母函數(shù)與遞推關(guān)系課件

1、母函數(shù)與遞推關(guān)系Project I 全排列生成算法的研究和實(shí)現(xiàn) 5分 選作 C/C+ or Java 11月20日前網(wǎng)絡(luò)學(xué)堂提交 目標(biāo) Research and Novelty（非命題作文，以下內(nèi)容任選） 在實(shí)現(xiàn)和研究4種全排列生成算法基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新 算法效率和復(fù)雜度分析 新的算法 任何相關(guān)內(nèi)容的創(chuàng)新點(diǎn) 3-6頁 評分標(biāo)準(zhǔn) Paper (80%) 代碼以及可執(zhí)行文件 (20%)選題分析完善母函數(shù)與遞推關(guān)系2內(nèi)容回顧 組合的生成和組合意義模型轉(zhuǎn)換一一對應(yīng) 定義：對于序列定義：對于序列a0,a1,a2,構(gòu)造一函數(shù)：構(gòu)造一函數(shù)： G(x)=a0+a1x+a2x2+, 稱函數(shù)稱函數(shù)G(x)是序列是序列

2、a0,a1,a2,的母函數(shù)的母函數(shù)(生成函數(shù)生成函數(shù) generating function)。 (1+x)n是序列是序列C(n,0),C(n,1),C(n,n)的母函數(shù)的母函數(shù) g(x)=1+x+x2+x3+x4+.=1/(1-x)是是f(n)=1的母函數(shù)的母函數(shù) 設(shè)級數(shù)收斂，設(shè)級數(shù)收斂， -1x1生成函數(shù)的生成函數(shù)的x沒有實(shí)際意義沒有實(shí)際意義母函數(shù)與遞推關(guān)系二項(xiàng)式定理12(1)1( 1)kkxxxx 2(1)(1)(1)(1)12!nkn nn nnkxnxxxk 200(1)(1)(1)(1)12!( )(1)(1)!kkknkkkxxxxkkxxRkk 000000( )!()!()!

3、()!()!()!()!()!()!()!nnnnn kkknknn kk llklnklnn kk ll mmklmaanababknknabcabcl klnknabcdabcdm lmklnk.1)1 (21xxx母函數(shù)與遞推關(guān)系42.2 2.2 遞推關(guān)系遞推關(guān)系 利用遞推關(guān)系進(jìn)行計數(shù)這個方法在算法分析中經(jīng)常用到 例一.Hanoi問題：N個圓盤依其半徑大小，從下而上套在A柱上。每次只允許取一個移到柱B或C上，而且不允許大盤放在小盤上方。若要求把柱A上的n個盤移到C柱上請?jiān)O(shè)計一種方法來，并估計要移動幾個盤次?，F(xiàn)在只有A、B、C三根柱子可用。 設(shè)計算法; 估計它的復(fù)雜性，即估計工作量.母函數(shù)

4、與遞推關(guān)系52.2 2.2 遞推關(guān)系遞推關(guān)系算法：算法：N=2時第一步先把最上面的一個圓盤套在B上第二步把下面的一個圓盤移到C上 最后把B上的圓盤移到C上 到此轉(zhuǎn)移完畢A B C母函數(shù)與遞推關(guān)系62.2 2.2 遞推關(guān)系遞推關(guān)系 假定n-1個盤子的轉(zhuǎn)移算法已經(jīng)確定。 對于一般n個圓盤的問題,先把上面的n-1個圓盤經(jīng)過C轉(zhuǎn)移到B; 第二步把A下面一個圓盤移到C上 最后再把B上的n-1個圓盤經(jīng)過A轉(zhuǎn)移到C上 n=2時，算法是對的，因此，n=3是算法是對的。以此類推。A B C 母函數(shù)與遞推關(guān)系72.2 2.2 遞推關(guān)系遞推關(guān)系令h(n)表示n個圓盤所需要的轉(zhuǎn)移盤次。 對于一般n個圓盤的問題,先把上

