北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-第二章實(shí)數(shù)(同步+復(fù)習(xí))精品串講課件

1、第二章第二章 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)第一單元：認(rèn)識(shí)無理數(shù)第一單元：認(rèn)識(shí)無理數(shù)無理數(shù)的概念無理數(shù)的概念定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。特征：小數(shù)部分無限；小數(shù)部分不循環(huán)；不特征：小數(shù)部分無限；小數(shù)部分不循環(huán)；不能表示成分?jǐn)?shù)的形式。能表示成分?jǐn)?shù)的形式。與小數(shù)的關(guān)系：與小數(shù)的關(guān)系：4.三種類型：根號(hào)型三種類型：根號(hào)型 與與有關(guān)型有關(guān)型 構(gòu)造型構(gòu)造型無理數(shù)有正的無理數(shù)和負(fù)的無理數(shù)無理數(shù)有正的無理數(shù)和負(fù)的無理數(shù).小數(shù)小數(shù)有限小數(shù)有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限循不環(huán)小數(shù)無限循不環(huán)小數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)【例【例2】說說誰說說誰“有理有理”，誰，誰“無理無理” 以下各數(shù)： 1,3

2、.14,4,3,0,2,0.2020020002 -(相鄰兩個(gè)2之間0的個(gè)數(shù)逐次加1) ，3.3 其中，是有理數(shù)的是其中，是有理數(shù)的是_，是，是無理數(shù)的是無理數(shù)的是_ . 在上面的有理數(shù)中，分?jǐn)?shù)有在上面的有理數(shù)中，分?jǐn)?shù)有_，整數(shù)有整數(shù)有_.23 【練習(xí)】【練習(xí)】 1.下列說法中正確的是（ ） A.不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) B.分?jǐn)?shù)不是有理數(shù)分?jǐn)?shù)不是有理數(shù) C.有理數(shù)都是有限小數(shù)有理數(shù)都是有限小數(shù) D.3.1415926是有理數(shù)是有理數(shù) E.無理數(shù)分正無理數(shù)無理數(shù)分正無理數(shù),0和負(fù)無理數(shù)和負(fù)無理數(shù) F.無限循環(huán)小數(shù)不一定能化成分?jǐn)?shù)無限循環(huán)小數(shù)不一定能化成分?jǐn)?shù).第二單元：平方根第二單元

3、：平方根平方根平方根定義定義:一般地一般地,如果一個(gè)數(shù)如果一個(gè)數(shù)x的平方等于的平方等于a,即即x2=a,那么那么,這個(gè)數(shù)這個(gè)數(shù)x就叫做就叫做a的平方根的平方根(也叫也叫 二次方根二次方根).性質(zhì)性質(zhì):一個(gè)正數(shù)一個(gè)正數(shù)a的平方根有兩個(gè)的平方根有兩個(gè),它們互為相它們互為相反數(shù)反數(shù),分別用分別用+a和和a表示表示.合起來合起來a讀讀做做“正負(fù)根號(hào)正負(fù)根號(hào)a”。0的平方根是的平方根是0。負(fù)數(shù)沒有。負(fù)數(shù)沒有平方根。（平方根。（根指數(shù)根指數(shù)2省略不寫省略不寫）開平方：求一個(gè)數(shù)開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開的平方根的運(yùn)算叫做開平方平方,a叫被開方數(shù)。乘方與開平方互為逆運(yùn)叫被開方數(shù)。乘方與開平方互為逆

4、運(yùn)算。開平方運(yùn)算的結(jié)果叫做平方根。算。開平方運(yùn)算的結(jié)果叫做平方根。平方根：正二零己負(fù)無。平方根：正二零己負(fù)無?！纠?】求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的平方根：（1）64；12149)2(（3）0.0004(4) (-25)2（5）111、初步了解：、初步了解：a 的一個(gè)重要特性：開的一個(gè)重要特性：開得盡時(shí)是一種運(yùn)算。開不盡時(shí)可能就是一得盡時(shí)是一種運(yùn)算。開不盡時(shí)可能就是一個(gè)數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫法）個(gè)數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫法）2、兩個(gè)平方根只要求出其中的正根，另、兩個(gè)平方根只要求出其中的正根，另一個(gè)根就是它的相反數(shù)（知一寫一）一個(gè)根就是它的相反數(shù)（知一寫一）算術(shù)平方根算術(shù)平方根定義：一

