4.1 假設(shè)檢驗的基本概念、4.2 單個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗

1、4.1 4.1 假設(shè)檢驗概述假設(shè)檢驗概述 假設(shè)檢驗是指施加于一個或多個總體的概率假設(shè)檢驗是指施加于一個或多個總體的概率分布或參數(shù)的假設(shè)分布或參數(shù)的假設(shè). . 所作的假設(shè)可以是正確的所作的假設(shè)可以是正確的, , 也可以是錯誤的也可以是錯誤的. . 為判斷所作的假設(shè)是否正確為判斷所作的假設(shè)是否正確, , 從總體中抽從總體中抽取樣本取樣本, , 根據(jù)樣本的取值根據(jù)樣本的取值, , 按一定的原則進(jìn)行按一定的原則進(jìn)行檢驗檢驗, , 然后然后, , 作出接受或拒絕所作假設(shè)的決定作出接受或拒絕所作假設(shè)的決定. .一、何謂一、何謂假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗? ?引例引例 某廠生產(chǎn)的螺釘某廠生產(chǎn)的螺釘, ,按標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為按

2、標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為6868克克/mm/mm2 2, , 而實際生產(chǎn)的螺釘強(qiáng)度而實際生產(chǎn)的螺釘強(qiáng)度 X X 服從服從 N N ( ( ,3.6 ,3.6 2 2 ). ). 若若 E E ( ( X X ) = ) = = 68, = 68, 則認(rèn)為這批螺釘符合要則認(rèn)為這批螺釘符合要求求, ,否則認(rèn)為不符合要求否則認(rèn)為不符合要求. .為此提出如下假設(shè)為此提出如下假設(shè): :H0 : = 68 稱為稱為原假設(shè)原假設(shè)或或零假設(shè)零假設(shè) 原假設(shè)的對立面原假設(shè)的對立面: :H1 : 68 稱為稱為備擇假設(shè)備擇假設(shè)現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的螺釘中抽取容量為現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的螺釘中抽取容量為 36 36 的樣本的樣本, , 其樣本均值

3、為其樣本均值為 , ,問原假設(shè)是否正確問原假設(shè)是否正確? ?5 .68x若原假設(shè)正確若原假設(shè)正確, , 則則)366.3,68(2NX)366.3,68(2NX故故66.368X 取較大值是小概率事件取較大值是小概率事件因而因而 ,即即X68)(XE偏離偏離6868不應(yīng)該太遠(yuǎn)不應(yīng)該太遠(yuǎn), ,是小概率事件是小概率事件, 偏離較遠(yuǎn)偏離較遠(yuǎn)由于由于68(0,1)3.66XN 規(guī)定規(guī)定 為小概率事件的概率大小為小概率事件的概率大小, ,通常取通常取 = 0.05, 0.01,= 0.05, 0.01,X 683.6P6 例如例如, , 取取 = 0.05 , = 0.05 , 則則20.0251.96

4、 因此因此, ,可以確定一個常數(shù)可以確定一個常數(shù) , ,使得使得 假設(shè)檢驗的步驟假設(shè)檢驗的步驟1、 建立建立H H0 0與與H H1 12 2、計算、計算統(tǒng)計量統(tǒng)計量的值的值3 3、根據(jù)、根據(jù)給定顯著性水平給定顯著性水平 , ,查臨界值查臨界值4、作出判斷作出判斷，接受或拒絕原假設(shè)，接受或拒絕原假設(shè). .H0 為真為真H0 為假為假真實情況真實情況所作判斷所作判斷接受接受 H0拒絕拒絕 H0正確正確正確正確第一類錯誤第一類錯誤 ( (拒真拒真) )第二類錯誤第二類錯誤 ( (取偽取偽) )假設(shè)檢驗的兩類錯誤假設(shè)檢驗的兩類錯誤4.2 4.2 單個總體參數(shù)單個總體參數(shù)的假設(shè)檢驗的假設(shè)檢驗設(shè) X N

5、 ( 2)，2 已知，需檢驗 ：1. H0 : 0 ； H1 : 02.構(gòu)造統(tǒng)計量 給定顯著性水平與樣本值(x1,x2,xn )1 1、關(guān)于、關(guān)于 的檢驗的檢驗（ 2 已知）3.根據(jù)根據(jù) , 查臨界值查臨界值4.判斷，若判斷，若 則拒絕原假設(shè)，接則拒絕原假設(shè)，接受對立假設(shè)，認(rèn)為受對立假設(shè)，認(rèn)為 0 2u2uu 2 9=0.25100 x=9.11 ?0.05 某某藥藥廠廠長長期期生生產(chǎn)產(chǎn)參參八八珍珍益益母母丸丸，規(guī)規(guī)定定標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)為為每每丸丸 克克。本本月月份份開開始始使使用用一一臺臺新新購購置置的的機(jī)機(jī)器器，設(shè)設(shè)該該機(jī)機(jī)生生產(chǎn)產(chǎn)的的丸丸重重服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布，根根據(jù)據(jù)經(jīng)經(jīng)驗驗知知其其方方

