大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)理論

1、大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)理論大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)理論物理與電信工程學(xué)院教師姓名：劉偉峰電話論緒論80%以上的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)給了實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家。以上的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)給了實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家。20%的獎(jiǎng)中的獎(jiǎng)中很多是實(shí)驗(yàn)和理論物理學(xué)家分享的。很多是實(shí)驗(yàn)和理論物理學(xué)家分享的。理工科學(xué)生不僅要具有一定的基礎(chǔ)理論，更應(yīng)具備理工科學(xué)生不僅要具有一定的基礎(chǔ)理論，更應(yīng)具備較強(qiáng)的實(shí)踐操作技能。較強(qiáng)的實(shí)踐操作技能。6個(gè)實(shí)驗(yàn)3 物理實(shí)驗(yàn)樓四樓416實(shí)驗(yàn)一組和二組三組和四組實(shí)驗(yàn)一 長度測量4月20日4月27日實(shí)驗(yàn)二 密度測量實(shí)驗(yàn)三 單擺振動(dòng)的研究5月4日5月11日實(shí)驗(yàn)四 物體慣性質(zhì)量的測量實(shí)驗(yàn)五 聲速的測量5月1

2、8日5月25日實(shí)驗(yàn)六 液體粘滯系數(shù)的測量考試形式和時(shí)間待定 教材：大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 吳定允等主編二、課前準(zhǔn)備要求： 實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙:學(xué)習(xí)委員到物理實(shí)驗(yàn)樓2樓214葉老師處購買熟記自己的分組和上課時(shí)間4三、成績?cè)u(píng)定：實(shí)驗(yàn)成績 = 六個(gè)實(shí)驗(yàn)的綜合成績+平時(shí)成績預(yù)習(xí)情況 + 實(shí)驗(yàn)情況 + 實(shí)驗(yàn)報(bào)告 動(dòng)手操作過程、 數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性實(shí)驗(yàn)課前檢查報(bào)告及時(shí)性、完整性、準(zhǔn)確性。5（1 1）、預(yù)習(xí)階段（）、預(yù)習(xí)階段（2020分）分）A、實(shí)驗(yàn)前的預(yù)習(xí)要求：掌握原理、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，寫出預(yù)習(xí)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)前的預(yù)習(xí)要求：掌握原理、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，寫出預(yù)習(xí)報(bào)告。 預(yù)習(xí)報(bào)告包括：預(yù)習(xí)報(bào)告包括：實(shí)驗(yàn)名稱、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)原理（

3、實(shí)驗(yàn)名稱、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)原理（要簡明，忌抄課本，要簡明，忌抄課本，在理解的基礎(chǔ)上用自己的語言描述在理解的基礎(chǔ)上用自己的語言描述）、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及數(shù)據(jù)表格）、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及數(shù)據(jù)表格。B、數(shù)據(jù)表格、數(shù)據(jù)表格應(yīng)在理解實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的前提下，設(shè)計(jì)完整應(yīng)在理解實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的前提下，設(shè)計(jì)完整的數(shù)據(jù)記錄表格。的數(shù)據(jù)記錄表格。C、做實(shí)驗(yàn)先檢查預(yù)習(xí)報(bào)告。做實(shí)驗(yàn)先檢查預(yù)習(xí)報(bào)告。進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)老師會(huì)以提問進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)老師會(huì)以提問等方式檢查預(yù)習(xí)情況。等方式檢查預(yù)習(xí)情況。C、實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)，應(yīng)首先讓任課教師檢查數(shù)據(jù)并實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)，應(yīng)首先讓任課教師檢查數(shù)據(jù)并得到老師簽字得到老師簽字允許后允許后方可整理實(shí)驗(yàn)儀器。每次

4、實(shí)驗(yàn)學(xué)生方可整理實(shí)驗(yàn)儀器。每次實(shí)驗(yàn)學(xué)生必須整理實(shí)驗(yàn)儀器和衛(wèi)生必須整理實(shí)驗(yàn)儀器和衛(wèi)生，養(yǎng)成良，養(yǎng)成良好的實(shí)驗(yàn)習(xí)慣。好的實(shí)驗(yàn)習(xí)慣。（2 2）、實(shí)驗(yàn)階段（）、實(shí)驗(yàn)階段（4040分）分）A、進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室，每個(gè)學(xué)生必須進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室，每個(gè)學(xué)生必須攜帶預(yù)習(xí)報(bào)告攜帶預(yù)習(xí)報(bào)告B、實(shí)驗(yàn)過程中每個(gè)學(xué)生應(yīng)做到：實(shí)驗(yàn)過程中每個(gè)學(xué)生應(yīng)做到：態(tài)度端正、工作嚴(yán)謹(jǐn)、獨(dú)立完成。態(tài)度端正、工作嚴(yán)謹(jǐn)、獨(dú)立完成。操作儀器、連接線路必須按有關(guān)規(guī)程進(jìn)行操作儀器、連接線路必須按有關(guān)規(guī)程進(jìn)行。必須用實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙寫報(bào)告，作圖必須用坐標(biāo)紙必須用實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙寫報(bào)告，作圖必須用坐標(biāo)紙。 4 4、實(shí)驗(yàn)結(jié)束后的報(bào)告（、實(shí)驗(yàn)結(jié)束后的報(bào)告（4040分）分） 寫實(shí)驗(yàn)報(bào)

5、告是實(shí)驗(yàn)工作的全面總結(jié)，要用簡明的形式寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告是實(shí)驗(yàn)工作的全面總結(jié)，要用簡明的形式將實(shí)驗(yàn)結(jié)果完整而有真實(shí)地表達(dá)出來。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果完整而有真實(shí)地表達(dá)出來。 1 1、實(shí)驗(yàn)名稱、實(shí)驗(yàn)名稱 2 2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)?zāi)康?3 3、實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)原理 4 4、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 5 5、實(shí)驗(yàn)儀器、實(shí)驗(yàn)儀器 6 6、數(shù)據(jù)記錄和處理、數(shù)據(jù)記錄和處理 7 7、實(shí)驗(yàn)結(jié)論、實(shí)驗(yàn)結(jié)論 8 8、問題分析與討論、問題分析與討論 9 9、附件：教師簽字的原始數(shù)據(jù)（必備）、附件：教師簽字的原始數(shù)據(jù)（必備）（1-41-4項(xiàng)是預(yù)習(xí)報(bào)告必須做的內(nèi)容）項(xiàng)是預(yù)習(xí)報(bào)告必須做的內(nèi)容） 要求：內(nèi)容齊全，版面工整，圖表規(guī)范，要求：內(nèi)容齊全，版面

