軸的設計計算

1、軸的設計計算【一】能力目標1.了解軸的功用、分類、常用材料及熱處理。2.能合理地進行軸的結構設計?！径恐R目標1.了解軸的分類，掌握軸結構設計。2.掌握軸的強度計算方法。3.了解軸的疲勞強度計算和振動。【三】教學的重點與難點重點：軸的結構設計難點：彎扭合成法計算軸的強度【四】教學方法與手段采用多媒體教學（加動畫演示），結合教具，提高學生的學習興趣。【五】教學任務及內容任務知識點軸的設計計算1. 軸的分類、材料及熱處理2. 軸的結構設計3. 軸的設計計算一、軸的分類（一）根據(jù)承受載荷的情況，軸可分為三類1、心軸 工作時只受彎矩的軸，稱為心軸。心軸又分為轉動心軸（a）和固定心軸(b)。 2、傳動

2、軸 工作時主要承受轉矩，不承受或承受很小彎矩的軸，稱為傳動軸。 3、轉軸 工作時既承受彎矩又承受轉矩的軸，稱為轉軸。 （二）按軸線形狀分：1、直軸（1）光軸作傳動軸（應力集中?。?）階梯軸 優(yōu)點：1）便于軸上零件定位；2）便于實現(xiàn)等強度2、曲軸 另外還有空心軸（機床主軸）和鋼絲軟軸（撓性軸）它可將運動靈活地傳到狹窄的空間位置。如牙鋁的傳動軸。二、軸的結構設計軸的結構設計就是確定軸的外形和全部結構尺寸。但軸的結構設計原則上應滿足如下要求：1)軸上零件有準確的位置和可靠的相對固定；2)良好的制造和安裝工藝性；3)形狀、尺寸應有利于減少應力集中；4）尺寸要求。 （一）軸上零件的定位和固定軸上零件的

3、定位是為了保證傳動件在軸上有準確的安裝位置；固定則是為了保證軸上零件在運轉中保持原位不變。作為軸的具體結構，既起定位作用又起固定作用。1、軸上零件的軸向定位和固定：軸肩、軸環(huán)、套筒、圓螺母和止退墊圈、彈性擋圈、螺釘鎖緊擋圈、軸端擋圈以及圓錐面和軸端擋圈等。2、軸上零件的周向固定：銷、鍵、花鍵、過盈配合和成形聯(lián)接等，其中以鍵和花鍵聯(lián)接應用最廣。（二） 軸的結構工藝性軸的結構形狀和尺寸應盡量滿足加工、裝配和維修的要求。為此，常采用以下措施：1、當某一軸段需車制螺紋或磨削加工時，應留有退刀槽或砂輪越程槽。2、軸上所有鍵槽應沿軸的同一母線布置。3、為了便于軸上零件的裝配和去除毛刺，軸及軸肩端部一般均應

4、制出45的倒角。過盈配合軸段的裝入端常加工出帶錐角為30的導向錐面。4、為便于加工，應使軸上直徑相近處的圓角、倒角、鍵槽、退刀槽和越程槽等尺寸一致。（三）提高軸的疲勞強度軸大多在變應力下工作，結構設計時應盡量減少應力集中，以提高其疲勞強度。1、結構設計方面 軸截面尺寸突變處會造成應力集中，所以對階梯軸相鄰軸段直徑不宜相差太大，在軸徑變化處的過渡圓角半徑不宜過小。盡量避免在軸上開橫孔、凹槽和加工螺紋。在重要結構中可采用凹切圓角、過渡肩環(huán)，以增加軸肩處過渡圓角半徑和減小應力集中。為減小輪轂的軸壓配合引起的應力集中，可開減載槽。2、制造工藝方面 提高軸的表面質量，降低表面粗糙度，對軸表面采用碾壓、噴

