角函數(shù)圖像最值課件

1、角函數(shù)圖像最值角函數(shù)圖像最值2.2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) y y=sin =sin x xy y=cos =cos x xy y=tan =tan x x定義域定義域_圖象圖象值域值域_奇偶性奇偶性_函函 數(shù)數(shù)性性 質(zhì)質(zhì)Z,| kkxx2R RR R-1,1-1,1-1,1-1,1R R奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)角函數(shù)圖像最值對對稱稱性性對稱軸對稱軸: : ; ;對稱中心對稱中心: :對稱軸對稱軸: : ; ;對稱中心對稱中心: :對稱中心對稱中心: :周周期期_單單調(diào)調(diào)性性單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間 ; ;單調(diào)減區(qū)間單調(diào)減區(qū)間單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間 ; ;單調(diào)減區(qū)間單調(diào)

2、減區(qū)間單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間Z)( kkx2Z)(,( kk0Z)( kkxZ)(,( kk02Z),( kk02,2222 kkZ)(, kkk23222,kk22 Z)(, kkk22Z)(), kkk2222函數(shù)函數(shù)y=f(x)的的周期是周期是T/w（絕（絕對值）對值）角函數(shù)圖像最值基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測1.1.(2010(2010泰州模擬泰州模擬) )函數(shù)函數(shù)y y=cos 4=cos 4x x的最小正周期是的最小正周期是_._. 解析解析 利用公式利用公式 2.2.函數(shù)函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為 _._. 解析解析. 2 T)tan()(4 xxf.Z,Z, kkxkkkxk4432

3、42得得由由Z),( kkk4432角函數(shù)圖像最值 函數(shù)函數(shù)y y= =A Asin(sin(x x+ +) )的圖象的圖象 及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用要點梳理要點梳理1.1.用五點法畫用五點法畫y y= =A Asin(sin(x x+ +) )一個周期內(nèi)的簡一個周期內(nèi)的簡 圖時，要找五個特征點圖時，要找五個特征點. .如下表所示如下表所示. . x x 0 0 A A 0 0 - -A A 0 002232x0 02232)sin(xAy 基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)角函數(shù)圖像最值y=Asin(x+)的性質(zhì)（如單調(diào)性，對稱性，奇偶性等）均與的性質(zhì)（如單調(diào)性，對稱

4、性，奇偶性等）均與y=sinx類似，類似，用類比的眼光看題，問題即可迎刃而解。用類比的眼光看題，問題即可迎刃而解。例如例如 ，討論其單調(diào)性，直接把括號里面的看成，討論其單調(diào)性，直接把括號里面的看成x（作為一個整體），（作為一個整體），結(jié)合前面的知識，即可求解，對稱性，奇偶性亦是如此結(jié)合前面的知識，即可求解，對稱性，奇偶性亦是如此),63sin(2xy角函數(shù)圖像最值2.2.函數(shù)函數(shù)y y=sin =sin x x的圖象經(jīng)變換得到的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng) y= =A Asin(sin(x x+ +) ) 的圖象的步驟如下的圖象的步驟如下: :個單位長度平移右向左|)(倍的各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?各點的縱坐

5、標(biāo)變?yōu)樵瓉淼母鼽c的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁 A倍倍角函數(shù)圖像最值倍的各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?個單位長度平移右向左)(各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼母鼽c的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁 A倍倍角函數(shù)圖像最值2.2.為了得到函數(shù)為了得到函數(shù) x xR R的圖象，只的圖象，只 需把函數(shù)需把函數(shù)y y=2sin =2sin x x, ,x xR R的圖象上所有的點的圖象上所有的點( )( ) A. A.向左平移向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫個單位長度，再把所得各點的橫 坐標(biāo)縮短到原來的坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）倍（縱坐標(biāo)不變） B.B.向右平移向右平移 個單位長度，再把所得各點的橫個單位長度，再把所得各點的橫 坐

6、標(biāo)縮短到原來的坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）倍（縱坐標(biāo)不變） C.C.向左平移向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫個單位長度，再把所得各點的橫 坐標(biāo)伸長到原來的坐標(biāo)伸長到原來的3 3倍（縱坐標(biāo)不變）倍（縱坐標(biāo)不變） D.D.向右平移向右平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐個單位長度，再把所得各點的橫坐 標(biāo)伸長到原來的標(biāo)伸長到原來的3 3倍（縱坐標(biāo)不變）倍（縱坐標(biāo)不變）),63sin(2xy63163166C角函數(shù)圖像最值4.4.將函數(shù)將函數(shù)y y=sin 4=sin 4x x的圖象向左平移的圖象向左平移 個單位，得個單位，得 到到y(tǒng) y=sin(4=sin(4x x+ +) )的圖象，則

7、的圖象，則等于（等于（ ） A. B. C. D.A. B. C. D. 解析解析 將函數(shù)將函數(shù)y y=sin 4=sin 4x x的圖象向左平移的圖象向左平移 個個 單位后得到的圖象的解析式為單位后得到的圖象的解析式為1212331212)12(4sinxy. 3),34sin(則xC角函數(shù)圖像最值題型二題型二 求函數(shù)求函數(shù)y y= =A Asin(sin(x x+ +)+)+b b的解析式的解析式 如圖為如圖為y y= =A Asinsin（x x+ +） 的圖象的一段，求其解析式的圖象的一段，求其解析式. . 首先確定首先確定A A. .若以若以N N為為 五點法作圖中的第一個零點，由于