5、面的n-1個圓盤經(jīng)過C轉(zhuǎn)移到B: h(n-1)次 第二步把A下面一個圓盤移到C上: 1次 最后再把B上的n-1個圓盤經(jīng)過A轉(zhuǎn)移到C上： h(n-1)次算法復(fù)雜度為：構(gòu)造母函數(shù)為：求得了母函數(shù)，對應(yīng)的序列也就求得h(n)1)-2-(2 1) 1 ( , 1) 1(2)(hnhnh,)3()2()1()(32xhxhxhxHA B C 母函數(shù)與遞推關(guān)系82.2 2.2 遞推關(guān)系遞推關(guān)系所謂形式算法說的是假定這些冪級數(shù)在作四則運(yùn)算時，一如有限項(xiàng)的代數(shù)式一樣。,)3()2()1()(32xhxhxhxH,)2(2) 1 (2- )(2 )32xhxhxxH_32)2(2)3( )1(2)2()1()(

6、)21(xhhxhhxhxHx1)-2-(2 1) 1 ( , 1) 1(2)(hnhnh,1)2(2)3(,1)1(2)2(,1)1( hhhhh)1/()()21( 32xxxxxxHx)1)(21()( xxxxH.1)1 (21xxx母函數(shù)與遞推關(guān)系9112()ABHxxx xxBABA)2()( 如何從母函數(shù)得到序列 ？化為部分分?jǐn)?shù)的算法。),2(),1 (hh 由上式可得：12BA0 BAg(x)=1+x+x2+x3+x4+. = x11. 1 , 1BA 即：11121()Hxxx )21)(1()()(1xxxxkhxHkk12)( kkh121112()()()()AxBxx

7、x 2112()()(AB) - (AB)xxx 2233212221()()xxxxx 22331 2 12121 21()()()()kkkxxxx 母函數(shù)與遞推關(guān)系102.2 2.2 遞推關(guān)系遞推關(guān)系 或利用遞推關(guān)系(2-2-1)有1)1(2)2(:2hhx1)2(2)3(:3hhx )_)1/()(2)( 2xxxxHxxH 上式左端為：xxHxhxHxhxh)()1()()3()2(32 右端第一項(xiàng)為：)(2x )2()1(2)2(2)1(2232xHxhxhxxhxh 右端第二項(xiàng)為：)1/(232xxxx1)-2-(2 1) 1 ( , 1) 1(2)(hnhnh)21)(1()(

8、xxxxH母函數(shù)與遞推關(guān)系112.2 2.2 遞推關(guān)系遞推關(guān)系例例2. 2. 求n位十進(jìn)制數(shù)中出現(xiàn)偶數(shù)個5的數(shù)的個數(shù)。 先從分析n位十進(jìn)制數(shù)出現(xiàn)偶數(shù)個5的數(shù)的結(jié)構(gòu)入手 設(shè)p1p2pn-1是n-1位十進(jìn)制數(shù)，若含有偶數(shù)個5，則pn取5以外的0，1，2，3，4，6，7，8，9九個數(shù)中的一個，若p1p2pn-1 只有奇數(shù)個5，則pn取5，使p1p2pn-1pn 成為出現(xiàn)偶數(shù)個5的十進(jìn)制數(shù)。解法1：令an為n位十進(jìn)制數(shù)中出現(xiàn)偶數(shù)個5的數(shù)的個數(shù)， bn為n位十進(jìn)制數(shù)中出現(xiàn)奇數(shù)個5的數(shù)的個數(shù)。設(shè)序列an的母函數(shù)為A(x)，序列bn的母函數(shù)為B(x)。 119nnnbaa119nnnabb母函數(shù)與遞推關(guān)系1

9、22212212321)( )99)(9 )( xbxbxxBxaxaxxAxaxaaxA_8)()()91 (1axxBxAx119nnnbaa119nnnabb )9 : 9 : 9 : 33432232112baaxbaaxbaax_)()(98)(xxBxxAxA8)()()91( xxBxAx_1)()()91(xxAxBx2123212212999 ( )( )( )B xbbx bxxB xbxbxxA xax a x a1=8, b1=1母函數(shù)與遞推關(guān)系132.2 2.2 遞推關(guān)系遞推關(guān)系故得關(guān)于母函數(shù)A(x)和B(x)得連立方程組：1)()91()(8)()()91(xBxx