5、個(gè)正數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根有兩個(gè)平方根a，其中，其中正的平方根正的平方根a叫做叫做a的算術(shù)平方根。的算術(shù)平方根。a表示表示a 的算術(shù)平方根。規(guī)定：的算術(shù)平方根。規(guī)定：0的算術(shù)平的算術(shù)平方根是方根是0。顯然：負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。顯然：負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。重要性質(zhì)：重要性質(zhì)：a的非負(fù)性：的非負(fù)性：a 0，a0( 雙非負(fù)）。雙非負(fù)）。a是非負(fù)數(shù)是非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根；的算術(shù)平方根；-a是算術(shù)平方根的是算術(shù)平方根的相反數(shù)（另外一個(gè)平方根）。相反數(shù)（另外一個(gè)平方根）。a開得盡是運(yùn)算；開不盡可能就是個(gè)數(shù)（最寫）開得盡是運(yùn)算；開不盡可能就是個(gè)數(shù)（最寫）整理：初中階段三個(gè)重要非負(fù)數(shù)：整理：初中階段三個(gè)

6、重要非負(fù)數(shù)：IAI、A2 A。熟記活用。熟記活用。（6）10的算術(shù)平方根是（5）(4)2的算術(shù)平方根是（4）106的算術(shù)平方根是（3）0.01的算術(shù)平方根是（2） 9的算術(shù)平方根是（1）9的算術(shù)平方根是36= 1.44=214= 25=331 . 031041062 . 1235【例【例2 】【例【例3】填空】填空121的平方根是（的平方根是（ ）；算術(shù)平方根是（）；算術(shù)平方根是（ ）64=（ ）；）；-81=（ ）；）；36=（ ）；）；7的平方根是（的平方根是（ ）；算術(shù)平方根是（）；算術(shù)平方根是（ ）0的平方根是（的平方根是（ ）；算術(shù)平方根是（）；算術(shù)平方根是（ ）1的平方根是（的平方

7、根是（ ）；算術(shù)平方根是（）；算術(shù)平方根是（ ）9的平方根是（的平方根是（ ）16的平方根是（的平方根是（ ）三個(gè)重要公式三個(gè)重要公式若若x2=a 則則 x=a(用來解方程）。用來解方程）。(a )2=a (a0)(a2 )2 = IaI ( 需分類討論需分類討論). 特別注意公式特別注意公式2、3的區(qū)別：的區(qū)別：先開后平就自先開后平就自己；先平后開加絕對(duì)。己；先平后開加絕對(duì)。IAI= a-b 的相反數(shù)是的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是的相反數(shù)是- a-bA（A0）A（A0）數(shù)形結(jié)合判正負(fù)數(shù)形結(jié)合判正負(fù)【例【例4】做一做】做一做解方程：解方程：64 (x-1)2=361. 化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)(a-b)

8、2-(a+b)2+(a-1) 2 +(1-b)2;)4(. 22;8 . 0. 32 1-10aba,b在數(shù)軸上的位置如圖所示。在數(shù)軸上的位置如圖所示。解：由已知，得解：由已知，得 0)2(12yx0201yx且2, 1yx3)2(12222 yx 已知已知x、y滿足滿足 求求 的值。的值。04412yyx22yx 【練習(xí)【練習(xí)2】“平方根平方根”的定義：的定義：“平方根平方根”的表示方法的表示方法： x就記作就記作 ，即，即x = 。aa注意：注意： 叫做算術(shù)平方根，叫做算術(shù)平方根， 叫做負(fù)平方根。叫做負(fù)平方根。aa 一般地，如果一個(gè)數(shù)一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于的平方等于a，即，即x2=

9、a，那么這個(gè)數(shù)那么這個(gè)數(shù)x就叫做就叫做a的平方根的平方根(二次方根二次方根)。五、整理復(fù)習(xí)五、整理復(fù)習(xí)【典例【典例2】若若則則xy的值為的值為 。 211yxxx【典例【典例3】使代數(shù)式使代數(shù)式 有意義的有意義的x的取值范圍是（的取值范圍是（ ）。）。 43xx【典例【典例4】已知式子已知式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則點(diǎn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則點(diǎn)P(m,n) 象限象限 mnm1 【典例【典例5】下列各數(shù)中沒有平方根的數(shù)是下列各數(shù)中沒有平方根的數(shù)是（ ） A.(2)3B.33 C.a0D.（a2+1）第三單元：立方根第三單元：立方根立方根立方根定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等

