四年級下冊“雞兔同籠”問題教學(xué)設(shè)計

1、“雞兔同籠”教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo):1、了解”雞兔同籠”問題,感受中國古代數(shù)學(xué)問題的趣味性.2、嘗試列表枚舉,圖示,假設(shè)等不同的方法解決”雞兔同籠”問題,體驗解決問題方法的多 樣性,提高解決實際問題的能力.3、通過自主探索,合作交流,培養(yǎng)合作意識和邏輯推理能力.4、體會數(shù)學(xué)問題在日常生活中的應(yīng)用，進(jìn)而體會數(shù)學(xué)的價值。教學(xué)重點: 讓學(xué)生親歷列表、圖示、假設(shè)等解題的過程，體會解決問題的一般策略。教學(xué)難點: 建構(gòu)解決“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型，運用學(xué)到的解題策略解決生活中的實際問題。一、激趣引入1、同學(xué)們，你們喜歡畫畫嗎？（生：喜歡）我也喜歡畫畫，這節(jié)課老師給你們露一手。（課件出示）2、猜我畫的是什么？（

2、生：鑰匙、小雞） 我想用它表示一種動物，它有著大紅冠子花外衣，油亮脖子金黃腳，它是？（生：雞）3、圓形表示頭，兩條豎線表示腳。4、添上兩只腳（課件出示），它可能是兔。5、我們今天研究的問題就與它們有關(guān)。二、新授6、讓我們穿越時空隧道，回到1500年前。（課件出示：大約一千五百年前，我國古代數(shù)學(xué) 名著孫子算經(jīng)中記載了一道數(shù)學(xué)趣題） 誰來讀題？7、這段話是什么意思??？（生回答） 師評價：看來大家的語文水平真不錯， 這就是我們今天所要研究的“雞兔同籠”問題。 （板書：“雞兔同籠”問題）8、你能從題中找到哪些數(shù)學(xué)信息？（生：從上面數(shù)35個頭，從下面數(shù)94只腳。） 從上面數(shù)35個頭，是什么意思？（生：雞

3、和兔一共有35只） 9、 古人真是惜字如金，你還能挖出一些隱藏的信息嗎？（生：每只雞有2只腳，每只兔有 4只腳。）10、這個問題與平時的問題比，如何？（生：難度大一些）11、我來幫幫忙，把數(shù)據(jù)改小一些，你能不能解決？課件出示例1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳。 雞和兔各有幾只？）12、從題中，你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？（雞和兔共有8只，雞和兔的腳共有26只，每只雞 有2只腳，每只兔有4只腳。）13：自己先思考，可以列表，也可以畫一畫，把你們的思考過程寫在練習(xí)本上，然后與你的 同桌進(jìn)行討論。 （學(xué)生活動，師巡視。）三、解析13、找到答案了嗎？（請幾個生說出自己的答案

4、）14、你們同意誰的答案？（一）從中間開始假設(shè)15、請一位同學(xué)說一說具體的過程。生1：假設(shè)雞、兔各4只，（師進(jìn)行板演）那么一共有42+44=24（只）腳，而實際上有26只腳，少了2只，所以要增加1只兔、減少1只雞，所以有3只雞、5只兔。（若無此法，則引導(dǎo)：要想最快得到結(jié)果，可以先假設(shè)有幾只雞、幾只兔？）16、老師不明白，4只雞和4只兔是怎么來的？生：把8只平均分成兩份，就有4只雞、4只兔。17：怎么變成了3只雞、5只兔，不變成5只雞、3只兔呢？生：4雞4兔共24只腳，比26少，如果變成5雞3兔的話，因為雞的腳數(shù)比兔少，如 果增加雞減少兔的話，腳會更少。18、(強調(diào))腳少了，說明什么?（生：假設(shè)

5、的4只兔比實際上少，假設(shè)的4只雞比實際上多）19：所以要增加兔，減少雞。（二）從兩端開始假設(shè)20、有沒有從其它情況開始假設(shè)的呢？生:（用列表的方法）假設(shè)有1雞7兔，一共就有30只腳，多了，再假設(shè)有2雞6兔，一共有28只腳，多了，再假設(shè)有3雞5兔，一共有26只腳，所以是3雞5兔。21、 看了大家的解答過程，還有很多種假設(shè)方法（出示課件中的表格），無論是哪種假設(shè)， 都能找到正確答案。（三）研究表格22、仔細(xì)觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：每多1只兔少1只雞，腳數(shù)就增加2。23、 為什么多1只兔少1只雞，腳數(shù)會增加2？ 生：一只兔比一只雞多2只腳。 24、看來這個2確實很神奇。25、 多1只兔少1只雞