10、xAxxBxAxxxxxD91 91 22)91 (xx280181xx )101)(81 (xx)101)(81(87191 18801811)(2xxxxxxxxA)101)(81 (118 91)101)(81 (1)(xxxxxxxxB0)10987(21)1019817(21)( kkkkxxxxA111029827 kkka2123 ( )A xaa x ax 母函數(shù)與遞推關(guān)系142.2 2.2 遞推關(guān)系遞推關(guān)系解法二：解法二：n-1位的十進(jìn)制數(shù)的全體共910n-1個(最高位不為0)，設(shè)所求數(shù)為an,設(shè)A(x)= a1x+a2x2+,按照尾數(shù)是否為5分類：尾數(shù)不是為5的：9an-1

11、尾數(shù)為5的，前n-1位有奇數(shù)個5：1211099nnnnaaa8 ,1098 121aaannn121109nnnab )9008 : 908 : 98 : 344233122aaxaaxaax_.)10101(9)(8)(2221xxxxxAxaxA母函數(shù)與遞推關(guān)系152.2 2.2 遞推關(guān)系遞推關(guān)系xxxxAx10198)()81( 2111)10987(21 )1019817(21)101)(81 ()718()( kkkkxxxxxxxxxxA111029827 kkka驗(yàn)證：a1=8,a2=73母函數(shù)與遞推關(guān)系16 1）不出現(xiàn)某特定元素設(shè)為a1，其組合數(shù)為 ，相當(dāng)于排除a1后從a2,

12、.an 中取r個做允許重復(fù)的組合。2.2 2.2 遞推關(guān)系遞推關(guān)系例三：例三：從n個元素a1,a2,.an中取r個進(jìn)行允許重復(fù)的組合。假定允許重復(fù)的組合數(shù)用 表示，其結(jié)果可能有以下兩種情況。 ),(rnC), 1(rnC 2）至少出現(xiàn)一個a1，取組合數(shù)為 相當(dāng)于從a1,a2,.an中取r-1個做允許重復(fù)的組合，然后再加上一個a1得從n個元素中取r個允許重復(fù)的組合。) 1,(rnC), 1() 1,(),(rnCrnCrnC母函數(shù)與遞推關(guān)系172.2 2.2 遞推關(guān)系遞推關(guān)系), 1() 1,(),(rnCrnCrnC 因 ，故令1)1 , 1(,)1 ,(nnCnnC1)0,(nCxnCxnC

13、xGxnCxnCxxGxnCxnCnCxGnnn)1 , 1()0, 1()( )1 ,()0,( )()2,()1 ,()0,()(122_ 0)()()1(1xGxGxnnxxxxCxCCxG111 )2, 1()1 , 1()0, 1()( 221系數(shù)(1-x)不是常數(shù)。但n11 -n221x)-(11)(x)-(11 )()1(1)(11)( xGxGxxGxxGnnn母函數(shù)與遞推關(guān)系18nx)-(11)( xGn 由二項(xiàng)式定理32! 3)2)(1(! 2) 1(1)1 (xnnnxnnnxxn 可得1111 1()()()!( , )!()! !(, )n nnrnrC n rrnr

14、C nrr 200(1)(1)(1)(1)12!()(1)(1)!kkknkkkxxxxkkxxRkk母函數(shù)與遞推關(guān)系母函數(shù)與遞推關(guān)系母函數(shù) 遞推關(guān)系 遞推運(yùn)算 初始值 代數(shù)運(yùn)算： 化為部分分?jǐn)?shù)的算法1)-2-(2 1) 1 ( , 1) 1(2)(hnhnh,)3()2()1()(32xhxhxhxH,)2(2)1(2- )(2 )xhxhxxH_32)2(2)3( )1(2)2()1()()21(xhhxhhxhxHx)1)(21()( xxxxH22331 2 12121 21()()()()kkkxxxx 母函數(shù)與遞推關(guān)系212.3 2.3 母函數(shù)的性質(zhì)母函數(shù)的性質(zhì) 一個序列和它的母函

