太陽能小木屋表面鋪設(shè)光伏電池(獲獎(jiǎng)?wù)撐?

1、數(shù)學(xué)建模太陽能小木屋表面鋪設(shè)光伏電池摘要本文主要是研究太陽能小木屋表面鋪設(shè)光伏電池的問題，針對問題建立了三個(gè)模型，分別為：多目標(biāo)組合優(yōu)化模型、整數(shù)規(guī)劃模型、房屋設(shè)計(jì)最優(yōu)模型。 對于問題1的多目標(biāo)組合優(yōu)化模型：以小屋表面電池陣列排布和串并聯(lián)規(guī)律，建立了發(fā)電量最大、經(jīng)濟(jì)收益最多、面積利用率最大、成本回收年限最短的多目標(biāo)組合優(yōu)化模型，用加權(quán)法求解，通過程序得出結(jié)果如下：面積利用率單位發(fā)電量經(jīng)濟(jì)效益成本回收年限需要鋪設(shè)的電池共104塊，逆變器共需要8個(gè)，具體組合方案見附錄二。 對于問題2的電池鋪設(shè)傾角模型：根據(jù)理論，對來自各方向照射到傾斜面的輻射強(qiáng)度進(jìn)行合成，建立了以電池正常工作時(shí)間最長為目標(biāo)的整數(shù)規(guī)

2、劃模型，運(yùn)用尋優(yōu)法，通過程序求解得出傾斜角，朝向角。四個(gè)目標(biāo)數(shù)值如下：面積利用率單位發(fā)電量經(jīng)濟(jì)效益成本回收年限 對于問題3的房屋設(shè)計(jì)最優(yōu)模型：在附件7限定的標(biāo)準(zhǔn)下，使小屋達(dá)到高效產(chǎn)能的要求，確定了以最優(yōu)電池陣列下小屋表面空余面積最小為目標(biāo)函數(shù)，并利用問題二中的最優(yōu)傾斜角為屋頂傾斜角，正南方向?yàn)樾∥莩颍⒘朔课菰O(shè)計(jì)最優(yōu)模型。通過程序求解得到小屋長,寬，高分別為：15m,4.93m,3.53m。門窗具體設(shè)計(jì)數(shù)值見符附錄一，四個(gè)目標(biāo)數(shù)值如下：面積利用率單位發(fā)電量經(jīng)濟(jì)效益成本回收年限通過以上三組數(shù)據(jù)的對比，最后得出的結(jié)果顯示。本模型的建立是一個(gè)逐步優(yōu)化模型。得知在計(jì)算過程中正好符合實(shí)際情況。關(guān)鍵詞

3、：多元組合優(yōu)化模型 01規(guī)劃 賦值加權(quán) 1.問題重述1.1問題產(chǎn)生的背景 隨著經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，地球的環(huán)境也出現(xiàn)了某種程度的惡化。由于一系列自然災(zāi)害的頻繁出現(xiàn)，讓人們意識到了保護(hù)環(huán)境的重要性，如今風(fēng)能，水能，地?zé)崮艿惹鍧嵞茉凑谂d起。然而最受人們重視的還是太陽能。因此，如何將太陽能更高效率的利用，是需要我們解決的問題。在科技突飛猛進(jìn)的今天，太陽能發(fā)電成為了人們大力研究的主題。因此，如何更好的設(shè)計(jì)太陽能小木屋就需要建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行化簡解決。在設(shè)計(jì)太陽能小屋時(shí)，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過逆變器轉(zhuǎn)換成220V交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)

4、。不同種類的光伏電池每峰瓦的價(jià)格差別很大，且每峰瓦的實(shí)際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。因此，在太陽能小屋的設(shè)計(jì)中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)是很重要的問題。1.2解決問題的要求 根據(jù)附件1-7提供了相關(guān)信息。對下列三個(gè)問題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)方案，使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，并計(jì)算出小屋光伏電池35年年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益（當(dāng)前民用電價(jià)按0.5元/kWh計(jì)算）及投資的回收年限。在求解每個(gè)問題時(shí)，有如下幾個(gè)要求：

