人教版小學(xué)五年上冊數(shù)學(xué)全冊教案

1、 周節(jié)一二三四五12345678課 程 表11教 學(xué) 進(jìn) 度 表四年數(shù)學(xué)學(xué)科周時 間教學(xué)內(nèi)容備注備 課 要 點一、學(xué)期教學(xué)計劃1.課程標(biāo)準(zhǔn)總目標(biāo)2.課本標(biāo)準(zhǔn)（具體目標(biāo)或本冊教材的教學(xué)要求）3.單元課時比重及重難點分布4.所教班級概貌分析（學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)、基礎(chǔ)知識掌握和基本技能形成）5.提高教學(xué)質(zhì)量的主要措施6.教育教學(xué)改革研究專題二、單元教學(xué)計劃1.教學(xué)內(nèi)容2.教學(xué)要求（目標(biāo)導(dǎo)航）3.教學(xué)重點、難點4.課時比例5.教學(xué)途徑三、課時教學(xué)計劃1.課題2.課型3.教學(xué)目標(biāo)（目的要求）4.重點、難點、關(guān)鍵5.教具學(xué)具6.教學(xué)方法（學(xué)習(xí)方法）7.教學(xué)過程8.板書設(shè)計9.教學(xué)反思五年數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)期教學(xué)計劃課程

2、標(biāo)準(zhǔn)總目標(biāo)通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：1. 獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。2. 體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。3.了解數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)好奇心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度。課本標(biāo)準(zhǔn)：具體目標(biāo)或本冊教材的教學(xué)要求1.使學(xué)生在理解小數(shù)的意義和性質(zhì)的基礎(chǔ)上。比較熟練地進(jìn)行小數(shù)乘法和小數(shù)除法的筆算和簡算。2.使學(xué)生學(xué)會用字母表示數(shù)，表示常見的數(shù)量關(guān)系，初步

3、理解方程的含義，會解簡易方程。3.探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形面積的計算公式，會計算它們的面積。4.能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對公式。5.理解中位數(shù)的意義，會求數(shù)據(jù)的中位數(shù)。6.體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平，會求一些事件發(fā)生的可能性；能對簡單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測，進(jìn)一步體會概率在現(xiàn)實生活中的作用。培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識，爭做環(huán)保小衛(wèi)士，向周邊的居民宣傳有關(guān)禁毒知識，做禁毒宣傳的小能手。7.經(jīng)歷從實際生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程。體會數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。8.初步了解數(shù)字編碼的思想方法，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學(xué)的意識，初

4、步形成觀察、分析及推理的能力。9.體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。10.養(yǎng)成認(rèn)真作業(yè)、書寫整潔的良好習(xí)慣。單元課時比重及重難點分布單元課時比重：1. 小數(shù)乘法 （18課時）2. 位置 （ 4課時）3. 小數(shù)除法 （18課時）4. 可能性 （ 5課時）5. 簡易方程- （25課時）6.多邊形的面積（ 8課時）7.數(shù)學(xué)廣角（5課時）8.總復(fù)習(xí)-（2課時）教學(xué)重點：小數(shù)乘法、除法，簡易方程，多邊形的面積，可能性等是本冊教材的重點教學(xué)內(nèi)容。分布在:第一、三、五單元。教學(xué)難點：理解小數(shù)乘、除法的算理，理解用字母表示數(shù)的意義，理解用字母表示數(shù)的公式，理解方程的意義及等式的基本性質(zhì)，

5、根據(jù)題意分析數(shù)量間的相等關(guān)系，理解多邊行面積公式的推導(dǎo)過程。所教班級概貌分析提高教學(xué)質(zhì)量的主要措施教育教學(xué)改革研究專題通榆縣明德小學(xué)信息技術(shù)與學(xué)科整合課計劃學(xué)科數(shù)學(xué) 五年班任課教師 課題信息技術(shù)整合內(nèi)容整合時間備注小數(shù)乘法（例1、例2）出示教材情境圖和運算過程ppt演示小數(shù)乘小數(shù)（例3、例4）出示教材情境圖和運算過程，課后“做一做”。ppt演示積的近似數(shù)課件出示情境圖，演示計算過程。ppt演示整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)課件出示教科書12頁試題ppt演示解決實際問題課件出示主題圖ppt演示小數(shù)除以整數(shù)課件出示情境圖，演示計算過程。ppt演示一個數(shù)除以小數(shù)演示計算過程。ppt演示商的近似數(shù)課件出示

6、近似數(shù)的方法ppt演示可能性課件出示主題圖ppt演示用字母表示數(shù)投影出示例題ppt演示方程的意義投影出示例題并演示過程ppt演示平行四邊形的面積圖形轉(zhuǎn)化的過程ppt演示三角形的面積圖形轉(zhuǎn)化的過程ppt演示梯形的面積圖形轉(zhuǎn)化的過程ppt演示組和圖形的面積圖形轉(zhuǎn)化的過程ppt演示數(shù)學(xué)廣角生活中的圖片ppt演示ppt演示第（ 一 ）單 元 教 學(xué) 計 劃教學(xué)內(nèi)容小數(shù)乘整數(shù) 小數(shù)乘小數(shù) 積的近似值 有關(guān)小數(shù)乘法的兩步計算 整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù) 教學(xué)目標(biāo)知識與技能：讓學(xué)生自主探索小數(shù)乘法的計算方法，能正確進(jìn)行筆算，并能對其中的算理做出合理的解釋，使學(xué)生會用“四舍五人法”截取積是小數(shù)的近似值。過程與