15、數(shù)一一對應(yīng)。給了序列便一個序列和它的母函數(shù)一一對應(yīng)。給了序列便得知它的母函數(shù)；反之，求得母函數(shù)序列也隨得知它的母函數(shù)；反之，求得母函數(shù)序列也隨之而定。之而定。 為了求滿足某種遞推關(guān)系的序列，可把它轉(zhuǎn)換為了求滿足某種遞推關(guān)系的序列，可把它轉(zhuǎn)換為求對應(yīng)的母函數(shù)為求對應(yīng)的母函數(shù)G(x)，G(x)可能滿足一代數(shù)可能滿足一代數(shù)方程，或代數(shù)方程組，甚至于是微分方程。方程，或代數(shù)方程組，甚至于是微分方程。 最后求逆變換，即從已求得的母函數(shù)最后求逆變換，即從已求得的母函數(shù) G(x)得到序列得到序列 an 。關(guān)鍵在于要搭起從序列到母函數(shù)，從母函數(shù)到序列這兩座橋。關(guān)鍵在于要搭起從序列到母函數(shù)，從母函數(shù)到序列這兩座

16、橋。母函數(shù)與遞推關(guān)系222.3 2.3 母函數(shù)的性質(zhì)母函數(shù)的性質(zhì))(xA)(xB對應(yīng)的母函數(shù)分別為對應(yīng)的母函數(shù)分別為、kakb不特別說明不特別說明, ,下面假設(shè)下面假設(shè)、兩個序列兩個序列iikiikxbxBbxaxAa)()(的母函數(shù)為序列的母函數(shù)為記序列,.2 , 1, )()( )(ibaiffxBxAaii,.3 , 2 , 1 , 0 , .)()( )(2210ibacxcxccxBxAbiii則若母函數(shù)與遞推關(guān)系23性質(zhì)性質(zhì)1：)( 000)(11011xAxxaxaxbxbxBlllllllkblk 0lkalk )()(xAxxBl若則 例例. 已知 xexxxxA!32113

17、2則xmmmmmexxxxxxB!)(321321 例例. 已知 132132xexxxxA!則）（1321121xmmmmexxxxxB!)(11111231110 00 1123:,.!:, ., ,.!ab11101231110 00123:,.!:, .,.!abmmm-1母函數(shù)與遞推關(guān)系24 性質(zhì)性質(zhì)2：lkkab則llkkkxxaxAxB/)()( 10若llkkklllllllllllllxxaxAxxaxaxaaxAxaxaxaxxaxaaxB/ )(/ )()()( 101122102211221 1 證：證： 2210 xbxbbxB)( 例例.35( )sin3!5!xx

18、A xxx 33561111( ) sin/7!9!3!5!B xxxxxxxx 1110 1 0003571007ab:, ,.!:,.! 母函數(shù)與遞推關(guān)系25 性質(zhì)性質(zhì)3：證：證：0kkiibaxxAxB1)()(若則 ): : : : 1 2102102210100nnaaaabnxaaabxaabxab_)1/()()1/( )1/()1/()1/()(22102210 xxAxxaxaaxxaxxaxaxB母函數(shù)與遞推關(guān)系26 例例. 已知已知xxxxxAn111)(2232)1 (14321)(xxxxxB20)1 (1) 1(xxkkk 類似可得：類似可得：232323k3k 0