6、工整，圖表規(guī)范，結(jié)果正確，討論認(rèn)真。結(jié)果正確，討論認(rèn)真。用大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙寫報(bào)告，報(bào)告及時(shí)交上。用大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙寫報(bào)告，報(bào)告及時(shí)交上。一份完整實(shí)驗(yàn)報(bào)告由下列幾部分組成一份完整實(shí)驗(yàn)報(bào)告由下列幾部分組成第一章第一章 誤差與數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)知識(shí)誤差與數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)知識(shí)1.11.1幾個(gè)基本概幾個(gè)基本概念念一、測量一、測量（Measurement）1、定義、定義 測量就是借助于專門設(shè)備，通過一定的實(shí)驗(yàn)方法，以確定物測量就是借助于專門設(shè)備，通過一定的實(shí)驗(yàn)方法，以確定物理量值為目的所進(jìn)行的操作。理量值為目的所進(jìn)行的操作。一個(gè)物理量的測量值必須包括數(shù)值一個(gè)物理量的測量值必須包括數(shù)值和單位兩部分。和單位兩部分。

7、例如：用最小刻度為例如：用最小刻度為mm的米尺測的米尺測量物體的長度為（量物體的長度為（ ）cm1.652 2、分類、分類A 按照測量結(jié)果獲得的方法不同：直接測量和間接測量按照測量結(jié)果獲得的方法不同：直接測量和間接測量（1）直接測量：用預(yù)先校對(duì)好的測量儀器或量具進(jìn)行測量，直接）直接測量：用預(yù)先校對(duì)好的測量儀器或量具進(jìn)行測量，直接讀取被測量數(shù)值的大小。讀取被測量數(shù)值的大小。（2 2）間接測量：待測量的量值是由若干個(gè)直接測量量經(jīng)過一定的）間接測量：待測量的量值是由若干個(gè)直接測量量經(jīng)過一定的函數(shù)獲得的。函數(shù)獲得的。如：通過單擺實(shí)驗(yàn)測量重力加速度，公式為如：通過單擺實(shí)驗(yàn)測量重力加速度，公式為224TL

8、g直接測量量是直接測量量是L L和和 T T，間接測量是，間接測量是g在物理量的測量中，絕大多數(shù)是間接測量，在物理量的測量中，絕大多數(shù)是間接測量，但是，直接測量是一切測量的基礎(chǔ)。但是，直接測量是一切測量的基礎(chǔ)。如：用米尺測量長度、用秒表測時(shí)間等如：用米尺測量長度、用秒表測時(shí)間等B 按照測量條件不同：等精度測量和非等精度測量按照測量條件不同：等精度測量和非等精度測量（1 1）等精度測量：在相同的測量條件下對(duì)某一測量所做得重復(fù)測量）等精度測量：在相同的測量條件下對(duì)某一測量所做得重復(fù)測量（同一測量水平的觀測者，同一精度的儀器，同樣的實(shí)驗(yàn)方法和環(huán)境）（同一測量水平的觀測者，同一精度的儀器，同樣的實(shí)驗(yàn)方

9、法和環(huán)境）（2 2）非精度測量：在不同的測量條件下對(duì)某一測量所做得得重復(fù)測量）非精度測量：在不同的測量條件下對(duì)某一測量所做得得重復(fù)測量二、誤差（二、誤差（ErrorError）1、定義、定義 誤差就是指某量值的測量值與客觀真值之差誤差就是指某量值的測量值與客觀真值之差。誤差測量值真值注意：注意： 測量值是通過測量得到的被測量的值；測量值是通過測量得到的被測量的值；真值是某一物理量在真值是某一物理量在 一定條件下所具有的客觀的、不隨測量方法改變的真實(shí)數(shù)值。一定條件下所具有的客觀的、不隨測量方法改變的真實(shí)數(shù)值。一般情況下真值是未知的，但在某些特殊情況下可以認(rèn)為是已一般情況下真值是未知的，但在某些特

10、殊情況下可以認(rèn)為是已知的：知的： 理論真值；理論真值； 約定真值；約定真值； 相對(duì)真值。相對(duì)真值。2、 誤差的基本性質(zhì)誤差的基本性質(zhì)未知性；未知性； 普遍性；普遍性； 隨機(jī)性隨機(jī)性3、誤差的分類、誤差的分類根據(jù)誤差的性質(zhì)，分為根據(jù)誤差的性質(zhì)，分為系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差、疏失誤差疏失誤差（1 1）系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差(Systematic error)(Systematic error) 在相同條件下，對(duì)同一測量量的多次測量過程中，在相同條件下，對(duì)同一測量量的多次測量過程中，保持恒定變保持恒定變化（大小、正負(fù)不變）或按特定規(guī)律變化化（大小、正負(fù)不變）或按特定規(guī)律變化的誤差分量。的誤差分量

11、。 例如：天平不等臂、電表刻度不均勻等。例如：天平不等臂、電表刻度不均勻等。 系統(tǒng)誤差的來源分為以下幾個(gè)方面：系統(tǒng)誤差的來源分為以下幾個(gè)方面： 儀器設(shè)備、裝置誤差儀器設(shè)備、裝置誤差 A A 標(biāo)準(zhǔn)器誤差標(biāo)準(zhǔn)器誤差 例如，標(biāo)準(zhǔn)電池、標(biāo)準(zhǔn)量塊、標(biāo)準(zhǔn)電阻例如，標(biāo)準(zhǔn)電池、標(biāo)準(zhǔn)量塊、標(biāo)準(zhǔn)電阻 B B 儀器誤差儀器誤差 例如，天平、電橋等比較儀器。溫度計(jì)、秒表、檢流計(jì)等指示儀器例如，天平、電橋等比較儀器。溫度計(jì)、秒表、檢流計(jì)等指示儀器 C C 附件誤差附件誤差 例如，開關(guān)、導(dǎo)線、電源等例如，開關(guān)、導(dǎo)線、電源等 環(huán)境誤差環(huán)境誤差 如溫度、濕度、壓力、震動(dòng)、電磁場等如溫度、濕度、壓力、震動(dòng)、電磁場等 方法誤差方

