畫(huà)法幾何與陰影透視上3直線

1、123 直線的投影直線的投影24 線段的實(shí)長(zhǎng)及傾角線段的實(shí)長(zhǎng)及傾角25 特殊位置直線特殊位置直線26 直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn) 第二章第二章 點(diǎn)和直線點(diǎn)和直線23 直線的投影直線的投影一、直線的投影特性一、直線的投影特性顯實(shí)顯實(shí)積聚積聚類似類似1.1.直線平行于投影面，其投影反映實(shí)長(zhǎng)。直線平行于投影面，其投影反映實(shí)長(zhǎng)。2.2.直線垂直于投影面，其投影積聚成點(diǎn)。直線垂直于投影面，其投影積聚成點(diǎn)。3.3.直線傾斜于投影面，其投影長(zhǎng)度縮短。直線傾斜于投影面，其投影長(zhǎng)度縮短。 2二、直線的投影圖二、直線的投影圖作圖：1.1. 作出直線上兩作出直線上兩點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影2.2. 用直線分別連用直線分別連接其各

2、接其各同面投同面投影影。323 直線的投影直線的投影aa a bb b x xz zoy yw wy yh h三、直線與投影面的相對(duì)位置三、直線與投影面的相對(duì)位置1.1. 特殊位置直線特殊位置直線投影面的平行線：平行于投影面的平行線：平行于一個(gè)一個(gè)投影面的直線。投影面的直線。投影面的垂直線：垂直于投影面的垂直線：垂直于一個(gè)一個(gè)投影面的直線。投影面的直線。2.2. 一般位置直線一般位置直線一般位置直線一般位置直線與各個(gè)投影面均傾斜：其投影均小于實(shí)長(zhǎng)。與各個(gè)投影面均傾斜：其投影均小于實(shí)長(zhǎng)。423 直線的投影直線的投影 直線與直線與h、v、w的夾角稱為直線與的夾角稱為直線與投影面的傾角，分別用投影面

3、的傾角，分別用 、 、 表示。表示。說(shuō)明：說(shuō)明：v x xy yz zaabba b b a bb0 0=bbaaab0 0 =ababb ab05b0 b0 23 線段的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面的傾角線段的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面的傾角直角三角形法：直角三角形法：距距離離差差實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)投影投影 : h 投影，投影，z，實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng) : v 投影，投影，y，實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng) : w 投影，投影，x，實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)基本作圖：基本作圖：傾角傾角xoa b ab b0623 線段的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面的傾角線段的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面的傾角實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng) abzabx aby 【例例1】試用直角三角形法確定直線試用直角三角形法確定直線ab的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面的實(shí)

4、長(zhǎng)及對(duì)投影面v的傾角的傾角 。a b abxo ab實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)7【例例2】已知線段已知線段abab3030毫米、投影毫米、投影abab和和a a，試求出，試求出a ab b。8baabxoabybaabxo【例例3】在已知直線上截取線段在已知直線上截取線段ab等于定長(zhǎng)等于定長(zhǎng)l。a b abxo9k kllb0k0【例例4】設(shè)直線設(shè)直線ab的實(shí)長(zhǎng)的實(shí)長(zhǎng)30mm， =45， =30， 已知其左、已知其左、前、下方端點(diǎn)前、下方端點(diǎn)a的投影的投影a、a ，作全作全ab的兩面投影的兩面投影。a b a10ab實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)30mma b bazybyz =45 =30ab實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)30mmvx xy yz z

5、25 特殊位置直線特殊位置直線一、投影面的平行線一、投影面的平行線1.1. 水平線：水平線： a b a b ab a b baa b 平行于平行于一個(gè)一個(gè)投影面的直線為投影面的平行線投影面的直線為投影面的平行線 h ：水平線：水平線 v ：正平線：正平線 w：側(cè)平線：側(cè)平線11 abywyhzxovx xy yz z2.2. 正平線：正平線： ywyhc d cdd c oxzc d 一、投影面的平行線一、投影面的平行線12 25 特殊位置直線特殊位置直線c d cdcdvx xy yz z3. 側(cè)平線：側(cè)平線：e f 平行線的投影特性：平行線的投影特性：1 直線在它所平行的投影面上的投影反

6、映實(shí)長(zhǎng)直線在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，其投影與投其投影與投 影軸的夾角反映了空間直線與其它兩個(gè)投影面的傾角；影軸的夾角反映了空間直線與其它兩個(gè)投影面的傾角；2 其它兩投影其它兩投影長(zhǎng)度縮短，且分別平行于相應(yīng)的投影軸長(zhǎng)度縮短，且分別平行于相應(yīng)的投影軸。13efef 25 特殊位置直線特殊位置直線 f ezywyhxeefef fy yvx xz z二、投影面的垂直線二、投影面的垂直線1.1. 鉛垂線鉛垂線：b a b a oxzywyh垂直于垂直于一個(gè)一個(gè)投影面的直線為投影面的垂直線投影面的直線為投影面的垂直線h: 鉛垂線鉛垂線v: 正垂線正垂線w: 側(cè)垂線側(cè)垂線abb a aab(b)

7、1425 特殊位置直線特殊位置直線a(b)3 3. 側(cè)垂線側(cè)垂線：2 2. 正垂線正垂線：zywyhxe e (f )f efoywyhc (d )cdd c oxz二、投影面的垂直線二、投影面的垂直線投影面垂直線的投影面垂直線的投影特性：投影特性：1直線在它所垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)；直線在它所垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)；2直線在其它兩投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)且垂直于相應(yīng)的投影軸。直線在其它兩投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)且垂直于相應(yīng)的投影軸。 1525 特殊位置直線特殊位置直線vx xy yz zaabba b b a 26 6 直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn)若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影在直線的各若點(diǎn)在

8、直線上，則點(diǎn)的投影在直線的各同面投影同面投影上。上。一、從屬性一、從屬性16c ccc c c cxzoyhywb a b a bae點(diǎn)點(diǎn)在在ab直線上直線上f點(diǎn)不點(diǎn)不在在ab直線上直線上【例例5】判斷判斷 e、f點(diǎn)是否在直線點(diǎn)是否在直線ab上。上。17a b f 注：側(cè)平線應(yīng)通過(guò)第三投影求解注：側(cè)平線應(yīng)通過(guò)第三投影求解ywyhzf點(diǎn)不點(diǎn)不在在ab直線上直線上a b abff xob aefba e f xo一直線上兩線段長(zhǎng)度之比，等于它們的投影長(zhǎng)度之比。一直線上兩線段長(zhǎng)度之比，等于它們的投影長(zhǎng)度之比。二、定比性二、定比性182 26 6 直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn)ac:cb=ac:cb= a c : c b = a c : c b xzoyhywb a b a bac c cvx xy yz zaabba b b a c ccc vx xy yz z【例例6】試判斷試判斷k點(diǎn)是否在直線點(diǎn)是否在直線ef上上。直接判斷：直接判斷：f e efkkxo19k點(diǎn)不在直線點(diǎn)不在直線ef上上f e f e efefkk kk ox1k2k12k【例例7】判斷判斷k點(diǎn)是否在直線上。點(diǎn)是否在直線上。20用定比性作圖：用定比