上海市崇明區(qū)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

1、上海市崇明區(qū)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一填空題1.函數(shù)的最小正周期為_【答案】【解析】函數(shù)的最小正周期為故答案為2.已知為等比數(shù)列，則_.【答案】1【解析】【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求.【詳解】因為為等比數(shù)列，故.故答案為：1.【點睛】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）；（3）公比時，則有，其中為常數(shù)且；（4） 為等比數(shù)列（ ）且公比為.3.如圖所示，角的終邊與單位圓交于第二象限的點，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可求的值，從而可求的值.【詳解】因為角的終邊與單位圓交于第二象限的點，故，故.故答案：.【點睛】本

2、題考查三角函數(shù)的定義，一般地，設(shè)終邊上異于原點的點為，則，解題中注意公式的正確應(yīng)用.4.已知，那么_.【答案】2【解析】【分析】將代入三角函數(shù)式，利用特殊角的三角函數(shù)值可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，故答案為：2.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記它們是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)，的值域為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可求給定函數(shù)的值域.【詳解】當(dāng)時，故的值域為.故答案為：.【點睛】本題考查余弦型函數(shù)的值域，此類問題應(yīng)利用余弦函數(shù)的性質(zhì)來討論，本題屬于基礎(chǔ)題.6.若1弧度的圓心角所對的弧長為2，則這個圓心角所在的扇形面積等于_【答案】2【解析】【分析】算出扇形所在的圓

3、的半徑后可得扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形所在的圓的半徑為，則（），故圓心角所在的扇形面積等于.故答案為：2.【點睛】本題考查扇形的弧長與面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵，本題屬于容易題.7.把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)（）的圖象，則的值等于_.【答案】【解析】【分析】先求出的圖象平移后所得圖象對應(yīng)的解析式，再利用該解析式與完全一致可求的值.【詳解】把函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象對應(yīng)的解析式為，由題設(shè)可知對任意的恒成立，故對任意的恒成立，所以，故即，因為，故，故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，注意左右平移時是自變量作相應(yīng)的變化，另外，當(dāng)兩個同名的三角函數(shù)式恒相等時，我們要利用三

4、角變換公式將恒等式轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的條件，此類問題忌亂猜.8.已知等腰三角形底角正弦值為，則頂角的余弦值是_【答案】【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式求解即可【詳解】設(shè)等腰三角形的底角為 ，則頂角為 【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目條件熟練地選用余弦的二倍角公式來解決問題9.已知，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意共有項且各項的分母從變到，故得到的代數(shù)式，再用表示【詳解】，故答案為【點睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查了數(shù)列的遞推式，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的靈活運用10.在abc中，若a120，ab5，bc7，則abc的面積s_【答

5、案】【解析】【分析】用余弦定理求出邊的值，再用面積公式求面積即可【詳解】解：據(jù)題設(shè)條件由余弦定理得，即，即解得，故的面積，故答案為：【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題11.某純凈水廠在凈化過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)的20%，要使水中雜質(zhì)減少到原來的5%以下，則至少需過濾的次數(shù)為_(lg20.3010)【答案】14【解析】【分析】先列出指數(shù)關(guān)系式，再兩邊取對數(shù)可得答案【詳解】：由題意列式，兩邊取對數(shù)得，即至少需要過濾的次數(shù)為14【點睛】本題主要考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化屬基礎(chǔ)題12.已知互不相等的三個數(shù)之積為，這三個數(shù)適當(dāng)排列后可成為等比數(shù)列，也可成為

6、等差數(shù)列，則這三個數(shù)排列成的等差數(shù)列是_.【答案】4、1、或、1、4【解析】【分析】根據(jù)三個數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)出三個數(shù)，然后分類考慮成等差數(shù)列的情況，求解出相應(yīng)結(jié)果.【詳解】設(shè)三數(shù)為.由題意，得，解得.若是與的等差中項，則，即，與題設(shè)矛盾.若是與的等差中項，則，即.，.三數(shù)為.若是與等差中項，則，即.，.三數(shù)為.綜上所述，由這三數(shù)排成的等差數(shù)列為或【點睛】本題考查多個數(shù)成等差、等比數(shù)列的計算，屬于中檔題.解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)條件列出符合題意的方程，然后求解方程組的解，并判斷是否符合要求.二選擇題13.函數(shù)（ ）a. 是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)b. 是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)c. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)d.