12、法誤差 由于測量方法或計(jì)算方法不完善、不合理等原因引起的誤差。由于測量方法或計(jì)算方法不完善、不合理等原因引起的誤差。如如用伏安法測電阻時(shí)，忽略電表內(nèi)阻的影響用伏安法測電阻時(shí)，忽略電表內(nèi)阻的影響 人員誤差人員誤差從不同的角度，系統(tǒng)誤差又可分為以下兩類從不同的角度，系統(tǒng)誤差又可分為以下兩類按誤差掌握程度：按誤差掌握程度：已定系統(tǒng)誤差已定系統(tǒng)誤差和和未定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差。按誤差變化規(guī)律：按誤差變化規(guī)律：不變系統(tǒng)誤差不變系統(tǒng)誤差和和變化系統(tǒng)誤差變化系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差盡量消除或減小系統(tǒng)誤差盡量消除或減小（2 2）隨機(jī)誤差）隨機(jī)誤差(Random error)(Random error) 對(duì)于某一個(gè)具

13、體誤差來說，誤差值可能是正或負(fù)，也可能是比較大或?qū)τ谀骋粋€(gè)具體誤差來說，誤差值可能是正或負(fù)，也可能是比較大或小，這是難以預(yù)測的，而且毫無規(guī)律而言，小，這是難以預(yù)測的，而且毫無規(guī)律而言，但是如果測量次數(shù)較多時(shí)，但是如果測量次數(shù)較多時(shí)，誤差的變化規(guī)律又符合一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。誤差的變化規(guī)律又符合一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。特點(diǎn)特點(diǎn)：不可預(yù)知，但符合特定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：不可預(yù)知，但符合特定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線f()正態(tài)分布特點(diǎn)：單峰性對(duì)稱性有界性 （3 3）疏失誤差疏失誤差（粗差）（粗差）(Cross error)(Cross error) 在測量過程中，由于測量儀器工作失常，或觀測者在測量過程中，由于測量儀

14、器工作失常，或觀測者疲勞、大意等因素造成的誤差，如讀取數(shù)據(jù)、記錄數(shù)據(jù)發(fā)疲勞、大意等因素造成的誤差，如讀取數(shù)據(jù)、記錄數(shù)據(jù)發(fā)生的錯(cuò)誤等。生的錯(cuò)誤等。這種誤差性質(zhì)上與以上兩種誤差不太一樣，這種誤差性質(zhì)上與以上兩種誤差不太一樣，屬于測量壞值，一旦發(fā)現(xiàn)，應(yīng)及時(shí)剔除屬于測量壞值，一旦發(fā)現(xiàn)，應(yīng)及時(shí)剔除。 4. 4. 誤差的表示形式誤差的表示形式 絕對(duì)誤差反映了測量值偏離真值的大小和方向，可正可負(fù)，有絕對(duì)誤差反映了測量值偏離真值的大小和方向，可正可負(fù)，有單位。單位。（1 1）絕對(duì)誤差（）絕對(duì)誤差（Absolute errorAbsolute error） 是指用絕對(duì)大小給出的誤差，表示為是指用絕對(duì)大小給出的誤

15、差，表示為 誤差（誤差（）測量值（）測量值（x x）真值（）真值（x x0 0）（2 2）相對(duì)誤差（）相對(duì)誤差（Relative errorRelative error） 是絕對(duì)誤差與被測量真值的比值，表示為是絕對(duì)誤差與被測量真值的比值，表示為 相對(duì)誤差（相對(duì)誤差（E E） 絕對(duì)誤差（絕對(duì)誤差（） / /真值（真值（x x0 0） 100100相對(duì)誤差反映了測量精度的高低，無單位，用百分?jǐn)?shù)表示。相對(duì)誤差反映了測量精度的高低，無單位，用百分?jǐn)?shù)表示。 例如：例如： 測量兩個(gè)物體的長度分別為測量兩個(gè)物體的長度分別為L1=100.0mm，L2=80.0mm，絕對(duì)誤差，絕對(duì)誤差分別為：分別為： 1=0.

16、8mm，2=0.8mm。相對(duì)誤差分別為：相對(duì)誤差分別為： （3）引用誤差（）引用誤差（Fiducial error） 是絕對(duì)誤差與測量范圍上限或量程的比值，表示為是絕對(duì)誤差與測量范圍上限或量程的比值，表示為 E /xmax100引用誤差主要用于儀器誤差的表示，實(shí)際上是一種簡化方便的儀引用誤差主要用于儀器誤差的表示，實(shí)際上是一種簡化方便的儀器相對(duì)誤差，無單位，用百分?jǐn)?shù)表示。器相對(duì)誤差，無單位，用百分?jǐn)?shù)表示。E1=0.8%， E2=1.0% 。三、精度（三、精度（TruenessTrueness） 精度也稱精確度，描述測量結(jié)果與真值的接近程度。精度也稱精確度，描述測量結(jié)果與真值的接近程度。主要分為

17、以下幾主要分為以下幾種：種： 1 1、精密度（、精密度（PrecisionPrecision） 精密度用來描述等精度測量結(jié)果中各測量值之間的接近程度，它反映精密度用來描述等精度測量結(jié)果中各測量值之間的接近程度，它反映了隨機(jī)誤差的大小。了隨機(jī)誤差的大小。 2 2、正確度（、正確度（ValidityValidity） 用來描述測量結(jié)果與真值的偏離程度，反映了系統(tǒng)誤差的大小。用來描述測量結(jié)果與真值的偏離程度，反映了系統(tǒng)誤差的大小。 3 3、準(zhǔn)確度（、準(zhǔn)確度（AccuracyAccuracy）反映系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差綜合大小程度。準(zhǔn)確度高說明測量結(jié)果既精反映系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差綜合大小程度。準(zhǔn)確度高說明測