5、丸和表面熱處理等強化方法，均可顯著提高軸的疲勞強度。（四）各軸段的直徑和長度的確定1、各軸段直徑確定a) 按扭矩估算所需的軸段直徑d min； b) 按軸上零件安裝、定位要求確定各段軸徑。注意：與標準零件相配合軸徑應取標準植；同一軸徑軸段上不能安裝三個以上零件。2、各軸段長度 與各軸段上相配合零件寬度相對應；考慮零件間的適當間距（特別）是轉動零件與靜止零件之間必須有一定的間隙。 三、軸的強度計算（一）軸的扭轉強度計算 圓軸扭轉的強度條件為由上式可得軸的直徑計算公式：式中 A計算常數(shù)，與軸的材料和承載情況有關上式計算求得的軸頸，對有一個鍵槽的軸段應增大3，對有兩個鍵槽的軸段應增大7。（二）按彎扭

6、合成強度計算 在軸的結構設計初步完成后，通常要對轉軸進行彎扭合成強度校核。對于鋼制軸可按第三強度理論計算，強度條件為：由上式可推得軸設計公式為：當量應力（N/2）；Me當量彎矩（N），；M為危險截面上的合成彎矩，其中MH、MV分別為水平面上、垂直面上的彎矩。W軸危險截面彎曲截面系數(shù)，對圓截面W0.1d3。折合系數(shù)。對于不變的扭矩，；對于脈動循環(huán)扭矩，；對于頻繁正反轉的軸，可視為對稱循環(huán)交變應力，取=1。若扭矩變化規(guī)律不清，一般也按脈動循環(huán)處理；、分別為對稱循環(huán)、脈動循環(huán)及靜應力狀態(tài)下材料的許用彎曲應力當危險截面有鍵槽時，應將計算得軸徑增大4%7%。（三）軸的剛度計算防止軸過大的彈性變莆而影響軸

7、上零件的正常工作，要求控制其受載后的變形量不超過最大允許變形量。1、彎曲剛度按材料力學公式計算出軸的撓度y和偏轉角撓曲線方程：撓度： 積分二次偏轉角：積分一次y軸的允許撓度，mm軸的允許偏轉角mm，rad2、扭轉剛度每米長的扭轉角度扭轉角 /m 一般傳動軸，許用扭轉角，精密傳動軸：（四）軸的振動穩(wěn)定性及臨界轉速軸由于組織不均勻，加工誤差等原因，質心會偏離軸線產生離心力，隨著軸的旋轉離心力（方向）會產生周期性變化周期性的干擾力彎曲振動（橫向）當振動頻率與軸本身的彎曲自振頻一致時產生彎曲共振現(xiàn)象。較常見另外，當軸傳遞的功率有周期性變化時扭轉振動扭轉共振。臨界轉速軸引起共振時的轉速稱為臨界轉速，在臨

8、界轉速附近，軸將產生顯著變形。同型振動有多個臨界轉速，其中最低的叫一階臨界轉速，其余的叫二、三階臨界轉速。工作轉速n低于一介臨界轉速nc1稱為剛性軸工作轉速n高于一介臨界轉速nc1稱為撓性軸一般：剛性軸： nc1、nc2分別為一階和二階臨界轉速撓性軸：高速軸應使其工作轉速避開相應的高階臨界轉速。提高軸的強度、剛度和減輕軸的重量的措施（補充）四、軸的材料及選擇軸的材料主要是碳素鋼和合金鋼。碳素鋼比合金鋼價廉，對應力集中敏感性較小，應用較為廣泛。常用的碳素鋼有30、40、45和50鋼，其中以45鋼應用最廣。為改善其機械性能，可進行正火或調質處理。合金鋼具有較好的機械性能，但價格較貴。當載荷大，要求

9、尺寸小，重量輕或有其它特殊要求的軸，可采用合金鋼。球墨鑄鐵容易獲得復雜的形狀，而且吸振性好，對應力集中敏感性低，適用于制造外形復雜的軸，如曲軸和凸輪軸等。注意：由于碳素鋼與合金鋼的彈性模量基本相同，所以采用合金鋼并不能提高軸的剛度。軸的各種熱處理（如高頻淬火、滲碳、氮化、氰化等）以及表面強化處理（噴丸、滾壓）對提高軸的疲勞強度有顯著效果。軸的常用材料及力學性能見表13.4五、軸的設計1、選擇軸的材料 根據(jù)軸的工作要求，并考慮工藝性和經濟性，選擇合適的材料。2、初步確定軸的直徑 可按扭轉強度條件計算軸最細部分的直徑，也可用類比法確定。3、軸的結構設計 根據(jù)軸上零件的數(shù)量、工作情況及裝配方案，畫出