10、于的立方等于a,即即x3=a,那么，這個(gè)數(shù)那么，這個(gè)數(shù)x就叫做就叫做a的立方根的立方根（也叫做三次次方根）。（也叫做三次次方根）。每個(gè)數(shù)每個(gè)數(shù)a（正、負(fù)、零）都只有一個(gè)立方根，（正、負(fù)、零）都只有一個(gè)立方根，記作：記作：“3 a”，讀作，讀作“三次根號(hào)三次根號(hào)a”.性質(zhì)：性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是的立方根是0；負(fù)數(shù)的立；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。方根是負(fù)數(shù)。(3 a)3 =a 3 a3 =a求一個(gè)數(shù)求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方。的立方根的運(yùn)算叫做開立方。a叫叫做被開方數(shù)。若做被開方數(shù)。若x3=a，則，則x= 3 a .【例【例1】1、求下列各數(shù)的立方根：求下列各

11、數(shù)的立方根：2、求下列各式的值、求下列各式的值.512,278,8000,2161, 1,001. 0.27,)125(,)3(,641,83333333二二. .平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念的異同平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念的異同1平方根：若平方根：若x2a(a0)，則，則x叫做叫做a的的_，記作，記作_2算術(shù)平方根：正數(shù)算術(shù)平方根：正數(shù)a的的_叫做叫做a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根.0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是_當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，a的算術(shù)平方根記作的算術(shù)平方根記作_3立方根：如果立方根：如果x3a，那么，那么x叫做叫做a的立方根的立方根(或三次方根或三次方根)，記作記作_正數(shù)的立方根是

12、正數(shù)的立方根是_，0的立方根是的立方根是_，負(fù)數(shù)的立方根是，負(fù)數(shù)的立方根是_特別提醒：特別提醒：負(fù)數(shù)沒有平方根和算術(shù)平方根負(fù)數(shù)沒有平方根和算術(shù)平方根平方根平方根正的平方根正的平方根0正數(shù)正數(shù)0負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦包考探究包考探究重點(diǎn)：被開方數(shù)的區(qū)別；方根個(gè)數(shù)的區(qū)別；化簡(jiǎn)去根號(hào)的區(qū)別！重點(diǎn)：被開方數(shù)的區(qū)別；方根個(gè)數(shù)的區(qū)別；化簡(jiǎn)去根號(hào)的區(qū)別！【練習(xí)】【練習(xí)】 1、已知：一個(gè)數(shù)的平方是、已知：一個(gè)數(shù)的平方是64，則這個(gè)數(shù)的，則這個(gè)數(shù)的立方根是（立方根是（ ） 2、填空、填空2參考參考認(rèn)識(shí)開方運(yùn)算認(rèn)識(shí)開方運(yùn)算na被開方數(shù)被開方數(shù)根號(hào)根號(hào)根指數(shù)根指數(shù)若若xn=a,則則x叫做叫做a的的n次方根次方根-

13、！第六單元：實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)第六單元：實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)的概念實(shí)數(shù)的概念常見的無理數(shù)：常見的無理數(shù)：家族；根號(hào)家族；人造種家族；根號(hào)家族；人造種家族；其它無理數(shù)家族；其它無理數(shù)-實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)的分類（兩分法和三分法）：實(shí)數(shù)的分類（兩分法和三分法）：見下頁見下頁實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)負(fù)無理數(shù)正實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù) 0負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)正整數(shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)無有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)限循環(huán)小

14、數(shù)（小數(shù)）（小數(shù)）（自然數(shù)）（自然數(shù)）人有兩性分男女人有兩性分男女?dāng)?shù)有三性正負(fù)零數(shù)有三性正負(fù)零絕對(duì)根號(hào)平方式絕對(duì)根號(hào)平方式式中不忘非負(fù)數(shù)式中不忘非負(fù)數(shù)小數(shù)有理也無理小數(shù)有理也無理自然之?dāng)?shù)不丟零自然之?dāng)?shù)不丟零【例【例1】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：935646. 043039313. 0（1）有理數(shù)集合：）有理數(shù)集合： （2）無理數(shù)集合：）無理數(shù)集合： （3）整數(shù)集合：）整數(shù)集合： （4）負(fù)數(shù)集合：）負(fù)數(shù)集合：（5）分?jǐn)?shù)集合：）分?jǐn)?shù)集合：（6）實(shí)數(shù)集合：）實(shí)數(shù)集合：3539433996439646. 043313. 06. 04313. 0935646. 043393

