平行線分線段成比例專題培優(yōu)提高訓練

1、平行線分線段成比例專題訓練知識梳理平行線分線段成比例定理及其推論1. 平行線分線段成比例定理如下圖，如果，則，.2. 平行線分線段成比例定理的推論：如圖，在三角形中，如果，則3. 平行的判定定理：如上圖，如果有，那么 。專題講解專題一、平行線分線段成比例定理及其推論基本應用【例1】 如圖，且,若，求的長?！纠?】 如圖，已知，若，求證：.【鞏固】如圖，垂足分別為、，和相交于點，垂足為.證明：.【例3】 如圖，在梯形中， ，過對角線交點作 交于，求的長?！眷柟獭浚ㄉ虾Ｊ袛?shù)學競賽題）如圖，在梯形中，分別是的中點，交于，交于，求的長。 專題二、定理及推論與中點有關的問題【例4】 （2007年北師大附

2、中期末試題）（1）如圖（1），在中，是的中點，是上一點，且，連接并延長，交的延長線于，則_.（2）如圖（2），已知中，與相交于，則 的值為（ ）a. b.1 c. d.2（2001年河北省中考試題）如圖，在中，為邊的中點，為邊上的任意一點，交于點.（1）當時，求的值；（2）當時，求的值；（3）試猜想時的值，并證明你的猜想.【例5】 （2010年湖北恩施中考題）如圖，是的中線，點在上，是延長線與的交點.（1）如果是的中點，求證：；（2）由（1）知，當是中點時，成立，若是上任意一點（與、 不重合），上述結論是否仍然成立，若成立請寫出證明，若不成立，請說明理由.【鞏固】如圖，已知中，是邊上的中線，是

3、上的一點，且，延長交于。求證：。【例6】 （寧德市中考題）如圖，中，為邊的中點，延長至，延長交的延長線于。若，求證:?！眷柟獭浚鲜兄锌碱}；安徽省中考題）如圖， 中，若分別是的中點，則；若分別是的中點，則；若分別是的中點，則；若分別是的中點，則_.專題三、利用平行線轉(zhuǎn)化比例【例7】 如圖，在四邊形中，與相交于點，直線平行于，且與、及的延長線分別相交于點、和.求證：【鞏固】已知，如圖，四邊形，兩組對邊延長后交于、，對角線，的延長線交于求證：【例8】 已知：為的中位線上任意一點，、的延長線分別交對邊、于、，求證：【例9】 在中，底邊上的兩點、把三等分，是上的中線，、分別交于、兩點，求證：【例10】 如圖，、為邊上的兩點，且滿足，一條平行于的直線分別交、和的延長線于點、和.求證：.【例11】 已知：如圖，在梯形中，是的中點，分別連接、，且與交于點，與交于.（1）求證：（2）若,，求的長.【例12】 已知等腰直角中，、分別為直角邊、上的點，且，過、分別作的垂線，交斜邊于，求證： 作業(yè)等級 【習題1】 如已知，求證：.【習題2】 在