控制測量PPT文檔資料

1、.1 6-3小三角測量小三角測量 一、概述一、概述v 1小三角網的布置形式 根據測區(qū)的地形條件、工程要求、原有的控制網狀況等因素，小三角網可以布置成以下的形式。1）小三角鎖。 如測區(qū)形狀是狹長地帶，可布設成如圖6-16a)所示的小三角鎖，在鎖的兩端設置兩條基線，這種圖形的布設與計算均比較簡便，是橋梁、隧道勘測時常用的圖形。2）大地四邊形。 在跨河測量、測定橋梁軸線或橋梁施工測量中，為了提高點位精度，可在兩個三角形中間加入一條對角線，如圖6-16b)所示，稱為大地四邊形，ab為基線。.2圖6-16小三角測量布置形式示意圖 .3v 2 2小三角的等級小三角的等級在公路工程測量中，小三角測量根據測區(qū)

2、大小、精度要求的不同分為一級和二級小三角共二個等級，它們的精度要求與同級導線基本上是一致的。小三角測量可作為國家三角測量進一步的加密控制，在獨立測區(qū)又可作為首級控制使用。 二、小三角測量的外業(yè)v 1.踏勘選點 踏勘選點是項很重要的工作，直接影響測量的精度和工作進度。選點前應首先收集測區(qū)原有的控制測量資料和地形圖，然后在原地形圖上初步擬定點位的布設方案，再到現場依照實地情況選定三角點的實地位置。當測區(qū)沒有資料可以利用時，則須到測區(qū)現場綜合比較各項因素，如三角形的形狀、邊長、通視情況、基線位置以及加密控制的布設等，最后定出合理的三角點位置。.4(1) 三角形的邊長可根據有關規(guī)范、測圖比例尺及地形不

3、 同情況確定。一般為100 m 1 000 m； v在選擇三角點時，除了測圖或各項工程的特殊要求外， 還應滿足下列基本要求：(2) 三角形的形狀應接近等邊三角形，一般在三角形中， 用以推算邊長的求距角不能小于30 或大于120； (3) 三角點間應通視良好，避免建造高覘標，點位應視野開 闊，控制范圍廣，便于加密控制，并易于長久保存； .5圖6-17小三角測量布置形式示意圖(4) 基線應選在平坦、土質堅實的地段，對于橋梁三角網， 通常以垂直于橋軸線的邊作基線。一般布設兩條基線， 如圖6-17所示；.6同時為了獲得橋墩放樣交會精度，基線一般采用直線形?；€長度一般不小于橋軸線長度的0.7倍，困難地

4、段不小于0.5倍。基線場地應選在土質堅實、地勢平坦、便于準確丈量的地方。(5) 若布設隧道三角網時，應盡量將隧道進出口的控制點作為三角點。 三角點選定后，要在地面上埋沒標志。一般在地面上打一大木樁，樁頂畫一“+”表示點位，或把一頂頭帶“+”的鋼筋用混凝土澆灌而成，如圖6-18所示。為了觀測水平角照準目標，還要在三角點上豎立標桿或三腳架如圖6-19所示。三角點應進行命名和編號，并繪制點位草圖。.7 圖6-18三角點埋石示意圖 圖6-19三角點觀測標志示意圖v 2.角度觀測角度觀測可用j6或j2型經緯儀按方向觀測法進行。每站觀測前，應根據三角網(鎖)略圖確定觀測方向和順序。當觀測方向少于或等于三個

5、時，可用測回法進行觀測。當一個三角形的三內角測出后，應立即計算角度閉合差，若超過限差規(guī)定，應及時分析原因進行重測。在三角形的角度閉合差均滿足要求時，可按下式計算測角中誤差： .8nfm3n1i2(6-28)算出的測角中誤差應不超過所規(guī)定的限值。v3.基線測量基線是用來推算所有三角形邊長的起始邊。它的精度直接影響三角網的精度，故對這一工作必須極為重視?；€測量應選擇氣溫穩(wěn)定、無風或微風天氣，用光電測距儀直接測定。 式中：n 三角形個數；f 三角形閉合差。 若是獨立的小三角鎖，還應用羅盤儀測定起始邊的磁方位角。.9v 三、小三角鎖的內業(yè)計算三、小三角鎖的內業(yè)計算在小三角測量內業(yè)計算之前，應仔細檢查

