計算機圖形學教材光柵圖形學希賽教育基礎學院

1、 第二章 光柵圖形學【課前思考】計算機是如何在屏幕上畫一條直線或一個圓的？在計算機屏幕上畫直線時，經常出現鋸齒，這是為什么？如何解決？【學習目標】了解光柵圖形學的特點；掌握直線、圓弧和橢圓的光柵顯示方法；學習反走樣的幾種算法，并能夠編程實現。【學習指南】在數控插補技術中也有關于直線、圓弧和橢圓的nc插補的更多算法，可以參考有關的數控編程的書或資料；某些圖象處理方法對學習和掌握反走樣技術會有幫助?！倦y重點】bresenham畫直線和畫圓算法；直線的反走樣?！局R點】bresenham畫直線算法；bresenham畫圓算法；多邊形區(qū)域填充；直線反走樣；離散區(qū)域反走樣算法。第一節(jié)畫線算法光柵圖形顯示

2、器可以看成是由許多可發(fā)光的離散點（即像素）組成的矩陣，它需要專門的算法來生成直線、圓弧和曲線等等圖形。本章將介紹生成光柵圖形的相關算法。這些算法對于開發(fā)圖形設備驅動程序是必需的。不過，在windows、unix或linux操作系統(tǒng)上開發(fā)計算機圖形時，現在都有支持opengl的圖形硬件和軟件開發(fā)工具可供使用，而opengl程序庫本身都提供了光柵圖形顯示的驅動程序，這為圖形軟件開發(fā)人員提供了便利。2.1畫線算法 在數學上，理想的點和直線都是沒有寬度的。但是，由于每個像素對應于圖形設備上的一個矩形區(qū)域，當我們在光柵圖形設備上顯示一個點時，實際上它是有用一個發(fā)光的矩形區(qū)域來表示的；當在光柵圖形設備上顯

3、示一條直線時，我們只能在顯示器所給定的有限個像素組成的矩陣中，按掃描線順序，依次確定最佳逼近于該直線的一組像素，并且對這些像素進行寫操作。這個過程稱為直線的掃描轉換。對于水平線、垂直線和45斜線，選擇哪些像素是顯而易見的，但是對于其它的直線，確定用哪些像素來表示它就不那麼簡單了。本節(jié)我們介紹用于直線掃描轉換的常用算法：bresenham畫線算法。在介紹畫線算法之前，我們先討論畫直線的基本要求：直線必須有精確的起點和終點，外觀要直，線寬應當均勻一致、且與直線的長度和方向無關，最后，算法速度要快。bresenham算法是計算機圖形學領域使用最廣泛的直線掃描轉換算法。該方法最初是為數字繪圖儀設計的，

4、后來被廣泛地應用于光柵圖形顯示和數控（nc）加工。該算法構思巧妙，使得每次只需檢測誤差項的符號就能決定直線上的下一個像素的位置。算法原理如下：過各個像素的中心構造一組虛擬網格線，首先按直線從起點到終點的順序計算直線與各垂直網格線的交點，然后，采用增量計算，使得對于每一列，只要檢查一個誤差項的符號，就可以確定該列像素中與此交點最近的像素。先考慮斜率k=dy/dx1的直線。如圖2.1所示，設直線 方程為 ，其中，k = dy/dx。 假設當前像素的x坐標已經確定為xi，其y坐標為yi，由于坐標（xi，yi）（i=0,1,）只能取整數，那么下一個像素的x坐標 ，而yi1的坐標有兩種可能：1) 保持不

5、變，即y i1yi；或者2) y坐標遞增1，即y i1yi1。令 ，y坐標是否增加1取決于如圖所示誤差項d i的值。因為直線的起始點在像素中心，所以初始誤差d00。x每增加1，y的值相應遞增直線的斜率值k，即 。一旦di+11，就把它減去1，這樣保證di+1在01之間。當d i+10.5時，直線 與xxi1的垂線的交點最接近于當前像素（xi，yi）的右上方像素（xi1，yi1）；而當d i+10.5時，其交點更接近于（xi，yi）右邊的像素（xi1，yi）。為方便計算，令e0=0.5，e i+1di+10.5，增量為k。當ei+10時，取當前像素（xi，yi）的右上方像素（xi1， yi1）；