8、此時曲線是五點法作圖中的第一個零點，由于此時曲線是 先下降后上升（類似于先下降后上升（類似于y y=-sin =-sin x x的圖象），所的圖象），所 以以A A00.0.而而 可由相位來確定可由相位來確定. .,2T角函數(shù)圖像最值三角函數(shù)重中之重來了輔助角公式記?。喝呛瘮?shù)大題少不了它，當(dāng)化簡得到同時含sin和cos時，用輔助角的時機就來了！隨后的問題即轉(zhuǎn)化為y=Asin(x+)的問題角函數(shù)圖像最值跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)3 3 已知函數(shù)已知函數(shù) 求求 它的定義域和值域它的定義域和值域, ,并判斷它的奇偶性并判斷它的奇偶性. . 解解 =cos=cos2 2x x-1=-sin-1=-sin2 2

9、x x. .,coscoscos)(xxxxf213224 xxxxxxxfkkxxxxfkkxkxx21122132424222022224cos)(coscos(coscoscos)(Z.,R,|)(Z),(,cos 又又且且的的定定義義域域為為所所以以解解得得得得由由題題意意知知角函數(shù)圖像最值 又定義域關(guān)于原點對稱又定義域關(guān)于原點對稱, , f f( (x x) )是偶函數(shù)是偶函數(shù). . 顯然顯然-sin-sin2 2x x-1,0-1,0, , 所以原函數(shù)的值域為所以原函數(shù)的值域為.sinZ,21422 xkkx但但.|021211 yyy或或角函數(shù)圖像最值【例例4 4】(13(13分

10、分) )(2008(2008北京北京) )已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x)=sin)=sin2 2x x+ + ( (0)0)的最小正周期為的最小正周期為. (1) (1)求求的值的值; ; (2) (2)求函數(shù)求函數(shù)f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間 上的取值范圍上的取值范圍. . 利用公式轉(zhuǎn)化為利用公式轉(zhuǎn)化為y y= =A Asin(sin(x x+ )+ )的形式的形式, ,然然 后根據(jù)單調(diào)性求解后根據(jù)單調(diào)性求解. . 解題示范解題示范 解解)sin(sin23 xx ,320).sin(.cossinsincos)()(分分42162212212232232211 xxxxxxf

11、 分析分析 角函數(shù)圖像最值因為函數(shù)因為函數(shù)f f( (x x) )的最小正周期為的最小正周期為,且且0,0,所以所以 解得解得=1. 6=1. 6分分 , 22.,)(.)sin(.)sin(,)sin()()()(分分上上的的取取值值范范圍圍為為在在區(qū)區(qū)間間即即所所以以所所以以分分所所以以因因為為得得由由13230320232162016221867626320216212xfxxxxxxf 角函數(shù)圖像最值高考中主要考查三角函數(shù)的概念、周期高考中主要考查三角函數(shù)的概念、周期性、單調(diào)性、性、單調(diào)性、有界性有界性. .填空題、解答題均有可能出現(xiàn)填空題、解答題均有可能出現(xiàn), ,難度以容易難度以容易

12、 題、中檔題為主題、中檔題為主. . 1.1.當(dāng)明確了函數(shù)圖象基本特征后當(dāng)明確了函數(shù)圖象基本特征后,“,“描點法描點法”是作函是作函 數(shù)圖象的快捷方式數(shù)圖象的快捷方式. .運用運用“五點法五點法”作正、余弦型作正、余弦型 函數(shù)圖象時函數(shù)圖象時, ,應(yīng)取好五個特殊點，并注意曲線的凹應(yīng)取好五個特殊點，并注意曲線的凹 凸方向凸方向. .思想方法思想方法 感悟提高感悟提高高考動態(tài)展望高考動態(tài)展望方法規(guī)律總結(jié)方法規(guī)律總結(jié)角函數(shù)圖像最值2.2.作函數(shù)圖象首先要確定函數(shù)的定義域作函數(shù)圖象首先要確定函數(shù)的定義域, ,先作出一個先作出一個 周期的圖象，再利用周期性作出整個定義域內(nèi)的周期的圖象，再利用周期性作出整

13、個定義域內(nèi)的 圖象圖象. . 3.3.數(shù)形結(jié)合是本節(jié)課的重要數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合是本節(jié)課的重要數(shù)學(xué)思想. .4.4.對于周期函數(shù)對于周期函數(shù), ,先確定一個周期內(nèi)的圖象，再確定先確定一個周期內(nèi)的圖象，再確定 整個定義域內(nèi)的圖象整個定義域內(nèi)的圖象. .5.5.判斷函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先判定函數(shù)定義域的對稱判斷函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先判定函數(shù)定義域的對稱 性性. .注意偶函數(shù)的和、差、積、商仍為偶函數(shù)注意偶函數(shù)的和、差、積、商仍為偶函數(shù). .6.6.三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定, ,一般先將函數(shù)化為基本一般先將函數(shù)化為基本 三角函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式三角函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式, ,然后通過同解變形或利用數(shù)形結(jié)然后通過同

