河北科技大學(xué)大學(xué)物理答案第9章

1、第九章 熱力學(xué)基礎(chǔ) 第9章思考題 9-1 理想氣體物態(tài)方程是根據(jù)哪些實驗定律導(dǎo)出的，其適用條件是什么？9-2內(nèi)能和熱量的概念有何不同？下面兩種說法是否正確？(1) 物體的溫度愈高，則熱量愈多；(2) 物體的溫度愈高，則內(nèi)能愈大？9-3 在p-V圖上用一條曲線表示的過程是否一定是準(zhǔn)靜態(tài)過程？理想氣體經(jīng)過自由膨脹由狀態(tài)(p1,V1,T1)改變到狀態(tài)(p2,V2,T1)，這一過程能否用一條等溫線表示。9-4有可能對物體傳熱而不使物體的溫度升高嗎？有可能不作任何熱交換，而系統(tǒng)的溫度發(fā)生變化嗎？9-5在一個房間里，有一臺電冰箱在運(yùn)轉(zhuǎn)著，如果打開冰箱的門，它能不能冷卻這個房間？空調(diào)為什么會使房間變涼？9-

2、6根據(jù)熱力學(xué)第二定律判別下列兩種說法是否正確？(1) 功可以全部轉(zhuǎn)化為熱，但熱不能全部轉(zhuǎn)化為功；(2) 熱量能夠從高溫物體傳到低溫物體，但不能從低溫物體傳到高溫物體。9-7 一條等溫線和一條絕熱線是否能有兩個交點(diǎn)？為什么？9-8 為什么熱力學(xué)第二定律可以有許多不同的表述？9-9 瓶子里裝一些水，然后密閉起來。忽然表面的一些水溫度升高而蒸發(fā)成汽，余下的水溫變低，這件事可能嗎？它違反熱力學(xué)第一定律嗎？它違反熱力學(xué)第二定律嗎？9-10有一個可逆的卡諾機(jī)，以它做熱機(jī)使用時，若工作的兩熱源溫差愈大，則對做功越有利；當(dāng)作制冷機(jī)使用時，如果工作的兩熱源溫差愈大時，對于制冷機(jī)是否也愈有利？（從效率上談?wù)劊?-

3、11可逆過程是否一定是準(zhǔn)靜態(tài)過程？準(zhǔn)靜態(tài)過程是否一定是可逆過程？有人說“凡是有熱接觸的物體，它們之間進(jìn)行熱交換的過程都是不可逆過程?！边@種說法對嗎？9-12如果功變熱的不可逆性消失了，則理想氣體自由膨脹的不可逆性也隨之消失，是這樣嗎？9-13熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計意義是什么？如何從微觀角度理解自然界自發(fā)過程的單方向性？9-14西風(fēng)吹過南北縱貫的山脈：空氣由山脈西邊的谷底越過，流動到山頂?shù)竭_(dá)東邊，在向下流動。空氣在上升時膨脹，下降時壓縮。若認(rèn)為這樣的上升、下降過程是準(zhǔn)靜態(tài)的，試問這樣的過程是可逆的嗎？9-15 一杯熱水置于空氣中，他總要冷卻到與周圍環(huán)境相同的溫度。這一過程中，水的熵減少了，這與熵增

4、加原理矛盾嗎？9-16一定量氣體經(jīng)歷絕熱自由膨脹。既然是絕熱的，即,那么熵變也應(yīng)該為零。對嗎？為什么？習(xí) 題 9-1 一定量的某種理想氣體按（C為恒量）的規(guī)律膨脹，分析膨脹后氣體的溫度的變化情況。解：已知理想氣體狀態(tài)方程， 將(2)式代如(1)式，得,整理，對于一定質(zhì)量的理想氣體，為定值，令,則，所以膨脹后氣體溫度成比例降低。9-2 0.020kg的氦氣溫度由17升到27，若在升溫的過程中：（1）體積保持不變；（2）壓強(qiáng)保持不變；（3）不與外界交換熱量，試分別求出氣體內(nèi)能的改變，吸收的熱量，外界對氣體所作的功。(設(shè)氦氣可看作理想氣體)解：理想氣體內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)，一過程中氣體溫度的改變相同

5、，所以內(nèi)能的改變也相同，為：熱量和功因過程而異，分別求之如下：（1）等容過程：V=常量 A0 由熱力學(xué)第一定律， （2）等壓過程：由熱力學(xué)第一定律， 負(fù)號表示氣體對外作功，（3）絕熱過程 Q0 由熱力學(xué)第一定律 9-3分別通過下列過程把標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的0.014kg氮?dú)鈮嚎s為原體積的一半：（1）等溫過程；（2）絕熱過程；（3）等壓過程。試分別求出在這些過程中內(nèi)能的改變，傳遞的熱量和外界對氣體所作的功。設(shè)氮?dú)饪煽醋骼硐霘怏w，且。解（1）等溫過程：理想氣體內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)，過程中溫度不變，故由熱力學(xué)第一定律 負(fù)號表示系統(tǒng)向外界放熱（2）絕熱過程 由 或 得由熱力學(xué)第一定律 另外，也可以由 及 先求

