a 2a2(x -)(x -)22,由 g (x) 0 ,(4分)x.2a(0,二)得x號(hào)，列表g (x) g(x)單調(diào)遞減.2a20極小值.2a(2,+單調(diào)遞增當(dāng)x言時(shí)，函數(shù)yg(x)取極小值g(2a) 2l*無(wú)極大值.a . 2a.e 20 (8 分)g(x)在區(qū)間(1,ea)不存在零點(diǎn)e e由(I) eaa, . a ，：/ J,a22g(1) 1 0,g(ea) e2a a2(eaa)(ea a)當(dāng)亨1,即0 a 2時(shí)，函數(shù)y當(dāng)? 1,即a 2時(shí)若a(1 lna) 0,即2 a 2e時(shí)，函數(shù)y g(x)在區(qū)間(1,ea)不存在零

11、點(diǎn)若a(1lna)0,即a2e時(shí)，函數(shù)yg(x)在區(qū)間(1,ea)存在一個(gè)零點(diǎn)x e；22若a(1lna)0,即a2e時(shí)，函數(shù)yg(x)在區(qū)間(1,ea)存在兩個(gè)零點(diǎn)；22綜上所述，y g(x)在(1,ea)上，我們有結(jié)論：當(dāng)0 a 2e時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)a 2e時(shí)，函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)a 2e時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).5.解：當(dāng)k 1時(shí),f(x)定義域?yàn)?1 ,2 xf (x)-x 1+ )，令 f (x) 0,得x 2 ,.當(dāng) x (1,2)時(shí)，f (x) 0 ,當(dāng) x (2,)時(shí)，f (x) 0,f(x)在(1,2)內(nèi)是增函數(shù)，在(2,)上是減函數(shù).當(dāng)x 2時(shí)，f(x)取

12、最大值f (2) 0(II)當(dāng)k 0時(shí)，函數(shù)y ln(x 1)圖象與函數(shù)y k(x 1) 1圖象有公共點(diǎn)，函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，不合要求；當(dāng)k 0時(shí)，1.1 kf (x) - k x 1 x人/口 k 1今 f (x) 0,得x kxkx (1-k11 k(6分)一一1 一，一)時(shí)，f(x) 0,x (11)時(shí),f(x) , f(x)在(1,11)內(nèi)是增函數(shù)，在1 1,)上是減函數(shù),f(x)的最大值是f(1 1) Ink,.函數(shù)f(x)沒(méi)有零點(diǎn)， In k 0 , k 因此，若函數(shù)f(x)沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)1 ,k的取值范圍k (1,)6. 解： 由 f(x)(x2 ax 2a 3)ex可得f (

13、x) (2x a)ex (x2 ax 2a 3)ex x2 v x 2是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，(a 5)e20 ,解得 a 5(II)由 f (x) (x 2)(x 1)ex 0,得 設(shè))在(由f (x) 0 ,得f(x)在在(1,2)遞減f(2) e2是f(x)在x g,3的最小值；(2 a)x a 3ex f (2) 0,1)遞增,在(2,(4分)遞增,(8分)37 I3f(2) -e2 , f(3) e3 f(3) f,)”)在*己,3的最大值是f(3)23 7 f e e243e .1元、e2(4e e 7)40, f (3)f(|)7 .解:(I ) f (x)2x 4x 16l

14、n x ,162(x 2)(x 4)f (x) 2x 4 -xx由 f(x)0 得(x2)(x4)0,解得 x 4或 x2注意到x 0,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4, +s) 由 f(x)0 得(x2)(x4)0,解得-2x4,注意到x 0,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,4.(n)在 x 所以f(x)a)ln x綜上所述，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(4, +8),單調(diào)減區(qū)間是(0,4 6分e,e2時(shí)，f(x) x2 4x (22c ,2 a 2x 4x 2 a2x 4 xx設(shè) g(x) 2x2 4x 2 a當(dāng) a 0時(shí)，有 = 16+4刈(2 a) 8a 0,此時(shí)g(x) 0,