10、階梯結構設計草圖。由軸最細部分的直徑遞推各段軸直徑，相鄰兩段軸直徑之差通?？扇?10。各段軸的長度由軸上各零件的寬度及裝配空間確定。4、軸的強度校核 首先對軸上傳動零件進行受力分析，畫出軸彎矩圖和扭矩圖，判斷危險截面，然后對軸危險截面進行強度校核。當校核不合格時，還要改變危險截面尺寸，進而修改軸的結構，直至校核合格為止。因此，軸的設計過程是反復、交叉進行的。小結：1、軸的分類，軸的常用材料及熱處理。2、軸的結構設計3、軸的強度計算。作業(yè)與思考： 1、軸按功用與所受載荷的不同分哪幾種？常見的軸大多屬于哪一種？2、軸的結構設計應從哪幾個方面考慮？3、軸上零件的周向固定有哪些方法？采用鍵固定時應注

11、意什么？2.1.1 概述軸是機械中非常重要的零件，用來支承回轉運動零件，如帶輪、齒輪、蝸輪等，同時實現(xiàn)同一軸上不同零件間的回轉運動和動力的傳遞。1. 軸的分類根據(jù)工作過程中軸的中心線形狀的不同，軸可以分為：直軸和曲軸。根據(jù)工作過程中的承載不同，可以將軸分為： 傳動軸：指主要受扭矩作用的軸，如汽車的傳動軸。 心軸：指主要受彎矩作用的軸。心軸可以是轉動的，也可以是不轉動的。 轉軸：指既受扭矩，又受彎矩作用的軸。轉軸是機器中最常見的軸。根據(jù)軸的外形，可以將直軸分為光軸和階梯軸；根據(jù)軸內部狀況，又可以將直軸分為實心軸和空。2. 軸的設計 軸的工作能力設計。主要進行軸的強度設計、剛度設計，對于轉速較高的

12、軸還要進行振動穩(wěn)定性的計算。 軸的結構設計。根據(jù)軸的功能，軸必須保證軸上零件的安裝固定和保證軸系在機器中的支撐要求，同時應具有良好的工藝性。一般的設計步驟為：選擇材料，初估軸徑，結構設計，強度校核，必要時要進行剛度校核和穩(wěn)定性計算。校核結果如不滿足承載要求時，則必須修改原結構設計結果，再重新校核。3. 軸的材料軸是主要的支承件，常采用機械性能較好的材料。常用材料包括： 碳素鋼：該類材料對應力集中的敏感性較小，價格較低，是軸類零件最常用的材料。常用牌號有：30、35、40、45、50。采用優(yōu)質碳鋼時，一般應進行熱處理以改善其性能。受力較小或不重要的軸，也可以選用Q235、Q255等普通碳鋼。 合

13、金鋼：對于要求重載、高溫、結構尺寸小、重量輕等使用場合的軸，可以選用合金綱。合金鋼具有更好的機械性能和熱處理性能，但對應力集中較敏感，價格也較高。設計中尤其要注意從結構上減小應力集中，并提高其表面質量。 鑄鐵：對于形狀比較復雜的軸，可以選用球墨鑄鐵和高強度的鑄鐵。它們具有較好的加工性和吸振性，經濟性好且對應力集中不敏感，但鑄造質量不易保證。 2.1.2 軸的結構設計 根據(jù)軸在工作中的作用，軸的結構取決于：軸在機器中的安裝位置和形式，軸上零件的類型和尺寸，載荷的性質、大小、方向和分布狀況，軸的加工工藝等多個因素。合理的結構設計應滿足：軸上零件布置合理，從而軸受力合理有利于提高強度和剛度；軸和軸上