6、得A（3）等壓過程，有或 而 所以 由熱力學(xué)第一定律，也可以由 求之另外，由計算結(jié)果可見，等壓壓縮過程，外界作功，系統(tǒng)放熱，內(nèi)能減少，數(shù)量關(guān)系為，系統(tǒng)放的熱等于其內(nèi)能的減少和外界作的功。9-4在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下0.016kg的氧氣，分別經(jīng)過下列過程從外界吸收了80cal的熱量。（1）若為等溫過程，求終態(tài)體積。（2）若為等體過程，求終態(tài)壓強(qiáng)。（3）若為等壓過程，求氣體內(nèi)能的變化。設(shè)氧氣可看作理想氣體，且。解：（1）等溫過程 則故 （2）等體過程 （3）等壓過程 9-5 單原子理想氣體的溫度從增加到，（1）容積保持不變；（2）壓強(qiáng)保持不變。問在這兩個過程中各吸收了多少熱量？增加了多少內(nèi)能？對外做了多少功

7、？解：(1)等體過程由熱力學(xué)第一定律得吸熱 對外作功 (2)等壓過程吸熱 內(nèi)能增加 對外作功 9-6 的氫氣，在壓強(qiáng)為，溫度為20時，其體積為。如先保持體積不變，加熱使其溫度升高到80，然后使其作等溫膨脹，體積變?yōu)樵w積的2倍。試計算該過程中吸收的熱量，氣體對外做的功和氣體內(nèi)能的增量。解： 9-7標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氧氣，分別經(jīng)過下列過程并從外界吸收的熱，（1）經(jīng)等體過程，求末狀態(tài)的壓強(qiáng)；（2）經(jīng)等溫過程，求末狀態(tài)的體積；（3）經(jīng)等壓過程，求氣體內(nèi)能的改變。解：已知 (1) 等體過程 由過程方程（2）等溫過程：, (3)等壓過程：，9-8 1mol雙原子分子理想氣體作如習(xí)題9-8圖的可逆循環(huán)過程，其中

8、12為直線，23為絕熱線，31為等溫線。已知，試求：(1)各過程的功，內(nèi)能增量和傳遞的熱量（用 和已知常數(shù)表示）(2)此循環(huán)的效率。 （注：循環(huán)效率，為每一循環(huán)過程氣體對外所做凈功，為每一循環(huán)過程氣體吸收的熱量）習(xí)題9-9圖習(xí)題9-8圖O解：(1)各過程中的功、內(nèi)能增量和熱量：,，又因為是絕熱過程，絕熱過程等溫過程：(2)此過程的循環(huán)效率：9-9 1mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如習(xí)題9-9圖所示，其中c點(diǎn)的溫度為=600K試求： (1)abbcca各個過程系統(tǒng)吸收的熱量；(2)經(jīng)一循環(huán)系統(tǒng)所做的凈功；(3)循環(huán)的效率。（ln2=0.693） 解： (1) : 等體過程： 等溫過程： (2

9、)經(jīng)一循環(huán)系統(tǒng)所做的凈功；(3) 循環(huán)的效率: 9-10 如習(xí)題9-10圖所示， C是固定的絕熱壁，D是可動活塞，CD將容器分成AB兩部分。開始時AB兩室中各裝入同種類的理想氣體，它們的溫度T體積V壓強(qiáng)p均相同，并與大氣壓強(qiáng)相平衡。先對AB兩部分氣體緩慢加熱，當(dāng)對A和B給予相等的熱量Q以后，A室中氣體的溫度升高度數(shù)與B室中氣體的溫度升高度數(shù)之比為7:5。(1)求該氣體的定容摩爾熱容CV和定壓摩爾熱容Cp。(2)B室中氣體吸收的熱量有百分之幾用于對外作功？解：由題意可知：，,(1) A室為等體過程，B室為等壓過程, (2) 習(xí)題9-10圖習(xí)題9-12圖習(xí)題9-11圖9-11如習(xí)題9-11圖所示，

10、體積為的圓柱形容器內(nèi)有一能上下自由活動的活塞（活塞的質(zhì)量和厚度可忽略），容器內(nèi)盛有1摩爾溫度為127的單原子分子理想氣體。若容器外大氣壓強(qiáng)為1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，氣溫為27，求當(dāng)容器內(nèi)氣體與周圍達(dá)到平衡時需向外放熱多少？（摩爾氣體常量=8.31Jmol-1K-1）解:已知由理想氣體狀態(tài)方程可得，由于初態(tài)壓強(qiáng)和溫度均高于外界，而且容器是密閉的，活塞能上下自由活動，故氣體首先降溫至與外界壓強(qiáng)相等達(dá)到中間態(tài)，此過程為等體過程；此后再經(jīng)歷等壓過程達(dá)到末態(tài)，溫度也與外界相等。（1）等體過程：(2)等壓過程：9-12 如習(xí)題9-12圖所示，一側(cè)面絕熱的汽缸內(nèi)盛有1mol的單原子分子理想氣體。氣體的溫度=273K，