7、方法：使學(xué)生理解整數(shù)乘法運算定律對于小數(shù)同樣適用，并會運用這些定律進(jìn)行一些小數(shù)的簡便計算，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。情感態(tài)度與價值觀：在學(xué)習(xí)過程中，感受數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，使學(xué)生體會小數(shù)乘法是解決生產(chǎn)、生活中實際問題的重要工具，培養(yǎng)數(shù)感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點、難點重點：.使學(xué)生掌握乘法的計算方法。.能正確地進(jìn)行小數(shù)乘法的筆算和簡單的口算，提高學(xué)生的計算能力。 .能正確應(yīng)用“四舍五入法”截取積是小數(shù)的近似值，并能解決有關(guān)的實際問題。難點：.讓學(xué)生對小數(shù)乘法的算理做出合理的解釋，提高簡單的推理能力。.在理解小數(shù)乘法的算理和算法的基礎(chǔ)上，掌握確定小數(shù)乘法中積的小數(shù)點位置的方法。課時比例

8、小數(shù)乘整數(shù) 1課時小數(shù)乘小數(shù) 1課時積的近似值 1課時有關(guān)小數(shù)乘法的兩步計算 1課時整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)1課時教學(xué)方法講解法、轉(zhuǎn)化法課題小數(shù)乘整數(shù)課型新授授課時間教學(xué)課時1課時備課教師劉春燕教學(xué)目標(biāo)知識與技能：引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思想，溝通小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而理解小數(shù)乘正數(shù)的算理和計算方法。過程與方法：在觀察比較，合作交流中經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的全過程，讓學(xué)生能正確地計算小數(shù)乘整數(shù)，提高計算能力。同時培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和觀察、比較、分析概括的能力及知識遷移能力。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，滲透轉(zhuǎn)化思想，感受小數(shù)乘法在生活中的應(yīng)用。教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：理解小數(shù)乘

9、整數(shù)的算理及計算方法。教學(xué)難點：理解算理。因數(shù)擴(kuò)大一定倍數(shù)，積也會擴(kuò)大相同倍數(shù)，為了使積不變，就要將積縮小相同倍數(shù)。教學(xué)方法學(xué)習(xí)方法教學(xué)方法：引導(dǎo)遷移學(xué)習(xí)方法：觀察比較，合作交流教學(xué)準(zhǔn)備及手段投影片教 學(xué) 流 程動態(tài)修改部分一、復(fù)習(xí)鋪墊（投影出示）（5分）1.0.09米=（   ）厘米      3.5元=（   ）角150千克=（   ）噸       42米 =（   ）千米2.0.45擴(kuò)大10倍是（&

10、#160;  ）   75縮小它的1/10是（  ）擴(kuò)大100倍是（   ）   縮小到它的1/100（  ）擴(kuò)大1000倍是（  ）    縮小它的1/1000倍（  ）3.0.725去掉小數(shù)點，比原來（      ）倍4.13×12=15613×120= （    ）13×1200=（ 

11、;   ） 你是怎么想的？（設(shè)計意圖：小數(shù)與整數(shù)的互相轉(zhuǎn)化是學(xué)習(xí)本課的主要思維方法，而因數(shù)與積的變化規(guī)律則是轉(zhuǎn)化的主要依據(jù)。通過口答練習(xí)，為學(xué)生探究新知作好知識和思維上的準(zhǔn)備）二、自主探索（20分）（一）依托現(xiàn)實情境，初步感悟1. 出示例1情景圖，根據(jù)信息提出數(shù)學(xué)問題選擇買3個3.5元的風(fēng)箏要多少錢進(jìn)行討論（估算大約要多少錢）2.獨立思考，匯報交流，可能會有下列方法：方法1：連加 。方法2：化成元角分計算，先算整元，再算整角，最后相加。方法3：豎式筆算35角×3=105角。方法4：豎式筆算3.5元×3=10.5元 。著重請方法4的同學(xué)說說是怎么想的。3.

12、用自己喜歡的方法解決學(xué)生提出的其他問題之一4.小結(jié)并揭題：剛才我們在解決買風(fēng)箏一共用多少錢時，想到了不同的方法。我們發(fā)現(xiàn)以元作單位的小數(shù)乘整數(shù)，可以化成以角或分做單位的整數(shù)乘法來進(jìn)行計算。（二）自主探究，進(jìn)一步理解算理，掌握計算方法1出示0.72×5現(xiàn)在0.72不再表示錢數(shù)，沒有了具體的單位，你還能計算出它的得數(shù)嗎？2學(xué)生先獨立計算然后小組交流3匯報演示。板演計算過程，呈現(xiàn)思考過程交流時：（1）估算，得數(shù)是否可能正確（2）重點引導(dǎo)學(xué)生說清是怎樣把乘數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)的，乘積又是如何處理的，為什么可以這樣轉(zhuǎn)化？將思考過程板演化。（通過交流和板演，在引導(dǎo)學(xué)生描述轉(zhuǎn)化過程的同時進(jìn)一步理解算理，掌

13、握算法。）（3）指出積末尾的0一般的處理方法。4反饋練習(xí)。豎式計算   14.5×8    3.06×5（注意末尾0的處理）5小結(jié)（設(shè)計意圖：通過獨立思考與合作交流，讓學(xué)生自主探索，獲取小數(shù)乘整數(shù)的計算方法，進(jìn)一步理解算理，掌握算法，提高計算能力。）三、鞏固練習(xí)（12分）1對比練習(xí)：做一做1（比較小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)一步溝通兩者聯(lián)系，理解算理，提高計算能力）2. 筆算做一做2（培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)的良好計算習(xí)慣，正確處理積的小數(shù)點）3.作業(yè) 2.05×6 =    