6、而當e i+11的直線，只要在上述算法中交換x和y之間的規(guī)則即可。算法2.1 畫斜率0k1的直線的改進的bresenham畫線算法：void bresenhamline (int x0, int y0, int x1, int y1, long color) int x, y, dx, dy;float k, e;dx = x1-x0；dy = y1- y0；e=-dx;x = x0；y = y0；if (dx = = 0) for (i=0；idy；i+)drawpixel (x, y+i, color)；/畫像素（x,y+i）return;for (i=0；idx；i+)drawpixel

7、 (x, y, color)；/畫像素（x,y）x+；e += e+2*dy；if (e0) y+；e - 2*dx；2.2 畫圓這一節(jié)中，我們介紹畫圓弧的bresenham算法。不失一般性，假設圓的圓心位于坐標原點（如果圓心不在原點，可以通過坐標平移使其與原點重合），半徑為r。以原點為圓心的圓c有四條對稱軸：x=0,y=0,x=y和x=-y。若已知圓弧上一點p1c（x, y），利用其對稱性便可以得到關于四條對稱軸的其它7個點，即：p2c（x,y），p3c（x, y），p4c（x,y），p5c（y，x），p6c（y，x），p7c（y，x），p8c（y，x）。這種性質稱為八對稱性。因此，只要掃描

8、轉換八分之一圓弧，就可以通過圓弧的八對稱性得到整個圓。為了方便起見，考慮位于第一象限的四分之一圓弧。如果以點（0，r）為起點按順時針方向生成圓，則在第一象限內y是x的單調遞減函數。假設圓心和起點均精確地落在像素中心上。如果已經知道圓弧上的一點(x,y)，下一像素的選取有三種可能：正右方像素，右下角像素和正下方像素，分別用h,d和v表示，如圖2.2所示。這三個像素的偏差的平方為： 。令 ， 。如果 ，說明圓弧到d向像素的距離大于到h向像素的距離，因此，下一個像素應當取h向的像素（xi+1，yi）；反之，下一個像素應當取d向的像素（xi+1，yi1）。經過更進一步地分析后，可以得到：如 公式（22

9、1） 如 公式（222） 我們可以按以下規(guī)則選取下一個像素作為圓弧的最佳逼近點： 當時，如果 ，則取為下一個像素點，否則取d為下一個像素點。 當 時，如果 ，則取d為下一個像素點，否則取v為下一個像素點； 當 時取d為下一個像素點。 為了提高計算速度，我們可以在bresenham畫圓算法中采用只有加、減和移位（即：乘以2）操作的遞推公式如下： 可見，只用加、減和移位操作便完全可以實現bresenham畫圓算法。和改進的bresenham畫線算法一樣，bresenham畫圓算法具有很高的速度和效率，因此得到廣泛的應用。八對稱性圖2.2 第一象限圓弧的像素選取2.3 畫橢圓中心在原點、軸對齊的橢圓

10、的非參數化方程為：。上式可用隱式方程表示為：由于橢圓的對稱性，僅考慮在第一象限的橢圓弧即可。橢圓弧的法向量計算公式為：橢圓弧上斜率為1的點將橢圓弧分為上、下部分，見圖2.3所示。在上部分（區(qū)域2），法向量的y向分量較大，選擇像素時增量y比較重要；在下部分（區(qū)域1），法向量的x分量較大，選擇像素時增量x比較重要。下面我們分開進行討論。 在區(qū)域2，設當前位置為點，下一個可能的點是像素點h和d，這時可構造判別式：若=0,表示像素點h和d的中點在橢圓外，這時應當取d為下一個像素點。所以，對于在區(qū)域2的橢圓弧，我們可以按左邊的規(guī)則選取下一個像素作為橢圓弧的最佳逼近點：圖2.3 第一象限橢圓弧的像素選取2

11、.4 其它曲線二次曲線的一般方程為令，我們可以對二次曲線進行分類：二次曲線也可以用參數方程表示為：如果時，則r(t)是一條拋物線；當時，r(t)是一條雙曲線；當時，r(t)是橢圓。 當0，圖形為雙曲線對于橢圓和圓弧，我們可以用前面的方法進行光柵化顯示。對于雙曲線，我們可以采用差分的方法進行光柵圖形顯示。對于三次或三次以上的多項式曲線f(x,y)=0，可以采用遞歸空間子分算法進行光柵圖形顯示。其基本思想是：首先建立有頂點（ ，）和（ ，）構成的包圍盒，如果曲線f(x,y)=0通過包圍盒，而且包圍盒的大小大于一個像素，則對包圍盒再進行子分，直到包圍盒只有一個像素大為止，然后用給定曲線的顏色輸出；如