18、量結(jié)果既精密又正確。密又正確。ABC打靶彈著點(diǎn)的分布圖如右圖打靶彈著點(diǎn)的分布圖如右圖A 精密度高，正確度低精密度高，正確度低B 正確度高，精密度低正確度高，精密度低C 正確度與精密度都高正確度與精密度都高四、有效數(shù)字四、有效數(shù)字 1、定義、定義 有效數(shù)字是指能正確表達(dá)某物理量數(shù)值和精度的一個(gè)近似數(shù)，由有效數(shù)字是指能正確表達(dá)某物理量數(shù)值和精度的一個(gè)近似數(shù)，由準(zhǔn)確數(shù)字準(zhǔn)確數(shù)字和和可疑數(shù)字可疑數(shù)字組成。組成。可疑數(shù)字在有效數(shù)字中一般只有一位。可疑數(shù)字在有效數(shù)字中一般只有一位。關(guān)于有效數(shù)字應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：關(guān)于有效數(shù)字應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：（1） 單位換算過程中有效數(shù)字的單位換算過程中有效數(shù)字的位數(shù)不

19、應(yīng)改變位數(shù)不應(yīng)改變。如。如15cm的長度換的長度換算為算為mm表示時(shí)，應(yīng)寫：表示時(shí)，應(yīng)寫：15cm1.5102mm，而不能寫成，而不能寫成150mm。L1.65cm15cm 150mm（3 3）有效數(shù)字的多少與測量儀器的精度有關(guān)。有效數(shù)字的多少與測量儀器的精度有關(guān)。（2）測量時(shí)，必須在儀器的最小分度以內(nèi)再估讀一位。若測量時(shí)，必須在儀器的最小分度以內(nèi)再估讀一位。若正好與某刻度對(duì)齊，則應(yīng)在相應(yīng)估讀位上記正好與某刻度對(duì)齊，則應(yīng)在相應(yīng)估讀位上記“0”。L90.70厘米厘米 2 2、有效數(shù)字運(yùn)算、有效數(shù)字運(yùn)算 加減運(yùn)算尾數(shù)取齊加減運(yùn)算尾數(shù)取齊 乘除運(yùn)算位數(shù)取齊乘除運(yùn)算位數(shù)取齊乘方、開方乘方、開方的有效位

20、數(shù)的有效位數(shù)與其底或被與其底或被開方數(shù)的有開方數(shù)的有效數(shù)字相同效數(shù)字相同3 3、有效數(shù)字的修約規(guī)則、有效數(shù)字的修約規(guī)則當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)較多時(shí)，進(jìn)行取舍一般采用當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)較多時(shí)，進(jìn)行取舍一般采用1/21/2修約規(guī)修約規(guī)則。則。簡單簡單( (不嚴(yán)格不嚴(yán)格) )記憶：記憶：55入；入；55舍；舍；=5=5尾數(shù)湊偶。即末位為偶數(shù)尾數(shù)湊偶。即末位為偶數(shù)( (0 0、2 2、4 4、6 6、8 8) )，數(shù)字舍去；末位為，數(shù)字舍去；末位為奇數(shù)奇數(shù)( (1 1、3 3、5 5、7 7、9 9) )，數(shù)字入進(jìn)變?yōu)榕紨?shù)。，數(shù)字入進(jìn)變?yōu)榕紨?shù)。 把下列數(shù)修約成把下列數(shù)修約成4位有效數(shù)字位有效數(shù)

21、字:3.14159 6.378501 2.71729 4.51050 5.6235 3.21650 3.1426.3792.7174.5105.6243.216五、 不確定度的概念 不確定度是對(duì)被測量的真值所處的量值范圍的一種評(píng)定。 由于測量誤差的存在，而對(duì)被測量值不能肯定的程度。用符號(hào)U表示。 被測量的真值將以一定的概率（如：P = 68.3%）落在這個(gè)范圍內(nèi)。不確定度是測量誤差最終總的結(jié)果表示。 24100%xxUEx為反映測量結(jié)果的優(yōu)劣，引入相對(duì)不確定度E。25005. 0515. 9 xmm(P=0.683)為約定概率，可不必注明。683. 0P真值以68.3%的概率落在mm520.

22、9mm,510. 9區(qū)間內(nèi)測量結(jié)果：測量值x和不確定度Ux單位置信度用Ux表示測量值的絕對(duì)不確定度。不確定度的表示及測量結(jié)果的三要素表達(dá)原則:xUxx251-2 誤差的處理一、隨機(jī)誤差的處理多次測量，多次測量，x x1 1、 x x2 2、x xn n，測量列的，測量列的算術(shù)平均值為：算術(shù)平均值為： 1、實(shí)驗(yàn)測量中隨機(jī)誤差的估算、實(shí)驗(yàn)測量中隨機(jī)誤差的估算 實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)中， 對(duì)于多次重復(fù)測量，在不考慮系統(tǒng)誤差的情況下，測量誤差對(duì)于多次重復(fù)測量，在不考慮系統(tǒng)誤差的情況下，測量誤差服從正態(tài)分布規(guī)律，它有兩個(gè)重要的參數(shù)，即算術(shù)平均值與標(biāo)準(zhǔn)偏差。我服從正態(tài)分布規(guī)律，它有兩個(gè)重要的參數(shù)，即算術(shù)平均值與標(biāo)準(zhǔn)

23、偏差。我們用算術(shù)平均值來作為測量值的最佳代表值，用標(biāo)準(zhǔn)偏差來估算測量列的們用算術(shù)平均值來作為測量值的最佳代表值，用標(biāo)準(zhǔn)偏差來估算測量列的隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差。 （1）算術(shù)平均值）算術(shù)平均值 niixnx11其中其中 xi 為第為第 i 次測得值。次測得值。算術(shù)平均值趨于真值當(dāng)測量次數(shù)趨于無窮時(shí)001011010,0,111xxxnxnxnxnxniiniiniinii （2 2）標(biāo)準(zhǔn)偏差）標(biāo)準(zhǔn)偏差多次測量，多次測量，x x1 1, , x x2 2, , ,x xn n，測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：，測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：201()Slim-1niinxxn 多組等精度重復(fù)測量時(shí)，各測量列算術(shù)平均值也具有