19、C(x)(12x3x4x) (1xxx) 13x6x10 x11 (k1)(k2)x2(1x) 0kkiibaxxAxB1)()(若則母函數(shù)與遞推關(guān)系27kiiakb收斂 若 0kkaxxxAAxB1)()1()(性質(zhì)性質(zhì)4則 ) 00121120222011:(1):(1):(1)baaaAxbaaAaxbaAaa _)1( )1(1)1()(221202xxxaxxxaxxAxB證xxxAAxxxaaxAxB1)()1 ( )1/()(1)1 ()( 10母函數(shù)與遞推關(guān)系28 A(x)=a0+a1x+a2x2+, A(x)=a1+2a2x+3a3x2+. 例例. xxxxA1112 232

20、11132xxxxxxx 則性質(zhì)性質(zhì)5 5kkkab xxAxB若若則則性質(zhì)性質(zhì)6 6kabkk1 xdxxAxxB01若若則則求導(dǎo)積分.)( 32210032xaxaxaxAx母函數(shù)與遞推關(guān)系29性質(zhì)性質(zhì)7 7022110babababackkkkkkiikiba0若若 xBxAxcxccxC2210則則 證證 22100 xbxbbaxC22101xbxbbxa 221022xbxbbxa22102210 xbxbbxaxaa xBxAxC),:1000bac,:201101babac,:30211202bababac_母函數(shù)與遞推關(guān)系302.32.3母函數(shù)的性質(zhì)母函數(shù)的性質(zhì) 例例. 已知

21、 2232111231,A xxxxxB xxxxx 31xxxC 11232,kk kCk kc 0kikiia b xBxAxC母函數(shù)與遞推關(guān)系312.4 2.4 FibonacciFibonacci數(shù)列數(shù)列 Fibonacci數(shù)列是遞推關(guān)系的又一個典型問題。數(shù)列是遞推關(guān)系的又一個典型問題。 Fibonacci數(shù)列是以遞歸的方法來定義：數(shù)列是以遞歸的方法來定義： F0 = 0， F1 = 1 ， Fn = Fn - 1 + Fn - 2 （1） 斐波那契數(shù)列由斐波那契數(shù)列由0和和1開始，之后的斐波那契數(shù)就由開始，之后的斐波那契數(shù)就由之前的兩數(shù)相加。之前的兩數(shù)相加。 0, 1, 1, 2,

22、3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946， 0不是第一項(xiàng)，而是第不是第一項(xiàng)，而是第0項(xiàng)。項(xiàng)。母函數(shù)與遞推關(guān)系32 1150年印度數(shù)學(xué)家研究箱子包裝物件長寬剛好年印度數(shù)學(xué)家研究箱子包裝物件長寬剛好 為為1和和2的可行方法數(shù)目時，首先描述這個數(shù)列。的可行方法數(shù)目時，首先描述這個數(shù)列。 在西方，在西方，1202年，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契出版了他的年，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契出版了他的算算盤全書盤全書。他在書中提出了一個關(guān)于兔子繁殖的問題：。他在書中提出了一個關(guān)于兔子繁殖的問題： 第

23、一個月有一對剛誕生的兔子；第一個月有一對剛誕生的兔子； 如果一對兔子每月能生一對小兔（一雄一雌）；如果一對兔子每月能生一對小兔（一雄一雌）； 而每對小兔在它出生后的第三個月里，又能開始生一而每對小兔在它出生后的第三個月里，又能開始生一對小兔，對小兔， 兔子永不死去；兔子永不死去； 由一對出生的小兔開始，由一對出生的小兔開始，50個月后會有多少對兔子？個月后會有多少對兔子？ 第第n個月相比個月相比n-1個月多出的兔子數(shù)是個月多出的兔子數(shù)是n-2個月的兔子生個月的兔子生出來的，即出來的，即 Fn=Fn-1+Fn-2 Leonardo of PisaSon of Bonaccio 母函數(shù)與遞推關(guān)系2

24、21)(xFxFxG ): : 23441233FFFxFFFx_)()()(22xGxxxGxxxxGxxGxx)()1 ( 2 設(shè)2.4.12.4.1 遞推關(guān)系遞推關(guān)系xBxAxxxxxxxG25112511)2511)(2511 (1)( 2母函數(shù)與遞推關(guān)系341)(250BABA520BABA51 , 51BA2.4.12.4.1 遞推關(guān)系遞推關(guān)系111 515151122( )G xxx 251512 ,251512)()( 22251 xx nnnnn111515F()()() ) (2)2255 618.12511nnFF母函數(shù)與遞推關(guān)系35 1） 12nn 2FFFF1 (3)