15、13. 0實(shí)數(shù)的基本概念和性質(zhì)實(shí)數(shù)的基本概念和性質(zhì)相反數(shù)相反數(shù):a與與-a互為相反數(shù)互為相反數(shù);0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0。 a與與b互為相反數(shù)互為相反數(shù) a+b=0a-b與與b-a互為相反數(shù)互為相反數(shù);a+b 與與-a-b互為相反數(shù)互為相反數(shù).倒數(shù)倒數(shù):任何非零數(shù)任何非零數(shù)a的到數(shù)是的到數(shù)是 ；0沒有倒數(shù)；沒有倒數(shù)；a與與 b互為倒數(shù)互為倒數(shù) ab=1 ；一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)同號(hào)；一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)同號(hào)；1的倒數(shù)是它本身。的倒數(shù)是它本身。絕對(duì)值絕對(duì)值1aIaI=a(a0)a(a0)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身正數(shù)的絕對(duì)值是它本身負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)零的絕對(duì)值等于反數(shù)零的絕對(duì)值等于0去

16、絕對(duì)值口訣去絕對(duì)值口訣正數(shù)扒皮身不變正數(shù)扒皮身不變負(fù)數(shù)扒皮一刀串負(fù)數(shù)扒皮一刀串【例【例2】做一做】做一做1.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)與數(shù)軸數(shù)與數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)數(shù)軸上的點(diǎn),有的表示有理數(shù)有的表示有理數(shù),有的表示無理數(shù)有的表示無理數(shù).有有理數(shù)和無理數(shù)一起裝滿了數(shù)軸理數(shù)和無理數(shù)一起裝滿了數(shù)軸.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)一個(gè)實(shí)數(shù);任一實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)任一實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn).無理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的作法無理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的作法:利用勾股定理可以利用勾股定理可以作一些無理數(shù)作一些無理數(shù).如如2、3、5等。等。（1）如下圖，）

17、如下圖，OA=OB，數(shù)軸上，數(shù)軸上A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是什么？點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是什么？它介于哪兩個(gè)整數(shù)之間？它介于哪兩個(gè)整數(shù)之間？（2）如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被）如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被 填滿了嗎？填滿了嗎？21012BA2每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。即實(shí)數(shù)過來，數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。【例2】【練習(xí)】【練習(xí)】四四.【例2】D 第七單元：實(shí)數(shù)的運(yùn)算第七單元：實(shí)數(shù)的運(yùn)算無理數(shù)的乘除法法則無理數(shù)的乘除法法則 babababa（

18、）,0, 0ba baba babababa（）,0, 0ba（）,0, 0ba（）,0, 0ba（）,0, 0ba1.2.注意公式成立的條件注意公式成立的條件,不符合條件不能用公式不符合條件不能用公式!（1）（2） 1235;236例題例題1、計(jì)算、計(jì)算631254129(3)無理數(shù)的化簡(jiǎn)無理數(shù)的化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)無理數(shù)最簡(jiǎn)無理數(shù)(帶根號(hào)的數(shù)帶根號(hào)的數(shù))滿足的二個(gè)條件滿足的二個(gè)條件被開方數(shù)不能含有開得盡的因數(shù)被開方數(shù)不能含有開得盡的因數(shù).分母中不含根號(hào)分母中不含根號(hào).根號(hào)中不含分母根號(hào)中不含分母.化簡(jiǎn)無理數(shù)的依據(jù)化簡(jiǎn)無理數(shù)的依據(jù)3.化簡(jiǎn)無理數(shù)的化簡(jiǎn)無理數(shù)的 步驟：步驟： 一化（化掉分母）一化（化掉分母

19、） 二開（把能開出去二開（把能開出去 的因式開出去）的因式開出去）【例【例2】化簡(jiǎn)】化簡(jiǎn)125.0.557.432.372.254.1二次根式的加減法二次根式的加減法同類二次根式：化簡(jiǎn)后被開方數(shù)相同的二次同類二次根式：化簡(jiǎn)后被開方數(shù)相同的二次根式。根式。按照乘法的分配律，同類二次根式可以合并按照乘法的分配律，同類二次根式可以合并為一項(xiàng)（一個(gè)數(shù)）。為一項(xiàng)（一個(gè)數(shù)）。公式：公式：ba+ca=(b+c)a與合并同類項(xiàng)的原理和方法都相同。與合并同類項(xiàng)的原理和方法都相同。二次根式加減法法則：一化（化簡(jiǎn)）二找二次根式加減法法則：一化（化簡(jiǎn)）二找（同類二次根式同類二次根式）合三（合并同類二次根）合三（合并同