6、，其實相當(dāng)于把1只雞換成1只兔，把1只雞換成1只兔，腳數(shù)會增 加2。26、如果要增加4只腳，應(yīng)該怎么辦？ 把2只雞換成2只兔。27、如果要增加10只腳呢？ 生：把只雞換成只兔。28、（追問）怎么算的？（102=5）29、如果要減少6只腳呢？生：把3只兔換成3只雞。30、剛剛大家發(fā)現(xiàn)了雞和兔腳數(shù)的秘密。31、如果仔細(xì)觀察，無論怎么變化，有個量始終不會變化，你發(fā)現(xiàn)了嗎？ 生：雞兔總數(shù)都是8（師評價：你有一雙火眼金睛。） 32、看來剛剛我們的猜測也不是盲目的，也要有依可尋。33、 剛剛這種方法，叫做“列表法”。（四）畫圖法34、剛剛我們通過假設(shè)、列表，一步一步找到了正確答案。有沒有不是用這種方法解決

7、的？ 生：用畫圖法（生板演）35、看懂了嗎？為什么要畫8只雞？不是雞兔同籠嗎？應(yīng)該至少有1只雞呀？ 生：先假設(shè)有8只雞。36、為什么后來又要去添腳呢？ 生：因為畫的腳的數(shù)量不夠。37、為什么要兩只兩只地添呢？ 生：兔比雞多兩只腳。38、添上兩只腳，這只雞就換成了兔。39、為什么換5只雞？生：102=5。（五）假設(shè)法40、還有不是用這種方法解決的嗎？（師引導(dǎo)：可不可以把畫圖法用算式表示出來）生：假設(shè)全是雞82=16（只腳）26-16=10（只腳）兔：10（4-2）=5（只） 雞：8-5=3（只）41、10是什么意思？ 生：假設(shè)全是雞的話，一共只有16只腳，實際上有26只腳，就少了10只腳。42、

8、 腳少了要增加腳，就要把雞換成了兔。所以這個“10”其實是少算了誰的腳？（兔） 師在“10”下方板書：少算兔的腳數(shù)。43、4-2是什么意思？ 生：用兔子的腳數(shù)減雞的腳數(shù)。 4-2算的是什么？ 生：1雞換成1兔增加的腳數(shù) 師在4-2下方板書：1雞換成1兔增加的腳數(shù)44、102=5是什么意思？ 生：要把5只雞換成兔子。45、 所以5只是誰的數(shù)量？ 生：兔。46、感覺這種方法似曾相識。（生：就是畫圖法）47、剛才我們假設(shè)全是雞，我們還可以假設(shè)全是兔。 本子上試試看。48、請位同學(xué)說說說看。（師板書）生：假設(shè)全是兔84=32（只腳）32-26=6（只腳）雞：6（4-2）=3（只） 兔：8-3=5（只）

9、49、6是什么意思？ 生：假設(shè)全是兔，就有32只腳，實際上只有26只腳，多6只腳。50、腳多了要減少腳，就要把兔換成了雞。所以這個“6”其實是多算了誰的腳？（雞） 師在“6”下方板書：多算雞的腳數(shù)。51、4-2是什么意思？ 生：用兔子的腳數(shù)減雞的腳數(shù)。 4-2算的是什么？ 生：1兔換成1雞減少的腳數(shù) 師在4-2下方板書：1兔換成1雞減少的腳數(shù) 52、62=3是什么意思？ 生：要把3只兔換成雞。 所以3只是誰的數(shù)量？ 生：雞。53、比較這兩種方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生1：算式不同，結(jié)果相同。 生2：兔與雞的腳數(shù)之差都是2。54、這兩種方法都是用的假設(shè)法，說明剛剛的這個表格還不夠完善。（課件增加0、

10、8與8、0這兩組）55、回顧一下，我們一共用幾種方法解決了這個問題（3種，列表、畫圖、列式）56、這三種方法有沒有共同的地方？是完全不相關(guān)的嗎？ 生：都是先假設(shè)（師板書）四、練習(xí)57、現(xiàn)在你們準(zhǔn)備用哪種方法解決孫子算經(jīng)中的原題？ 生：假設(shè)法。58、為什么不列表或畫圖?59、列表或畫圖容易受到數(shù)據(jù)大小的影響，而假設(shè)法不會。60、這個問題請寫在練習(xí)本上。61、請兩位生上臺展示不同的算法。 假設(shè)全是雞 假設(shè)全是兔 352=70（只腳） 354=140（只腳） 94-70=24（只腳） 140-94=46（只腳） 兔：24（4-2）=12（只） 雞：46（4-2）=23（只） 雞：35-12=23（只

11、） 兔：35-23=12（只）62、想不想知道古人是怎樣解決這個問題的？（介紹抬腳法 書P105）63、后來有人用了吹口哨法。64、不管是抬腳法還是吹口哨法，其實都是假設(shè)法。五、總結(jié)65、今天我們用一種神奇的方法假設(shè)法解決了1500多年前的“雞兔同籠”問題，想不 想用假設(shè)法解決生活中的一些問題呢？請大家把書翻到105頁，看到做一做的第2 題。先讀題：新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動。男生每人栽了3棵樹， 女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？師：這題與“雞兔同籠”問題有什么聯(lián)系？（生：可以把男生栽的3棵樹看成有3只腳 的兔子，女生栽的2棵樹看成2只腳的雞。） 假設(shè)