25、 證明：證明：1211342231 )nnnnnnFFFFFFFFFFFF_ 122221nnnFFFFFF2.4.12.4.1 遞推關(guān)系遞推關(guān)系Fn=Fn-1+Fn-2母函數(shù)與遞推關(guān)系36 2）1352n 12nFFFFF (4) 證明：證明：2221246524321 )nnnFFFFFFFFFFF_nnFFFFF212531 2.4.12.4.1 遞推關(guān)系遞推關(guān)系Fn=Fn-1+Fn-2母函數(shù)與遞推關(guān)系37 3）22212nnn 1FFFF F (5) 證明：證明： )( )()(111123243243231232132221221nnnnnnnnFFFFFFFFFFFFFFFFFFF

26、FFFFFFFF_122221 nnnFFFFF2.4.12.4.1 遞推關(guān)系遞推關(guān)系母函數(shù)與遞推關(guān)系 一位魔術(shù)師拿著一塊邊長為8英尺的正方形地毯，對他的地毯匠朋友說：“請您把這塊地毯分成四小塊，再把它們縫成一塊長13英尺，寬5英尺的長方 ” 魔術(shù)881350, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,.35F(n)*F(n) F(n-1)F(n+1) = (-1)nn=0,1,2母函數(shù)與遞推關(guān)系39斐波那契螺旋斐波那契螺旋 母函數(shù)與遞推關(guān)系402.4.42.4.4在選優(yōu)法上的應(yīng)用在選優(yōu)法上的應(yīng)用 設(shè)函數(shù) 在 點(diǎn)取得極大值。要求用若干次試驗(yàn)找到 點(diǎn)準(zhǔn)確到一定的程度。最簡單的方法，把

27、三等分，令：)(xfx),(ba)(32 ),(3121abaxabax如下圖：yx0 ab1x2x)(1xf)(2xf)(xfy 母函數(shù)與遞推關(guān)系412.4.42.4.4在選優(yōu)法上的應(yīng)用在選優(yōu)法上的應(yīng)用 設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有一單峰極值點(diǎn)，假定為極大點(diǎn)。 所謂單峰極值，即只有一個極值點(diǎn)，而且當(dāng)x與偏離越大，偏差|f(x)-f() | 也越大。如下圖：yx0ab母函數(shù)與遞推關(guān)系422.4.42.4.4在選優(yōu)法上的應(yīng)用在選優(yōu)法上的應(yīng)用 依據(jù) 的大小分別討論如下：)(),(21xfxf 當(dāng) ，則極大點(diǎn) 必在 區(qū)間上，區(qū)間 可以舍去。)()(21xfxf),(2xa),(2bxyx0

28、)(xfy ab1x2x)()(21xfxfyx0)(1xf)(2xfa2x1x母函數(shù)與遞推關(guān)系432.4.42.4.4在選優(yōu)法上的應(yīng)用在選優(yōu)法上的應(yīng)用 當(dāng) ，則極大點(diǎn) 必在 區(qū)間上，區(qū)間 可以舍去。)()(21xfxf),(1bx),(1xayx0)(xfy ab1x2x)()(21xfxfyx0)(1xf)(2xf2x1xb母函數(shù)與遞推關(guān)系442.4.42.4.4在選優(yōu)法上的應(yīng)用在選優(yōu)法上的應(yīng)用 當(dāng) ，則極大點(diǎn) 必在 區(qū)間上，區(qū)間 和 均可以舍去。)()(21xfxf),(21xx),(1xa),(2bxyx0)(xfy ab1x2x)()(21xfxfyx02x1x)(1xf)(2xf母

