三年級奧數(shù)盈虧問題

1、第四講第四講 盈虧問題盈虧問題什么是盈虧問題？什么是盈虧問題？例例 1 1三年（三年（1 1）班少先隊員參加學(xué)校搬磚勞動，）班少先隊員參加學(xué)校搬磚勞動，如果每人搬如果每人搬4 4塊還剩下塊還剩下7 7塊磚，如果每人搬塊磚，如果每人搬5 5塊，塊，則少則少2 2塊磚，這個班共有少先隊員多少人？塊磚，這個班共有少先隊員多少人？要搬的磚共有多少塊？要搬的磚共有多少塊？q1q1：兩次共相差多少磚？：兩次共相差多少磚？q2q2：兩次搬每人相差多少磚？：兩次搬每人相差多少磚？那么需要多少人呢？那么需要多少人呢？7 + 2 = 9 (塊塊)5 - 4 = 1 (塊塊)兩次總共相差磚數(shù)兩次總共相差磚數(shù):7 +

2、 2 = 9 (塊塊)兩次搬磚每人相差兩次搬磚每人相差:5 - 4 = 1 (塊塊)人數(shù)人數(shù):91 = 9 (人人)共有磚共有磚:49+7 = 43 (塊塊)或或 59-2 = 43 (塊塊)答：答：這個班共有少先隊員這個班共有少先隊員9人，要搬的磚共有人，要搬的磚共有43塊。塊。解解: :小結(jié)：小結(jié)：n 份數(shù)份數(shù) =（盈（盈+虧）虧）兩次分配數(shù)的差兩次分配數(shù)的差n 總數(shù)總數(shù) = 每份個數(shù)每份個數(shù)份數(shù)份數(shù)+盈數(shù)盈數(shù)或或 總數(shù)總數(shù) = 每份個數(shù)每份個數(shù)份數(shù)份數(shù)-虧數(shù)虧數(shù)解解“盈虧問題盈虧問題”的基本解法：的基本解法：如果都如果都”盈盈”,或者都或者都”虧虧”呢呢?練一練練一練 1 1一組學(xué)生去搬

3、書，如果每人搬一組學(xué)生去搬書，如果每人搬2 2本，還剩本，還剩1212本；本；如果每人搬如果每人搬3 3本，還剩下本，還剩下6 6本，這組學(xué)生有幾本，這組學(xué)生有幾人？這批書有幾本？人？這批書有幾本？解：解：（12-612-6）（3-23-2）=6=6（人）（人）2 26+12=246+12=24（本）（本） 份數(shù)份數(shù) =（盈（盈-盈）盈）兩次分配數(shù)的差或兩次分配數(shù)的差或 份數(shù)份數(shù) =（虧（虧-虧）虧）兩次分配數(shù)的差兩次分配數(shù)的差媽媽買回來一筐蘋果，按計劃吃的天數(shù)算了媽媽買回來一筐蘋果，按計劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃一下，如果每天吃4 4個，要多出個，要多出4848個蘋果，如個蘋果，如果每天

4、吃果每天吃6 6個，則又少了個，則又少了8 8個蘋果，問媽媽買個蘋果，問媽媽買回來的蘋果有多少個？計劃吃多少天？回來的蘋果有多少個？計劃吃多少天？解：解：（48+848+8）（6-46-4）=28=28（天）（天）6 628-8=16028-8=160（個）（個）或或 4 428+48=16028+48=160（個）（個）答：答：媽媽買回來的蘋果有媽媽買回來的蘋果有160個，計劃吃個，計劃吃28天。天。例例 2 2練一練練一練 2 2是不是很簡單呢？是不是很簡單呢？用繩子測井深用繩子測井深, ,把繩子把繩子3 3折折, ,井外余井外余2 2米米, ,把繩子把繩子4 4折折, ,還差還差1 1米

5、才到井口米才到井口, ,問井深多問井深多少米少米? ?繩子長多少米繩子長多少米? ?例例 3 3分析：分析：繩子比繩子比3 3倍井深多倍井深多2 23 3=6=6（米）（米）繩子比繩子比4 4倍井深少倍井深少1 14 4=4=4（米）（米）解一：井深：（解一：井深：（23+14）（43）=10（米）（米） 繩長：繩長：103+23=36（米）（米）解二：井深：解二：井深：（2+1）3+0 (43)=9(米米) 繩長：繩長：93+23=33（米）（米）為什么兩次計算所得的結(jié)果不一樣呢？為什么兩次計算所得的結(jié)果不一樣呢？請同學(xué)們思考一下請同學(xué)們思考一下 ？解二所求的井深，實際是水深解二所求的井深，