15、所以f(x) 0,f(x)在e,e2上單調(diào)遞增，所以 f (x)min f(e) e2 4e 2 a8 分當(dāng) a 0 時(shí)，A=16 4 2(2 a) 8a 0 ,令f(x) 0,即2x2 4x 2 a 0 ,解得x 1等或x 1等；令 f(x) 0 ,即 2x2 4x 2 a 0,解得 1 1jax 1若1年丸2,即aN(e2 1)2時(shí)，f (x)在區(qū)間e,e2單調(diào)遞減，所以 f (x)min f (e2) e4 4e2 4 2a .若 e 1 避a e2 ,即 2(e 1)2 a 2(e2 1)2 時(shí)間，2f(x)在區(qū)間e,1 4上單調(diào)遞減，在區(qū)間1 但,e2上單調(diào)遞增,22所以 “Mm.f

16、(1 ta) 2a 3 (2 a)ln(12.2aV).若1拒備,即02所以 f (x)min f (e)e2綜上所述，當(dāng)a A加2(2 a)ln(1 詈)；14分)上f (x)有正也有負(fù)也有0,ae 1)2時(shí)，f(x)在區(qū)間e,e2單調(diào)遞增,4e 2 a1)2 時(shí)，f (x)mina4 4e2 4 2a；當(dāng) 2(e 1)2 a 2(e2 1)2時(shí)，f(x)mina 區(qū) 32當(dāng) a02(e 1)2 時(shí)，f(x)min e2 4e 2 a 2 八8.解： f (x) 2x 6 a x6_a , x xf(x)在x (2,)上不具有單調(diào)性，.在x (2, 即二次函數(shù)y 2x2 6x a在x (2,

17、)上有零點(diǎn)(4分)y 2x2 6x a是對(duì)稱(chēng)軸是x -,開(kāi)口向上的拋物線，. y 2 22 6 2 a 0 2的實(shí)數(shù)a的取值范圍(，4)(II)由(I) g(x) 2x a 馬, x x方法 1 ： g(x) f (x)4 6 2x 今(x 0), xx xh (x)4x8x2 4422x x12 4(2x44x x2x3 4x 4(8分)3)h(x)在(。,|)是減函數(shù)，在(l,)增函數(shù)，當(dāng)h(x)取最小值3827從而 g(x) 37, ,wx) 27x) 0，函數(shù)g(x)38x27是增函數(shù),為、*2是兩個(gè)不相等正數(shù)，不妨設(shè)XiX2 ,則 g(x2)38, 、 38x2 g(x1) x127

18、27二 g(%) g(xi)38,、八.27(X2 x1)， X2 X1 0 , g(xi) g(x2)38x1 x227. g(xi) g(x?)Xix23838力,即 |g(X) g(%)| 27|x1(12 分)方法 2：M(x1,g(x1)、N(x2,g(x2)是曲線 yg(x)上任意兩相異點(diǎn),g(xi) g(x2)2(xix2)X1X22 2(x1 X2)22-X1X2設(shè)t=,tX1X222x1 x2aX1X2aX1X24x22 X1X2 , a 4(. X1X2)3aX1X2(；真)3x1x2(8分)0,令 kMNu(t) 2 4t324t , u(t)4t(3t 2),由 u(t

19、) 0,得 t23,由 u(t) 0得 0u(t)在(0,3)上是減函數(shù)，在g,23,)上是增函數(shù),u(t)在t 3處取極小值17, 即 |g(x1)g(X2)| 3|為 X2138 u(t)，27所以g(xi) g(x2)38279.(1)f(x)的定義域?yàn)?0,),f(x) x2x ax ax(x 1)(x 1 a)x若a1 1,即 a 2 ,則 f(x)(x 1)2故f (x)在(0,)單調(diào)增加.(ii)若當(dāng)x(1,(iii)若1 1,而 a(0, a 1)及 x)單調(diào)增加.1,故1(1,xa 2,則當(dāng)x (a1,1)時(shí)，f(x) 0.)日tf(x) 0,故f(x)在(a 1,1)單調(diào)減