6、所有外業(yè)記錄和計算是否正確，各項誤差是否在允許范圍之內，以保證原始數據的正確性，同時繪制計算略圖，如圖7-5所示。在圖示小三角鎖中，測量基線d0和dn，觀測各三角形的內角ai、bi、ci。圖中虛線為推算路線ai、bi為傳距角，ci為間隔角。 圖6-19小三角鎖示意圖 .10小三角測量的內業(yè)計算就是根據基線邊長和角度觀測數據以及起始基線邊的方位角 和基線起點的坐標(xa，ya)來求算各三角點的坐標。ab小三角鎖的具體計算過程如下。 v 1角度閉合差的計算與調整在小三角網中，理論上三角形內角之和應為180，因測角存在誤差，故產生的角度閉合差fi為：180iiiicbaf(i = 1，2，n，為三角

7、形的序號)(6-29)設vai、vbi、vci分別為觀測角ai、bi、ci的改正值，將各改正值加到角度觀測值中，則角度閉合差等于零，即.11ai + vai + bi vbi ci vci 180 = 0 (6-30) 將以上兩式相減得：vai vbi vci = fi (6-31)因為所有角度都是等精度觀測，則vai = vbi = vci = - (6-32)3if6-32)式說明，三角形各內角第次改正值等于三角形角度閉合差的三分之，其改正值的符號與閉合差的符號相反。由此得第次改正后的角值ai、bi、ci，為：.12333iiiiiiiiifccfbbfaa(6-33)各三角形經第一次改正

8、后的內角之和應為180，以作校核。v2基線閉合差的計算與調整由起始基線d0及經第一次改正后的傳距角ai和bi應用正弦定律推算出終邊基線 為：ndin1iin1i0n21n210nsinsinsinsinsinsinsinsinbdbbbaaadd .13但經過第一次改正后的角度，雖然滿足了三角形的圖形條件，但仍有誤差存在。按上式求得dn與已測量好的終邊基線dn不相符，它們之差為基線閉合差 ，即基wnin1iin1i0nnsinsindbddd基w(6-34)由于基線測量精度較高，其誤差可略而不計，所以仍須對傳距角進行第二次改正，以消除基線閉合差，ai和bi的第二次改正數分別為vai、vbi即n

9、biin1iaiin1i0)sin()sin(dvbvd= 0 (6-35).14將(6-35)式經數學推導后得到： 1sinsin)cotcot1(ininbiiiaidbdvbva(6-36) 為使傳距角的第二次改正即能消除基線閉合差又不破壞已滿足的三角形圖形條件，則必須使vai和vbi的改正數大小相等而符號相反，即令：vai = -vbi1sinsininindbd基 (6-37) 設由(6-36)式得 iibiaicotcotbawvv基(6-38) .15所以經第二次改正后的角值ai、bi、ci為： iibiiiaiiiccvbbvaa(6-39) 而且 1sinsin180inin

10、iiiadbdcba(6-40).16v 3. 三角形邊長的計算根據基線長度及改正后的角值用正弦定律可以算出鎖中其它各邊的長度。如圖7-5所示，在第一個三角形中，已知平差角值ai、bi，ci和巳知邊長d0，利用正弦定理即可求出另外兩條邊長。由正弦定理可知： 1bc1ac10sinsinsinadcdbd(6-41) 從(6-41)式可得到： 1bc1ac10sinsinsinadcdbd (6-42) 同理可推出第2、3n個三角形各邊的長度，直至與終邊dn校核正確時為止。 .17v4計算各三角點的坐標 各三角點坐標的計算，是按推算路線(由三角點組成的閉合導線或附合導線形式)，根據起始邊的坐標方