14、零件必須有準確的工作位置；軸上零件裝拆調整方便；軸具有良好的加工工藝性；節(jié)省材料等。1. 軸的組成軸的毛坯一般采用圓鋼、鍛造或焊接獲得，由于鑄造品質不易保證，較少選用鑄造毛坯。軸主要由三部分組成。軸上被支承，安裝軸承的部分稱為軸頸；支承軸上零件，安裝輪轂的部分稱為軸頭；聯(lián)結軸頭和軸頸的部分稱為軸身。軸頸上安裝滾動軸承時，直徑尺寸必須按滾動軸承的國標尺寸選擇，尺寸公差和表面粗糙度須按規(guī)定選擇；軸頭的尺寸要參考輪轂的尺寸進行選擇，軸身尺寸確定時應盡量使軸頸與軸頭的過渡合理，避免截面尺寸變化過大，同時具有較好的工藝性。2. 結構設計步驟設計中常采用以下的設計步驟：1 分析所設計軸的工作狀況，擬定軸上

15、零件的裝配方案和軸在機器中的安裝情況。2 根據(jù)已知的軸上近似載荷，初估軸的直徑或根據(jù)經驗確定軸的某徑向尺寸。3 根據(jù)軸上零件受力情況、安裝、固定及裝配時對軸的表面要求等確定軸的徑向（直徑）尺寸。4 根據(jù)軸上零件的位置、配合長度、支承結構和形式確定軸的軸向尺寸?？紤]加工和裝配的工藝性，使軸的結構更合理。3. 零件在軸上的安裝保證軸上零件可靠工作，需要零件在工作過程中有準確的位置，即零件在軸上必須有準確的定位和固定。零件在軸上的準確位置包括軸向和周向兩個方面。 零件在軸上的軸向定位和固定常見的軸向定位和固定的方法采用軸肩、各種擋圈、套筒、圓螺母、錐端軸頭等的多種組合結構。 軸肩分為定位軸肩和非定位

16、軸肩兩種。利用軸肩定位結構簡單、可靠，但軸的直徑加大，軸肩處出現(xiàn)應力集中；軸肩過多也不利于加工。因此，定位軸肩多在不致過多地增加軸的階梯數(shù)和軸向力較大的情況下使用，定位軸肩的高度一般取36mm，滾動軸承定位軸肩的高度需按照滾動軸承的安裝尺寸確定。非定位軸肩多是為了裝配合理方便和徑向尺寸過度時采用，軸肩高度無嚴格限制，一般取為12mm。 套筒定位可以避免軸肩定位引起的軸徑增大和應力集中，但受到套筒長度和與軸的配合因素的影響，不宜用在使套筒過長和高速旋轉的場合。 擋圈的種類較多，且多為標準件，設計中需按照各種擋圈的用途和國標來選用。 零件在軸上的周向定位和固定常見的周向定位和固定的方法采用鍵、花鍵

17、、過盈配合、成形聯(lián)結、銷等多種結構。鍵是采用最多的方法。同一軸上的鍵槽設計中應布置在一條直線上，如軸徑尺寸相差不過大時，同一軸上的鍵最好選用相同的鍵寬。4. 軸的結構工藝性從裝配來考慮：應合理的設計非定位軸肩，使軸上不同零件在安裝過程中盡量減少不必要的配合面；為了裝配方便，軸端應設計45的倒角；在裝鍵的軸段，應使鍵槽靠近軸與輪轂先接觸的直徑變化處，便于在安裝時零件上的鍵槽與軸上的鍵容易對準；采用過盈配合時，為了便于裝配，直徑變化可用錐面過渡等。從加工來考慮：當軸的某段須磨削加工或有螺紋時，須設計砂輪越程槽或退刀槽；根據(jù)表面安裝零件的配合需要，合理確定表面粗糙度和加工方法；為改善軸的抗疲勞強度，

18、減小軸徑變化處的應力集中，應適當增大其過渡圓角半徑，但同時要保證零件的可靠定位，過渡圓角半徑又必須小于與之相配的零件的圓角半徑或倒角尺寸。.2.1.3 軸的強度計算 進行軸的強度校核計算時，應根據(jù)軸的具體受載及應力情況，采取相應的計算方法。 對于只傳遞扭矩的軸（傳動軸），按扭轉強度條件計算； 對于只承受轉矩的軸（心軸），按彎曲強度條件計算；對于既受到轉矩的作用，又受到彎矩作用的軸（轉軸），應按彎扭合成強度條件計算； 重要的軸還需按疲勞強度條件進行精確校核。對于瞬時過載很大或應力循環(huán)不對稱性較為嚴重的軸，還應校核靜強度。1. 扭轉強度計算根據(jù)軸的轉矩的大小，通過計算切應力來建立軸的強度條件。這種