5、要求配有圖示，給出小屋各外表面電池組件鋪設(shè)分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖；要給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表；在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時(shí)，同一型號的電池板可串聯(lián)，而不同型號的電池板不可串聯(lián)；在不同表面上，即使是相同型號的電池也不能進(jìn)行串、并聯(lián)連接；應(yīng)注意分組連接方式及逆變器的選配。在要求中，主要是說明在解決每一個(gè)問題的時(shí)候，都需要考慮要求中所給出的三個(gè)因素，即發(fā)電量最大、經(jīng)濟(jì)效益最大、成本回收年限最短。1.3問題解析 問題1：請根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對小屋（見附件2）的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)，并根據(jù)電池組件

6、分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。 問題2：電池板的朝向與傾角均會(huì)影響到光伏電池的工作效率，請選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題1。 問題3：根據(jù)附件7給出的小屋建筑要求，請為大同市重新設(shè)計(jì)一個(gè)小屋，要求畫出小屋的外形圖，并對所設(shè)計(jì)小屋的外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，給出鋪設(shè)及分組連接方式，選配逆變器，計(jì)算相應(yīng)結(jié)果。2. 問題假設(shè)2.1問題假設(shè)1、 假設(shè)在鋪設(shè)過程中忽略光伏電池的厚度；2、 假設(shè)木屋門窗的開設(shè)都是在所處位置的中心；3、 假設(shè)：門窗尺寸都按照當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)建造，不能更改；4、 假設(shè)大同市35年的氣象為附件4中給出相應(yīng)氣象的均值；5、假設(shè)屋頂天窗不均勻的部分，在計(jì)算鋪設(shè)時(shí)以面積

7、較小的部分為準(zhǔn)；6、假設(shè)在設(shè)計(jì)問題二中的屋頂光伏電池傾角即為問題三中重新設(shè)計(jì)屋頂傾角。2.2符號說明符號說明符號說明太陽光照強(qiáng)度類型型號光伏電池的個(gè)數(shù)光伏電池型號電池表面總輻射量光伏電池類型型號光伏電池的工作時(shí)間電池組件功率電池的有效面積電池組件兩端電壓電池總的花費(fèi)太陽能的轉(zhuǎn)化率各個(gè)方向墻面上窗戶的面積傾斜角各個(gè)方向墻面面積朝向角光伏電池轉(zhuǎn)換效率東西南北四個(gè)方向光伏電池的工作功率沒有進(jìn)行說明的符號，應(yīng)用時(shí)在文中對應(yīng)位置均有標(biāo)注3.問題分析 在本問題中，主要是根據(jù)題目中所給出的數(shù)據(jù)，對太陽能小木屋進(jìn)行相關(guān)的設(shè)計(jì)，從而找出最優(yōu)化的解，最后達(dá)到了一種有關(guān)如何進(jìn)行相關(guān)的解決辦法。對于本文中的三個(gè)問題，

8、通過分析可以得出三個(gè)問題之間存在著一種逐步優(yōu)化的關(guān)系。因此，對于三個(gè)問題，都是建立了多目標(biāo)組合模型來進(jìn)行求解。其中將發(fā)電量最大、覆蓋面積最大、經(jīng)濟(jì)效益最大、回收成本年限最小定為目標(biāo)，在利用題目中所給出的數(shù)據(jù)，從而求出最優(yōu)解。 針對問題1：在滿足獲得最大發(fā)電量、經(jīng)濟(jì)效益最大、投資回收年限最小的條件下對小屋的部分表面積進(jìn)行粘鋪，根據(jù)并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。通過附件2中所給出的小木屋的平面圖和透視圖，可以看出北面的墻需要鋪設(shè)畢竟便宜的光伏電池，因?yàn)楸泵娴奶柟廨椛浔容^少。從發(fā)電量和經(jīng)濟(jì)效益考慮，可以很明顯看出鋪設(shè)光伏電池的著重面應(yīng)該是頂面和南面。針對問題2：在改變