14、;     3.3×16 = 3.13×53 =       12.8×42 = 0.86×7 =       0.19×40 =四、總結(jié)評價 （3分）板書設(shè)計小數(shù)乘整數(shù)3.5×3=10.5   0.72×5=3.63. 5  - -      3 5   0.7 2&

15、#160;擴(kuò)大到它的100倍 7 2×  3 ×  3 ×  5 ×  5 -    -    -  - 1 0. 5元- 1 0 5角  3. 6 0  縮小到它的 3 6 0 1/100  心得反思課題小數(shù)乘小數(shù)課型新授授課時間教學(xué)課時1課時備課教師劉春燕教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握小數(shù)乘法的計算法則，使學(xué)生掌握在確定積的小數(shù)位時，位數(shù)不夠的，要在前面用0補足。過程與方法：經(jīng)歷探究小數(shù)乘

16、法的計算法則的過程，引導(dǎo)學(xué)生自主探索并總結(jié)小數(shù)乘法的計算方法，能對其中的算理做出合理的解釋。體驗知識遷移和歸納的學(xué)習(xí)方法。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的觀察、概括能力。教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生自主探索并總結(jié)小數(shù)乘法的計算方法。教學(xué)難點：乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠時小數(shù)點的定位問題。教學(xué)方法學(xué)習(xí)方法教學(xué)方法：引導(dǎo)觀察學(xué)習(xí)方法：觀察比較，總結(jié)交流教學(xué)準(zhǔn)備及手段投影片教 學(xué) 流 程動態(tài)修改部分一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 （5分）1.組織學(xué)生列豎式計算下面各題。 0.86×7 3.5×16 （1）學(xué)生獨立計算，指名兩生板演。 （2）反饋，校對答案，并請學(xué)生說一說計算方法和算理。 2.揭示

17、課題：繼續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)乘法。 （設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)激活學(xué)生的原有認(rèn)知，教師應(yīng)重點引導(dǎo)學(xué)生清晰闡述小數(shù)乘整數(shù)的算法和算理，為探索小數(shù)乘小數(shù)的算法和算理做好鋪墊。） 二、探索新知 （15分）1.投影呈現(xiàn)例3主題圖。師：最近我們社區(qū)宣傳需要重新粉刷，需要多少油漆呢？你能幫忙算一算嗎？（1）引導(dǎo)學(xué)生獨立審題后指名列式：2.4×0.8。 （2）請學(xué)生估一估2.4×0.8的積。 （教學(xué)預(yù)設(shè)：2.4×0.82×1=2（平方米） （3）提出問題：2.4×0.8的積到底是多少？兩個因數(shù)都是小數(shù)怎么計算呢？ 學(xué)生自主探索計算方法。 （4）指名三位學(xué)生板書不同的計算方法

18、， （教學(xué)預(yù)設(shè)三種可能如下：） 生1：2.4米=24分米 0.8米=8分米 24×8=192平方分米=1.92平方米 生2: 2.4×0.8=1.92 生3： 2.4 ×0.8= 1.92 2. 4 2. 4 × 0. 8 × 0. 8 - - 1.9 2 0.9 2 （5）組織學(xué)生思考、討論以下問題： 積是1.92還是0.92，為什么？在分析理解的過程中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會闡述小數(shù)乘小數(shù)的算法和算理。觀察并思考生1和生3方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，揭示這兩種方法都體現(xiàn)了把未知轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)思想方法，雖然形式不同，數(shù)學(xué)本質(zhì)是相同的。 （6）引導(dǎo)學(xué)生觀察豎式

19、，討論以下問題： 因數(shù)和積的小數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 （7）小結(jié)小數(shù)乘法的計算方法。2.獨立計算 6.7×0.3 、0.56×0.04，指名幾位學(xué)生板演，教師巡視，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生所出現(xiàn)的錯誤。核對答案，并指名說一說算法和算理，重點討論：0.56×0.04乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠，怎樣點小數(shù)點？3.總結(jié)小數(shù)乘法的計算方法。 （1）引導(dǎo)學(xué)生觀察板書并思考：這些小數(shù)乘法是怎樣計算的？組織進(jìn)行組內(nèi)交流。（2）全班交流，總結(jié)小數(shù)乘法的計算方法：先按整數(shù)乘法算出面積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。4.投影出示6頁例5，讀題，理解題

20、意，獨立列式、計算，集體交流，改正。 同桌之間討論如何驗算，并進(jìn)行驗算，交流方法。三、鞏固應(yīng)用 （15分）1.完成教材第5頁做一做。 3.7×4.6 0.29×0.07 6.5×8.4 （1）先引導(dǎo)學(xué)生判斷“積是幾位小數(shù)”，其中6.5×8.4的積是不是兩位小數(shù)可能會有爭議，教師不要急于下結(jié)論。 （2）獨立計算。 （3）投影反饋，重點是第3小題。 2.不計算，判斷積的小數(shù)部分有幾位。 47 ×0.05（ ） 6.9 ×0.38（ ） 4.2 ×1.8（ ） 4.08 ×0.08（ ） 0.9 ×0.7（ ）

21、 6 ×0.07（ ） 3.作業(yè)1.8 × 23 7 × 0.860.37 × 0.4 0.6 × 0.391.06 × 25 27 × 0.43四、課堂總結(jié) （5分）請學(xué)生再次說一說小數(shù)乘法的計算方法和計算時需要注意的地方。板書設(shè)計小數(shù)乘小數(shù)2.4×0.8= 1.92 0.56×0.04=0.02240.5 6× 0.0 40.0 2 2 40 2. 4× 0. 8 1. 9 2 0 心得反思課題積的近似數(shù)課型新授授課時間教學(xué)課時1課時備課教師劉春燕教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握用“四舍五