19、方法計算簡便，但計算精度較低，主要用于初步估算軸徑以便進行結構設計和以傳遞轉矩為主的傳動軸。強度條件為： T軸所傳遞的扭矩， Wr軸抗扭截面模量，對實心軸 軸的直徑：mm P軸所傳遞的功率（kw） n軸的轉速（r/min）; 許用扭轉切應力（Mpa）。 C與材料有關的系數(shù)。當軸所受彎矩較大時，C值宜取較大值，反之相反。最小直徑處有鍵槽時，單鍵軸徑需增加3%，雙鍵軸徑需增加7%。2. 彎扭合成強度計算根據(jù)軸在工作中的受力狀況，常見的軸既要受到扭矩的作用又要受到彎矩的作用。根據(jù)強度理論，對軸所受到的彎矩和扭矩進行合成，用合成后的當量彎矩產生的應力作為軸所受到的應力，對影響軸疲勞強度的其它因素，采用

20、降低需用應力的方法來考慮，建立軸的強度分析條件，即為按彎扭合成計算軸的強度。具體計算步驟為：1 根據(jù)結構設計結果，確定外載荷作用點、大小、方向和支點位置，繪制軸的受力計算簡圖；2 確定坐標系，將外載荷分解為水平面和垂直面內分力，求出水平、垂直兩平面支反力；3 繪制水平面、垂直平面的彎矩MX、MY圖；4 計算合成彎矩,繪制合成彎矩圖；5 繪制轉矩圖；6 按照強度理論求出當量彎矩Me，繪制當量彎矩圖；式中是根據(jù)轉矩性質而定的應力校正系數(shù)。對于不變的轉矩，??；對于脈動的轉矩，?。粚τ趯ΨQ循環(huán)的轉矩，取=1。+1b、0b、-1b分別為材料在靜應力、脈動應力和對稱循環(huán)應力狀態(tài)下的許用彎曲應力。實際設計中

21、，常按脈動轉矩計算。7 確定危險截面，校核危險截面軸徑。或 W軸的抗彎截面模量； -1b許用彎曲應力3疲勞強度精確（安全系數(shù)強度）校核計算對于使用場合重要，要求計算精度較高的重要軸，按彎扭合成強度計算時，未考慮軸的細部結構，需進行更準確的計算，通常采用安全系數(shù)法。具體計算步驟為：8 同彎扭合成步驟1；9 繪制彎矩圖和扭矩圖；10 確定危險截面，求出截面上的彎曲應力和切應力及應力變化情況；11 計算疲勞強度的安全系數(shù)S：彎矩作用下的安全系數(shù)為S：轉矩作用下的安全系數(shù)為S： kN壽命系數(shù)； -1、-1對稱循環(huán)應力時材料的彎曲疲勞限和扭轉疲勞限； k、k彎曲和扭轉式的應力集中系數(shù); 為表面質量系數(shù)；

22、 、尺寸系數(shù)； m、m平均應力；、平均應力折合為應力幅的等效系數(shù)，、 0、0脈動循環(huán)應力時材料的彎曲疲勞極限和扭轉疲勞極限。 5. 校核疲勞強度：SS，S許用安全系數(shù)。4靜強度計算對于工作過程中瞬時過載很大或應力循環(huán)不對稱性較為嚴重的軸，軸上的尖峰載荷及時作用實踐很短和出現(xiàn)次數(shù)很少，不足以引起疲勞破壞，但卻能使軸產生塑性變形。設計時應校核靜強度。（1）按彎扭合成校核：強度條件為：式中：0=M/W,0=T/Wt;對于實心圓軸，0=10M/d3,0=5T/d3,代入上式可得或式中：Me0靜強度當量彎矩；0靜強度許用應力計算時M和T應取最大載荷的數(shù)值。許用應力取= s/S。s為材料的屈服極限，S為安