9、相應(yīng)的電池板的朝向與傾角均會(huì)影響到光伏電池的工作效率，請選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題1。本問主要是建立模型求出相應(yīng)朝向角和傾斜角，在根據(jù)問題1中的模型只需改變相應(yīng)的約束條件，將朝向角和傾斜角代入后就可以得出想要結(jié)果。針對問題3：根據(jù)大同市的地理位置，對太陽能小屋進(jìn)行重新的設(shè)計(jì)，為了使得小屋獲得更好的太陽光照，所以，可以適當(dāng)考慮到小木屋的方位角，本問題主要是利用坐標(biāo)變換的方式，并且可以利用問題二中得出的有關(guān)傾斜角對房屋的一些參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。在進(jìn)行小屋設(shè)計(jì)的過程中，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)約束條件得出小屋的具體建筑尺寸。再考慮方位角即電池傾斜角對其影響。4. 數(shù)據(jù)收集與處理4.1數(shù)據(jù)收集4.1.1

10、大同市近年來氣溫統(tǒng)計(jì) 通過對題目的分析，知道太陽的輻射受到許多因素的影響。并且題目中所給的三種光伏電阻存在一個(gè)適用的溫度范圍。根據(jù)山西天氣氣象局，整理出了有關(guān)近30年來的溫度統(tǒng)計(jì)表。具體做了折線圖如下：圖1:大同市33年平均最高、最低氣溫統(tǒng)計(jì)折線圖（數(shù)據(jù)來源：大同市氣象局） 由于逆變器的適用溫度在。所以在考慮太陽能小屋的試用地大同市的氣溫，最后得知大同全年的最高氣溫不超過.最低氣溫不低于。因此，可以利用逆變器。即在進(jìn)行建模的過程中可以忽略溫度對逆變器造成的影響。4.1.2對于大同市緯度對太陽光照相關(guān)解釋 根據(jù)附錄中的說明，可以清楚的得到，當(dāng)緯度相差，時(shí)間相差4分鐘。所以在進(jìn)行相關(guān)時(shí)間進(jìn)行計(jì)算的

11、過程中，要充分考慮到時(shí)差的影響問題。通過題目中的敘述，將文字描述改成簡單的示意圖如下圖2：太陽高度角示意圖 在示意圖中，可以清楚的看出在不同時(shí)刻，太陽能小木屋的墻壁要組裝電池就需要對太陽高度角進(jìn)行必要的了解，之后更加準(zhǔn)確的得出模型。4.2數(shù)據(jù)處理 根據(jù)附件4：特別注意：數(shù)據(jù)庫中標(biāo)注的時(shí)間為實(shí)際時(shí)間減1小時(shí)，即數(shù)據(jù)庫中的11:00即為實(shí)際時(shí)間的12:00。因此在對大同市氣象數(shù)據(jù)的處理中，我們最后得出的時(shí)間就需要對應(yīng)的多加上一個(gè)小時(shí)。因?yàn)楦郊?中給出的是大同市一年的氣象情況。所以通過軟件進(jìn)行編程（具體源代碼見附錄三），求出一年中大同市的均值。就將其定義為35年以后的氣象情況。表1：對大同市氣象指標(biāo)

12、統(tǒng)計(jì)均值時(shí)間水平面總輻強(qiáng)水平面輻射輻強(qiáng)法向直射輻強(qiáng)東向總輻強(qiáng)南向總輻強(qiáng)西面總輻強(qiáng)北面總輻強(qiáng)04000000050.2440.220.430.490.110.110.11616.52214.2114.2720.667.107.107.10769.96945.2283.27100.4126.9122.6122.618171.2482.56207.97219.8978.2141.2941.299300.75123.07338.89304.14188.5261.5361.5310424.14156.14433.27305.39300.8478.0778.0711504.76169.32484.1222