24、離散性，用算多組等精度重復(fù)測量時(shí)，各測量列算術(shù)平均值也具有離散性，用算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差來描述。術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差來描述。算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為)1()(12nnxxSniix算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差用來表算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差用來表示算術(shù)平均值示算術(shù)平均值 不可靠性的評(píng)定標(biāo)不可靠性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，即誤差范圍。準(zhǔn)，即誤差范圍。x標(biāo)準(zhǔn)偏差用來表示偶然誤差的多標(biāo)準(zhǔn)偏差用來表示偶然誤差的多次測量值的分散情況，標(biāo)準(zhǔn)偏差越大，次測量值的分散情況，標(biāo)準(zhǔn)偏差越大，多次測量值相對(duì)于平均值越分散。多次測量值相對(duì)于平均值越分散。二、系統(tǒng)誤差的處理 發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，盡可能消除或減小。三、粗大誤差的處理三、粗大誤差

25、的處理 判別粗大誤差，從測量數(shù)據(jù)中剔除。四、儀器誤差1 1、儀器的極限誤差、儀器的極限誤差儀器誤差屬于未定系統(tǒng)誤差，影響因素多，規(guī)律復(fù)雜，一般只能儀器誤差屬于未定系統(tǒng)誤差，影響因素多，規(guī)律復(fù)雜，一般只能給出最大允許誤差的估計(jì)值。即給出最大允許誤差的估計(jì)值。即儀器的極限誤差儀器的極限誤差儀儀。極限誤差一般由極限誤差一般由計(jì)量部門檢定，說明書標(biāo)明。無標(biāo)明時(shí)，數(shù)顯儀器，計(jì)量部門檢定，說明書標(biāo)明。無標(biāo)明時(shí)，數(shù)顯儀器，末位數(shù)末位數(shù)1 1個(gè)單位；刻度儀器，最小分度的一半。個(gè)單位；刻度儀器，最小分度的一半。2 2、儀器誤差的分布標(biāo)準(zhǔn)差、儀器誤差的分布標(biāo)準(zhǔn)差儀器誤差近似服從均勻分布規(guī)律，標(biāo)準(zhǔn)差為儀器誤差近似服

26、從均勻分布規(guī)律，標(biāo)準(zhǔn)差為3儀儀1-3 直接測量的數(shù)據(jù)處理二、不確定度評(píng)定二、不確定度評(píng)定1 1、A A類分量類分量直接測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的直接測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A A類分量用算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差公式估算：類分量用算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差公式估算：一、最佳估計(jì)值一、最佳估計(jì)值多次測量，多次測量，x1、 x2、xn，測量列的算術(shù)平均值可表示為：，測量列的算術(shù)平均值可表示為：niixnx11用算術(shù)平均值作為直接測量量的最佳估計(jì)值。用算術(shù)平均值作為直接測量量的最佳估計(jì)值。12nniSuxxxA2 2、B B類分量類分量只考慮儀器誤差，標(biāo)準(zhǔn)不確定度的只考慮儀器誤差，標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B B類分量為：類分量為：3儀

27、儀Bu3 3、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度2222儀xBAcSuuu4 4、單次測量、單次測量有時(shí)因條件所限不可能進(jìn)行多次測量有時(shí)因條件所限不可能進(jìn)行多次測量( (如地震波強(qiáng)度、雷電時(shí)電暈如地震波強(qiáng)度、雷電時(shí)電暈電流強(qiáng)度等電流強(qiáng)度等) )；或者由于儀器精度太低，多次測量讀數(shù)相同，測量隨機(jī)；或者由于儀器精度太低，多次測量讀數(shù)相同，測量隨機(jī)誤差較小；或者對(duì)測量結(jié)果的精度要求不高等情況，誤差較小；或者對(duì)測量結(jié)果的精度要求不高等情況，往往只進(jìn)行一次往往只進(jìn)行一次測量。測量。單次測量時(shí)，單次測量時(shí)，不確定度不確定度A A類分量，無法考慮類分量，無法考慮；最佳估計(jì)值即測量值最佳估計(jì)值即測量值本身本身

28、。因此。因此合成不確定度只考慮合成不確定度只考慮B類分量為類分量為儀Bcuu三、測量結(jié)果單表示三、測量結(jié)果單表示用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示%100)(xuBuxxcc相對(duì)不確定度單位四、數(shù)據(jù)處理步驟四、數(shù)據(jù)處理步驟對(duì)直接測量列數(shù)據(jù)處理的基本步驟為：對(duì)直接測量列數(shù)據(jù)處理的基本步驟為： （1 1）判斷測量數(shù)據(jù)中是否有已定系統(tǒng)誤差，并且盡量消除或減小系）判斷測量數(shù)據(jù)中是否有已定系統(tǒng)誤差，并且盡量消除或減小系統(tǒng)誤差。統(tǒng)誤差。（2 2）檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的合理性，發(fā)現(xiàn)含有粗大誤差的數(shù)據(jù)應(yīng)剔除。）檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的合理性，發(fā)現(xiàn)含有粗大誤差的數(shù)據(jù)應(yīng)剔除。（3 3）求算術(shù)平均值，作為測量結(jié)果的最佳值。）求算術(shù)

29、平均值，作為測量結(jié)果的最佳值。 （4 4）計(jì)算）計(jì)算A A類不確定度分量類不確定度分量 （5 5）針對(duì)所用儀器特點(diǎn)，先計(jì)算儀器的極限誤差（或查表），再求出）針對(duì)所用儀器特點(diǎn)，先計(jì)算儀器的極限誤差（或查表），再求出B B類不確定度分量。類不確定度分量。 （6 6）計(jì)算合成不確定度和相對(duì)不確定度。）計(jì)算合成不確定度和相對(duì)不確定度。 （7 7）完整表示測量結(jié)果。）完整表示測量結(jié)果。例例用用025mm025mm的一級(jí)千分尺測鋼球的直徑的一級(jí)千分尺測鋼球的直徑D D，6 6次數(shù)據(jù)為：次數(shù)據(jù)為：D D1 1=3.121mm=3.121mm， D D2 2=3.128mm=3.128mm， D D3 3=3