12、果曲線f(x,y)=0不通過包圍盒，則該區(qū)域用背景色顯示，并忽略處理。 2.5 區(qū)域填充1) 多邊形由一系列首尾相連的直線段構成的圖形稱為多邊形。如果在多邊形內任意選取不相同的兩點，其連線上的所有點均在該多邊形內，這樣的多邊形稱為凸多邊形；否則，稱為凹多邊形。2) 種子填充算法種子填充算法又稱為邊界填充算法。其基本思想是：從多邊形區(qū)域的一個內點開始，由內向外用給定的顏色畫點直到邊界為止。如果邊界是以一種顏色指定的，則種子填充算法可逐個像素地處理直到遇到邊界顏色為止。種子填充算法常用四連通域和八連通域技術進行填充操作。從區(qū)域內任意一點出發(fā)，通過上、下、左、右四個方向到達區(qū)域內的任意像素。用這種方

13、法填充的區(qū)域就稱為四連通域；這種填充方法稱為四向連通算法。從區(qū)域內任意一點出發(fā)，通過上、下、左、右、左上、左下、右上和右下八個方向到達區(qū)域內的任意像素。用這種方法填充的區(qū)域就稱為八連通域；這種填充方法稱為八向連通算法。一般來說，八向連通算法可以填充四向連通區(qū)域，而四向連通算法有時不能填充八向連通區(qū)域。例如，八向連通填充算法能夠正確填充如圖2.4a所示的區(qū)域的內部，而四向連通填充算法只能完成如圖2.4b的部分填充。圖2.4 四向連通填充算法四向連通填充算法：a） 種子像素壓入棧中；b） 如果棧為空，則轉e)；否則轉c)；c） 彈出一個像素，并將該像素置成填充色；并判斷該像素相鄰的四連通像素是否為

14、邊界色或已經置成多邊形的填充色，若不是，則將該像素壓入棧；d） 轉b）；e） 結束。四向連通填充方法可以用遞歸函數實現如下：算法2.3 四向連通遞歸填充算法：void boundaryfill4(int x, int y, long filledcolor, long boundarycolor)long currentcolor;currentcolor = getpixelcolor(x,y);if (currentcolor != boundarycolor & currentcolor != filledcolor)setcolor(filledcolor);setpixel (x,y

15、);boundaryfill4(x+1, y, filledcolor, boundarycolor);boundaryfill4(x-1, y, filledcolor, boundarycolor);boundaryfill4(x, y+1, filledcolor, boundarycolor);boundaryfill4(x, y-1, filledcolor, boundarycolor);上述算法的優(yōu)點是非常簡單，缺點是需要大量?？臻g來存儲相鄰的點。一個改進的方法就是：通過沿掃描線填充水平像素段，來處理四連通或八連通相鄰點，這樣就僅僅只需要將每個水平像素段的起始位置壓入棧，而不需要

16、將當前位置周圍尚未處理的相鄰像素都壓入棧，從而可以節(jié)省大量的?？臻g。3) 其它填充算法掃描線填充算法是另一個常用的多邊形填充算法。其基本思想是：對于一個給定的多邊形，用一組水平或垂直的掃描線進行掃描，分別求出每條掃描線與多邊形的交點，這些交點將掃描線分割為相間排列的落在多邊形內和多邊形外的線段，將落在多邊形內的所有線段上的每個像素點賦以給定的多邊形填充色。具體算法可以參考第7章消隱顯示的相關內容。2.6 字符生成在計算機圖形學中，字符指計算機在文本方式下能夠在屏幕上顯示的數字、字母、音標、標點符號、數學符號、漢字等符號。計算機中的字符由一個數字編碼唯一標識。最流行的字符集是美國信息交換用標準代