12、全是男生 假設(shè)全是女生 312=36（棵） 212=24（棵） 36-32=4（棵） 32-24=8（棵） 女生：4（3-2）=4（人） 男生：8（4-2）=8（人） 男生：12-4=8（人） 女生：12-8=4（人）66、P107第5題。67、今天我們用假設(shè)法解決了“雞兔同籠”問題，以后我們還會學(xué)習(xí)另一種方法解決它。這 節(jié)課就上到這里，下課！六、板書設(shè)計 “雞兔同籠”問題 假設(shè)法 假設(shè)全是雞 假設(shè)全是兔 82=16（只腳） 84=32（只腳） 26-16=10（只腳） 32-26=6（只腳） 兔：10（4-2）=5（只） 雞：6（4-2）=3（只） 雞：8-5=3（只） 兔：8-3=5（只）

13、 “雞兔同籠”問題教學(xué)反思 芙蓉區(qū)馬坡嶺小學(xué) 譚露 數(shù)學(xué)不僅僅要讓學(xué)生學(xué)會計算、解決實際問題等，還要通過這些知識的學(xué)習(xí)讓學(xué)生的思維得到鍛煉。雞兔同籠問題就是這樣一種問題，在生活中，雞兔同籠的現(xiàn)象是很少碰到，沒見過有人把雞和兔放在一個籠子里，即使放在一個籠子里又有誰會去數(shù)他們的腳呢?直接數(shù)頭不就行了？那么是不是說“雞兔同籠”是一個完全沒有價值的數(shù)學(xué)問題呢？顯然不是，雞兔同籠問題，是讓我們通過雞兔腿數(shù)的變化，在這種變化中尋找不變的規(guī)律，并采用有效的手段來理解數(shù)學(xué)問題的過程。以下是我上完課的幾點體會：一、大敢轉(zhuǎn)換情境，提高情境“知名度”。 生動有趣的數(shù)學(xué)問題情境，能讓學(xué)生愉快的探索數(shù)學(xué)，享受數(shù)學(xué)帶來

14、的樂趣。課堂教學(xué)中教師要創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的教學(xué)情境，使學(xué)生始終處于一種良好的愉悅的氛圍中，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的思維能力。還要注重對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生通過觀察、操作、討論、思考發(fā)現(xiàn)并掌握知識，時刻把學(xué)生推到學(xué)習(xí)的主體地位，在一個恰當(dāng)?shù)闹黝}中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，發(fā)展能力?；谶@一點，本節(jié)課的內(nèi)容安排在“數(shù)學(xué)與生活” 當(dāng)中，用在生活中經(jīng)常遇到的一些問題，來引入（幻燈出示：）1、小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚,價值5.1元,1角和5角的硬幣各有多少枚? 2、12張乒乓球臺上同時有34人正進(jìn)行乒乓球比賽，正在進(jìn)行單打和雙打比賽的球臺各有幾張？ 類似于這樣的問題，我們的祖先早在1500

15、多年前就已經(jīng)開始研究了，再課件出示孫子算經(jīng)及雞兔同籠問題，但同時又聰明地把數(shù)改小了：今有雞兔同籠，上有八頭，下有二十二足，問雞兔各幾何？一石激起千層浪，雞兔怎能同籠？學(xué)生的探究欲望馬上調(diào)動起來，這時，又讓學(xué)生了解“經(jīng)典”，感受 “經(jīng)典”。二、鼓勵參與，在合作中提高學(xué)習(xí)效率。 根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)在課程設(shè)置中強調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流。本節(jié)課中，我主要通過創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，讓學(xué)生投入到解決問題的實踐活動中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，從而體會到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)系。學(xué)生能夠積極地思考，積極地合作，積極

16、地探討，充分地發(fā)揮了小組的作用，兵教兵，通過學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合的重要性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。大部分學(xué)生學(xué)會了，這是很讓我感到激動的，因為畢竟雞兔同籠問題比較難。三、關(guān)注每一個學(xué)生的發(fā)展，提高課堂教學(xué)的生成性。 由于學(xué)生原有認(rèn)知背景的不同，他們對解答本課時的題目存在較大的差異，所以，在同一問題中，學(xué)生的認(rèn)知水平也有不同。在教學(xué)的過程中，不能提出統(tǒng)一的要求，要允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。本節(jié)課，師生共同經(jīng)歷了六種不同的方法：逐一列表法、取中列表法、假設(shè)法、列方程、畫圖法及古人的砍足法，最后比較哪種算法比較好。這樣教學(xué)既培養(yǎng)了學(xué)生探究能力和小組合作能力，又體現(xiàn)了算法多樣化與優(yōu)化，也讓不同的學(xué)生在同一節(jié)課中都有不同程度地提高。 總的來說，本節(jié)課從學(xué)的角度呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，合理安排教學(xué)過程，提供操作材料，撥動學(xué)生心弦，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的活動中主動完成知識的建構(gòu)過程。因此，在整堂課中，學(xué)生學(xué)得興趣盎然，在問題得到解決的同時體驗到了成功的