13、9.17371.6084.6784.6612544.96173.18510.82113.40405.4986.5986.5913546.88176.26521.7288.13408.90191.0988.1314493.02166.31506.9683.16368.90302.8983.1615404.69139.05496.3069.54305.21387.3269.5416293.6898.49486.2949.25214.9440.2849.2517164.2158.19397.6129.10113.85393.8529.101867.1125.13214.7212.5744.67219

14、.2412.571914.845.38103.182.6941.8797.712.69200.1700000021230000000圖3：大同市東西南北四個(gè)方向氣象分布情況 通過上表中的數(shù)據(jù)，可以初步看出上述幾種氣象指標(biāo)的均值存在一個(gè)突變的過程，這就這好說明了附件3中光伏組的啟動(dòng)前提。更有利于問題的解釋。并且根據(jù)給出的一年中的氣象指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，可以看出各種指標(biāo)近似可以看成是正態(tài)分布。并且東面照射強(qiáng)度最大時(shí)間約是10小時(shí)，南則是12小時(shí)，北這是13小時(shí)，西則是15小時(shí)。所以在鋪設(shè)光伏電池的過程中，可以適當(dāng)?shù)目紤]這些因素。5.問題一的解答5.1模型I建立的準(zhǔn)備由于在解決相關(guān)問題的時(shí)候，我們需要用到

15、一些相關(guān)的專業(yè)術(shù)語，根據(jù)題目中附錄6中所給出的有關(guān)概念。我們整理后得到具體如下：1、太陽時(shí)時(shí)間的計(jì)量以地球自轉(zhuǎn)為依據(jù)，地球自轉(zhuǎn)一周，計(jì)24太陽時(shí)，當(dāng)太陽達(dá)正南處為12:00。鐘表所指的時(shí)間也稱為平太陽時(shí)（簡稱為平時(shí)），我國采用東經(jīng)120度經(jīng)圈上的平太陽時(shí)作為全國的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，即“北京時(shí)間”。（注：大同的經(jīng)度為）。 2、時(shí)角 時(shí)角是以正午12點(diǎn)為0度開始算，每一小時(shí)為15度，上午為負(fù)下午為正，即10點(diǎn)和14點(diǎn)分別為-30度和30度。因此，時(shí)角的計(jì)算公式為 (1)其中為太陽時(shí)（單位：小時(shí)）； 3、赤緯角 赤緯角也稱為太陽赤緯，即太陽直射緯度，其計(jì)算公式近似為 (2)其中為日期序號，例如，1月1日為，

16、3月22日為。 4、太陽高度角 太陽高度角是太陽相對于地平線的高度角，這是以太陽視盤面的幾何中心和理想地平線所夾的角度。太陽高度角可以使用下面的算式，經(jīng)由計(jì)算得到很好的近似值： (3)其中為太陽高度角，為時(shí)角，為當(dāng)時(shí)的太陽赤緯，為當(dāng)?shù)氐木暥?大同的緯度為)。5.2模型I的算法流程圖圖4：模型I的基本算法流程圖5.3模型I的建立5.3.1相關(guān)變量的確定墻面的光照輻射強(qiáng)度為所屬方位的輻射強(qiáng)度與太陽方位角的乘積光伏電池板單位面積上轉(zhuǎn)化的能量為：因?yàn)閷τ贏單晶硅電池光照強(qiáng)度為200W/時(shí)，其轉(zhuǎn)化效率是一個(gè)閥值點(diǎn) ，所以（當(dāng)）類型型號的光伏電池的實(shí)際額定功率為：類型型號的光伏電池的單價(jià)為：光伏電池組件啟