20、少,在(0, a-1),1,即a2,同理可得f (x)在(1,a1)單調(diào)減少，在(0,1), (a 1,)單調(diào)增加.(II)考慮函數(shù)g(x)f (x) x1 2x ax2(a 1) ln x x.由 g(x)x (aa 11)一x(a 1)1 ( a 1 1)2.由于a a5,故g(x) 0,即g(x)在(0,)單調(diào)增加 g(x1) g(x2) 0,即f(x1)f (X2) x1 X20,從而當(dāng)Xi X2 0時(shí)有故 f(Xl)f(x2)1,當(dāng) 0 Xi X2 時(shí)，有 f(Xl) f(x2)f(x2)f(Xl)1Xi X2Xi X2X2 Xi10.解： f (x) x a, g (x) a 1

21、, X函數(shù)f(x), g(x)在區(qū)間1,3上都是單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同,2a) 0恒.當(dāng) X 1,3時(shí)，f(x)g(x) 0恒成立，即(a 1)(xx成立， . a12在X 1,3時(shí)恒成立，或ax 9 x 1 , a 1 或 a 91 2(II) F(x) -x aln x, (a 1)x , F (x) 2F(x)定義域是(0,), a (1,e,a1 42在Xaxax - (a 1)X即a 11,3時(shí)恒成立,(x a)(x 1)XX2XiF(x)在(0,1)是增函數(shù)，在(1,a)實(shí)際減函數(shù)，在(a,)是增函數(shù) 當(dāng)X 1時(shí)，F(xiàn)(x)取極大值M F(1) a 1, 2當(dāng)x a日寸，F(xiàn)(x)

22、取極小值m F (a) aln a1a2 a, 2; X1,X2 1,a , .F(X1)F(X2)| |M m| M m1 21設(shè) G(a) M m -a a In a 一，貝U G (a) a In a 1, 221 . .一 G (a)1 , a (1,e, G (a)0aG(a) a Ina 1 在a (1, e是增函數(shù),G (a) G (1) 01c1 G(a) - a aln a -在 a (1,e也是增函數(shù) 222 G(a) G(e),即 G(a) e2 e 1,22222而1e2 e - (- 1 (-1 1, /. G(a) M m 12222，當(dāng)為區(qū)1,a時(shí)，不等式|F(X

23、1) F(X2)| 1成立.11 ex111 .斛：(I) f (x) - e 0,得 x x xe當(dāng)X變化時(shí)，f (x)與f(x)變化情況如下表:X(0,1) e e(-,) ef (x)十0一f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減當(dāng)x 1時(shí)，f(x)取得極大值f(1)2,沒(méi)有極小值;(II)(方法 1)f(x)kAB, .工 e 1n X2 1nxie(X2 X1)In* 0X0X0Xi即 X0 ln x2(X2 %)g(x。XiXi ln (X2Xi0 ,設(shè) g (x) Xln X Xixi), g(xi)X1lnx2Xi(X2Xi)g(Xi)是Xi的增函數(shù), XiX2 ,g(xi)gd)g%)

24、x2ln* (x2Xi1X2x2 ln X2gd)；(X2X2)0; Xig(Xi)xi In 上Xi函數(shù)g(x)xln% (x2Xiln上Xi(XiXi)0, gd)是X2的增函數(shù),0,Xi)在(Xi,X2)內(nèi)有零點(diǎn)X。,函數(shù)g(x)又辿i, In至0,函數(shù)g(x) xln上 (X2 x1)在(xi,X2)是增函數(shù), XiXiXi紅一ln%在(Xi,X2)內(nèi)有唯一零點(diǎn)x0,命題成立X xi(方法 2)f (x)即 x0 ln x2 x0 ln xi xi 設(shè) g(x) xln x2 x ln xi,.i ln x2 ln xi e(x2 xi)kAB , 一 e ,X0X2 XiX20 , X0 (Xi,X2),且 X0 唯一XiX2,貝U g(Xi)Xiln x2xilnxixix2,再設(shè) h(x) x ln x2 x ln x x x2 , 0 x x2 , .= h (x) ln x2 ln x 0h(x) xln X2 xln x x X2在 0 x X2 是增函數(shù)g(Xi) h(xj h(X2) 0,