30、.125mm=3.125mmD D4 4=3.123mm=3.123mm， D D5 5=3.126mm=3.126mm， D D6 6=3.124mm=3.124mm寫出完整的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。寫出完整的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。解：解： 求算術(shù)平均值求算術(shù)平均值mmDDDDDDD1245.361654321求不確定度求不確定度A類分量類分量mmnnxxniiA001.000099.0112注：按數(shù)據(jù)處理的規(guī)則，在計(jì)算過程中平均值可以暫時(shí)多取一注：按數(shù)據(jù)處理的規(guī)則，在計(jì)算過程中平均值可以暫時(shí)多取一位有效數(shù)字，目的是防止計(jì)算誤差擴(kuò)大化。位有效數(shù)字，目的是防止計(jì)算誤差擴(kuò)大化。計(jì)算合成不確定度計(jì)算合成不確定度mmuBAc

31、002. 0002. 0001. 02222完整的測量結(jié)果表示完整的測量結(jié)果表示%06.0%100124.3002.0002.0124.3BmmD注意：注意：測量結(jié)果的有效數(shù)字，不確定度的有效數(shù)字，測量結(jié)果的有效數(shù)字，不確定度的有效數(shù)字，相對(duì)不確定度的有效數(shù)字，單位。相對(duì)不確定度的有效數(shù)字，單位。求不確定度求不確定度B類分量類分量mmummB002.03004.03004.0儀儀；1-4 間接測量的數(shù)據(jù)處理222xx kkkxx111xxxxxkfy21,1 1、間接測量的最佳值、間接測量的最佳值),(21kxxxfy 設(shè)設(shè)y y為某一間接測量量，為某一間接測量量，x x1 1, ,x x2

32、2, ,，x xk k為為k k個(gè)直接測量量。遵循的函數(shù)個(gè)直接測量量。遵循的函數(shù)形式為：形式為：各直接測量量的測量結(jié)果為：各直接測量量的測量結(jié)果為：2 2、 間接測量的不確定度傳播公式間接測量的不確定度傳播公式 間接測量量間接測量量 y 的不確定度與各直接測量量的不確定度有關(guān)，它們的不確定度與各直接測量量的不確定度有關(guān)，它們之間的關(guān)系由之間的關(guān)系由標(biāo)準(zhǔn)差傳播公式標(biāo)準(zhǔn)差傳播公式表示為表示為稱為傳播系數(shù)。其中偏導(dǎo)數(shù)kkkikcxfxfy221)(3 3、 間接測量的結(jié)果表示間接測量的結(jié)果表示%100)(yByycc單位例例用千分尺測量圓柱體的體積用千分尺測量圓柱體的體積V ，已求得直徑為：，已求得

33、直徑為：cmhcmd001. 0316. 5002. 0421. 3；試求體積試求體積V并表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。并表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。解：解：求求V：32286.484316.5421.31416.34cmhdV注：常數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)比測量值的有效數(shù)字多取一位，至少位數(shù)注：常數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)比測量值的有效數(shù)字多取一位，至少位數(shù)相同，目的是讓常數(shù)取值的誤差忽略不計(jì)。體積的有效數(shù)字應(yīng)符合有效相同，目的是讓常數(shù)取值的誤差忽略不計(jì)。體積的有效數(shù)字應(yīng)符合有效數(shù)字運(yùn)算法則，或多取一位。數(shù)字運(yùn)算法則，或多取一位。求求V的不確定度：的不確定度：cmcmcmhcmdhd001.0002.0001.0316.5002.0421.3

34、；相對(duì)不確定度的有效數(shù)字首位是相對(duì)不確定度的有效數(shù)字首位是1或或2可以取二位，可以取二位，但不能超過二位。但不能超過二位。根據(jù)不確定度傳播公式：根據(jù)不確定度傳播公式：實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示：實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示：%12.0%10086.4806.0)06.086.48(BcmVnikkcxfV22)(322222222206. 0442)(cmddhhVdVVhdhdc1-5 1-5 數(shù)據(jù)處理的幾種常用方法數(shù)據(jù)處理的幾種常用方法數(shù)據(jù)處理是實(shí)驗(yàn)的重要組成部分，貫穿于實(shí)驗(yàn)的始終，與實(shí)驗(yàn)操作、數(shù)據(jù)處理是實(shí)驗(yàn)的重要組成部分，貫穿于實(shí)驗(yàn)的始終，與實(shí)驗(yàn)操作、誤差分析、不確定度估算、結(jié)果評(píng)價(jià)等形成有機(jī)的整體，對(duì)實(shí)驗(yàn)的成敗誤差

35、分析、不確定度估算、結(jié)果評(píng)價(jià)等形成有機(jī)的整體，對(duì)實(shí)驗(yàn)的成敗起著至關(guān)重要的作用。掌握基本的數(shù)據(jù)處理方法，提高數(shù)據(jù)處理能力，起著至關(guān)重要的作用。掌握基本的數(shù)據(jù)處理方法，提高數(shù)據(jù)處理能力，對(duì)提高實(shí)驗(yàn)?zāi)芰κ欠浅Ｓ杏玫?。?duì)提高實(shí)驗(yàn)?zāi)芰κ欠浅Ｓ杏玫摹Ｒ?、列表法、列表?將測量數(shù)據(jù)列成表格的形式。列表法是實(shí)驗(yàn)中常用的記錄數(shù)據(jù)，表將測量數(shù)據(jù)列成表格的形式。列表法是實(shí)驗(yàn)中常用的記錄數(shù)據(jù)，表示物理量之間關(guān)系的一種方法。示物理量之間關(guān)系的一種方法。優(yōu)點(diǎn)：直觀、簡單明了、簡潔。優(yōu)點(diǎn)：直觀、簡單明了、簡潔。要求：要求： （1 1）簡明，便于表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，處理數(shù)據(jù)方便。）簡明，便于表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，處理數(shù)據(jù)方便。 （2 2）