17、碼集簡稱ascii碼。它用7位二進制編碼規(guī)定了129個字符代碼，其中代碼031表示控制字符，32127表示字母、標點符號、數學符號以及一些特殊符號。我國除采用ascii碼外，還另外制定了漢字編碼的國家標準字符集，如：信息交換用漢字編碼字符集基本集gb231280。該字符集分為94個區(qū)，94個位，每個符號由一個區(qū)碼和一個位碼共同標識。區(qū)碼和位碼各用一個字節(jié)表示。為了能夠區(qū)分ascii碼與漢字編碼，采用字節(jié)的最高位來標識：最高位為0表示ascii碼；最高位為1表示漢字編碼。共收錄了6763個常用漢字。2000年3月信息產業(yè)部和 國家質量技術監(jiān)督局又頒布了gb18030-2000國家標準信息交換用漢

18、字編碼字符集基本集的擴充。它共收錄了2.7萬多個漢字，總編碼空間超過150萬個碼位，采用單/雙/四字節(jié)混合編碼，與現有絕大多數操作系統(tǒng)、中文平臺在內碼一級兼容，可支持現有應用系統(tǒng),并包容了其中收錄的所有漢字和蒙、藏、彝、維等少數民族文字。為了在顯示器等輸出設備上輸出字符，計算機系統(tǒng)中必須安裝相應的字庫。字庫分為點陣字庫和矢量字庫兩種，用于存儲每個字符的形狀信息。點陣字庫中，每個字符用二值點陣信息表示每個字符，矢量字庫則用直線和曲線（如三次b樣條曲線/bezier曲線）來描述每個字符的輪廓形狀。 1) 點陣字符在點陣字庫中，每個字符由一個位圖表示（如圖2.5所示），并把它用一個稱為字符掩膜的矩陣

19、來表示，其中的每個元素都是一位二進制數，如果該位為1表示字符的筆畫經過此位，該像素置為字符顏色；如果該位為0，表示字符的筆畫不經過此位，該像素置為背景顏色。點陣字符的顯示分為兩步：首先從字庫中將它的位圖檢索出來，然后將檢索到的位圖寫到幀緩沖器中。在實際應用中，同一個字符有多種字體（如宋體、楷體等），每種字體又有多種大小型號，因此字庫的存儲空間十分龐大。為了減少存儲空間，一般采用壓縮技術。圖2.5 字符的點陣表示和矢量輪廓表示2) 矢量字符矢量字符記錄字符的筆畫信息而不是整個位圖，具有存儲空間小，美觀、變換方便等優(yōu)點。例如：在autocad中使用圖形實體-形（shape）-來定義矢量字符，其中，

20、采用了直線和圓弧作為基本的筆畫來對矢量字符進行描述。 對于字符的旋轉、放大、縮小等幾何變換，點陣字符需要對其位圖中的每個象素進行變換，而矢量字符則只需要對其幾何圖素進行變換就可以了，例如：對直線筆畫的兩個端點進行變換，對圓弧的起點、終點、半徑和圓心進行變換等等。矢量字符的顯示也分為兩步。首先從字庫中將它的字符信息。然后取出端點坐標，對其進行適當的幾何變換，再根據各端點的標志顯示出字符。輪廓字形法是當今國際上最流行的一種字符表示方法，其壓縮比大，且能保證字符質量。輪廓字形法采用直線、b樣條/bezier曲線的集合來描述一個字符的輪廓線。輪廓線構成一個或若干個封閉的平面區(qū)域。輪廓線定義加上一些指示

21、橫寬、豎寬、基點、基線等等控制信息就構成了字符的壓縮數據。 2.7 光柵圖形反走樣基礎bresenham直線算法生成的直線圖形一般都呈階梯狀（見圖2.1），實際上，這是光柵圖形的一種走樣現象。這種走樣現象是由于采用離散量表示連續(xù)量引起的。通常，我們把由離散量表示連續(xù)量引起的失真稱為走樣；把減少或克服走樣效果的技術稱為反走樣技術，簡稱反走樣。光柵圖形的走樣有如下幾種：a) 產生階梯或鋸齒形；b) 細節(jié)或紋理繪制失真；c) 狹小圖形遺失；d) 實時動畫忽隱忽現、閃爍跳躍。當走樣嚴重時，可能導致意外的結果。例如，考慮圖2.6 a)和b)所示的信號，它們是兩組完全不同的信號，對它們用同一頻率進行采樣（