22、入法”取積的近似數(shù)。過程與方法：通過遷移的方法來探究求積的近似數(shù)的方法。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生能根據(jù)實際需要正確求積的近似數(shù)。教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：學(xué)生能用“四舍五入法”取積的近似數(shù)。教學(xué)難點：學(xué)生能根據(jù)實際需要正確求積的近似數(shù)。教學(xué)方法學(xué)習(xí)方法教學(xué)方法：遷移引導(dǎo)學(xué)習(xí)方法：總結(jié)交流教學(xué)準(zhǔn)備及手段投影片教 學(xué) 流 程動態(tài)修改部分一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題（10分）  1.口算。（投影出示） 1.2×0.3   0.7×0.5    0.21×0.8   1

23、.8×0.5 1-0.82     1.3+0.74    1.25×8     0.25×0.4 2.用“四舍五人法”求出每個小數(shù)的近似數(shù)。(投影出示)   保留整數(shù) 保留一位小數(shù) 保留兩位小數(shù) 2.095 4.307 1.8642  思考并回答：（根據(jù)學(xué)生的回答填空）  （1）怎樣用“四舍五人法”將這些小數(shù)保留整數(shù)、一位小數(shù)或兩位小數(shù)，取它們的近似值?  

24、; （2）按要求，它們的近似值各應(yīng)是多少?  3.揭題談話：在實際應(yīng)用中，小數(shù)乘法乘得的積往往不需要保留很多的小數(shù)位數(shù)，這時可以根據(jù)需要，用“四舍五人法”保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出積的近似值。怎樣求積的近似數(shù)呢？這就是這節(jié)課我們要探討的問題（板書課題：積的近似值）。二、新授（15分）1.出示例題6：2.分析：題目的已知條件和問題分別是什么？怎樣列式計算？3.生嘗試練習(xí)。4.指名板演：0.049×452.2（億個） 0 . 0 4 9 × 4 5 2 4 5 1 9 6 2.2 0 5 5.引導(dǎo)分析：為什么用乘法計算？（根據(jù)小數(shù)乘整數(shù)的意義：求0.049的45倍用乘法

25、計算。）結(jié)果2.205保留一位小數(shù)約是2.2是怎么來的？（根據(jù)四舍五入法：看小數(shù)部分的第二位小于五，就從第二位開始省略掉。）6.小結(jié)：當(dāng)我們求出的積的小數(shù)位數(shù)比較多，我們可以根據(jù)需要，按“四舍五入法”保留一定的小數(shù)位數(shù)。三、鞏固練習(xí)（15分）1. 完成第10頁“做一做”。生完成在練習(xí)本上，抽生板演，并說出四舍五入的方法。練習(xí)二2、3題應(yīng)用題。、 2. 課堂作業(yè)按要求保留積的小數(shù)位數(shù)（1）保留一位小數(shù) 1.2×1.4 0.37×8.4 3.14×3.9（2）保留兩位小數(shù) 0.86 × 1.2 2.34 ×0.1 1.05 × 0.26四

26、、總結(jié)評價你有什么收獲，有什么感想板書設(shè)計積的近似數(shù)0.049×452.2（億個） 0 . 0 4 9 × 4 5 2 4 5 1 9 6 2.2 0 5答：狗約有2.2億個嗅覺細(xì)胞。心得反思課題 整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)課型新授授課時間教學(xué)課時1課時備課教師劉春燕教學(xué)目標(biāo)知識技能：理解整數(shù)乘法運算定律同樣適用于小數(shù)乘法過程與方法：讓學(xué)生通過舊知遷移新知識的方法來學(xué)會 整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的好習(xí)慣。教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：理解乘法運算的數(shù)的適用范圍教學(xué)難點：掌握小數(shù)乘法運算定律的應(yīng)用教學(xué)方法學(xué)習(xí)方法教學(xué)方法：類推遷移學(xué)習(xí)方法：自主探究

27、教學(xué)準(zhǔn)備及手段教學(xué)準(zhǔn)備：主題圖教學(xué)手段：運用多媒體教學(xué)教 學(xué) 流 程動態(tài)修改部分一：復(fù)習(xí)舊知，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情（ppt） 1.計算： 50×13×2 125×7×80 3×25×4 5×60 30×785 250×4320 (ppt) 你應(yīng)用了哪些我們已學(xué)過的整數(shù)乘法運算定律？請用字母表示出來。 根據(jù)學(xué)生的回答，板書： 乘法交換律ab=ba 乘法結(jié)合律a(bc)(ab)c 乘法分配律a(b+c)=ab+ac2.讓學(xué)生舉例說明怎樣應(yīng)用這些定律使計算簡便。二、探索新知 1 .把上面復(fù)習(xí)題稍作變動（加上小數(shù)點）讓學(xué)

28、生說一說改動后的運算順序是什么？(ppt) 1.2×0.5×60 30×0.78.5 2.5×43.2 教師板書：小數(shù)的運算順序跟整數(shù)一樣 2.引導(dǎo)性談話：整數(shù)運算與小數(shù)運算有著密切的聯(lián)系，比如小數(shù)的連乘、乘加、乘減的運算順序與整數(shù)連乘、乘加、乘減完全相同，整數(shù)乘法中有交換律、結(jié)合律和分配律，這些運算定律在小數(shù)乘法中能適用嗎？3 .舉例說明：出示教材下面每組算式左右兩邊的結(jié)果相等嗎0.7×1.2 1.2×0.7(0. 8×0.5)×0.4 0.8×(0.5×0.4)(1. 4+3.6)×