36、寫明表的序號(hào)和名稱，標(biāo)明物理量、單位及數(shù)量級(jí)。寫明表的序號(hào)和名稱，標(biāo)明物理量、單位及數(shù)量級(jí)。 （3 3）表中所列數(shù)據(jù)應(yīng)是正確反映結(jié)果的有效數(shù)字。）表中所列數(shù)據(jù)應(yīng)是正確反映結(jié)果的有效數(shù)字。 （4 4）測量日期、說明和必要的實(shí)驗(yàn)條件記在表外。測量日期、說明和必要的實(shí)驗(yàn)條件記在表外。 二、二、作圖法列表舉例列表舉例： 表表1 伏安法測伏安法測100 電阻對(duì)應(yīng)數(shù)值表電阻對(duì)應(yīng)數(shù)值表 2006/9/5注：電壓表量程注：電壓表量程 7.5V 精度等級(jí)精度等級(jí) 1.0 ，電流表量程，電流表量程 50mA 精度等級(jí)精度等級(jí) 1.0作圖法是將測量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系及其變化情況作成圖線直觀地表作圖法是將測量數(shù)據(jù)之間的關(guān)

37、系及其變化情況作成圖線直觀地表示出來，并且通過所作圖線求解未知量或經(jīng)驗(yàn)方程，是一種示出來，并且通過所作圖線求解未知量或經(jīng)驗(yàn)方程，是一種最常用的最常用的粗略的粗略的數(shù)據(jù)處理方法。數(shù)據(jù)處理方法。 1 1、作圖法的優(yōu)點(diǎn)：、作圖法的優(yōu)點(diǎn)： （1 1）能夠直觀反映物理量之間的關(guān)系。）能夠直觀反映物理量之間的關(guān)系。 （2 2）可以從圖上用內(nèi)插和外推的方法求）可以從圖上用內(nèi)插和外推的方法求得實(shí)驗(yàn)點(diǎn)以外的其它點(diǎn)。得實(shí)驗(yàn)點(diǎn)以外的其它點(diǎn)。 （3 3）對(duì)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的粗差作出判斷，發(fā)）對(duì)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的粗差作出判斷，發(fā)現(xiàn)后馬上剔除?，F(xiàn)后馬上剔除。 （4 4）具有取平均、減小隨機(jī)誤差的作用。）具有取平均、減小隨機(jī)誤差的作用

38、。 （5）可以消除某些恒定系統(tǒng)誤差。）可以消除某些恒定系統(tǒng)誤差。 2 2、作圖要求、作圖要求 (1)(1)、根據(jù)各變量之間的變化規(guī)律，選擇相應(yīng)類型的坐標(biāo)紙。根據(jù)各變量之間的變化規(guī)律，選擇相應(yīng)類型的坐標(biāo)紙。 (2)(2)、正確選擇坐標(biāo)比例。、正確選擇坐標(biāo)比例。 (3)(3)、寫明圖名、各坐標(biāo)軸所代表的物理量、單位、數(shù)值的數(shù)量級(jí)等。寫明圖名、各坐標(biāo)軸所代表的物理量、單位、數(shù)值的數(shù)量級(jí)等。 (4)(4)、數(shù)據(jù)描點(diǎn)要用、數(shù)據(jù)描點(diǎn)要用“”等比較明顯的標(biāo)識(shí)符號(hào)。不能用等比較明顯的標(biāo)識(shí)符號(hào)。不能用“.”.” (5)(5)、對(duì)變化規(guī)律容易判斷的曲線以平滑線連接，曲線不必通過每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，對(duì)變化規(guī)律容易判斷的曲線

39、以平滑線連接，曲線不必通過每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)應(yīng)均勻分布在曲線兩邊；難以確定規(guī)律的實(shí)驗(yàn)可以用折線連接。各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)應(yīng)均勻分布在曲線兩邊；難以確定規(guī)律的實(shí)驗(yàn)可以用折線連接。圖1 測量100歐電阻的伏安特性曲線-1-10 01 12 23 34 45 56 60 0101020203030404050506060電流I/mA電壓U/V圖2 電流表校準(zhǔn)曲線-2-2-1-10 01 12 23 30 010102020303040405050自制表/mA自制表/mA3 3、作圖法的應(yīng)用：、作圖法的應(yīng)用：（1 1）判斷各量的相互關(guān)系）判斷各量的相互關(guān)系圖示法圖示法 通過作圖可以判斷各量的相互關(guān)系，特別是在還

40、沒有完全掌握科學(xué)實(shí)通過作圖可以判斷各量的相互關(guān)系，特別是在還沒有完全掌握科學(xué)實(shí)驗(yàn)的規(guī)律和結(jié)果的情況下，或還沒有找出適合的函數(shù)表達(dá)式時(shí)，作圖法是驗(yàn)的規(guī)律和結(jié)果的情況下，或還沒有找出適合的函數(shù)表達(dá)式時(shí)，作圖法是找出函數(shù)關(guān)系式并求得經(jīng)驗(yàn)公式的最常用的方法之一。找出函數(shù)關(guān)系式并求得經(jīng)驗(yàn)公式的最常用的方法之一。如二極管的伏安特性、彈簧振子振幅衰減規(guī)律等，都可從曲線圖上清楚如二極管的伏安特性、彈簧振子振幅衰減規(guī)律等，都可從曲線圖上清楚地表示出來。地表示出來。（2 2）求未知量）求未知量 圖解法圖解法 從直線上求物理量（斜率和截距）：從直線上求物理量（斜率和截距）： 非實(shí)驗(yàn)點(diǎn)（非實(shí)驗(yàn)點(diǎn)（x x1 1,y,y

41、1 1）（）（x x2 2,y,y2 2） 測量范圍內(nèi)這兩點(diǎn)應(yīng)盡量遠(yuǎn)測量范圍內(nèi)這兩點(diǎn)應(yīng)盡量遠(yuǎn)bkxyxxyyk求截距求斜率直線求解1212 11, yx 22, yxyx、非線性函數(shù)未知量的求法非線性函數(shù)未知量的求法曲線改直問題曲線改直問題 y=axb形式，形式，a、b為常數(shù)。為常數(shù)。函數(shù)形式可以作如下變換，將方程兩邊函數(shù)形式可以作如下變換，將方程兩邊取對(duì)數(shù)取對(duì)數(shù)(以以10為底為底)得到：得到：1gy=b1gx1ga在直角坐標(biāo)紙上取在直角坐標(biāo)紙上取lgy為縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo), ,1gx為橫坐標(biāo)為橫坐標(biāo), ,得到一條直線得到一條直線, ,從而可以從而可以求出系數(shù)求出系數(shù)a和和b。物理實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常遇到的

