第三講相關(guān)測量法

1、)(2)(yxyxyxMMnMMmmyyyyMnMm（對稱形式）（非對稱形式）其中：My是Y變量的眾數(shù)次數(shù)。 Mx是X變量的眾數(shù)次數(shù)。 mx是Y變量的每個值（類別）之下X變量的眾值次數(shù)。 my是X變量的每個值（類別）之下X變量的眾值次數(shù)。 n 是全部樣本數(shù)目。 yxyx 性別X總數(shù)男女快樂家庭103040理想工作401050增廣見聞10010總數(shù)6040100資料表明性別與志愿是非對稱關(guān)系，性別為自變量，志愿為因變量，二者都是定類變量，故要應(yīng)用系數(shù)來計算相關(guān)情況。 根據(jù)的系數(shù)公式和表1的次數(shù)資料，可知M=50， m=40+30=70，n=100， 該統(tǒng)計量表明，以X解釋或預(yù)測Y，可以消減40%

2、的誤差。 y40. 0501005070y12121)()(EEEytauFffFEnFFnExxyy其中：E1為不知道X而預(yù)測Y時的全部誤差，E2為知道X預(yù)測Y時的誤差。n為全部個案數(shù)目， f為某條件次數(shù)， Fy為Y變量的某個邊緣次數(shù)， Fx為X變量的某個邊緣次數(shù)。 yx4540)040(0)1040(10)3040(3060)1060(10)4060(40)1060(1058100)10100(10100)50100(50100)40100(4021EE根據(jù)表1的研究資料。全部樣本數(shù)目（n）是100。性別是自變量（X），邊緣次數(shù)（Fx）分別是60和40；志愿是因變量（Y），邊緣次數(shù)（Fy）

3、分別是40、50和10。表內(nèi)有六個條件次數(shù)，每者都代表同屬于某項Y值與某項X值的樣本數(shù)目（f）。 xy 這個數(shù)值不但能表示性別與志愿的相關(guān)程度，而且可以解釋為以性別來預(yù)測或估計志愿，能夠消減22.4%的誤差。 由于tau-y測量法是考慮全部次數(shù)，故其敏感度高于Lambda測量法。tauy = （58-45）/58=22.4%學(xué)生成績等級數(shù)學(xué)英文A42B33C21D14G=(Ns-Nd)/(Ns+Nd)D=(Ns-Nd)/(Ns-Nd+Ty)工廠工人積極性與產(chǎn)量積極性等級產(chǎn)量等級A55B33C41D1.53E1.53n21(1)22()(1)sdsdsdxsdysdNNtauan nNNtaub

4、NNTNNTm NNtaucnm其中，Ns是同序?qū)?，Nd是異序?qū)Γ琻是全部個案數(shù)目，m是交互分類表的行數(shù)（r）與列數(shù)（c）中的較小者。2261(1)sDrn n 26(87.5)10.4710(101)sr 由于實際值是Y，則預(yù)測誤差便是：e = Y- Y1。將全部樣本個案的各個e相加起來就是誤差總數(shù)，但這樣做的結(jié)果會引起正負(fù)值相抵消的問題。為了克服“正負(fù)抵消”問題，我們將e的平方值相加起來，再使之最小，這就是所謂的“最小二乘法準(zhǔn)則”。222)()()()()()(XXnYXXYnXXYYXXb通過求極值得到b解：222222)()()()()()(YYnXXnYXXYnYYXXYYXXr=2

5、、積距相關(guān)測量法 盡管通過b值的作用，使我們能夠以X的變化來預(yù)測Y的變化。但由于b值沒有上限，難以判斷變量之間的相關(guān)強(qiáng)弱。因此需要應(yīng)用皮爾遜（pearson）的積距相關(guān)系數(shù)（r），公式如下：r系數(shù)與b系數(shù)的區(qū)別，是r系數(shù)假定X與Y的關(guān)系是對稱的，而且r的統(tǒng)計值是由-1至+1，同時r的平方值具有消減誤差的意義。這個r值，稱為決定系數(shù)。例：語文水平與職業(yè)的關(guān)系2222222222222()()()7(84.29)8(61.75)5(79.60)20(74.1)0.7011283420(74.1)0.700.84iiiYYYYEYYn YnYYYE上表是研究20名學(xué)生的家庭職業(yè)背景(分為干部工人和農(nóng)民三類對其語文能力(由0至100分)的影響. 家庭職業(yè)背景是自變量,屬于定類測量層次.而語文水平是因變量,屬于定距測量層次,故可用Eta統(tǒng)計量.2121111 .)(1)(1)(yxyxxyxyrrrrrr21 . 221 . 21 .