6、實際是水深可更正為：可更正為： 水深：水深：（2+1）3+0 (43)=9(米米) 繩長：繩長：94=36(米米)ps:我們在做盈虧問題是應(yīng)找準(zhǔn)我們在做盈虧問題是應(yīng)找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量和它相應(yīng)的值標(biāo)準(zhǔn)量和它相應(yīng)的值答：答：井深井深10米，繩長米，繩長36米。米。難倒你了嗎？難倒你了嗎？解：解：（1）走完）走完原計劃原計劃從甲地到乙地的從甲地到乙地的時間時間，兩種走法，兩種走法一共相差多少米？一共相差多少米？606+705=710（米）（米）（2）每分鐘相差多少米？）每分鐘相差多少米？70-60=10（米）（米）（3）原計劃從甲地到乙地要走多少分鐘？）原計劃從甲地到乙地要走多少分鐘？71010=71（分）

7、（分）（4）甲、乙兩地相距多少米？）甲、乙兩地相距多少米？60（71+6）=4620（米）（米）你能自己完成嗎？你能自己完成嗎？小剛從甲地到乙地小剛從甲地到乙地, ,如果每分鐘走如果每分鐘走6060米米, ,則要遲到則要遲到6 6分鐘分鐘, ,如果每分鐘走如果每分鐘走7070米米, ,則則可以提前可以提前5 5分鐘到乙地分鐘到乙地, ,原計劃從甲地到原計劃從甲地到乙地要走多少分鐘乙地要走多少分鐘? ?甲乙兩地相距多少甲乙兩地相距多少米米? ?q1:在原計劃時間里，每分鐘在原計劃時間里，每分鐘60米，可以走多少米？米，可以走多少米？q2:在原計劃時間里，每分鐘在原計劃時間里，每分鐘70米，可以走

8、多少米？米，可以走多少米？q3:兩種走法相差多少米？兩種走法相差多少米？ 練一練練一練 3 3抓?。涸谧プ。涸谠媱潟r間原計劃時間里，里， “盈盈”了多少；了多少；“虧虧”了多少。了多少。你明白了嗎？你明白了嗎？例例 4 4紅山小學(xué)學(xué)生乘車到香山春游紅山小學(xué)學(xué)生乘車到香山春游, ,如果每如果每車坐車坐6565人人, ,則有則有5 5人不能乘上車人不能乘上車, ,如果每如果每車多坐車多坐5 5人人, ,恰多余了一輛車恰多余了一輛車, ,問一共有問一共有幾輛汽車幾輛汽車? ?有多少學(xué)生有多少學(xué)生? ?解：解：（5+5+65）5=15（輛）（輛）6515+5=980（人）（人）或或 （5+65）（1

9、5-1）=980（人）（人）答：答：一共有一共有15輛汽車，有輛汽車，有980名學(xué)生。名學(xué)生。q:少了多少人呢？少了多少人呢？少（少（65+5）人）人你會了嗎？你會了嗎？準(zhǔn)確找出準(zhǔn)確找出：“盈盈”了多少；了多少；“虧虧”了多少。了多少。紅山小學(xué)學(xué)生乘車到香山春游紅山小學(xué)學(xué)生乘車到香山春游, ,如果每如果每車坐車坐6565人人, ,則有則有5 5人不能乘上車人不能乘上車, ,如果每如果每車多坐車多坐5 5人人, ,恰多余了一輛車恰多余了一輛車, ,問一共有問一共有幾輛汽車幾輛汽車? ?有多少學(xué)生有多少學(xué)生? ?解：解：（5+5+65）5=15（輛）（輛）6515+5=980（人）（人）或或 （5

10、+65）（15-1）=980（人）（人）答：答：一共有一共有15輛汽車，有輛汽車，有980名學(xué)生。名學(xué)生。q:少了多少人呢？少了多少人呢？少（少（65+5）人）人練一練練一練 4 4例例 6 6東風(fēng)小學(xué)儀仗隊的同學(xué)排隊東風(fēng)小學(xué)儀仗隊的同學(xué)排隊, ,若排成正若排成正方行方行, ,則多余則多余1212名同學(xué)名同學(xué), ,如果把這個正方如果把這個正方行擴(kuò)大行擴(kuò)大, ,縱橫每排增加縱橫每排增加1 1人人, ,則少則少9 9人人, ,算算一算東風(fēng)小學(xué)儀仗隊有多少人一算東風(fēng)小學(xué)儀仗隊有多少人? ?q：正方形邊長加正方形邊長加1人，共加了多少人呢？人，共加了多少人呢？a人人a人人增加了增加了2a+1人人練一練練一練 6 6解：解：原來每排有人數(shù)：原來每排有人數(shù)：儀仗隊的人數(shù)儀仗隊的人數(shù):答：答：東風(fēng)小