11、位角和平差后的角值推算各邊的坐標方位角，用各邊坐標方位角及相應的邊長計算各邊縱、橫坐標增量，然后根據起點坐標就可以計算各三角點的坐標。 四、大地四邊形的內業(yè)計算四、大地四邊形的內業(yè)計算如圖6-20所示，大地四邊形需觀測ai和bi的角度值，測量基線d0，然后依據起點坐標求算其它各點的坐標。圖6-20大地四邊形示意圖 .18v1.角度閉合差的計算與調整 為了計算方便，一般取四邊形內角和及另兩個對頂角為條件來進行角度閉合差的計算與調整，根據這三個圖形條件，其角度閉合差為：3604433221134422233111babababafbabafbabaf(6-43) 設各角改正值為va1、vb1、va

12、4、vb4，化成改正數方程為： va2 + vb2 - va4 - vb4 f2 0va1 + vb1 + va2 vb2 va3 vb3 + va4 + vb4 f3 0va1 + vb1 - va3 - vb3 f1 0.19因各角度均為等精度觀測值，則41b3a3b1a1fvvvv42b4a4b2a2fvvvv83b4a4b3a3b2a2b1a1fvvvvvvvv.20由此得到四邊形觀測角度的第一次改正值為： 4848484823b4a413b3a323b2a213b1a1ffvvffvvffvvffvv(6-44).21經第次改正后的角值為：4b444a443b333a332b221a

13、221b111a11vbbvaavbbvaavbbvaavbbvaa.22v2邊長閉合差的計算與調整大地四邊形可看成是以中點為極點的圖形，按三角形正弦定理，由ob邊開始推算，最后再回到該邊作校核，則其邊長閉合差條件是， 1)sin()sin(biiaiivbva(6-45) 式中，vai，vbi第二次角度改正數，以秒為單位， 1)cot(cot11sinsinbiiaiiii vbvaba.23令： 邊= -1 iisinsinab0)cot(cot1biiaii 邊wvbva則： 因各角為等精度觀測，也考慮到第一次改正結果(即不破壞已滿足的三角形條件)，第二次改正應使v ai v bi，即：

14、)cot(cotiibiaibawvv邊(647) .24經第二次改正后的角值應為： biiiaiiivbbvaa (648) 最后應滿足： 44223311ii360bababababa(649) v3邊長和坐標的計算邊長計算與小三角鎖的邊長計算相同。坐標計算可按abcd閉合導線形式推算，或根據兩已知點坐標推算第三點坐標。 例大地四邊形內業(yè)計算示例見書，坐標計算略。 .256-46-4導線與國家三角點聯系測量導線與國家三角點聯系測量導線與國家三角點進行連測?？墒顾鶞y導線點與國家三角點形成一個整體，取得導線坐標計算的起算數據，也可檢查導線測量成果是否符合精度要求。導線與國家三角點聯測方法有下列

15、幾種： 一、輔助導線法當國家三角點距離導線位置較遠，且測量距離的手段較為方便的情況下(如采用光電測距儀測距)，可布設輔助導線與三角點連接，見圖6-21所示。從最近的導線點2出發(fā)，經過a1、a2點聯接到國家三角點n上，觀測輔助導線的轉折角1、2、3和連接角，并測量輔助導線邊長d 1、d 2，d 3。測角與測距的精度要求應按比所測導線高一級的技術標準進行。坐標計算方法見本章第三節(jié)。.26圖6-21導線與國家三角點輔助測量法示意圖 .27 二、前方交會法 如圖6-22所示。在導線上某點p能同時通視2 3個國家三角點a、b和c。在三角點上設站，觀測 a、b，通過解算三角形 abp求得導線點的坐標xp、