29、;0.5 2.4×0.5+3.6×0.5學(xué)生匯報結(jié)果，教師板書結(jié)果。問學(xué)生看到這些結(jié)果，老師可以把左右兩邊的算式怎么辦？（用等號連結(jié)）通過剛才的計算與觀察，現(xiàn)在你能不能告訴大家，既你發(fā)現(xiàn)了一個什么規(guī)律。（用大括號連結(jié)，板書整數(shù)乘法的運算定律同樣適用于小數(shù)）其實我們剛才在驗證過程中，就應(yīng)用了數(shù)學(xué)的科學(xué)歸納法，但我們做得還不嚴(yán)密，科學(xué)歸納法是一個由特殊到一般的過程。也許我們剛才舉的例子只是個特例，下面我們就任意拿出幾道算式，大家計算一下，看一看我們得出的結(jié)論是否是巔撲不破的真理。三、實踐應(yīng)用 用簡便方法計算0.25× 4.78× 4 0.65 ×

30、202四、課堂總結(jié) 這節(jié)課有什么收獲？板書設(shè)計 整數(shù)乘法的運算定律推廣到小數(shù)乘法 乘法交換律a×b=b×a 乘法結(jié)合律a×(b×c)(a×b)×c乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c 0.25×4.78×4 0.65×2020.25×4×4.78 0.65×（2002） 1×4.78 0.65×2000.65×2 4.78 1301.3 =131.3心得反思第（ 二 ）單 元 教 學(xué) 計 劃教學(xué)內(nèi)容小數(shù)除以整數(shù)

31、一個數(shù)除以小數(shù) 求商的近似值 循環(huán)小數(shù) 用計算器探索規(guī)律 解決問題 教學(xué)目標(biāo)知識與技能：使學(xué)生掌握小數(shù)除法的計算方法，能正確地進(jìn)行計算。使學(xué)生回用“四舍五入法”截取商是小數(shù)的近似值，能結(jié)合實際情況用 “進(jìn)一法” 和“ 去尾法”截取商的近似值。初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)。過程與方法：使學(xué)生能用計算器探索計算規(guī)律，能應(yīng)用探索出的規(guī)律進(jìn)行一些小數(shù)乘除法的計算。情感態(tài)度與價值觀：使學(xué)生會解決有關(guān)小數(shù)出發(fā)的簡單實際問題，體會小數(shù)除法的應(yīng)用價值。教學(xué)重點、難點重點：掌握除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法。難點：除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法的計算方法及理解其算理。課時比例小數(shù)除以整數(shù) 4課時一個數(shù)除以小數(shù) 2

32、課時求商的近似值 1課時循環(huán)小數(shù) 1課時用計算器探索規(guī)律 1課時解決問題 2課時教學(xué)方法講解法、轉(zhuǎn)化法課題小數(shù)除以整數(shù)(例1)課型新授授課時間月 日教學(xué)課時第一課時備課教師陳少一教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握比較容易的除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法，會用這種方法計算相應(yīng)的小數(shù)除法。過程與方法：利用生活經(jīng)驗和已有知識，經(jīng)歷探索小數(shù)除以整數(shù)計算方法的過程，發(fā)展推理能力。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，并能利用這些方法去解決日常生活中的一些問題。教學(xué)重點、難點1除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法。2理解商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊的道理。教學(xué)方法學(xué)習(xí)方法講解法教學(xué)準(zhǔn)備及手段課件教 學(xué) 流 程動態(tài)

33、修改部分一引入情景引入：同學(xué)們你們喜歡鍛煉嗎？經(jīng)常鍛煉對我們的身體有益，請看王鵬就堅持每天晨跑，請你根據(jù)圖上信息提出一個數(shù)學(xué)問題？出示例1：王鵬堅持晨練。他計劃4周跑步22.4千米，平均每周應(yīng)跑多少千米？師：求平均每周應(yīng)跑多少千米，怎樣列式？（學(xué)生可能回答：22.4÷4）（板書課題：小數(shù)除以整數(shù)）。二新授探究一：師：想一想，被除數(shù)是小數(shù)的除法怎么做呢？小組討論。分組交流討論情況：（1）方法一：把22.4千米轉(zhuǎn)化為整數(shù)來算。(點擊“方法一”按鈕出示)師：22.4千米轉(zhuǎn)化為22400米來做時要注意點什么？（學(xué)生可能回答：因為被除數(shù)轉(zhuǎn)化為米為單位計算，因此算出的結(jié)果也是米為單位，還要將其轉(zhuǎn)

34、化為千米為單位才是本題最終的計算結(jié)果。） 解答： 22.4千米=22400米 22400÷4=5600米5600米=5.6千米答：王鵬平均每周應(yīng)跑5.6千米。（2）方法二: 22.4÷4=52.4(點擊“方法二”按鈕出示)（3）方法三：先把22.4擴(kuò)大10倍,變成224,用224÷4=56,再把商縮小10倍,得出結(jié)果是5.6。(點擊“方法三”按鈕出示)師：在計算中，你遇到了什么問題？怎樣解決？ （學(xué)生可能回答：因為被除數(shù)是小數(shù)，因此商的小數(shù)點的位置很難確定。）師：請學(xué)生具體說說你是怎樣算的？師：好的，我們來比較一下這兩道豎式計算。（點擊媒體出示：224&