11、活塞外氣壓p0=1.01105Pa，活塞面積S=0.02m2，活塞質(zhì)量m=102Kg（活塞絕熱不漏氣且與汽缸壁的摩擦可忽略）。由于汽缸內(nèi)小突起物的阻礙，活塞起初停在距汽缸底部為=1m處。今從底部極緩慢的加熱汽缸中的氣體，使活塞上升了=0.5m的一段距離如圖所示。試通過計算指出：(1)汽缸中的氣體經(jīng)歷的是什么過程？(2)汽缸中的氣體在整個過程中吸了多少熱量？解：（1）可分析出起初氣缸中的氣體的壓強(qiáng)由于小于P2（P2=外界壓強(qiáng)+活塞重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)），所以體積不會變，是一個等容升溫的過程，當(dāng)壓強(qiáng)達(dá)到P時，它將繼續(xù)做一個等壓膨脹的過程，則氣缸中的氣體的過程為：等容升溫+等壓膨脹。（2）等容升溫：等壓膨

12、脹：9-13 一汽缸內(nèi)盛有一定量的剛性雙原子分子理想氣體，汽缸活塞的面積S=0.05m2， 活塞與汽缸壁之間不漏氣，摩擦忽略不 計。活塞右側(cè)通大氣，大氣壓強(qiáng)p0=1.0105Pa。倔強(qiáng)系數(shù)k=5104Nm-1的一根彈簧的兩端分別固定于活塞和一固定板上（如習(xí)題9-13圖所示）。開始時汽缸內(nèi)氣體處于壓強(qiáng)體積分別為p1=p0=1.0105Pa,V1=0.015m3的初態(tài)。今緩慢加熱汽缸，缸內(nèi)氣體緩慢的膨脹到V2=0.02m3。求：在此過程中氣體從外界吸收的熱量。習(xí)題9-17圖習(xí)題9-13圖解：由題意可知，外界氣體與彈簧所做的功為：氣體的內(nèi)能增量：氣體從外界吸收的熱量為 9-14一可逆卡諾熱機(jī)低溫?zé)嵩?/p>

13、的溫度為7.0，效率為40%。若要將其效率提高50%，則高溫?zé)嵩礈囟刃杼岣叨嗌俣龋拷猓?1)低溫?zé)嵩吹臏囟龋O(shè)熱機(jī)效率 時高溫?zé)嵩吹臏囟萒1，熱機(jī)效率時高溫?zé)嵩吹臏囟萒1，根據(jù)，則 所以，高溫?zé)嵩葱枰岣叩臏囟葹?;(2)低溫?zé)嵩吹臏囟?，設(shè)熱機(jī)效率 時高溫?zé)嵩吹臏囟萒1，熱機(jī)效率時高溫?zé)嵩吹臏囟萒1，根據(jù)，則 所以，高溫?zé)嵩葱枰岣叩臏囟葹镻V0V0 abc2V09-15 一定量的氧氣做abca正循環(huán)，其中ab為等溫膨脹，體積由增大為，壓強(qiáng)由下降為，bc為等體降壓，ca為絕熱壓縮。（1）畫出循環(huán)的圖，并標(biāo)明各過程進(jìn)行的方向；（2）求各過程的；（3）求循環(huán)效率。解： (1) P-V圖如圖 (2)

14、a-b 等溫膨脹： E1=0，Q1=A1b-c 等容降壓： A2=0 Q2=DE2 c-a 絕熱壓縮： A3=-DE3 ，Q3=0， (3) 9-16 一熱機(jī)在1000K和300K的兩熱源之間工作，如果（1）高溫?zé)嵩刺岣叩?100K，（2）低溫?zé)嵩唇档?00K，求理論上熱機(jī)效率各增加多少？為了提高熱機(jī)效率哪種方法更好？解：由題意可知，兩種方案的溫度變化均為：，則（1）熱機(jī)效率為： = 1 T2/T1，提高高溫?zé)嵩磿r，效率為：1 = 1 T2/(T1 + T)，提高的效率為： = 2.73%（2）降低低溫?zé)嵩磿r，效率為：2 = 1 (T2 - T)/T1，提高的效率為：= T/T = 10%可見：降低低溫?zé)嵩锤芴岣邿釞C(jī)效率對于溫度之比T2/T1，由于T2 T1，顯然，分子減少一個量比分母增加同一量要使比值降得更大，因而效率提得更高習(xí)題9-17圖9-17 1 mol單原子分子的理想氣體，經(jīng)歷如習(xí)題9-17圖所示的可逆循環(huán),聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的曲線III