16、yp，這種方法稱為前方交會法。前方交會法只需測角，不需量距，工作簡單，計算方便。為了校核，最好再選定第三個國家三角點c，并觀測b、c角，通過解算bcp還可以求得p點的坐標，然后比較兩次計算結果，來核對導線點p的坐標。如果相差較小，可取其平均值作為p點的最終坐標值。導線點p的坐標計算公式如下： 設三角點a、b的坐標分別為(xa, ya)和(xb, yb)，按圖6-22所示的圖形編號，則p點坐標為.28baababbapbaababbapcotcot)(cotcotcotcot)(cotcotxxyyyyyxxx (6-50) 圖6-22前方交會法 .29v 三、后方交會法如圖6-23所示，a、b

17、、c是已知三角點，p點是導線點，將經緯儀安置在p點上，觀測p至a、b、c各方向之間的水平夾角 、，然后根據已知三角點的坐標，即可解算p點的坐標，這種方法稱為后方交會法。后方交會法的計算公式很多，這里只介紹一種計算方法。圖6-23后方交會法 .301引入輔助量a、b、c、dcot)()(cot)()(cot)()(cot)()(cbcbcbcbababababxxyydyyxxcxxyybyyxxa(6-51)令 k dbca2計算p點的坐標112bp2bpkakbyykakbxx(6-52).31 3 危險圓的判別危險圓的判別當p點正好落在通過a、b、c三點的圓周上時，后方交會點無法解算，稱為

18、危險圓。 即當:00dbbakdbca(6-53) 時為不定解。因此(6-31)式就是p點落在危險圓上的判別式。.32 6-46-4三、四等水準測量三、四等水準測量三、四等水準測量主要使用ds3水準儀進行觀測，水準尺采用整體式雙面水準尺，觀測前必須對水準儀和水準尺進行檢驗。測量時水準尺應安置在尺墊上，并保證水準尺應扶立鉛直。根據雙面水準尺的尺常數即k1 4 687和k2 4 787，成對使用水準尺。v1每一測站的觀測程序后視黑面尺，讀取上、下、中絲讀數，即(1)、(2)、(3)；前視黑面尺，讀取下、上、中絲讀數，即(4)、(5)、(6)；.33(4)(5)(6)(1)(2)(3)一測站的觀測程

19、序.34前視紅面尺，讀取中絲讀數，即(7);后視紅面尺，讀取中絲讀數，即(8)。 以上()內之號碼，表示觀測與記錄的順序 一測站的觀測程序(7)(8)1064.7871074.687.35測站編號點號后尺前尺上絲下絲上絲下絲前視距后視距視距差累積視距差方向 與尺號水準尺讀數黑面紅面k+黑紅 （）平均高差(1)(2)(9)(11)(4)(5)(10)(12)后 尺前 尺后前(3)(6)(15)(8)(7)(16)(14)(13)(17)(18)+0.1+0.11后107前106后前12110586+062559985273+0725000+0.6250bm2zd12zd1zd2142609954

20、3.10801037143.0+0.11296181215540570005203115097624151.651.80.20.20.110+1243+11441+1.2435后106前107后前.36v 2測站上的計算方法 1)視距部分 后視距離(9) (1)(2) 100前視距離(10) (4)(5) 100前、后視距差(11) (9)(10) 對于三等水準(11) 3m；四等水準(17) 5m。前、后視距累積差(12)=上站(12)+本站(11) 對于三等水準(12) 6m；四等水準(12) 10m。2)高差部分同一水準尺紅黑面中絲讀數之差，應等于該尺紅、黑面的零點常數差k(設k106 4.787m；k107 4.687m)。 .37(9)=(6)k107 (7) 對于三等水準(9) 2mm； 四等水準(9) 3mm。 (10)=(3)k106 (8) 對于三等水準(10) 2mm； 四等水準(10) 3mm。 黑面高差(11)=(3)(6) 紅面高差(12)=(8)(7) 校核(13)=(11)(12)0.100=(10)(9)對于三等水準(13) 3mm；四等水準(13) 5mm。式中0.100為兩根水準尺紅面起點注記之差，即4.