35圓周角2姜曉明

1、3.5 圓周角導學案（2）學習目標：1.經歷探索圓周角定理的另一個推論的過程.2.掌握圓周角定理的推論“在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,相等的圓周角所對的弧也相等”3.會運用上述圓周角定理的推論解決簡單幾何問題.學習重點：圓周角定理的推論”在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,相等的圓周角所對的弧也相等學習難點：例3涉及圓內角與圓外角與圓周角的關系,思路較難形成,表述也有一定的困難例4的輔助線的添法.第2題第3題學習準備： 1.100º的弧所對的圓心角等于_，所對的圓周角等于_.2.如圖，在o中，bac=35º，則boc=_.3.如圖，o中，acb = 1

2、30º，則aob=_一、探索研討【活動1】1.我們知道，在同圓或等圓中，等弧所對的圓心角相等，相等的圓心角所對的弧也相等，那么根據圓周角定理，在在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角有什么數量關系，相等的圓周角所對的弧又有什么數量關系？所以我們可以得到圓周角定理的一個推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角 ，相等的圓周角所對的弧 .2. 已知：如圖，apc=cpb=60°. 求證：abc是等邊三角形【活動2】例2.已知：如圖，在abc中，ab=ac, 以ab為直徑的圓交bc于d,交ac于e, 求證：【活動3】例3 兩點的一個圓形區(qū)域內，c表示一個危險臨界點，acb就是

3、“危險角”，當船與兩個燈塔的夾角大于“危險角”時，就有可能觸礁。問題:弓形所含的圓周角c=50°,問船在航行時怎樣才能保證不進入暗礁區(qū)?（1）當船與兩個燈塔的夾角大于“危險角”時，船位于哪個區(qū)域？為什么？（2）當船與兩個燈塔的夾角小于“危險角”時，船位于哪個區(qū)域？為什么？二、鞏固練習1. 如圖，四邊形abcd內接于o，則與bac相等的角是 .2. 若o的弦ab所對的弧的度數是180°，則ab必是o的 .3. 如圖，四邊形abcd內接于o，bod=160°，則bad的度數是 ，bcd的度數是 . 4. 如圖，ab是半圓直徑，bac=20°，d是ac的中點，則dac的度數是 .三、當堂檢測1、 如圖，內接于圓，ab=ac，弧bc的角度為，求的度數。2、 已知：如圖，ab是o的直徑，弦ac與半徑od平行。求證：。3、 如圖，梯形abcd內接于o。這個梯形是等腰梯形嗎？請說明理由。4、 已知：如圖，在o中，ab=cd。求證：。5、 一個圓形人工湖如圖所示，弦ab是弦上的一座橋。已知橋ab長100m，測得圓周角 ，求這個人工湖的直徑。6、 如圖，ab是o的直徑，弦于點e，g是弧ac上任意一點。延長ag，與dc的延長線相交于點