課時(shí)課件北九上證明三小結(jié)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第三章 證明(三)3.回顧與思考 證明(三)小結(jié)挑戰(zhàn)“記憶”w說說平行四邊形,矩形,菱形,正方形之間的關(guān)系.w“等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等”與“等腰三角形的兩個(gè)底角”角的證明過程有什么聯(lián)系?w依次連接一個(gè)四邊形四條邊的中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是特殊四邊形嗎?你能證明你的結(jié)論嗎?回顧 思考“公理”知多少w本套教材選用如下命題作為公理 :w1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;w2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;w3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;w4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;w5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;w6.全等三角形的

2、對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.回顧 思考學(xué)好幾何標(biāo)志是會(huì)“證明”w證明命題的一般步驟:w(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);w(2)根據(jù)題意,畫出圖形;w(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫出“已知”和“求證”;w(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”.);w(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫出證明過程;w(6)檢查表達(dá)過程是否正確,完善.回顧 思考平行四邊形的平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)w定理:平行四邊形的對(duì)邊相等.w證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. bdca四邊形abcd是平行四邊形.ab=cd,bc=da.w定理:平行四邊形的對(duì)角相等.四邊形abcd

3、是平行四邊形.a=c, b=d.定理:平行四邊形的對(duì)角線互相平分.四邊形abcd是平行四邊形.co=ao,bo=do.bdcao定理:夾在兩條平等線間的平等線段相等.mnpq,abcd,ab=cd.bdcamnpq回顧 思考平行四邊形的平行四邊形的判定判定w定理:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.w定理:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.定理:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.定理:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形的.回顧 思考ab=cd,ad=bc,四邊形abcd是平行四邊形.bdcabdcaoabcd,ab=cd,四邊形abcd是平行四邊形.ao=co,bo=do,四邊形a

4、bcd是平行四邊形.a=c,b=d.四邊形abcd是平行四邊形.等腰梯形的性質(zhì)w定理:等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等.w定理:等腰梯形的兩條對(duì)角線相等.在梯形abcd中,adbc,ab=dc,ac=db.在梯形abcd中,adbc,ab=dc,a=d, b=c.bdcabdcaw證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 回顧 思考等腰梯形的等腰梯形的判定判定定理:同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.在梯形abcd中,adbc,a=d或b=c,ab=dc.定理:兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.在梯形abcd中,adbc,ac=db.ab=dc.bdcabdcaw證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 回顧 思

5、考三角形中位線的三角形中位線的性質(zhì)性質(zhì)w定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.w這個(gè)定理提供了證明線段平行,和線段成倍分關(guān)系的根據(jù).模型:連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是平行四邊形.要重視這個(gè)模型的證明過程反映出來的規(guī)律:對(duì)角線的關(guān)系是關(guān)鍵.改變四邊形的形狀后,對(duì)角線具有的關(guān)系(對(duì)角線相等,對(duì)角線垂直,對(duì)角線相等且垂直)決定了各中點(diǎn)所成四邊形的形狀.回顧 思考wde是abc的中位,debca.21bcde debc,abchdefg四邊形之間的關(guān)系四邊形之間的關(guān)系w四邊形之間有何關(guān)系？w特殊的平行四邊形之間呢？w還記得它們與平行四邊形的關(guān)系嗎?w能用一張圖來表示它們之間的關(guān)

6、系嗎?四邊形平行四邊形矩形菱形正方形兩組對(duì)邊分別平行有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行梯形兩腰相等等腰梯形腰與底垂直直角梯形回顧 思考矩形的矩形的性質(zhì)性質(zhì),推論推論w定理:矩形的四個(gè)角都是直角.w定理:矩形的兩條對(duì)角線相等.推論(直角三角形性質(zhì)):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.回顧 思考w四邊形abcd是矩形,.21abcd a=b=c=d=900.dbcadbcawac,bd是矩形abcd的兩條對(duì)角線.ac=bd.在abc中,acb=900,ad=bd,abcd矩形的判定矩形的判定,直角三角形的直角三角形的判定判定w定理:有三個(gè)角是直