17、動(dòng)發(fā)電時(shí)其表面所應(yīng)接受到的最低輻射量限值，單晶硅和多晶硅電池啟動(dòng)發(fā)電的表面總輻射量80W/m2 ， 薄膜電池表面總輻射量30W/m2 ；因此在計(jì)算光伏電池的工作時(shí)間是引入01規(guī)劃；當(dāng)，類型型號的光伏電池的工作時(shí)間為：當(dāng)，類型型號的光伏電池的工作時(shí)間為：5.3.2約束條件的確定因?yàn)闉榱吮ＷC光伏組件正常工作，只允許相同型號的光伏組件進(jìn)行串聯(lián)。多個(gè)光伏組件串聯(lián)后可以再進(jìn)行并聯(lián)，并聯(lián)的光伏組件端電壓相差不應(yīng)超過10%。故有：由串并聯(lián)理論可知干路總功率為各支路原件功率之和，干路電壓為最小支路的電壓，即有：光伏電池組件的總功率為：光伏電池組件的總電壓為：在根據(jù)已確定的電池陣列選配逆變器時(shí)，電池陣列的總電壓

18、應(yīng)等于逆變器所能提供的總電壓范圍，電池陣列的總功率應(yīng)等于逆變器提供的功率，即有逆變器的電壓為：逆變器的功率：光伏電池的實(shí)際功率應(yīng)該不小于它的額定功率：5.4目標(biāo)函數(shù)確定一個(gè)墻面的光伏電池陣列工作一年的所能產(chǎn)生的效益為：所有光伏組件在010年效率按100%，1025年按照90%折算，25年后按80%折算,因此：光伏組件在35年中工作的有效年數(shù)為：光伏組件工作35年的收益：購買光伏電池和逆變器所需的成本為：最后確定了四個(gè)目標(biāo)函數(shù)：利用乘除的方法，把多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)綜上，建立的多目標(biāo)組合優(yōu)化模型如下： 5.4模型I的求解 根據(jù)軟件進(jìn)行相應(yīng)的編程（源程序見附錄三），最后得出的結(jié)果如下，在進(jìn)行相應(yīng)的求

19、解過程中，我們利用圖形割補(bǔ)法來進(jìn)行相應(yīng)的求解。從而使得面積利用率達(dá)到最大。并且在考慮過程中，要注意到電池的完整性。由于在求解的過程中，在計(jì)算六個(gè)面時(shí)所用的思路是相同的。因此我們以頂面為樣本進(jìn)行求解。1、 求解思路分析光伏電池的面積，轉(zhuǎn)換效率及其工作時(shí)功率。由于太陽能小屋是環(huán)保建筑，所以先不考慮費(fèi)用，對應(yīng)鋪設(shè)主要是研究如何將頂部的面積利用最大利用面積分割將有窗和門的面進(jìn)行相應(yīng)的分割處理。之后把光伏電池鋪設(shè)好。2、 鋪設(shè)過程示意簡圖 對應(yīng)屋頂沒有天窗的那個(gè)面只要保證電池總面積小于屋頂面積即可，不需要考慮分割，下面所述的是屋頂有天窗的那個(gè)面。 首先將屋頂分為4個(gè)區(qū)域，其中1和2具有相同面積，3和4具

20、體相同面積。這樣在進(jìn)行鋪設(shè)時(shí)只需考慮兩個(gè)面即可：圖5：屋頂有天窗的面積分割圖其中，具體的光伏電池分組矩陣如下：圖6：光伏電池分組矩陣一圖7：光伏電池分組矩陣二圖8：光伏電池分組矩陣三 其他四個(gè)面的求解過程及其光伏電池分組矩陣大體同上，在此不予贅述。通過編寫程序，最后得出的結(jié)論如下表：表2：每個(gè)面積鋪設(shè)光伏電池個(gè)數(shù)及其連接方式所用光伏電池型號數(shù)量連接方式及逆變器型號東面同類型串聯(lián)（） 南面串聯(lián)，每兩個(gè)串聯(lián)，之后三者并聯(lián)表3：每個(gè)面積的具體結(jié)果東面西面南面北面頂部面積利用率73.38%75.30%49.20%66.70%82%單位面積發(fā)電量經(jīng)濟(jì)效益57530.4883286.24138600244