23、全系數(shù)，其值根據(jù)實踐經驗確定。當載荷或應力不能精確計算，材料性能無把握時，上述S值應增大20%50%。2.1.4 軸的剛度計算 軸屬于細長桿件類零件，對于重要的或有剛度要求的軸，要進行剛度計算。軸的剛度有彎曲剛度和扭轉剛度兩種。彎曲剛度用軸的撓度y或偏轉角來表征，扭轉剛度用軸的扭轉角來表征。軸的剛度計算，就是計算軸在工作載荷下的變形量，并要求其在允許的范圍內，即：yy,; 。1. 彎曲剛度計算進行軸的彎曲剛度計算時，通常按材料力學的方法計算撓度和偏轉角，常用的有當量軸徑法和能量法。(1)當量軸徑法適用于軸的各段直徑相差較小且只需作近似計算的場合。它是通過將階梯軸轉化為等效光軸后求等效軸的彎曲變

24、形。等效光軸的直徑為：式中：di階梯軸的第i段直徑(i=1n,n為段數(shù))；li為階梯軸的第I段長度。若作用于光軸的載荷F位于支承跨矩L的中間位置時，則軸在該處的撓度y和支承處的偏轉角分別為：，式中：E材料的彈性模量(N/mm2)；I光軸剖面的慣性矩，(mm4)(2) 能量法適用于階梯軸的彎曲剛度的較精確計算。它是通過對軸受外力作用后所引起的變形能的分析，應用材料力學的方法分析軸的變形。2. 扭轉剛度計算軸受轉矩作用時，對于鋼制實心階梯軸，其扭轉角的計算式為：（rad）式中：G材料的剪切彈性模量，鋼的G=81000N/mm；Ti、li、di分別為第i段軸所受的轉矩（N.mm）、長度(mm)和直徑

25、(mm)。3. 提高軸的疲勞強度和剛度的措施設計過程中，除合理選材外還可從結構安排和工藝等方面采取措施來提高軸的承載能力。(1) 分析軸上零件特點，減小軸受載荷根據(jù)軸上安裝的傳動零件的狀況，合理布置和合理設計可以減小軸的受載。對于受彎矩和轉矩聯(lián)合作用的轉軸，可以改進軸和軸上零件結構，使軸的承載減少。(2)改進軸的結構，減少應力集中避免軸的剖面尺寸發(fā)生較大的變化，采用較大的過渡圓角半徑，當裝配零件的倒角很小時，可以采用內凹圓角或加裝隔離環(huán)；盡可能不在軸的受載區(qū)段切制螺紋；可能時適當放松零件與軸的配合，在輪轂上或與輪轂配合區(qū)段兩端的軸上加開卸載槽，以降低過盈配合處的應力集中等。(3)改進軸的表面質

26、量，提高軸的疲勞強度減小表面及圓角處的表面粗糙度；對零件進行表面淬火、滲氮、滲碳、碳氮共滲等處理；對零件表面進行碾壓加工或噴丸硬化處理等可以顯著提高軸的承載能力。(4)采用空心軸，減輕質量，提高強度和剛度（內徑d0/外徑d）為0.6的空心軸與直徑為d的實心軸相比，空心軸的剖面模量減少13%，質量減少36%；d0/d仍為0.6的空心軸與同質量的實心軸相比，剖面模量可增加1.7倍。2.1.5 軸的振動計算 受變載荷作用的軸，如果載荷的變化頻率與軸的自振頻率相同或接近時，軸會發(fā)生共振。共振使軸的運動狀態(tài)發(fā)生很大變化，嚴重時會使軸或軸上零件甚至整個機器遭受破壞，發(fā)生共振現(xiàn)象時的轉速，稱為軸的臨界轉速。 軸的回轉頻率與軸的自振頻率相同或接近時，軸也會發(fā)生共振。對于高轉速的軸和受周期性外載荷的軸，必須進行振動計算。 軸的振動計算，主要是計算其臨界轉速，以采取必要的措施，