概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試之置信區(qū)間與拒絕域(含答案)

1、.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末置信區(qū)間問題八（1）、從某同類零件中抽取9件，測(cè)得其長度為（ 單位：mm ）：6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 設(shè)零件長度X服從正態(tài)分布N (,1)。求的置信度為0.95的置信區(qū)間。 解：由于零件的長度服從正態(tài)分布,所以 所以的置信區(qū)間為 經(jīng)計(jì)算 的置信度為0.95的置信區(qū)間為 即(5.347，6.653) 八（2）、某車間生產(chǎn)滾珠，其直徑X N (, 0.05)，從某天的產(chǎn)品里隨機(jī)抽出9個(gè)量得直徑如下（單位：毫米 ）： 14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 14.8 15.0 14.7 若已知該天產(chǎn)品直徑的方差

2、不變，試找出平均直徑的置信度為0.95的置信區(qū)間。 解：由于滾珠的直徑X服從正態(tài)分布,所以 所以的置信區(qū)間為： 經(jīng)計(jì)算 的置信度為0.95的置信區(qū)間為 即(14.765，15.057) 八（3）、工廠生產(chǎn)一種零件,其口徑X(單位:毫米)服從正態(tài)分布,現(xiàn)從某日生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽出9個(gè),分別測(cè)得其口徑如下:14.6 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.7已知零件口徑X的標(biāo)準(zhǔn)差，求的置信度為0.95的置信區(qū)間。 解：由于零件的口徑服從正態(tài)分布,所以 所以的置信區(qū)間為： 經(jīng)計(jì)算 的置信度為0.95的置信區(qū)間為 即(14.802 ,14.998)八（4）、隨機(jī)抽取

3、某種炮彈9發(fā)做實(shí)驗(yàn)，測(cè)得炮口速度的樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=3(m/s)，設(shè)炮口速度服從正態(tài)分布，求這種炮彈的炮口速度的方差的置信度為0.95的置信區(qū)間。 因?yàn)榕诳谒俣确恼龖B(tài)分布，所以 的置信區(qū)間為： 的置信度0.95的置信區(qū)間為 即 八（5）、設(shè)某校女生的身高服從正態(tài)分布，今從該校某班中隨機(jī)抽取9名女生，測(cè)得數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算如下：。求該校女生身高方差的置信度為0.95的置信區(qū)間。 解：因?yàn)閷W(xué)生身高服從正態(tài)分布，所以 的置信區(qū)間為： 的置信度0.95的置信區(qū)間為 即 八（6）、一批螺絲釘中,隨機(jī)抽取9個(gè), 測(cè)得數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算如下：。設(shè)螺絲釘?shù)拈L度服從正態(tài)分布，試求該批螺絲釘長度方差的置信度為0.95的置信區(qū)間。

4、解：因?yàn)槁萁z釘?shù)拈L度服從正態(tài)分布，所以 的置信區(qū)間為： 的置信度0.95的置信區(qū)間為 即 八（7）、從水平鍛造機(jī)的一大批產(chǎn)品隨機(jī)地抽取20件，測(cè)得其尺寸 的平均值，樣本方差。假定該產(chǎn)品的尺寸X服從正態(tài)分布,其中與均未知。求的置信度為0.95的置信區(qū)間。 解：由于該產(chǎn)品的尺寸服從正態(tài)分布，所以 的置信區(qū)間為： 的置信度0.95的置信區(qū)間為 即 八（8）、已知某批銅絲的抗拉強(qiáng)度X服從正態(tài)分布。從中隨機(jī)抽取9根，經(jīng)計(jì)算得其標(biāo)準(zhǔn)差為8.069。求的置信度為0.95的置信區(qū)間。 （）解：由于抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布所以， 的置信區(qū)間為： 的置信度為0.95的置信區(qū)間為 ，即 八（9）、設(shè)總體X ，從中抽取容

5、量為16的一個(gè)樣本，樣本方差，試求總體方差的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：由于 X，所以 的置信區(qū)間為： 的置信度0.95的置信區(qū)間為 ，即 八（10）、某巖石密度的測(cè)量誤差X服從正態(tài)分布，取樣本觀測(cè)值16個(gè)，得樣本方差，試求的置信度為95%的置信區(qū)間。解：由于 X ，所以 的置信區(qū)間為： 的置信度0.95的置信區(qū)間為： 即 拒絕域問題九（1）、某廠生產(chǎn)銅絲，生產(chǎn)一向穩(wěn)定,現(xiàn)從其產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10段檢查其折斷力，測(cè)得。假定銅絲的折斷力服從正態(tài)分布，問在顯著水平下，是否可以相信該廠生產(chǎn)的銅絲折斷力的方差為16？ 解：待檢驗(yàn)的假設(shè)是 選擇統(tǒng)計(jì)量 在成立時(shí) 取拒絕域w = 由樣本數(shù)據(jù)知 接受，即可