29、函數(shù)與遞推關(guān)系45 可見做兩次試驗(yàn)，至少可把區(qū)間縮至原來區(qū)間的2/3，比如 ，進(jìn)一步在 區(qū)間上找極值點(diǎn)。若繼續(xù)用三等分法，將面對著這一實(shí)事，即其中 點(diǎn)的試驗(yàn)沒發(fā)揮其作用。為此設(shè)想在 區(qū)間的兩個對稱點(diǎn) 分別做試驗(yàn)。)()(21xfxf),(2xa1x) 1 , 0(xlx,x0)(xfy )(1xf)(2xf0 x1x1母函數(shù)與遞推關(guān)系46 設(shè)保留 區(qū)間，繼續(xù)在 區(qū)間的下面兩個點(diǎn)x2,(1-x)x 處做試驗(yàn)，若), 0(x), 0(x6)-3-(2 12)(xx則前一次 的點(diǎn)的試驗(yàn)，這一次可繼續(xù)使用可節(jié)省一次試驗(yàn)。由(2-3-6)式有x1012 xx618. 0251 x02)618. 0(38

30、2. 0618. 010 x1x10.382，0.6180.236，0.3820.146，0.236母函數(shù)與遞推關(guān)系472.4.42.4.4在選優(yōu)法上的應(yīng)用在選優(yōu)法上的應(yīng)用 這就是所謂的0.618優(yōu)選法。即若在 區(qū)間上找單峰極大值時，可在) 1 , 0(3832. 0618, 01 ,618. 021xx 點(diǎn)做試驗(yàn)。比如保留區(qū)間 ，由于 ，故只要在 )618. 0 , 0(328. 0)618. 0(2236. 0328. 0618. 0點(diǎn)作一次試驗(yàn)。母函數(shù)與遞推關(guān)系482.4.42.4.4在選優(yōu)法上的應(yīng)用在選優(yōu)法上的應(yīng)用 優(yōu)選法中可利用Fibonacci數(shù)列，和0.618法不同之點(diǎn)在于它預(yù)先

31、確定試驗(yàn)次數(shù)，分兩種情況介紹其方法。 (a) 所有可能試驗(yàn)數(shù)正好是某個Fn。102nFnF1nFl這時兩個試驗(yàn)點(diǎn)放在Fn-1和Fn-2兩個分點(diǎn)上，l如果Fn-1分點(diǎn)比較好，則舍去小于Fn-2的部分；l留下的部分共Fn-Fn-2 = Fn-1個分點(diǎn)，其中第Fn-2和第Fn-3二試驗(yàn)點(diǎn)，對應(yīng)的原標(biāo)號是Fn-2+Fn-2=2Fn-2以及Fn-3+Fn-2=Fn-1,恰好Fn-1點(diǎn)是剛才留下來的試驗(yàn)可以利用。l如果Fn-2點(diǎn)更好，則舍去大于Fn-1的部分。l在留下的部分共Fn-1個分點(diǎn)，下一步Fn-2和Fn-3二試驗(yàn)點(diǎn)中，恰好Fn-2是剛才留下來的試驗(yàn)可以利用?？梢娫贔n個可能試驗(yàn)中，最多用n-1次試驗(yàn)便可得到所求的極值點(diǎn)。母函數(shù)與遞推關(guān)系492.4.42.4.4在選優(yōu)法上的應(yīng)用在選優(yōu)法上的應(yīng)用 (b)利用Fibonacci數(shù)列進(jìn)行優(yōu)選不同于 0.618法之點(diǎn),還在于它適合于參數(shù)只能取整數(shù)數(shù)值的情況.如若可能試驗(yàn)的數(shù)目比 小,但比 大時,可以虛加幾個點(diǎn)湊成 個點(diǎn)，但新增加的點(diǎn)的試驗(yàn)不必真做，可認(rèn)定比其他點(diǎn)都差的點(diǎn)來處理。nF1nFnF母函數(shù)與遞推關(guān)系502.4.42.4.4在選優(yōu)法上的應(yīng)用在選優(yōu)法上的應(yīng)用 定理：定理：測試n次可將包含