解直角三角形方位角坡度角文檔資料

1、 解直角三角形（解直角三角形（3 3） 指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角. 如圖：點(diǎn)如圖：點(diǎn)a在在o的的北偏東北偏東30 點(diǎn)點(diǎn)b在點(diǎn)在點(diǎn)o的的南偏西南偏西45（西南方向）（西南方向）3045boa東東西西北北南南方位角方位角例例1. 如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔p的北偏東的北偏東65方向，距方向，距離燈塔離燈塔80海里的海里的a處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔到達(dá)位于燈塔p的南偏東的南偏東34方向上的方向上的b處，這時(shí)，海處，這時(shí)，海輪所在的輪所在的b處距

2、離燈塔處距離燈塔p有多遠(yuǎn)？有多遠(yuǎn)？ （精確到（精確到0.01海里）海里）6534pbca例例4.海中有一個(gè)小島海中有一個(gè)小島a，它的周圍，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在漁船跟蹤魚群由西向東航行，在b點(diǎn)測(cè)得小島點(diǎn)測(cè)得小島a在北偏在北偏東東60方向上，航行方向上，航行12海里到達(dá)海里到達(dá)d點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島a在北偏東在北偏東30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？ba adf601230badf解：由點(diǎn)解：由點(diǎn)a作作bd的垂線的垂線交交bd的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于

3、點(diǎn)f，垂足為，垂足為f，afd=90由題意圖示可知由題意圖示可知daf=30設(shè)設(shè)df= x , ad=2x則在則在rtadf中，根據(jù)勾股定理中，根據(jù)勾股定理222223afaddfxxx在在rtabf中，中，tanafabfbf3tan3012xx解得解得x=666 310.4afx10.4 8沒有觸礁危險(xiǎn)沒有觸礁危險(xiǎn)3060修路、挖河、開渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注修路、挖河、開渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度明斜坡的傾斜程度. 坡面的鉛垂高度（坡面的鉛垂高度（h）和水平長(zhǎng)度（）和水平長(zhǎng)度（l）的比叫做）的比叫做坡面坡面（或（或）. 記作記作i , 即即 i = .坡度通常寫成坡

4、度通常寫成1 m的形式，如的形式，如 i=1 6.坡面與水平坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作面的夾角叫做坡角，記作a，有，有. 顯然，顯然，坡度越大，坡角坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡. lhlh hllhi: i 坡度或坡比坡度或坡比l水平長(zhǎng)度水平長(zhǎng)度鉛垂鉛垂高度高度坡角坡角 解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問題時(shí)，要根解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，例如，當(dāng)我們要測(cè)據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，例如，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示大壩的高度量如圖所示大壩的高度h時(shí)，只要測(cè)出仰角時(shí)，只要測(cè)出仰角a和大壩和大壩的坡面長(zhǎng)度的坡面長(zhǎng)度l，就能算出，就能

5、算出h=lsina，但是，當(dāng)我們要測(cè)，但是，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示的山高量如圖所示的山高h(yuǎn)時(shí)，問題就不那么簡(jiǎn)單了，這時(shí)，問題就不那么簡(jiǎn)單了，這是由于不能很方便地得到仰角是由于不能很方便地得到仰角a和山坡長(zhǎng)度和山坡長(zhǎng)度l化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的策略的策略與測(cè)壩高相比，測(cè)山高的困難在于；壩坡是與測(cè)壩高相比，測(cè)山高的困難在于；壩坡是“直直”的，而山坡是的，而山坡是“曲曲”的，怎樣解決這樣的問題呢？的，怎樣解決這樣的問題呢？hhll 我們?cè)O(shè)法我們?cè)O(shè)法“化曲為直，以直代曲化曲為直，以直代曲” 我們可以把我們可以把山坡山坡“化整為零化

6、整為零”地劃分為一些小段，圖表示其中一地劃分為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段時(shí)，注意使每一小段上的山坡近部分小段，劃分小段時(shí)，注意使每一小段上的山坡近似是似是“直直”的，可以量出這段坡長(zhǎng)的，可以量出這段坡長(zhǎng)l1，測(cè)出相應(yīng)的仰，測(cè)出相應(yīng)的仰角角a1，這樣就可以算出這段山坡的高度，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度的方法分別算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我們?cè)偃缓笪覀冊(cè)佟胺e零為整積零為整”，把，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山

7、高h(yuǎn).hl 以上解決問題中所用的以上解決問題中所用的“化整為零，積零為整化整為零，積零為整”“”“化化曲為直，以直代曲曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在今后的學(xué)習(xí)中，基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在今后的學(xué)習(xí)中，你會(huì)更多地了解這方面的內(nèi)容你會(huì)更多地了解這方面的內(nèi)容 例例5. 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形如圖，攔水壩的橫斷面為梯形abcd（圖中（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度是指坡面的鉛直高度de與水平寬度與水平寬度ce的的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角）坡角a和和;（2）壩頂寬）壩頂寬ad

8、和斜坡和斜坡ab的長(zhǎng)（精確到的長(zhǎng)（精確到0.1m）badfec6mi=1:3i=1:1.5解解：（：（1）在）在rtafb中，中，afb=90tan11.5afibf ：33.7 在在rtcde中，中，ced=90tan1:3deice 18.4 1.在解直角三角形及應(yīng)用時(shí)經(jīng)常接觸到在解直角三角形及應(yīng)用時(shí)經(jīng)常接觸到的一些概念的一些概念(方位角方位角;坡度、坡角等坡度、坡角等) 2.實(shí)際問題向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化實(shí)際問題向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化 (解直角三角形解直角三角形)利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是：利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是：（1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)