21、11.67141353回收資本年限9.2年11.78年6.305年8.635年9.95年表4：這個(gè)小木屋整體計(jì)算情況面積利用率單位發(fā)電量經(jīng)濟(jì)效益成本回收年限通過整體考慮到太陽能小木屋，我們可以得出該小木屋35年總的發(fā)電量為、經(jīng)濟(jì)效益為、成本回收年限為、電池一共用了、逆變器一共用了。具體的分配方案見附錄一。5.5結(jié)果分析 根據(jù)上述結(jié)果，可以看出頂部面積利用率最大，頂部經(jīng)濟(jì)效益最大，因?yàn)槠涔庹蛰椛鋸?qiáng)度較大；南面單位發(fā)電量最多，因?yàn)槔妹娣e相對較少，并且輻射強(qiáng)度較大；南面回收資本年限最短，因?yàn)樾枰_設(shè)較多的窗戶，所用鋪設(shè)電池可用面積相對較少。依據(jù)常識，我們可以將太陽小木屋北面不鋪設(shè)光伏電池，并且在南

22、面開設(shè)較少窗戶。通過分析，將得出結(jié)果和日常經(jīng)驗(yàn)十分符合，所用可以得出針對本問題建立的模型較合理。6. 問題二的解答6.1各種概念的定義1、太陽能小屋的各個(gè)面朝向角為：傾斜角為：注明：東、南、西、北面分別用傾斜光伏電池面單位面積上傾角為時(shí)所得的太陽輻射總量，MJm；水平面上太陽直射輻射量；水平面上太陽散射輻射量；水平面上總太陽輻射量；法平面上直射輻射強(qiáng)度；2、 傾角輻射量圖9：傾斜角度輻射簡化圖水平面上太陽直射輻射量為： 傾斜面上的太陽直射輻射和水平面上的太陽直射輻射的總量之比為： 赤緯角也稱為太陽赤緯，即太陽直射緯度，其計(jì)算其中為日期序號水平上的日落時(shí)角為： 傾斜面上的太陽散射輻射和水平面上的

23、太陽散射輻射的之比： (其中為當(dāng)?shù)氐木暥龋轿鞔笸木暥葹?地面反射常量表達(dá)式為：注釋：為地面反射率，山西大同的地面反射率為0.2傾斜光伏電池面上單位面積所接收到的來自水平方向太陽總輻射量的分量為：傾斜光伏電池面上單位面積上受傾角方向上太陽的總輻射強(qiáng)度為：3、朝向輻射量：傾斜光伏電池面上單位面積上受朝向方向上太陽的總輻射強(qiáng)度為其中：傾斜光伏電池面上單位面積的上太陽的總輻射強(qiáng)度為：當(dāng)類型型號的光伏電池板架空安裝在墻面時(shí)，它所占有墻面的有效面積為： 6.2模型II的建立 光伏電池組件啟動(dòng)發(fā)電時(shí)其表面所應(yīng)接受到的最低輻射量限值，單晶硅和多晶硅電池啟動(dòng)發(fā)電的表面總輻射量80W/m2 ， 薄膜電池表面總