6、差差。為為檢檢驗驗該該機(jī)機(jī)器器是是否否正正常常，現(xiàn)現(xiàn)從從產(chǎn)產(chǎn)品品中中隨隨機(jī)機(jī)抽抽取取丸丸，稱稱得得丸丸重重平平均均值值小小克克，問問此此機(jī)機(jī)器器是是否否正正常常 例例01:9; :9.HH 解解：應(yīng)應(yīng)檢檢驗驗 20 0.25,1009.1,9 1,nx 09.11-9u=2.2/0.25/ 100 xn 0.0252 u =u=1.96查表得012.2 1.96 ,H H 因為所以拒絕，接受。認(rèn)為制丸機(jī)工作不正常。 24.40 4.25 4.21 4.33 4.46 4.55 0.10850.0 5. XNE X 已已知知某某煉煉鐵鐵廠廠正正常常情情況況下下的的鐵鐵水水含含碳碳量量，?，F(xiàn)現(xiàn)觀觀

7、測測 爐爐鐵鐵水水的的含含碳碳量量分分別別為為： 若若方方差差不不變變，問問此此時時鐵鐵水水的的平平均均含含碳碳量量是是否否有有顯顯著著性性變變化化？ 例例01:4.55; :4.55.HH解解：應(yīng)應(yīng)檢檢驗驗 220 0.108 ,5,4.55,4.33xn 由由題題中中條條件件和和計計算算得得：01:3; :3.HH 解解：應(yīng)應(yīng)檢檢驗驗 00.8, 9, =3, 2. nx由由題題中中條條件件得得：設(shè) X N ( 2)，2 未知，需檢驗 ：1. H0 : 0 ； H1 : 02.構(gòu)造統(tǒng)計量給定顯著性水平與樣本值(x1,x2,xn )2 2、關(guān)于、關(guān)于 的檢驗的檢驗（ 2 未知）3.根據(jù)根據(jù)

8、, 查臨界值查臨界值4.判斷，若判斷，若 則拒絕原假設(shè)，接則拒絕原假設(shè)，接受對立假設(shè)，認(rèn)為受對立假設(shè)，認(rèn)為 0 ) 1(2nt2tt 5x=8.44 % ,s=0.048.320.05 為為分分析析甘甘草草流流津津膏膏中中甘甘草草酸酸含含量量，進(jìn)進(jìn)行行 次次測測定定，得得甘甘草草酸酸含含量量的的均均值值標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差。若若測測定定值值總總體體服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布，試試檢檢驗驗總總體體均均值值 與與是是否否有有差差異異 例例01 :; :8.32.tHH 解解：由由于于總總體體方方差差未未知知，故故用用 檢檢驗驗法法來來檢檢驗驗總總體體的的均均值值。 應(yīng)應(yīng)檢檢驗驗 . .3 32 2 0 5,

9、8.32,8.440.04xsn ，由由題題中中條條件件和和計計算算得得： 0 8.448.32 6.708/0.04 /5Txtsn 則則檢檢驗驗統(tǒng)統(tǒng)計計量量的的值值為為： /20.0250.05,1756 442 .776tPt 對對于于給給定定的的顯顯著著性性水水平平查查附附表表 ，得得到到臨臨界界值值：016.7082.776,0.05tHH 因因為為所所以以拒拒絕絕，而而接接受受，即即認(rèn)認(rèn)為為在在的的顯顯著著性性水水平平下下，甘甘草草的的平平均均含含量量 與與8 8. .3 32 2有有顯顯著著差差異異。 224.40 4.25 4.21 4.33 4.4 4.55 54.550.5

10、60 XN 已已知知某某煉煉鐵鐵廠廠正正常常情情況況下下的的鐵鐵水水含含碳碳量量，未未知知。現(xiàn)現(xiàn)觀觀測測 爐爐鐵鐵水水的的含含碳碳量量分分別別為為： 若若方方差差不不變變，問問此此時時鐵鐵水水的的平平均均含含碳碳量量 是是否否仍仍為為？ 例例01 :4.55; :4.55.tHH解解：由由于于總總體體方方差差未未知知，故故用用 檢檢驗驗法法來來檢檢驗驗總總體體的的均均值值。 應(yīng)應(yīng)檢檢驗驗 22104.331()0.01065, 0.010650.1031 5,4.55,niixsxxsnn 由由題題中中條條件件和和計計算算得得，：0 4.334.55 4.776/0.103/5Txtsn 則則