14、解變形或利用數(shù)形結(jié) 合的方法求解合的方法求解. .若對函數(shù)利用描點畫圖，則根據(jù)圖若對函數(shù)利用描點畫圖，則根據(jù)圖 形的直觀性可迅速獲解形的直觀性可迅速獲解. . 角函數(shù)圖像最值二次函數(shù)恒成立問題 二次函數(shù)恒成立問題可轉(zhuǎn)化為解不等式二次函數(shù)恒成立問題可轉(zhuǎn)化為解不等式 主要考察：主要考察： 對稱軸（范圍）對稱軸（范圍） 端點的函數(shù)值（正負(fù)）端點的函數(shù)值（正負(fù)） 開口（向上還是向下）開口（向上還是向下） 判別式（與判別式（與x x軸有無交點，有幾個交點軸有無交點，有幾個交點) )角函數(shù)圖像最值 三角函數(shù)的一些小心得： 熟記常見角度三角函數(shù)值，三角函數(shù)公式，特別熟記常見角度三角函數(shù)值，三角函數(shù)公式，特別

15、是這幾個常用的：是這幾個常用的：sin2+cos2=1,sin2+cos2=1, cos2xcos2x的展開（的展開（3 3種）種）【通過它，可以消去正負(fù)【通過它，可以消去正負(fù)1 1，也可以將也可以將coscos或或sinsin升冪降冪】，升冪降冪】，sin+cossin+cos，sin-cossin-cos，sinxcosxsinxcosx，三者的知一求三的關(guān)系，三者的知一求三的關(guān)系，知道知道sinsin用用sin2+cos2=1,sin2+cos2=1,求求coscos（反過來也一樣），注意要根據(jù)（反過來也一樣），注意要根據(jù)角的范圍確定正負(fù)。角的范圍確定正負(fù)。知道知道tantan求求cos

16、cos，同樣要注意正，同樣要注意正負(fù)，最后，遇到負(fù)，最后，遇到asin+bcosasin+bcos，想到輔助角，想到輔助角，化簡。，化簡。尤其是三角函數(shù)大題，這一步是必須的。到這一尤其是三角函數(shù)大題，這一步是必須的。到這一步，函數(shù)的各種性質(zhì)（單調(diào)性，對稱性等）均可步，函數(shù)的各種性質(zhì)（單調(diào)性，對稱性等）均可用類比用類比 的眼光解決，的眼光解決，將括號內(nèi)的看成一個整體，將括號內(nèi)的看成一個整體，即原來的即原來的x x即可，即可，在結(jié)合已知的性質(zhì)即可。在結(jié)合已知的性質(zhì)即可。角函數(shù)圖像最值函數(shù)的一些小心得考察函數(shù)考察函數(shù)首先考察定義域首先考察定義域（切記），考察定義域無非就是分母不為零，（切記），考察定

17、義域無非就是分母不為零，對數(shù)真數(shù)大于零等幾條原則。函數(shù)求值域方法雖多，但要清楚哪類函對數(shù)真數(shù)大于零等幾條原則。函數(shù)求值域方法雖多，但要清楚哪類函數(shù)用哪種方法，如一次分式函數(shù)用反函數(shù)或分離常數(shù)法，一定注意數(shù)用哪種方法，如一次分式函數(shù)用反函數(shù)或分離常數(shù)法，一定注意分分離后將后半部分看做反比例函數(shù)的變形離后將后半部分看做反比例函數(shù)的變形（切記）這樣問題即可簡化。（切記）這樣問題即可簡化。再就是求值域時最好一步步來，先求后面的，再取負(fù)號，再加上常數(shù)再就是求值域時最好一步步來，先求后面的，再取負(fù)號，再加上常數(shù)（三角函數(shù)亦是如此），其他方法參見求值域（三角函數(shù)亦是如此），其他方法參見求值域pptppt（最

18、后一頁是總結(jié)）。（最后一頁是總結(jié)）。單調(diào)性重點是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性（單調(diào)性重點是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性（一定要能識別復(fù)合函數(shù)，這個太重要一定要能識別復(fù)合函數(shù)，這個太重要了！了?。┻€有周期性與對稱性的區(qū)別（）還有周期性與對稱性的區(qū)別（x x符號相同為周期性，相反為對稱符號相同為周期性，相反為對稱性性）再就是如何算周期【）再就是如何算周期【將左右兩端的一個化為將左右兩端的一個化為f f（x x）】，求】，求對稱軸對稱軸（a+ba+b）/2/2。奇偶性要明確前提：定義域關(guān)于原點對稱，基本性質(zhì)，。奇偶性要明確前提：定義域關(guān)于原點對稱，基本性質(zhì)，關(guān)于原點還是關(guān)于原點還是y y軸對稱等，還要知道軸對稱等，還要知道奇函數(shù)在過原點時，必有奇函數(shù)在過原點時，必有f f（0 0）=0=0（選擇填空使用可提