22、見圖2.6中的黑點 ），重建后的信號卻相同。圖2.6 c)或d)是圖2.6 a)信號的走樣，也是圖2.6 b)信號的走樣。造成走樣的原因是由于采樣頻率太低造成的欠采樣。根據采樣定理，為了避免走樣，采樣頻率至少應是信號最高頻率的2倍。對于小于像素尺寸的圖形對象，一方面，如果它未能覆蓋像素中用于計算其屬性的像素中點，則這個對象將不會顯示出來；另一方面，如果它覆蓋了像素中用于計算其屬性的那一點，它將不恰當地代表整個像素的屬性。圖2.7就是這樣的一個例子。當在光柵設備上顯示圖2.7 a)所示的一組細長的多邊形時，由于僅僅當像素中心被這些矩形覆蓋時該像素才被顯示，因此造成狹小的圖形遺失、圖形細節(jié)失真，其

23、結果如圖2.7 b)所示。在動畫序列中，這種走樣現象會導致圖形時隱時現，產生閃爍。圖2.8是一個小卡通動畫序列中的三幅畫。如果像素的屬性由其中心決定，則在第一幀中，這個小卡通人是不可見的，在第二幀小卡通人可見，但第三幀又不可見。這樣，小卡通人給人的感覺不是在緩慢地連續(xù)前進，而是一明一暗地在閃爍。圖2.6 不同信號a)和b)的采樣及走樣現象圖2.7 光柵圖形的細節(jié)失真圖2.8 動畫的走樣現象為了提高圖形質量，必須克服或減少走樣現象。這就是本節(jié)研究的重點。光柵圖形的反走樣方法主要有兩類： 第一類是超采樣或稱后置濾波。這類算法的基本思想著眼于提高分辨率，雖然采用高分辨率的光柵圖形顯示器也是一個選擇，

24、但它受到客觀條件的限制，而且也不經濟。因此，我們往往采用軟件實現的方法，即：將低分辨率的圖形像素劃分為許多子像素，在較高分辨率上對各子像素的顏色值或灰度值進行計算，然后采用某種平均算法，將原像素內的各子像素的顏色值或灰度值的平均值作為該像素顯示的顏色值或灰度值，在較低分辨率的光柵圖形設備上進行顯示。 第二類方法稱為前置濾波。即：把像素作為一個有限區(qū)域而不是一個面積為零的點來處理。 2.7.1 直線反走樣一、反走樣細直線可以用超采樣方法來進行直線反走樣。即：將每個像素分成nn個子像素，然后在子像素級對直線進行光柵化，這樣就可以得到每個像素中被激活的子像素的個數。如圖2.9所示，粗實線正方形表示物

25、理像素，虛線正方形表示子像素，陰影區(qū)域表示被激活的子像素。在nn偽光柵上，可以光柵化的子像素最多為n個。每個物理像素的光強與其被激活的子像素數與n的比值成正比。假設一個物理像素中被激活的子像素有m個，其可能的最大光強為imax，則該像素的光強（亮度）（271）, 再取整，即可得到象素的顯示灰度值。圖2.9 反走樣細直線的超采樣二、區(qū)域反走樣算法a) 反走樣固定寬度直線的區(qū)域采樣方法假定每個象素都是一個面積等于1的小正方形矩形區(qū)域，將直線段看作寬度為一個像素的狹長矩形，如圖2.10所示。這時可以采用簡單的區(qū)域采樣方法進行反走樣。當直線段的矩形邊界與象素的邊界有交時，求出兩者相交區(qū)域的面積，然后根

26、據相交區(qū)域面積的大小確定該象素的亮度值。對于圖2.10中的任何一個陰影像素而言，上述陰影面積a是介于0-1之間的正數，用它乘以象素的最大光強為imax，則該像素的光強。pietteway和winkins對bresenham畫線算法稍作改進后得到像素在多邊形內的面積近似值，并用它調制像素的光強。改進后的bresenham反走樣畫線算法如下：圖2.10 固定寬度直線 bresenhamantialiasingline(int x1, int y1, int x2, int y2，int i)/ （x1, y1）,（x2, y2）分別是直線的起點和終點/ i是畫線的最大亮度值int x,y,dx,d

27、y,m,w,e;x = x1;y = y1;dx = x2x1;dy = y2y1;m = i*dy/dx;w = im;e = i/2;setpixel(x,y,m/2);while (x x2)if (e w)x +;e += m;elsex +;y+;e -= m;setpixel(x,y,e);b) 加權區(qū)域反走樣算法從采樣理論的角度考慮，區(qū)域采樣方法相當于使用盒式濾波器進行前置濾波后再采樣。區(qū)域采樣方法有兩個缺點：（1）象素的亮度與相交區(qū)域的面積成正比，而與相交區(qū)域落在象素內的位置無關，這在某種程度上仍然會導致階梯現象。（2）直線條上沿理想直線方向的相鄰兩個象素有時會有較大的亮度差，