24、輻射量30W/m2 ， A，B類型的光伏電池的工作時(shí)間為：C類型的光伏電池的工作時(shí)間為：架空安裝光伏電池板的目的是使電池板接收到的光照強(qiáng)度更大，從而使電池正常能夠工作，又因?yàn)楣夥姵赜幸粋€(gè)工作閥值，在光照強(qiáng)度閥值下，電池板陣列是停止工作的；在光照強(qiáng)度閥值上，電池板陣列可以按照額定功率正常工作，所以應(yīng)該調(diào)整電池板與墻面的角度，使得電池組件在光照強(qiáng)度閥值上的時(shí)間更長。最終確定的目標(biāo)函數(shù)為：6.3模型II的求解 根據(jù)程序進(jìn)行求解，最后得出的結(jié)果是：傾斜角；朝向角再根據(jù)問題一中的模型I進(jìn)行求解，具體思路和方法同模型I，計(jì)算出的利用光伏電池個(gè)數(shù)及其組合，逆變器型號和個(gè)數(shù)如下表：表5：各個(gè)面需要的光伏電池

25、數(shù)目及其連接方式東面西面南面北面頂面總共利用電池個(gè)數(shù)154塊注：光伏電池的串并聯(lián)方式在上表中用文字?jǐn)⑹?，具體示意圖同模型I。這里不在贅述。之后得出了面積利用率，發(fā)電量，經(jīng)濟(jì)收益，成本回收年限。具體結(jié)果見下表：表6：利用架空方式對光伏電池進(jìn)行鋪設(shè)結(jié)果面積利用率單位面積發(fā)電量經(jīng)濟(jì)收益成本回收年限6.4模型結(jié)果分析根據(jù)上表得出的結(jié)果和問題一中所求出的相同指標(biāo)的數(shù)據(jù)，將其進(jìn)行相關(guān)的對比，通過計(jì)算得出了貼鋪和架空的結(jié)果對比圖如下：（說明：面積利用率單位是百分?jǐn)?shù)，單位面積發(fā)電：千萬/米方，經(jīng)濟(jì)收益：萬元，成本回收年限：年）圖10：光伏電池貼鋪和架空兩種結(jié)果的對比 通過上述柱狀圖可以明顯看成，采用架空的方式

26、對光伏電池進(jìn)行鋪設(shè)的過程中，四個(gè)目標(biāo)函數(shù)的解都得到了一定程度的優(yōu)化。其中最重視的發(fā)電量提高了20%。因此可以看出當(dāng)傾斜角得到的結(jié)果相對較優(yōu)。7. 問題三的解答7.1模型III的建立設(shè)房屋長寬高分別為：不含頂高，頂高為；1、確定約束條件小屋頂最高點(diǎn)距地面高度5.4m, 室內(nèi)使用空間最低凈空高度距地面高度為2.8m；小屋總投影為74m2；小屋平面體型長邊應(yīng)15m，最短邊應(yīng)3m；小屋采光要求至少應(yīng)滿足窗地比0.2的要求；小屋節(jié)能要求應(yīng)滿足窗墻比南墻0.50、東西墻0.35、北墻0.30。即有：小屋開窗面積與所在朝向墻面積的比值應(yīng)滿足：（表示東西南北四個(gè)方位；表示附件7中規(guī)定的窗墻之比的數(shù)值）2、小屋

27、各方向墻面面積為：墻面開窗面積與房間地板面積的比值應(yīng)滿足：3、 目標(biāo)函數(shù)的確定：可用于安裝光伏電池的墻面面積為6個(gè)面除去門窗之后的面積之和，即有： （） 要讓小屋產(chǎn)生更多的電能，就是要使小屋墻面有更多的空余地方可以用于安裝光伏電池。最終目標(biāo)函數(shù)：約束條件為：7.2模型III的求解在問題二中，已經(jīng)求出了光伏電池架空的過程中，其傾斜角度，所以設(shè)計(jì)的小屋屋頂?shù)膬A角就定為作為已知量應(yīng)用到求解中。根據(jù)模型III，算出重新設(shè)計(jì)的小木屋具體尺寸和平面圖如下：圖圖10：重新設(shè)計(jì)出小木屋的具體尺寸平面圖根據(jù)上述尺寸，利用CAD進(jìn)行對應(yīng)的畫圖，具體實(shí)物圖圖下：圖11：利用CAD畫出的三維立體圖最后利用畫圖軟件對其