35、#247;4 22.4÷4）師：請你觀察這兩道題，說說看有什么聯(lián)系和區(qū)別？ （學(xué)生可能回答：左邊一道是整數(shù)除法，右邊一道是小數(shù)除法，小數(shù)除法的題在計算步驟上都與整數(shù)除法一致，只是多了小數(shù)點。）師：小數(shù)點位置與被除數(shù)小數(shù)點的位置有什么關(guān)系？ （學(xué)生可能回答：商中的小數(shù)點位置要與被除數(shù)的小數(shù)點位置對齊。）師：說說這里的24表示什么意思？ （學(xué)生可能回答：這里的24表示24個十分之一。） 設(shè)計意圖說明：在研究豎式計算的過程中，應(yīng)著重使學(xué)生理解商的小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點對齊的道理。最后還可以將整數(shù)計算和小數(shù)計算的豎式對照，從而使學(xué)生明確：除數(shù)是整數(shù)的除法和整數(shù)除法的計算步驟基本相同，不同的只

36、是小數(shù)點的處理問題。小結(jié)：小數(shù)除以整數(shù)的計算方法和整數(shù)除法基本相同，只是要處理號商的小數(shù)點的位置。（點擊出示媒體）（1） 按整數(shù)除法的方法計算。（2） 商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。跟進(jìn)練習(xí)：（課本p16做一做）列豎式計算。25.2÷6   34.5÷15設(shè)計意圖說明：在總結(jié)了計算方法之后馬上采取跟進(jìn)練習(xí)是非常有效落實教學(xué)目標(biāo)的途徑之一。這里要求學(xué)生獨立完成兩道小數(shù)除以整數(shù)的練習(xí)題，并請個別學(xué)生上黑板算，從班中找到錯誤例子的話，可以直接拿出來集體糾正，防止學(xué)生在今后的計算中大面積的出錯失分。探究二：1觀察下列各題。9.42÷694.2

37、47;687.64÷7876.4÷7師：你有什么發(fā)現(xiàn)？ （學(xué)生可能回答：第一第二兩題可以類推，第三第四兩題可以類推，根據(jù)前一題的結(jié)果可以推出后一題的結(jié)果，前后兩題的差別在于小數(shù)點的位置不同。）師：請男生算第一題，女生算第二題。師：有結(jié)果了嗎？是不是符合我們剛才的推斷？師：由此，如果我告訴你第三題的結(jié)果是12.52，你能告訴我第四題的結(jié)果嗎？ （學(xué)生回答：125.2）2根據(jù)5823÷31941，口算下列各題。58.23÷35.823÷3582.3÷3師：有剛才的幾組練習(xí)，你有什么結(jié)論或者有什么想告訴大家的？小結(jié)：小數(shù)除以整數(shù)是按整數(shù)除法

38、的方法計算，并且商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。商的小數(shù)點位置隨著被除數(shù)小數(shù)點位置的變化而變化。設(shè)計意圖說明：學(xué)生本堂課第一次接觸小數(shù)除以整數(shù)的教學(xué)內(nèi)容，在掌握了計算方法的基礎(chǔ)上，也需要學(xué)生通過分析，遷移，得到一些規(guī)律性的知識技能。這對學(xué)生之后進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)除法起到很好的鋪墊作用。三練習(xí)1練習(xí)一(點擊出示媒體)你能給下面的算式治病嗎？（ppt）師：說說這些算式對嗎？怎么糾正？2練習(xí)二（點擊出示媒體）卡片后面藏著什么數(shù)？137.2÷=14 ×8=187.213×=98.8 ÷16=7.3師：獨立完成。3練習(xí)三（點擊出示媒體）一個正方形池塘，周長是42.4

39、米，它的邊長是多少米？4練習(xí)四(點擊出示媒體)媽媽買了8.5千克大米，每千克的價格是2.6元，付給售貨員30元，應(yīng)找回多少錢？5練習(xí)五（點擊出示媒體）在兩棲動物中，非洲蛙是跳遠(yuǎn)冠軍，一支非洲蛙曾創(chuàng)造了連續(xù)三次共跳躍7.74米的紀(jì)錄。這只非洲蛙平均一次跳多遠(yuǎn)？四小結(jié)今天這堂課，我們學(xué)習(xí)了小數(shù)除以整數(shù)的豎式計算的方法。知道了它的計算方法和整數(shù)除法基本相同。只是特別要注意商的小數(shù)點位置要和被除數(shù)對齊。五作業(yè)課本p19/ 1、2板書設(shè)計小數(shù)除以整數(shù) 5.6 2 0 2 424個十分之一 2 4 0 0心得反思課題小數(shù)除以整數(shù)（例2）課型新授授課時間教學(xué)課時1課時備課教師陳少一教學(xué)目標(biāo)知識與技能：使學(xué)生

40、學(xué)會除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法。過程與方法：理解除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算法則跟整數(shù)除法之間的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)習(xí)的遷移。情感態(tài)度與價值觀：體驗所學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能應(yīng)用所學(xué)知識解決生活中的簡單問題，從中獲得價值體驗。教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：能熟練運用“哪一位不夠除，就在那一位上寫0”，這個知識進(jìn)行小數(shù)除法的計算。教學(xué)難點：理解整數(shù)部分不夠除的時候，商的最高位用“0”占位的意義。教學(xué)方法學(xué)習(xí)方法教學(xué)方法：引導(dǎo)觀察學(xué)習(xí)方法：觀察比較，總結(jié)交流教學(xué)準(zhǔn)備及手段投影片教 學(xué) 流 程動態(tài)修改部分一引入（1）解釋課題：師：同學(xué)們，我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？師：今天，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“小數(shù)除以整數(shù)”。（出示