11、檢檢驗驗統(tǒng)統(tǒng)計計量量的的值值為為： /20.0250.05,1756 442 .776tPt 對對于于給給定定的的顯顯著著性性水水平平查查附附表表 ，得得到到臨臨界界值值：014.7762.776,0.054.55tHH 因因為為所所以以拒拒絕絕，而而接接受受，即即認(rèn)認(rèn)為為在在的的顯顯著著性性水水平平下下，鐵鐵水水的的平平均均含含碳碳量量 與與有有顯顯著著差差異異。練習(xí)： 已知某公司生產(chǎn)某種燈管，公司經(jīng)理稱，他們的產(chǎn)品平均使已知某公司生產(chǎn)某種燈管，公司經(jīng)理稱，他們的產(chǎn)品平均使用壽命為三年，為檢驗他的說法，隨機(jī)抽取用壽命為三年，為檢驗他的說法，隨機(jī)抽取5個燈管。測得個燈管。測得壽命數(shù)據(jù)為壽命數(shù)據(jù)

12、為1.3，4.1，4.8，3.4，2.9（單位：年），已知（單位：年），已知燈管使用壽命服從正態(tài)分布，請檢驗經(jīng)理的說法是否正確？燈管使用壽命服從正態(tài)分布，請檢驗經(jīng)理的說法是否正確？顯著水平顯著水平 為為0.05.01 :3; :3.tHH解解：由由于于總總體體方方差差未未知知，故故用用 檢檢驗驗法法來來檢檢驗驗總總體體的的均均值值。 應(yīng)應(yīng)檢檢驗驗 522210111.34.14.83.42.93.3511()(3.3)1.765, 1.7651.3285.1 534,niiiixsxxnnxs 由由題題中中條條件件和和計計算算得得：= =，0 3.33 0.5049/1.3285/5Txtsn

13、 則則檢檢驗驗統(tǒng)統(tǒng)計計量量的的值值為為： /20.0250.05,1756 442 .776tPt 對對于于給給定定的的顯顯著著性性水水平平查查附附表表 ，得得到到臨臨界界值值：010.50492.776,0.05tHH 因因為為所所以以接接受受，而而拒拒絕絕，即即認(rèn)認(rèn)為為在在的的顯顯著著性性水水平平下下，該該公公司司經(jīng)經(jīng)理理的的說說法法正正確確。設(shè) X N ( 2)，需檢驗2 ：1. H0 : H1 :2.構(gòu)造統(tǒng)計量 給定顯著性水平與樣本值(x1,x2,xn )3 3、關(guān)于、關(guān)于2 的檢驗的檢驗 2= 02 2 02222) 1(Sn3.根據(jù)根據(jù) , 查臨界值查臨界值4.判斷，若判斷，若 則

14、拒絕原假則拒絕原假設(shè)，接受對立假設(shè)，認(rèn)為設(shè)，接受對立假設(shè)，認(rèn)為) 1() 1(2221222nn或 2 0222122和例：某藥物正常的生產(chǎn)過程中例：某藥物正常的生產(chǎn)過程中,含碳量服從正態(tài)分布含碳量服從正態(tài)分布N(1.408 , ),現(xiàn)從某批產(chǎn)品中任取現(xiàn)從某批產(chǎn)品中任取5件件,測得含量量為測得含量量為1.32 , 1.55 ,1.36 ,1.40 ,1.44.文含碳量的波動是否正常文含碳量的波動是否正常.（ =0.01）（1）（2）(3) 查表得查表得 20.048222201:0.048 ; :0.048 .HH 解解：應(yīng)應(yīng)檢檢驗驗 22220.00778(1)13.5070.048nS由

15、樣 本 數(shù) 據(jù) 計 算 得 檢 驗 統(tǒng) 計 量 的 值 為（ 5-1） *0.00778 0.0050.99522(4)14.860 , (4)0.207（4）因為 0.20713.50714.860010.01HH 所所以以接接受受，而而拒拒絕絕，即即認(rèn)認(rèn)為為在在的的顯顯著著性性水水平平下下，含含碳碳量量的的波波動動正正常常。例：某種溶液的成分（例：某種溶液的成分（%）服從正態(tài)分布，現(xiàn)由）服從正態(tài)分布，現(xiàn)由10個樣本觀個樣本觀測值計算平均值為測值計算平均值為0.452，s=0.037，請檢驗，請檢驗是否成立？（是否成立？（ =0.10）（1）（2）2204. 0（3）（4），檢驗總體率P 1

16、. H0 : P P0 ； H1 : P P02.計算統(tǒng)計量 給定顯著性水平與樣本率p4 4、關(guān)于總體率、關(guān)于總體率的檢驗的檢驗nPPPpu)1 (0003.根據(jù)根據(jù) , 查臨界值查臨界值4.判斷，若判斷，若 則拒絕原假設(shè)，接則拒絕原假設(shè)，接受對立假設(shè)，認(rèn)為受對立假設(shè)，認(rèn)為P P02u2uu 例：用某療法治愈某病 ，臨床觀察了100例，治愈65例，問總體治愈率與所傳79%是否相符？（顯著水平 為0.05）1. H0 : P 0.79； H1 : P 0.790000.650.792. 3.44(1)0.790.21100pPuPPn 3. 查表/20.025 1.96uu 043.441.96,0.05uH . .因因為為所所以以拒拒絕絕，即即在在的的顯顯著著性性水水平平下下，認(rèn)認(rèn)為為總總體體治治愈愈率率