7、 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)【答案】b【解析】【分析】將函數(shù)化簡，利用奇偶性的定義，判斷出正確選項.【詳解】函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù).故選:b.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.在數(shù)列中，如果（），那么使這個數(shù)列的前項和取得最大值時，的值等于（ ）a. 19b. 20c. 21d. 22【答案】b【解析】【分析】考慮何時變號，則可得前項和取得最大值時的值.【詳解】因為，故，故數(shù)列為等差數(shù)列，又當(dāng)時，；當(dāng)時，故當(dāng)時，取得最大值，故選：b.【點睛】本題考查等差數(shù)列前和的最值問題，依據(jù)項的符號的變化來判斷是通法，本題屬于基礎(chǔ)題.15.各項均為正數(shù)的數(shù)列中，為前項和，且，則ta

8、ns4=（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)中的遞推關(guān)系式和a3的值，分別求得a1,a2,a4，則可求得數(shù)列的前4項和 ，代入 即可.【詳解】 數(shù)列又 ， 故選b【點睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，解題中關(guān)鍵是合理利用遞推關(guān)系求解出前四項.16.已知函數(shù)在區(qū)間（其中）上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得，求得的范圍【詳解】解：函數(shù)在區(qū)間（其中）上單調(diào)遞增，則，求得，故有，故選：b【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題三解答題17.等差數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項公式；

9、（）設(shè)的前項和為，若，求【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）根據(jù)題設(shè)條件列出的方程組，求得的值，即可求得數(shù)列的通項公式；（）利用等差數(shù)列的求和公式，求得，再偶，即可求解.【詳解】（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，可得，解得，所以數(shù)列的通項公式為.（）由（）知，可得數(shù)列的前n項和為，令，即，解得.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，以及等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了方程思想，以及運算能力.18.（1）已知，求；（2）已知，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用特殊角的函數(shù)值，可求的值.（2）先求

10、的值，再根據(jù)兩角差的正切可求的值【詳解】（1）， ，即或.當(dāng)時， （2）由，得， ， 【點睛】三角函數(shù)的中的化簡求值問題，我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差異去分析，處理次數(shù)差異的方法是升冪降冪法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化，而結(jié)構(gòu)上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.19.已知函數(shù)，（1）將函數(shù)化簡并表示成（其中，）形式；（2）用五點法列表并作出函數(shù)一個周期內(nèi)的圖象【答案】（1）；（2）答案見解析【解析】【分析】（1）利用降冪公式和輔助角公式可求得.（2）先完善表格，再依據(jù)各點繪制一個周期內(nèi)的圖象.【詳解】（1） （2）

11、列表如下：00-0圖象如圖所示：【點睛】形如的函數(shù)，可以利用降冪公式和輔助角公式將其化為的形式，從而可用借助正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究的圖象和性質(zhì)20.在數(shù)列中，且；（1）設(shè)，證明是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項；【答案】（1）略（2）（3）證明略【解析】本題源自等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)（1）證明：由題設(shè)（），得，即，又，所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列（2）由（1），（）將以上各式相加，得（）所以當(dāng)時，上式對顯然成立（3）由（2），當(dāng)時，顯然不是與的等差中項，故由可得，由得，整理得，解得或（舍去）于是另一方面，由可得，所以對任意

12、的，是與的等差中項21.如圖，我國海監(jiān)船在島海域例行維護巡航，某時刻航行至處，此時測得其北偏東方向與它相距16海里的處有一外國船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處（1）求此時該外國船只與島的距離；（2）觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時4海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離島12海里處，不讓其進入島12海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船航向，并求其速度的最小值【答案】（1）海里；（2）北偏東方向，速度最小值為20(海里/小時)【解析】【分析】（1）利用余弦定理可求的長.（2）如圖，過點作于點且交圓于，計算出的長度后可得外國船到達離島12海里處所需時間，從而可求海監(jiān)船航向和速度的最小值.【詳解】（1），（海里）， 即此時該外國船只與d島的距離為海里 （2）過點