41、課題小數(shù)除以整數(shù)）（2）出示復(fù)習(xí)題：22.4÷4          21.45÷15師：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，在計算時我們應(yīng)注意什么？（復(fù)習(xí)小數(shù)除法的計算方法）學(xué)生獨立完成在練習(xí)本上，再進(jìn)行全班的反饋與交流。（3）師：同學(xué)們回答得很好，讓我們進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)。設(shè)計意圖說明：今天繼續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)除以整數(shù)，首先復(fù)習(xí)了兩道昨天學(xué)習(xí)的小數(shù)除法的豎式計算，只要是讓學(xué)生能回憶出在計算小數(shù)除法的時候，是按照整數(shù)除法的法則進(jìn)行計算的，要注意的是商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊，同時也為下面新知的學(xué)習(xí)做好鋪墊

42、。二新授探究一：商的最高位用“0”占位。師：王鵬同學(xué)很喜歡鍛煉，那今天我們就一起去看看他鍛煉的情況吧。（點擊媒體，出示書p17例題2）王鵬每周計劃跑5.6千米，他每天要跑多少千米？1理解圖意，運用基本數(shù)量關(guān)系：速度、時間和路程。（1）師：從圖中你了解到哪些數(shù)學(xué)信息？（學(xué)生根據(jù)例題，找到題目中告訴我們的路程是5.6千米，教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，找到隱藏的信息，“每周”的時間指的是7天。）（2）師：要計算“他每天要跑多少千米？”，你可以用一個怎樣的數(shù)量關(guān)系來表示？（學(xué)生回答出后，點擊媒體出示：路程÷時間速度）（3）師：你能用一個算式表示嗎？（學(xué)生回答，點擊媒體出示：5.6÷7？

43、）設(shè)計意圖說明：通過對王鵬同學(xué)的鍛煉情況，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。既復(fù)習(xí)了基本的數(shù)量關(guān)系，又引出了今天的小數(shù)除以整數(shù)的數(shù)學(xué)問題。2引導(dǎo)學(xué)生運用已有知識進(jìn)行解題。（1）師：觀察被除數(shù)的整數(shù)部分與除數(shù)有什么特點？（學(xué)生觀察回答：被除數(shù)的整數(shù)部分比除數(shù)小。）師：被除數(shù)的整數(shù)部分比除數(shù)小，商會出現(xiàn)什么情況？請前后四人一起討論討論。設(shè)計意圖說明：小組討論可以活躍學(xué)生思維，通過方法交流，使解題方法更豐富，也使沒有想出計算方法的學(xué)生了解他人的方法，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。同時教師也可以通過巡視了解學(xué)生的不同方法，為后面指導(dǎo)學(xué)生打下基礎(chǔ)。（2）根據(jù)學(xué)生的回答學(xué)習(xí)小數(shù)除法的計算方法。師：大家剛才討論得很熱烈，下面誰來和大家分

44、享一下討論出來的方法？不夠商1，我們在豎式中應(yīng)該怎樣寫商？想一想，在整數(shù)除法中，不夠商1時是怎樣處理的？（在被除數(shù)個位的上面，也就是商的個位上寫“0”，用0來占位。）師：我們再把被除數(shù)的整數(shù)部分個位上的數(shù)和十分位上的數(shù)合起來，看作56個十分之一，夠不夠除？怎樣寫商？（要在個位商0的右面點上小數(shù)點，再在十分位上商8。）請同學(xué)們試著做一做。完成在書上。師：在什么情況下，小數(shù)除法中商的最高位是0？（被除數(shù)的整數(shù)部分比除數(shù)小時，整數(shù)部分不夠商1，要先在商的個位上寫0，點上小數(shù)點后再除。）小結(jié)：被除數(shù)的整數(shù)部分比除數(shù)小時，整數(shù)部分不夠商1，商的最高位上寫“0”。設(shè)計意圖說明：這一環(huán)節(jié)是繼續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)除以整

45、數(shù)的計算方法，探究的是被除數(shù)的整數(shù)部分比除數(shù)小，不夠商1時要用“0”占位。讓學(xué)生在小組內(nèi)充分討論交流后，得到解決的方法，既能幫助學(xué)生理解這個知識點，也能強化學(xué)生的記憶，會熟練地用“0”占位。探究二：“哪一位不夠除，就在那一位上寫0”。 計算下面的題，你會發(fā)現(xiàn)什么呢？（點擊媒體，出示做一做） 0.54÷6學(xué)生嘗試練習(xí)。（展示學(xué)生的演算過程，傾聽學(xué)生講解算理）0.5460.09540師：被除數(shù)的整數(shù)部分比除數(shù)小，不夠商“1”用“0”占位，點上小數(shù)點繼續(xù)除，但是被除數(shù)的十分位上“5”比“6”小，還是不夠除，怎么辦？（學(xué)生回答：在商的十分位上寫“0”，把十分位與百分位合起來看成54個百分之一

46、，繼續(xù)除。）師：那我們在計算小數(shù)除法的時候，什么時候，商會有“0”出現(xiàn)呢？就請你們四人一組討論一下吧。（學(xué)生小組討論，教師巡視指導(dǎo)，總結(jié)小數(shù)除以整數(shù)的計算方法。）師：大家剛才討論得很熱烈，下面誰來和大家分享一下討論出來的結(jié)果呢？師小結(jié)：在計算小數(shù)除以整數(shù)的時候，哪一位不夠商1，就要用0來占位，繼續(xù)除。設(shè)計意圖說明：通過計算0.54÷6這道計算小數(shù)除以整數(shù)的習(xí)題，要解決在計算的過程中“不夠商1時，要用0占位”這個計算方法的學(xué)習(xí)，并且通過學(xué)生在組內(nèi)的討論，能總結(jié)出小數(shù)除以整數(shù)的計算方法。三練習(xí)1練習(xí)一(點擊出示媒體)判斷題：下面的計算對嗎？如果不對，錯在哪里？請你改成正確的。0.7290