6、相信這批銅絲折斷力的方差為16。 九（2）、已知某煉鐵廠在生產(chǎn)正常的情況下，鐵水含碳量X服從正態(tài)分布，其方差為0.03。在某段時(shí)間抽測(cè)了10爐鐵水，測(cè)得鐵水含碳量的樣本方差為0.0375。試問在顯著水平下，這段時(shí)間生產(chǎn)的鐵水含碳量方差與正常情況下的方差有無顯著差異? 解：待檢驗(yàn)的假設(shè)是 選擇統(tǒng)計(jì)量 在成立時(shí) 取拒絕域w = 由樣本數(shù)據(jù)知 接受，即可相信這批鐵水的含碳量與正常情況下的方差無顯著差異。 九（3）、某廠加工一種零件，已知在正常的情況其長度服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中抽測(cè)20個(gè)樣本，測(cè)得樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=1.2。問在顯著水平下，該批產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)差是否有顯著差異？解：待檢驗(yàn)的假設(shè)是 選擇統(tǒng)計(jì)量

7、 在成立時(shí) 取拒絕域w = 由樣本數(shù)據(jù)知 拒絕，即認(rèn)為這批產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)差有顯著差異。九（4）、已知某煉鐵廠在生產(chǎn)正常的情況下，鐵水含碳量X服從正態(tài)分布?，F(xiàn)抽測(cè)了9爐鐵水,算得鐵水含碳量的平均值，若總體方差沒有顯著差異，即，問在顯著性水平下，總體均值有無顯著差異? 解：待檢驗(yàn)的假設(shè)是 選擇統(tǒng)計(jì)量 在成立時(shí) 取拒絕域w= 由樣本數(shù)據(jù)知 拒絕，即認(rèn)為總體均值有顯著差異。 九（5）、已知某味精廠袋裝味精的重量X ，其中=15，技術(shù)革新后，改用新機(jī)器包裝。抽查9個(gè)樣品，測(cè)定重量為（單位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.3 14.9 15.2 14.6 15.1 已知方差不變。問在顯著性水

8、平下，新機(jī)器包裝的平均重量是否仍為15？ 解：待檢驗(yàn)的假設(shè)是 選擇統(tǒng)計(jì)量 在成立時(shí) 取拒絕域w= 經(jīng)計(jì)算 接受，即可以認(rèn)為袋裝的平均重量仍為15克。 九（6）、某手表廠生產(chǎn)的男表表殼在正常情況下，其直徑(單位:mm)服從正態(tài)分布N(20, 1)。在某天的生產(chǎn)過程中，隨機(jī)抽查4只表殼，測(cè)得直徑分別為: 19.5 19.8 20.0 20.5. 問在顯著性水平下，這天生產(chǎn)的表殼的均值是否正常? 解： 待檢驗(yàn)的假設(shè)為 選擇統(tǒng)計(jì)量 當(dāng)成立時(shí)， U 取拒絕域w= 經(jīng)計(jì)算 接受，即認(rèn)為表殼的均值正常。九（7）、某切割機(jī)在正常工作時(shí)，切割得每段金屬棒長服從正態(tài)分布，且其平均長度為10.5cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1

9、5cm。今從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16段進(jìn)行測(cè)量，計(jì)算平均長度為=10.48cm。假設(shè)方差不變，問在顯著性水平下，該切割機(jī)工作是否正常? 解： 待檢驗(yàn)的假設(shè)為 選擇統(tǒng)計(jì)量 當(dāng)成立時(shí)， U 取拒絕域w= 由已知 接受，即認(rèn)為切割機(jī)工作正常。 九（8）、某廠生產(chǎn)某種零件，在正常生產(chǎn)的條件下，這種零件的周長服從正態(tài)分布，均值為0.13厘米。如果從某日生產(chǎn)的這種零件中任取9件測(cè)量后得=0.146厘米，S =0.016厘米。問該日生產(chǎn)的零件的平均軸長是否與往日一樣？ （ ） 解： 待檢驗(yàn)的假設(shè)為 選擇統(tǒng)計(jì)量 當(dāng)成立時(shí)， Tt(8) 取拒絕域w= 由已知 拒絕，即認(rèn)為該生產(chǎn)的零件的平均軸長與往日有顯著差異。 九、某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡平均壽命是1120小時(shí)，現(xiàn)從一批新生產(chǎn)的燈泡中抽取9個(gè)樣本，測(cè)得其平均壽命為1070小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差小時(shí)。問在顯著性水平下，檢測(cè)燈泡的平均壽命有無顯著變化？ 解： 待檢驗(yàn)的假設(shè)為 選擇統(tǒng)計(jì)量 當(dāng)成立時(shí)， Tt(8) 取拒絕域w= 由已知 接受，即認(rèn)為檢測(cè)燈泡的平均壽命無顯著變化。 九、正常人的脈搏平均為72次/分，今對(duì)某種疾病患者9人，測(cè)得其脈搏為（次/分）：6