28、進(jìn)行相關(guān)圖層畫出結(jié)果如下：圖12：將三維立體圖形進(jìn)行圖層獲得實(shí)物圖同前兩個(gè)問題一樣，最后利用相應(yīng)的多元組合優(yōu)化模型求解出了四個(gè)指標(biāo)數(shù)值，具體結(jié)果見下表：表7：新建小木屋鋪設(shè)光伏電池四個(gè)指標(biāo)結(jié)果面積利用率單位面積發(fā)電量經(jīng)濟(jì)收益成本回收年限表8：具體需要光伏電池型號及個(gè)數(shù)東面7塊A17塊A3西面8塊A18塊A3南面8塊A116塊A2北面20塊C1020塊出C1121塊C1頂部14塊A116塊A24塊A312塊B14塊B2鋪設(shè)電池后的新建小木屋實(shí)物圖：圖13：進(jìn)行鋪設(shè)光伏電池實(shí)物圖7.3模型III結(jié)果分析通過上表的數(shù)據(jù)，可以看出在問題二的基礎(chǔ)上對新建小屋重新鋪設(shè)，最后得出的結(jié)果發(fā)電量增加了5%，經(jīng)濟(jì)

29、效益增長了1%。由此可以看成設(shè)計(jì)的小屋相對比較合理。 8.模型評價(jià)改進(jìn)及其推廣8.1模型評價(jià)優(yōu)點(diǎn)： 1、本文建立的多目標(biāo)組合優(yōu)化模型針對題目中在要求中要求的最主要的三個(gè)指標(biāo)來確定了目標(biāo)函數(shù)，這樣可以比較準(zhǔn)確的求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)。 2、針對光伏電池串并聯(lián)的要求，利用組合優(yōu)化的思想，求出最好的光伏電池的組合。 3、在設(shè)計(jì)房屋外形時(shí)充分考慮到了太陽方位角及其房屋朝向問題。缺點(diǎn)：1、對大同市的氣候數(shù)據(jù)收集的不是很多，對其氣候的評價(jià)不是很準(zhǔn)確。2、在問題三中，只考慮貼鋪的形式。不是最優(yōu)的結(jié)果。8.2模型改進(jìn) 在問題三中將傾斜角和朝向角考慮到的情況下，還要充分考慮房屋設(shè)計(jì)在8.3模型推廣 該模型處理應(yīng)用于建設(shè)

30、太陽能小木屋，在對于光伏電池組合的選擇中，可以利用與太陽電池有關(guān)的設(shè)計(jì)中。給太陽能建設(shè)小屋研究組的建議敬愛的太陽能研究組委：您好！隨著科技的迅猛發(fā)展，能源也出現(xiàn)了一定的短缺危機(jī)。新能源的開發(fā)與利用成為了人類關(guān)注的問題。下面是我們建模小組這對太陽能小木屋建設(shè)了幾點(diǎn)建議。1、 建設(shè)太陽能小屋的地理位置的選取十分重要，考慮到建設(shè)地點(diǎn)的地理位置。主要是光照強(qiáng)度。因?yàn)樵诠夥姵刂饕抢锰栞椛鋵⑻柲苻D(zhuǎn)換成電能。還要考慮當(dāng)?shù)厝隁鉁?，因?yàn)楣夥姵卮嬖跍囟鹊倪m用范圍。2、 在設(shè)計(jì)小屋屋頂傾斜角和整個(gè)木屋方位角（即朝向）時(shí)。要先確定一個(gè)大致的傾角范圍，利用光照強(qiáng)度來進(jìn)行角度的確定?？梢岳帽疚哪Ｐ?。3、 鋪設(shè)光伏電池過程中，考慮面積利用率最大，因