42、圖線類型有：物理實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常遇到的圖線類型有：直線、拋物線、雙曲線、指數(shù)直線、拋物線、雙曲線、指數(shù)函數(shù)曲線等函數(shù)曲線等。一般情況下，直線是最能夠精確繪制的曲線，并能在曲線上。一般情況下，直線是最能夠精確繪制的曲線，并能在曲線上可以求出一些常數(shù)。因此，往往要通過坐標(biāo)代換，將非直線畫成直線，可以求出一些常數(shù)。因此，往往要通過坐標(biāo)代換，將非直線畫成直線，稱稱為曲線改直技術(shù)。為曲線改直技術(shù)。aBxxyybklglglglglg1212求截距求斜率直線求解注意注意 這樣很容易得到結(jié)果，而且每一個(gè)數(shù)據(jù)這樣很容易得到結(jié)果，而且每一個(gè)數(shù)據(jù)都能用上。都能用上。yyyyiii333xyk33kxy 三、逐差法三、逐

43、差法逐差法是為了改善實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果，減小誤差影響而引入的一種數(shù)據(jù)處理方逐差法是為了改善實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果，減小誤差影響而引入的一種數(shù)據(jù)處理方法。是把測量數(shù)據(jù)中的法。是把測量數(shù)據(jù)中的因變量進(jìn)行逐項(xiàng)相減或按順序分為兩組因變量進(jìn)行逐項(xiàng)相減或按順序分為兩組進(jìn)行對(duì)應(yīng)項(xiàng)相減，進(jìn)行對(duì)應(yīng)項(xiàng)相減，然后將所得差值作為因變量的多次測量值進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的方法。然后將所得差值作為因變量的多次測量值進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的方法。 我們先看下面例子，函數(shù)我們先看下面例子，函數(shù) ， 如果測量如果測量6 6次數(shù)據(jù)，按逐項(xiàng)逐差法次數(shù)據(jù)，按逐項(xiàng)逐差法進(jìn)行處理求平均值則可以得到：進(jìn)行處理求平均值則可以得到：555165645342312xxxxxxxx

44、xxxxxxi 顯然利用這樣的處理方法來求平均值是顯然利用這樣的處理方法來求平均值是不可取的，失去了多次測量的意義不可取的，失去了多次測量的意義。為了使其保持多次測量的優(yōu)越性，對(duì)數(shù)據(jù)處理方法上作一些變化。為了使其保持多次測量的優(yōu)越性，對(duì)數(shù)據(jù)處理方法上作一些變化。把數(shù)據(jù)分為兩把數(shù)據(jù)分為兩組，即隔組，即隔3 3項(xiàng)逐差項(xiàng)逐差，再取平均，則：，再取平均，則：331425363xxxxxxxxk1、逐差法的應(yīng)用條件：、逐差法的應(yīng)用條件：（1）自變量等間隔變化，自變量等間隔變化， y=f(x)， xi+1-xi =c 。（2）函數(shù)關(guān)系可以寫為多項(xiàng)式關(guān)系：函數(shù)關(guān)系可以寫為多項(xiàng)式關(guān)系：y=a0+a1x+a2x

45、2+a3x3+實(shí)際上，由于測量精度的限制，實(shí)際上，由于測量精度的限制，3次以上逐差已很少應(yīng)用次以上逐差已很少應(yīng)用。2、逐差法的應(yīng)用：、逐差法的應(yīng)用：隔項(xiàng)逐差隔項(xiàng)逐差 求取物理量求取物理量例如：對(duì)下表伏安法測量電阻的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，應(yīng)用逐差法求例如：對(duì)下表伏安法測量電阻的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，應(yīng)用逐差法求電阻值。電阻值。表表1 伏安法測伏安法測100 電阻數(shù)據(jù)表電阻數(shù)據(jù)表 2004/2/10注：電壓表量程注：電壓表量程 7.5V， 精度等級(jí)精度等級(jí) 1.0； 電流表量程電流表量程 50mA 精度等級(jí)精度等級(jí) 1.0 IURmAIIIIIIIIk4 .985 .300 .3)(5 .3030 .302 .3

46、14 .3033333625143數(shù)據(jù)分為兩組，隔數(shù)據(jù)分為兩組，隔3 3項(xiàng)逐差，再取平均。即：項(xiàng)逐差，再取平均。即：利用逐差法求取物理量，可以充分利用數(shù)據(jù)，消除一些定值系統(tǒng)利用逐差法求取物理量，可以充分利用數(shù)據(jù)，消除一些定值系統(tǒng)誤差，減小隨機(jī)誤差的影響，但必須采用誤差，減小隨機(jī)誤差的影響，但必須采用隔項(xiàng)逐差方法隔項(xiàng)逐差方法，否則會(huì)失去效，否則會(huì)失去效果。果。 四、線性函數(shù)的最小二乘法四、線性函數(shù)的最小二乘法 最小二乘法是建立在數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ)上的一個(gè)數(shù)學(xué)原理。它被廣最小二乘法是建立在數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ)上的一個(gè)數(shù)學(xué)原理。它被廣泛地應(yīng)用在數(shù)據(jù)處理過程中泛地應(yīng)用在數(shù)據(jù)處理過程中(如實(shí)驗(yàn)曲線的擬合、經(jīng)驗(yàn)公式的確定如實(shí)驗(yàn)曲線的擬合、經(jīng)驗(yàn)公式的確定) 。 1 1、最小二乘原理、最小二乘原理 所謂最小二乘原理就是在滿足測量誤差平方和所謂最小二乘原理就是在滿足測量誤差平方和即即v2i最小最小的條件下的條件下( )，求解出方程中的未知量為最佳值。用這一原理處理數(shù)求解出方程中的未知量為最佳值。用這一原理處理數(shù)據(jù)的方法稱為據(jù)的方法稱為最小二乘法。最小二乘法。 一般情況下，最小二乘法可以用于線性函數(shù)，也可以用于非線性函一般情況下，最小二乘法可以用于線性函數(shù)，也可以用于非線性函數(shù)，由于在測量技術(shù)中，大量的問題是屬于線性的或可以轉(zhuǎn)換成線性函數(shù)，