7、角的四邊形是矩形.w定理:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.w定理:如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形.回顧 思考wa=b=c=900,四邊形abcd是矩形.dbcadbcawac,bd是abcd的兩條對(duì)角線,且ac=db.四邊形abcd是矩形.abcd acb=900.21abcd 在abc中,ad=bd,菱形的菱形的性質(zhì)性質(zhì)w定理:菱形的四條邊都相等.w定理:菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.回顧 思考w四邊形abcd是菱形,ab=bc=cd=ad.wac,bd是菱形abcd的兩條對(duì)角線.acbdcbdadbcaodabdcbbdadcab

8、cac平分與，平分與。菱形的菱形的判定判定w定理:四條邊都相等的四邊形是菱形.w定理:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.回顧 思考w在四邊形abcd中, wab=bc=cd=ad,四邊形abcd是菱形.wac,bd是abcd的兩條對(duì)角線,acbd.四邊形abcd是菱形.cbdadbcao正方形的正方形的性質(zhì)性質(zhì)w定理:正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等.w定理:正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.回顧 思考w四邊形abcd是正方形,a=b=c=d=900,ab=bc=cd=da.w四邊形abcd是正方形,ac=bd;acbd;ao=co,bo=do;ac平分ba

9、d和bcd,bd平分adc和abc.abcdabcdo正方形的正方形的判定判定w定理:有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.w定理:對(duì)角線相等的菱形是正方形.w定理:對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.回顧 思考w四邊形abcd是菱形,a=900,四邊形abcd是正方形.w四邊形abcd是菱形,ac=db.四邊形abcd是正方形.四邊形abcd是正方形.abcdabcdow四邊形abcd是矩形,acbd,復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題(a組組)w1.已知:如圖,四邊形abcd是平行四邊形,p,q是對(duì)角線bd上的兩個(gè)點(diǎn),且bp=dq.w求證:ap和qc互相平行且相等. 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w2.證明:如果四邊形兩條對(duì)角線互相

10、垂直且相等，那么依次連接它的四邊中點(diǎn)得到一個(gè)正方形.abcdpqdbcagefg復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題(a組組) 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w3.已知:如圖,四邊形abcd是一個(gè)正方形,e是bc延長(zhǎng)線上的一個(gè)點(diǎn),且ac=ec.w求:dae的度數(shù).w4.如圖,在abcd中,已知ab9cm,bc4cm,b=300.w求：abcd的面積.bdeaccdab復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題(a組組) 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w5.如圖所示,把一張矩形紙片abcd沿對(duì)角線bd折疊,重合部分是什么圖形?試說明理由.w6.一個(gè)菱形一條對(duì)角線的長(zhǎng)是60cm,周長(zhǎng)是200cm.求:(1)另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度； (2)這個(gè)菱形的面積.adcbcadb

11、ef復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題(a組組)w7.已知:如圖,ad是abc的角平分線，deac，交ab于點(diǎn)e,dfab,交ac于點(diǎn)f.w求證: 四邊形aedf是菱形. 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w8.已知:如圖, abc的兩條高為be，cf，點(diǎn)m為bc的中點(diǎn).w求證:memf.acbefdacb fem復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題(a組組)w9.已知:正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為l.w求:它的周長(zhǎng)和面積. 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w10.已知:如圖,abc的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成一個(gè)新三角形;以這個(gè)新三角形三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)又組成一個(gè)小三角形. w求:這個(gè)小三角形的周長(zhǎng).dbcagefhk復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題(b組組) 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w1.已知:如圖,四邊形abcd是平行四邊形,f,g是ab邊上的兩個(gè)點(diǎn),且fc平分bcd,gd平分adc, fc與gd相交于點(diǎn)e.求證:af=gb.w2.已知:如圖,abcd各角的平分線相交于點(diǎn)e,f,g,h. 求證:四邊形efgh是矩形.abcdgfedcbagehf復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題(c組組) 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w1.已知兩條對(duì)角線,利用尺規(guī)作一個(gè)菱形.w2.已知:如圖,abc的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成一個(gè)新三角形;以這個(gè)新三角形三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)又組