2020高考文科數(shù)學二輪分層特訓卷：熱點問題專練五　基本不等式 Word版含解析

1、熱點(五)基本不等式1(基本不等式)已知x0，y0，且2xy1，則xy的最大值是()a. b4c. d8答案：c解析：2xy22，xy，故選c.2(基本不等式)若正實數(shù)a，b滿足ab1，則()a.有最大值4 bab有最小值ca2b2有最小值 d.有最大值答案：d解析：對于a，取a0.01，b0.99，則1004，故a錯誤；對于b，取a0.01，b0.99，則ab0.009 9，故b錯誤；對于c，取ab0.5，則a2b20.50，b0，且ab1，則的最小值為()a5 b.c4 d.答案：b解析：a0，b0，ab1，(ab)22，當且僅當a2b時等號成立，的最小值為，故選b.4(基本不等式)若ab

2、0，且1，則ab的最小值是()a4 b74c8 d78答案：b解析：ab(ab)72747，當且僅當b24，a32時，取“”，故選b.5(基本不等式)已知a0，b0，且2ab1，則的最小值為()a7 b8c9 d10答案：c解析：依題意得(2ab)552549，當且僅當ab時，等號成立故選c.6(基本不等式)若正數(shù)x，y滿足x4yxy0，則xy的最小值為()a9 b8c5 d4答案：a解析：x0，y0，x4yxy，1，xy(xy)5529，當且僅當x6，y3時，取等號，xy的最小值為9，故選a.7(基本不等式)已知0a1，則的最小值是()a4 b8c9 d10答案：c解析：0a1，根據(jù)基本不等

3、式，得(1a)a5529，當且僅當0a0)a63，a4，a8a6q23q2，a4a83q226，當且僅當3q2，即q1時，等號成立，故選a.10(與直線方程結合)已知a0，b0，直線axby1過點(1,3)，則的最小值為()a4 b3c2 d1答案：a解析：依題意得a3b1，因為a0，b0，所以(a3b)11224，當且僅當a，b時取等號，故選a.11(與三角函數(shù)結合)的最小值為()a18 b16c8 d6答案：b解析：(sin2cos2)9191216，故選b.12(與數(shù)列結合)已知數(shù)列an的前n項和為sn，sn2an2，若存在兩項am，an，使得aman64，則的最小值為()a. b.c.

4、 d.答案：b解析：sn2an2，sn12an12(n2)兩式相減，化簡可得an2an1(n2)，由s12a12a1可得a12，數(shù)列an是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列aman64，(a1qm1)(a1qn1)64，即42mn264，mn6，(mn)，當且僅當m，n時，等號成立m，n為正整數(shù)，上述不等式的等號取不到，則，驗證可得，當m2，n4時，取最小值，為，故選b.13(基本不等式)已知x0，y0，且xy1，若不等式a恒成立，則實數(shù)a的最大值為_答案：16解析：x0，y0，且xy1，(xy)1010216，當且僅當y3x時取等號不等式a恒成立mina，a(，16，即實數(shù)a的最大值為16.14(基本不等式)已知a，br，且2a3b1，則9a的最小值是_答案：2解析：因為2a3b1，所以9a222，當且僅當9a，即2a3b時，取等號，所以9a的最小值是2.15(基本不等式)已知x，y均為正實數(shù)，且(72)，則x3y的最小值為_答案：2解析：(72)，x3y.又x，y均為正實數(shù)，22，當且僅當時，取“”，x3y2.x3y的最小值為2.16(與函數(shù)結合)已知函數(shù)f(x)|x2|x1|，若正數(shù)