47、. 87200.968.12816160（學(xué)生回答，點擊出示答案）設(shè)計意圖說明：用判斷題的形式將今天學(xué)習(xí)的小數(shù)除以整數(shù)，當(dāng)被除數(shù)的哪一位不夠除，就在商相應(yīng)的位置上用“0”占位，既復(fù)習(xí)了小數(shù)除法的計算方法，同時又再一次讓學(xué)生熟練地運用知識進(jìn)行解題。2練習(xí)二(點擊出示媒體)列豎式計算：（1）18.6÷62（2）1.326÷13（學(xué)生獨立完成。）師：誰來說說你是怎么做的？（展示學(xué)生的演算過程，傾聽學(xué)生講解算理)設(shè)計意圖說明：在學(xué)生比較熟練掌握了計算方法的基礎(chǔ)上，適當(dāng)提高計算難度，最后一題的練習(xí)，商的最高位上商“0”，中間也會出現(xiàn)不夠除，要商“0”的情況，考查學(xué)生能不能靈活運用所學(xué)

48、知識進(jìn)行計算。四小結(jié)今天這堂課，我們學(xué)習(xí)了小數(shù)除以整數(shù)的計算方法，知道了小數(shù)除以整數(shù)的時候，如果哪一位不夠商1，可以在那一位上商0繼續(xù)除。五作業(yè)課本p19/ 3、4、板書設(shè)計5.670.85 60小數(shù)除以整數(shù)哪一位不夠除，就在 5.6÷7=0.8（千米）那一位上寫“0” 答：他每天要跑0.8千米。心得反思課題小數(shù)除以整數(shù)（例3）課型新授授課時間教學(xué)課時1課時備課教師陳少一教學(xué)目標(biāo)知識與技能：使學(xué)生學(xué)會除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法，理解被除數(shù)末位有余數(shù)時，可以在被除數(shù)末尾添0繼續(xù)除。過程與方法：在探究計算方法的過程中，探索知識間的聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)遷移類推能力。情感態(tài)度與價值觀

49、：在探究計算方法的過程中，培養(yǎng)學(xué)生合理選擇信息，解決問題的能力。教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：正確掌握小數(shù)除以整數(shù)末位有余數(shù)時，添0繼續(xù)除的方法。教學(xué)難點：正確掌握小數(shù)除以整數(shù)末位有余數(shù)時，添0繼續(xù)除的方法。教學(xué)方法學(xué)習(xí)方法教學(xué)方法：引導(dǎo)觀察學(xué)習(xí)方法：觀察比較，總結(jié)交流教學(xué)準(zhǔn)備及手段多媒體課件等。教 學(xué) 流 程動態(tài)修改部分一引入1復(fù)習(xí)小數(shù)的性質(zhì)：不改變數(shù)的大小，把下面各數(shù)改寫成三位小數(shù)。 8.01= 9.8= 8= 2提問：“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，計算時應(yīng)注意什么？”3師：今天我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)小數(shù)除以整數(shù)設(shè)計意圖說明：例3的小數(shù)除以整數(shù)，末尾有余數(shù)時，可以添上0繼續(xù)除，實際是把小數(shù)除法性質(zhì)的運用到計算

50、中去。因此，除了復(fù)習(xí)例1、例2的除法以外，再復(fù)習(xí)小數(shù)的性質(zhì)，為新課的進(jìn)行做準(zhǔn)備。二新授探究一：引導(dǎo)學(xué)生對信息進(jìn)行篩選利用。師：在前幾節(jié)課中，喜歡運動的王鵬堅持晨練。他的爺爺同樣也喜歡運動，讓我們一起來看看爺爺是如何進(jìn)行鍛煉的。（點擊媒體，出示書p17主題圖）1理解圖意，運用基本數(shù)量關(guān)系：路程、速度和時間。（1）師：從圖中你了解到哪些數(shù)學(xué)信息？（學(xué)生根據(jù)圖中所示，找到爺爺?shù)穆烦?，以?個時間。）（2）師：要計算爺爺慢跑的速度，你可以用一個怎樣的數(shù)量關(guān)系來表示？（學(xué)生回答出后，點擊媒體出示：爺爺?shù)穆烦?#247;時間爺爺?shù)乃俣龋?）師：這里有兩個時間，應(yīng)該怎么運用呢？（根據(jù)學(xué)生的回答，完善：爺爺

51、的路程÷爺爺?shù)臅r間爺爺?shù)乃俣龋?）師：你能用一個算式表示嗎？（學(xué)生回答，點擊媒體出示：1.8÷12=？）設(shè)計意圖說明：爺爺慢跑的情景引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其中對于兩個時間的選擇利用，培養(yǎng)學(xué)生處理問題時，合理運用相關(guān)知識，對信息進(jìn)行篩選的能力。探究二：研究解決例3被除數(shù)末尾不夠除怎么辦。1師：你能不能運用以往的計算本領(lǐng)，來嘗試解決呢？（學(xué)生嘗試）2師：你計算的時候，遇到什么問題嗎？大家來說說看。（學(xué)生可能會說出被除數(shù)末尾不夠的現(xiàn)象出現(xiàn)了）3師：遇到被除數(shù)末尾不夠除了，可以運用什么辦法來解決呢？請大家在小組里，邊討論，邊試著做做看。設(shè)計意圖說明：小組討論可以活躍學(xué)生思維，通過方法交流，使解題方法更豐富，也使沒有想出計算方法的學(xué)生了解他人的方法，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。同時教師也可以通過巡視了解學(xué)生的不同方法，為后面指導(dǎo)學(xué)生打下基礎(chǔ)。4交流大家的算法。（學(xué)生可能會