28、特別是當直線是一條接近水平或接近垂直的直線時，這種現象就會比較突出。為了使靠近理想直線的像素能夠分配到更大的亮度值，可以采用圓錐形濾波器，如圖2.11所示。其基本思想是：建立一個底圓半徑為一個像素單位，高為1的圓錐，并使底圓中心位于當前像素中心。當直線經過該像素時，直線的矩形區(qū)域與該圓錐底面的相交區(qū)域上對濾波器的積分，就是該像素的亮度值。在幾何上，這個積分的結果相當于用過直線矩形區(qū)域的兩邊沿、且垂直于像素區(qū)域的一對平面，與該圓錐相切割所得到的三維物體的體積。這種區(qū)域采樣法的反走樣效果較好。為了簡化計算，我們可以采用離散的區(qū)域反走樣方法。 圖2.11 圓錐形濾波器三、離散區(qū)域反走樣算法a) 基本

29、原理如圖2.12所示，首先將屏幕象素均分成nn個子像素。然后，對于每個物理像素，計算中心點落在直線段內的子象素的個數m，則該象素的光強為：（272）。 注意，上式與（271）式是不同的。這里有（n2+1）種可能的光強，而反走樣細直線只有（n+1）種可能的光強。 圖2.12區(qū)域取樣法反走樣固定寬度直線對于彩色的情況，反走樣圖形的光強還需要考慮背景色。一般可取兩者的線性插值。即：像素的紅、綠、藍（r，g，b）三元色的亮度值（273）其中， 是直線的（r，g，b）三元色的最大亮度值， 是背景的（r，g，b）三元色的亮度值。為了確定m，必須計算出中心點落在直線段內的子象素的個數，這就涉及到多邊形對點的

30、包含性檢測問題（見7.1.2.3節(jié)）。我們這里采用一種簡單的技術-代入測試（substitution test）法。 b) 代入測試法圖2.13是位于第一象象限直線上的一個內部物理像素，即不在直線端點的像素，它被分為33個子像素，每個子像素的中心用圓點標出。直線的寬度等于一個像素寬。圖2.13 固定寬度直線內的子像素數由于這是一個內部物理像素，它只需要檢測子像素的中心是否位于直線的矩形條的兩條邊之間。假定直線方程為y = kx + b，其中，k是直線的斜率，b是直線的截距（即直線與y軸的交點的y坐標）。直線矩形條的上下兩條邊的方程為：將子像素中心點的坐標代入上式，如果 并且 ，則該中心點在直線

31、的矩形條內。如果 或 ，則表示子像素中心點在直線矩形條的邊界上。這里必須注意，如果物理像素位于直線的端點，則還需要檢測其子像素中心是否位于直線的端邊。c) 加權代入測試法代入測試法的一個明顯的不足是：不管子像素的中心離理想直線有多遠，只要它位于直線的矩形內，就賦予它相同的亮度。其實，僅僅簡單地計算中心在具有一定寬度的直線內的子像素數是不夠的，我們必須根據某些度量參數對每一個子像素的貢獻進行加權。在此，我們根據子像素中心與直線中心線的距離來決定權重。在圖2.13中，利用相似三角形的幾何關系，可以得到從子像素中心到理想直線距離d:,其中，xc，yc是子像素中心的坐標， 。取第i個子像素的權函數為， 。其中，di是第i個子像素中心到理想直線的距離，f可用來調節(jié)某些特定子像素的權。例如：當f=0時，所有子像素的權值都等于0；當f=1時，位于直線矩形條邊界的子像素的權值最小，但位于理想直線（矩形中心）附近的子像素的權值最大。第i個子像素對物理像素的光強的貢獻為：。對于彩色的情形，可以用前面的線性混合函數（273）式作類似的處理。2.7.2 多邊形內部的反走樣多邊形的反走樣一般采樣超采樣技術。計算平均光強的常用方法有：均勻平均和加權平均。首先將象素均勻分割成nn個子象素，即建立nn的偽分辨率。則每個象素的面積為1/n2。每個子像素的屬性由子像素的中