20、類二次根式）。式）。【例【例3】計(jì)算】計(jì)算723121121828實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算運(yùn)算分級(jí)：一級(jí)：乘方、開方；二級(jí)：乘法、運(yùn)算分級(jí)：一級(jí)：乘方、開方；二級(jí)：乘法、除；三級(jí)：加法、減法。除；三級(jí)：加法、減法。運(yùn)算順序：括號(hào)運(yùn)算順序：括號(hào)-乘方、開方乘方、開方-乘法、除法乘法、除法-加加法減法。（由高級(jí)到低級(jí)，同級(jí)依次算）。法減法。（由高級(jí)到低級(jí)，同級(jí)依次算）。運(yùn)算律：有理數(shù)運(yùn)算律仍然適用。運(yùn)算律：有理數(shù)運(yùn)算律仍然適用。運(yùn)算公式：乘法公式等仍然適用。運(yùn)算公式：乘法公式等仍然適用。結(jié)果要求：最簡(jiǎn)（整數(shù)、分?jǐn)?shù)、無理數(shù)結(jié)果要求：最簡(jiǎn)（整數(shù)、分?jǐn)?shù)、無理數(shù)-）。）。運(yùn)算技巧：一定順序二開算，計(jì)算

21、結(jié)果要最運(yùn)算技巧：一定順序二開算，計(jì)算結(jié)果要最簡(jiǎn)，加減一般先化簡(jiǎn)，遇到乘除算優(yōu)先，公簡(jiǎn)，加減一般先化簡(jiǎn)，遇到乘除算優(yōu)先，公式法則要熟練，步步回頭防錯(cuò)解。式法則要熟練，步步回頭防錯(cuò)解。25（+1）2121（1） 1235;【例【例4】化簡(jiǎn)】化簡(jiǎn)(3)(4)第八單元：二次根式第八單元：二次根式二次根式的概念二次根式的概念定義：一般地，形如定義：一般地，形如a（a0)的式子叫做二的式子叫做二次根式。次根式。理解理解從從“長(zhǎng)相長(zhǎng)相”看，必須含有根號(hào)看，必須含有根號(hào)。且滿足：。且滿足： a0被開方數(shù)被開方數(shù)a可數(shù)、可母、可式。（注意：數(shù)亦式）可數(shù)、可母、可式。（注意：數(shù)亦式）a 是是a的算術(shù)平方根，的算

22、術(shù)平方根，a包含兩個(gè)非負(fù)數(shù)。包含兩個(gè)非負(fù)數(shù)。a與與a 都是非負(fù)數(shù)。（必須的）。都是非負(fù)數(shù)。（必須的）。二次根式前的系數(shù)若為帶分?jǐn)?shù)，一定要寫成假分二次根式前的系數(shù)若為帶分?jǐn)?shù)，一定要寫成假分?jǐn)?shù)。數(shù)?！案笖?shù)根指數(shù)”必須是必須是2：只是省略不寫。：只是省略不寫。題型：二次根式的辨識(shí)；根式有無意義。題型：二次根式的辨識(shí)；根式有無意義。最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式定義：被開方數(shù)不含分母（分母中沒有根定義：被開方數(shù)不含分母（分母中沒有根號(hào)），且沒有開得盡的因數(shù)或因式，這樣的號(hào)），且沒有開得盡的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。辨識(shí)二次根式：一瞧（

23、有無分母）二分（被辨識(shí)二次根式：一瞧（有無分母）二分（被開方數(shù)分解因式）；三看（每個(gè)因式的指數(shù)開方數(shù)分解因式）；三看（每個(gè)因式的指數(shù)都小于都小于2）。）?；?jiǎn)：一去（分母）二分（分解）三開?；?jiǎn)：一去（分母）二分（分解）三開。同類二次根式：化簡(jiǎn)后被開方數(shù)相同的幾個(gè)同類二次根式：化簡(jiǎn)后被開方數(shù)相同的幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式（可合并）。二次根式叫做同類二次根式（可合并）?！纠纠?】做一做做一做2522216121)3( ;1442581)2( ;945) 1 (. 2.;.;18.;31. 1abyxDyxCBA化簡(jiǎn)式的是（）二次根下列二次根式，是最簡(jiǎn)【練習(xí)【練習(xí)2】做一做】做一做2243)4()25(, 22. 450. 32322. 2322. 1mxxba化簡(jiǎn)已知化簡(jiǎn)：的大小。與比較：面。根號(hào)外的數(shù)移到根號(hào)里把【例【例4】化簡(jiǎn)（計(jì)算）】化簡(jiǎn)（計(jì)算）)0; 0(. 63238. 5327. 4)32(27. 314441. 22135. 153baabba先按照法則計(jì)算先按照法則計(jì)算結(jié)果是而次根式結(jié)果是而次根式的再化簡(jiǎn)。遇乘的再化簡(jiǎn)。遇乘除先計(jì)算后化簡(jiǎn)除先計(jì)算后化簡(jiǎn)二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算運(yùn)算分級(jí)：一級(jí)：乘方、開